第03讲 运动学图像 追及相遇题型 专项训练-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以“解题口诀+高考考向+题型专练”构建运动学图像与追及相遇问题突破体系，通过分层题型与方法提炼培养科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常规运动图像解读|6题（含高考真题）|横轴时间纵轴量，斜率速度面积移，截距初态一眼知|从x-t、v-t基础图像切入，强化斜率、面积等物理意义，培养运动观念| |非常规运动图像拓展|6题|陌生图像先辨轴，推导函数寻斜率，转化v-t化繁简|拓展a-t、v-x等异形图像，通过公式推导实现模型转化，提升科学推理能力| |同向变速追及临界问题|6题|速度相等距极值，慢追快有最大距，快追慢藏相遇临界|聚焦匀速追匀变速、双变速模型，突出临界条件分析，深化科学论证| |相向/反向多物体相遇模型|6题|相向而行位移和，反向分离差增量，分段运动分段算|结合刹车陷阱、往返运动，训练多过程联立求解，体现科学探究与社会责任|

第03讲 运动学图像 追及相遇题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 常规运动图像解读 1 题型02 非常规运动图像拓展 3 题型03 同向变速追及临界问题 5 题型04 相向/反向多物体相遇模型 7 题型01 常规运动图像解读 解题口诀：横轴时间纵轴量，斜率速度面积移，截距初态一眼知。 高考考向：x-t、v-t标准图像分析，斜率、面积、交点物理含义，单物体多阶段运动计算。 1．（2026﹡湖南卷﹡高考真题）某舰载机起飞时，在第2s内的v—t图像如图所示，该段时间内舰载机加速度的大小为（　　） A．10m/s2 B．20m/s2 C．30m/s2 D．40m/s2 2．福建省城市足球联赛（“闽超”）激战正酣，闽西儿郎用汗水诠释拼搏精神。在一次队内训练中，某球员将足球以初速度踢出后，立即从静止开始追赶沿直线运动的足球，经过一段时间追上了还在向前运动的足球，这一过程球员和足球的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．球员的加速度变大 B．时刻球员追上足球 C．足球的位移大小大于 D．球员的平均速度等于 3．甲、乙两物体0时刻开始从同一地点沿同一方向做直线运动，其位移x随时间t变化的图像如图所示。在0~t1时间内（　　） A．甲的速度一直比乙大 B．甲的路程比乙小 C．甲、乙的平均速度相同 D．甲的平均速度比乙大 4．甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在到的时间内，它们的图像如图所示。在这段时间内（　　） A．汽车甲和乙做匀变速直线运动 B．汽车乙的平均速度小于 C．汽车甲和乙的加速度大小逐渐减小 D．甲乙两汽车的位移相同 5．如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移－时间x－t或速度－时间v－t图像，t1时刻两车恰好到达同一地点。关于两车在t1～t2时间内的运动，下列说法正确的是(　　) A．若是x－t图像，当甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最大 B．若是x－t图像，则甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最小 C．若是v－t图像，则两车间的距离先增大后减小 D．若是v－t图像，则两车间的距离不断增大 6．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某段公路最高限速v = 72 km/h。假设前方车辆突然停止，以最高限速行驶的后车司机从发现这一情况到操纵刹车，使汽车开始匀减速所经历的时间（即反应时间）t1 = 0.50 s。设刹车时汽车的加速度大小为5m/s2。 (1)汽车在司机反应时间内运动的距离x1； (2)在图中描绘从后车司机发现情况到完全停止过程，汽车的速度-时间图像，并把（1）问中x1在图中用阴影表示出来； (3)为了安全，在该段公路上，前后汽车间至少保持多少距离。 题型02 非常规运动图像拓展 解题口诀：陌生图像先辨轴，推导函数寻斜率，转化v-t化繁简。 高考考向：a-t、v-x、x/v-t等异形图像，结合运动公式推导物理规律、求解运动参量。 7．小龙虾在水中快速移动时，主要依靠尾部的快速弯曲产生推进力。某时刻，小龙虾受到威胁，由静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示。则小龙虾（　　） A．t=t0时，小龙虾的速度达到最大 B．0~t0内，小龙虾速度先增大后减小 C．t0~2t0内，小龙虾速度先增大后减小 D．t=2t0时，小龙虾的速度达到最大 8．在平直测试道路上，无人驾驶汽车甲与目标车乙在t＝0时经过同一路标，并沿同一方向做直线运动，用x、v、、a分别表示两车的位移、速度、平均速度和加速度，t表示运动时间。下列图像中，能表示甲、乙两车在t0时刻相遇的是（　　） A． B． C． D． 9．某同学从离地面高处，以的速度竖直向上抛出一小球。以抛出时刻为计时起点，某物理量随时间变化的规律如图所示。取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度取，关于该物理量与时间的图像，下列说法正确的是（　　） A．可能是图像B．可能是图像 C．可能是图像 D．可能是图像 10．小华同学在平直公路上骑自行车上学，t=0时刻起小华的位移x与时间的二次方的比值随变化的规律如图所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0时刻起小华做匀加速直线运动 B．小华的加速度大小为 C．小华的初速度大小为 D．0~2 s时间内小华的位移大小为4.8m 11．一辆新能源汽车在平直公路上进行性能测试，研究人员根据车载传感器实时记录汽车刹车后的位移随时间变化数据，绘制出图像，如图所示。关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的速度大小为20m/s B．汽车刹车的加速度大小为 C．时，汽车的速度大小为2m/s D．汽车运动的总位移为25m 12．一摩托车由静止开始以的加速度追赶距离它为，以速度匀速行驶的汽车，已知摩托车的最大速度为，达到最大速度后做匀速运动，求： (1)摩托车需要多长时间追上前方的汽车； (2)摩托车追赶汽车的过程中，二者之间的最大距离是多少？ (3)当摩托车距离汽车某一距离时，前方汽车智能驾驶系统发现有摩托车追赶后，立刻启动智能加速系统，系统启动后汽车的加速度随位移变化的关系可简化为如图所示的图线，图中段为加速系统的启动阶段，从位置开始，汽车做匀加速直线运动直至位置时速度达到停止加速并保持匀速行驶。已知，，求此次汽车加速过程中汽车的总位移。 题型03 同向变速追及临界问题 解题口诀：速度相等距极值，慢追快有最大距，快追慢藏相遇临界。 高考考向：匀速追匀变速、双变速追及，求最短距离、追上时间、避免相撞临界条件。 13．在某次科技节遥控车漂移激情挑战赛中，红蓝两个遥控车沿同一方向做直线运动，初始时刻红蓝两车间距为，红车在前，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．红车的初速度大小为 B．蓝车的加速度大小为 C．4s时两车相遇 D．两车相遇前最远距离为8m 14．小明在水平场地上运动训练，正前方有一静止足球，足球与前方竖直墙的距离为15m。小明沿垂直墙的方向以3m/s的速度匀速向前运动，接触足球时将其以8m/s的速度沿自己运动的方向向前踢出（此过程中小明保持原速度不变），足球在地面上沿直线做匀减速运动，加速度大小恒为2m/s2，与墙碰撞无能量损失（碰撞后速度反向）。忽略足球的大小及足球与人和墙接触的时间，从小明踢出足球后，到人与球再次相遇所经历的时间为（　　） A． B． C．4s D．5s 15．幽灵堵车指的是在道路上没有明显原因的情况下，车辆却陷入缓慢行驶或完全停滞的状态。可简化为如下模型：所有车辆长度相同，均为L=5m，以相同速度在平直道路上行驶，初始时保持相同的间距d=60m，t=0时第1辆车因扰动开始以的加速度做匀减速运动，持续3s后开始匀速运动，第（n+1）辆车看到第n辆车开始减速后经过Δt=1s的时间也开始减速，第n辆车的加速度，刹车时间均为3s，直到有车辆完全刹停，该车之后所有车的加速度都等于完全刹停的车的加速度，最终造成交通堵塞。则（　　） A．第18辆车是第一个完全刹停的汽车 B．刹停的车之间的距离为30m C．第1、2辆车间的最小距离为55m D．t=6.5s时第1、2辆车的间距仍为60m 16．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方10m处，乙车速度为60m/s，甲车速度为50m/s。若甲车做匀加速直线运动，加速度为，乙车速度不变，不计车长。经过________s甲、乙两车间距最大，最大间距是__________m。 17．甲、乙两位同学练习米接力赛接棒技术。如图，沿练习跑道建立坐标系，m至m之间为接棒区。乙同学由m处开始向x轴正向运动，在甲同学起跑前，乙同学已达到最大速度。甲同学在m处由静止开始加速运动，且在m处恰好达到最大速度，二人需要在接棒区内相遇完成接棒。已知甲、乙两位同学跑步的最大速度均为8m/s，二人做加速、减速运动均视为匀变速运动。 (1)求甲同学的加速度。 (2)若乙同学经过m处时，甲同学开始起跑，且乙同学在完成接棒前不减速，那么甲、乙两位同学能否在接棒区完成接棒？ (3)若乙同学经过m处时，甲同学开始起跑，但乙同学由于体力不支开始减速，为了能完成接棒，乙同学做减速运动的加速度的大小不能超过多少？ 18．某兴趣小组用安装有蓝牙设备的遥控玩具小车、研究追及相遇问题。已知两蓝牙设备通信的最远距离，忽略信号传递的时间。平直路段上有相距的两点、，开始时车停在点，车以做匀速直线运动，已知两小车可视为质点，均向右运动，相遇时擦肩而过，不会相撞。求： (1)当车到达时，车立即以的加速度启动，求两车相遇前达到最大距离的时间及最大距离； (2)当车到达时，车立即以的加速度启动，通过计算说明两车蓝牙设备能否通信； (3)在（2）问中，若两车的蓝牙设备能通信，求能保持通信的时间；若不能通信，求能让两车通信的车的最大加速度。 (4)当车到达时，车立即以的加速度减速，车立即以的加速度启动，求从车到达以后两车蓝牙设备的通信时间。 题型04 相向/反向多物体相遇模型 解题口诀：相向而行位移和，反向分离差增量，分段运动分段算。 高考考向：两车相向刹车、往返运动相遇、多物体先后出发联立求解，刹车陷阱辨析。 19．12月2日是全国交通安全日。拒绝强行超车，别让危险“超”前。让我们携手同行，共创文明交通，让路更畅，心更安。如图所示，B车以的速度匀速向右行驶，A车在B车后方处以相同的速度同向行驶，此时A车司机准备借对向车道匀加速超越B车，但A车司机发现对向车道与A车相距处的C车正迎面匀速驶来。已知A车加速度大小为，不计车身的长度及变道过程中车速的变化和位移的侧向变化。若A车司机依然选择超越B车，为避免与C车相撞，C车匀速的速度最大为（　　） A． B． C． D． 20．如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一平直的公路上相向匀速直线运动，速度大小均为20m/s。为了会车安全，两车车头距离为150m时，同时开始减速，轿车和卡车的加速度大小分别为2.5m/s2和5m/s2，两车减到速度为10m/s时，保持匀速直线运动，轿车车身全长4.5m，卡车车身全长15.5m，则两车的错车时间约为（　　） A．2.0s B．1.0s C．0.78s D．0.23s 21．时刻，甲、乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的图像如图所示，忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是（　　） A．在第1小时末，乙车改变运动方向 B．在第2小时末，甲、乙两车相距10km C．整个过程中乙车的加速度大小都相同，且大于甲的加速度 D．甲、乙两车会相遇两次 22．汽船甲在雾中以大小的恒定速度沿直线航行，某一时刻汽船甲拉响汽笛，经过，听到了由正前方的障碍物传来的回声。声音在空气中传播的速度，将汽船视为质点。 (1)若障碍物为山峰，求汽船甲接收到回声时与山峰之间的距离； (2)若障碍物为以大小的恒定速度相向驶来的汽船乙，求汽船甲接收到回声时与汽船乙之间的距离； (3)若在（2）中情况下，汽船乙的运动不变，汽船甲接收到回声后急转弯以免与汽船乙相撞，求汽船甲接收到回声到采取急转弯措施的时间t应满足的条件。 23．时，静止在笔直公路上相距101m的甲、乙两辆汽车同时开始相向行驶。甲车加速度大小为，乙车加速度大小为。行驶3s后，乙车减速，速度减为零时掉头行驶，减速及掉头时的加速度大小相同为，忽略乙车掉头所用时间。甲车允许行驶的最大速度为，乙车允许行驶的最大速度为，两车达到最大速度后开始以最大速度匀速行驶。求： (1)乙车减速至速度为零时，两车间的距离； (2)甲车追上乙车所需时间。 24．重庆一中成功举行了秋季田径运动会，同学们在赛前进行了4×100m接力赛交接棒的练习。甲、乙两位同学分别为第三棒和第四棒，甲、乙能达到的最大速度均为vm=8m/s。由于体力原因，甲离接力区x0=10m时，开始以a1=1.4m/s2做匀减速运动，进入接力区后做匀速运动。两人为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置甲向乙发出起跑口令的标记。在某次练习中，甲在距离接力区前端d处做了标记（图中未画出），当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令。已知乙在接力区前端听到口令有t0=0.1s的反应时间（忽略声音传播的时间），接力区的长度L=30m，乙起跑后以a2=2m/s2做匀加速运动，假设练习时两人均做直线运动，且交接棒动作不影响运动员的速度。 (1)若甲在接力区恰能在两人速度相等时追上乙并瞬间完成交接棒。求甲追上乙时，乙的速度大小v1； (2)在第(1)问的情境下，求标记处离接力区前端的距离d1； (3)若乙起跑加速度可调节，且甲在乙后方1m之内均可完成交接棒，但为了防止“掉棒”，甲在乙后方距离小于1m这个过程必须维持至少1.5s的时间，当恰好满足以上条件时，求乙的起跑加速度大小以及这种情境下标记处离接力区前端的距离d2。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 运动学图像 追及相遇题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 常规运动图像解读 1 题型02 非常规运动图像拓展 5 题型03 同向变速追及临界问题 10 题型04 相向/反向多物体相遇模型 16 题型01 常规运动图像解读 解题口诀：横轴时间纵轴量，斜率速度面积移，截距初态一眼知。 高考考向：x-t、v-t标准图像分析，斜率、面积、交点物理含义，单物体多阶段运动计算。 1．（2026﹡湖南卷﹡高考真题）某舰载机起飞时，在第2s内的v—t图像如图所示，该段时间内舰载机加速度的大小为（　　） A．10m/s2 B．20m/s2 C．30m/s2 D．40m/s2 【答案】B 【详解】根据加速度的定义式 故选B。 2．福建省城市足球联赛（“闽超”）激战正酣，闽西儿郎用汗水诠释拼搏精神。在一次队内训练中，某球员将足球以初速度踢出后，立即从静止开始追赶沿直线运动的足球，经过一段时间追上了还在向前运动的足球，这一过程球员和足球的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．球员的加速度变大 B．时刻球员追上足球 C．足球的位移大小大于 D．球员的平均速度等于 【答案】C 【详解】A．图像的斜率表示加速度，由图可知球员的加速度变小，故A错误； B．图像与轴围成面积表示位移，可知在时间内，足球的位移大，时刻球员没有追上足球，故B错误； C．图像与轴围成面积表示位移，根据几何关系可知在时间内，足球的位移大小大于，故C正确； D．球员的位移与足球的位移相等，即球员在时间内，位移大小大于，根据可知球员的平均速度大于，故D错误。 故选C。 3．甲、乙两物体0时刻开始从同一地点沿同一方向做直线运动，其位移x随时间t变化的图像如图所示。在0~t1时间内（　　） A．甲的速度一直比乙大 B．甲的路程比乙小 C．甲、乙的平均速度相同 D．甲的平均速度比乙大 【答案】C 【详解】A．此图像中图线斜率表示其速度，在0~t1时间内甲的斜率不变，则速度不变，做匀速运动。乙图线的斜率先小于甲后大于甲，即乙的速度先小于甲后大于甲，乙做加速运动，故A错误； B．运动学图像描述的都是直线运动，由题可知甲、乙都做单向运动，通过的路程等于位移的大小，则甲、乙通过的路程相同，故B错误； CD．在0~t1时间内甲、乙的起点和终点都相同，则位移相同，时间相同，根据可知平均速度相同，故C正确，D错误。 故选C。 4．甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在到的时间内，它们的图像如图所示。在这段时间内（　　） A．汽车甲和乙做匀变速直线运动 B．汽车乙的平均速度小于 C．汽车甲和乙的加速度大小逐渐减小 D．甲乙两汽车的位移相同 【答案】BC 【详解】A．图像的斜率表示加速度，甲乙图像均为曲线，斜率时刻变化，说明加速度在变化，不是匀变速直线运动，故A错误； B．乙车做变减速运动，若做匀减速直线运动，平均速度为，乙车图像下凹，与时间轴围成的面积（位移）小于匀减速运动的位移，根据可知平均速度小于，故B正确； C．图像切线斜率的绝对值表示加速度大小，由图可知甲乙图像切线斜率绝对值均逐渐减小，故加速度大小逐渐减小，故C正确； D．图像与坐标轴围成的面积表示位移，由图可知甲的面积大于乙的面积，故位移不同，故D错误。 故选BC。 5．如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移－时间x－t或速度－时间v－t图像，t1时刻两车恰好到达同一地点。关于两车在t1～t2时间内的运动，下列说法正确的是(　　) A．若是x－t图像，当甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最大 B．若是x－t图像，则甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最小 C．若是v－t图像，则两车间的距离先增大后减小 D．若是v－t图像，则两车间的距离不断增大 【答案】AD 【详解】AB．若是图像，甲车先向负方向运动然后向正方向运动，乙车始终向正方向运动，当甲车向正方向运动且与乙车的速度相同时，相对速度为零，距离最大，故A正确、B错误； CD．若是图像，因为图像与横轴所围图形面积表示位移，则在时间内，两车间的距离不断增大，故C错误，D正确。 故选AD。 6．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某段公路最高限速v = 72 km/h。假设前方车辆突然停止，以最高限速行驶的后车司机从发现这一情况到操纵刹车，使汽车开始匀减速所经历的时间（即反应时间）t1 = 0.50 s。设刹车时汽车的加速度大小为5m/s2。 (1)汽车在司机反应时间内运动的距离x1； (2)在图中描绘从后车司机发现情况到完全停止过程，汽车的速度-时间图像，并把（1）问中x1在图中用阴影表示出来； (3)为了安全，在该段公路上，前后汽车间至少保持多少距离。 【答案】(1)(2)见解析(3)至少50m 【详解】（1）题意可知，在反应时间内，汽车做匀速直线运动，因此 （2）前0.5s内汽车做匀速直线运动，汽车刹车用时 可知在t=4.5s时汽车停止，因此图如下 （3）汽车先匀速后减速的总位移 解得 故安全距离至少50m。 题型02 非常规运动图像拓展 解题口诀：陌生图像先辨轴，推导函数寻斜率，转化v-t化繁简。 高考考向：a-t、v-x、x/v-t等异形图像，结合运动公式推导物理规律、求解运动参量。 7．小龙虾在水中快速移动时，主要依靠尾部的快速弯曲产生推进力。某时刻，小龙虾受到威胁，由静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示。则小龙虾（　　） A．t=t0时，小龙虾的速度达到最大 B．0~t0内，小龙虾速度先增大后减小 C．t0~2t0内，小龙虾速度先增大后减小 D．t=2t0时，小龙虾的速度达到最大 【答案】A 【详解】AB．小龙虾从静止开始运动，内加速度始终为正，与速度方向（正方向）一致，因此速度一直增大，直到时加速度减为0，速度不再增大，达到最大值。因此A正确，B错误。 CD．内加速度始终为负，与速度方向（正方向）相反，因此速度从开始持续减小，到时正面积与负面积抵消，速度减为0，因此速度最大的时刻是，不是。故C、D错误。 故选A。 8．在平直测试道路上，无人驾驶汽车甲与目标车乙在t＝0时经过同一路标，并沿同一方向做直线运动，用x、v、、a分别表示两车的位移、速度、平均速度和加速度，t表示运动时间。下列图像中，能表示甲、乙两车在t0时刻相遇的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由x-t图像可知，在t=t0时刻，乙的位移大于甲的位移，可知甲、乙两车在t0时刻不能相遇，A错误； B．因v-t图像的面积等于位移，可知在t=t0时刻，乙的位移大于甲的位移，可知甲、乙两车在t0时刻不能相遇，B错误； C．由图可知，在t=t0时刻，甲乙的平均速度相同，可知乙的位移等于甲的位移，可知甲、乙两车在t0时刻能相遇，C正确； D．因a-t图像的面积等于速度的变化量，则在t=t0时刻，乙的速度变化量大于甲的速度变化量，而因开始时初速度大小关系不确定，可知甲乙位移关系不能确定，即两车不一定相遇，D错误。 故选C。 9．某同学从离地面高处，以的速度竖直向上抛出一小球。以抛出时刻为计时起点，某物理量随时间变化的规律如图所示。取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度取，关于该物理量与时间的图像，下列说法正确的是（　　） A．可能是图像B．可能是图像 C．可能是图像 D．可能是图像 【答案】B 【详解】A．竖直上抛运动的位移公式为 代入数据得 位移与时间是二次函数关系，图像应为抛物线，故A错误； B．竖直上抛运动的速度公式为 代入数据得 故速度与时间是线性关系，图像为倾斜直线，纵轴截距为，斜率为，当时， 表达式与题图完全吻合，故B正确； C．物体只受重力作用，加速度恒为 加速度不随时间变化，图像应为平行于轴的直线，故C错误； D．由位移公式 可得 代入数据得 该图像纵轴截距为，斜率为，当时， 表达式与题图不符，故D错误。 故选B。 10．小华同学在平直公路上骑自行车上学，t=0时刻起小华的位移x与时间的二次方的比值随变化的规律如图所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0时刻起小华做匀加速直线运动 B．小华的加速度大小为 C．小华的初速度大小为 D．0~2 s时间内小华的位移大小为4.8m 【答案】BD 【详解】ABC．观察图像，列出对应的解析式 其中，斜率 截距 化简得 其公式结构与匀变速直线运动的位移-时间公式一样，即 两个公式一一对应得，初速度 加速度 初速度与加速度方向相反，可得小华做匀减速直线运动，故A错误，B正确，C错误； D．代入，可得，故D正确。故选BD。 11．一辆新能源汽车在平直公路上进行性能测试，研究人员根据车载传感器实时记录汽车刹车后的位移随时间变化数据，绘制出图像，如图所示。关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的速度大小为20m/s B．汽车刹车的加速度大小为 C．时，汽车的速度大小为2m/s D．汽车运动的总位移为25m 【答案】BD 【详解】由图像可知与t的函数关系为 可得 对比匀减速直线运动位移时间公式 可得汽车的初速度和加速度大小分别为， 则刹车过程持续的时间为 从开始刹车时计时，经过5s汽车停住，所以6s时汽车的速度大小为0，汽车运动的总位移为。 故选BD。 12．一摩托车由静止开始以的加速度追赶距离它为，以速度匀速行驶的汽车，已知摩托车的最大速度为，达到最大速度后做匀速运动，求： (1)摩托车需要多长时间追上前方的汽车； (2)摩托车追赶汽车的过程中，二者之间的最大距离是多少？ (3)当摩托车距离汽车某一距离时，前方汽车智能驾驶系统发现有摩托车追赶后，立刻启动智能加速系统，系统启动后汽车的加速度随位移变化的关系可简化为如图所示的图线，图中段为加速系统的启动阶段，从位置开始，汽车做匀加速直线运动直至位置时速度达到停止加速并保持匀速行驶。已知，，求此次汽车加速过程中汽车的总位移。 【答案】(1)34s(2)290m(3)260m 【详解】（1）摩托车做匀加速直线运动直至最大速度的过程中，用时 前进的位移为 设再经过时间可以追上汽车， 则有 解得 摩托车追上前方的汽车所用的时间为 （2）摩托车追赶汽车的过程中，当二者的速度相等时距离最大，此时所用时间为 则有，得 此时二者之间的距离为 代入数据，可求得 （3）将汽车在段的运动分成很多个（若干个）小段，则每一小段的运动近似可看作匀加速直线运动，设汽车运动到处时速度大小为v，则 等式右边表示段图像与横轴围成的面积的2倍，解得 汽车做匀加速直线运动直至速度达到过程中 解得 题型03 同向变速追及临界问题 解题口诀：速度相等距极值，慢追快有最大距，快追慢藏相遇临界。 高考考向：匀速追匀变速、双变速追及，求最短距离、追上时间、避免相撞临界条件。 13．在某次科技节遥控车漂移激情挑战赛中，红蓝两个遥控车沿同一方向做直线运动，初始时刻红蓝两车间距为，红车在前，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．红车的初速度大小为 B．蓝车的加速度大小为 C．4s时两车相遇 D．两车相遇前最远距离为8m 【答案】D 【详解】A．由图像可得，红车的初速度满足 解得红车的初速度，A错误； B．蓝车的加速度，B错误； C．红车的加速度 设蓝车和红车分别运动和后相遇，运动时间为。 则有，， 解得，C错误； D．当两车相遇前距离最远时，两车速度相同，设运动时间为，蓝车和红车运动距离分别为和。 则有 解得 此时二者的距离，D正确。 故选D。 14．小明在水平场地上运动训练，正前方有一静止足球，足球与前方竖直墙的距离为15m。小明沿垂直墙的方向以3m/s的速度匀速向前运动，接触足球时将其以8m/s的速度沿自己运动的方向向前踢出（此过程中小明保持原速度不变），足球在地面上沿直线做匀减速运动，加速度大小恒为2m/s2，与墙碰撞无能量损失（碰撞后速度反向）。忽略足球的大小及足球与人和墙接触的时间，从小明踢出足球后，到人与球再次相遇所经历的时间为（　　） A． B． C．4s D．5s 【答案】B 【详解】方法一：由于足球被踢出后做匀减速直线运动，设初速度为v1，与墙碰撞瞬间速度为v2，则 代入数据解得 运动时间为 人运动的位移为 设足球反弹后经过时间t2停止运动，则 由于 说明足球停止运动之后才与人相遇，所以从小明踢出足球后，到人与球再次相遇所经历的时间为 方法二：足球被踢出后做匀减速直线运动，与墙碰撞无能量损失（碰撞后速度反向），故设运动到停下来的总时间为，则有 此时足球运动的路程为，之后停在此处不动。 人运动到足球所有的总时间 故选B。 15．幽灵堵车指的是在道路上没有明显原因的情况下，车辆却陷入缓慢行驶或完全停滞的状态。可简化为如下模型：所有车辆长度相同，均为L=5m，以相同速度在平直道路上行驶，初始时保持相同的间距d=60m，t=0时第1辆车因扰动开始以的加速度做匀减速运动，持续3s后开始匀速运动，第（n+1）辆车看到第n辆车开始减速后经过Δt=1s的时间也开始减速，第n辆车的加速度，刹车时间均为3s，直到有车辆完全刹停，该车之后所有车的加速度都等于完全刹停的车的加速度，最终造成交通堵塞。则（　　） A．第18辆车是第一个完全刹停的汽车 B．刹停的车之间的距离为30m C．第1、2辆车间的最小距离为55m D．t=6.5s时第1、2辆车的间距仍为60m 【答案】BD 【详解】A．汽车刹停的时间为，则根据运动学公式可知汽车能刹停的加速度为 当时，即 解得，第17辆车是第一个完全刹停的汽车，故A错误； B．汽车完全刹停时的刹车距离为 相邻的后面的车从看见前车开始减速到完全刹停的位移为 所以刹停的车之间的距离为，故B正确； C．第1辆车减速结束时的速度为 第2辆车减速的加速度大小为 当两车的速度相等时，两车的距离有最小值，设两辆车都在减速过程中达到相同速度，第一辆车所用时间为，则共速时的速度为 解得，不符合题意，不是在两车都减速的过程中达到相同速度，而是在第一辆车匀速运动的过程中两车达到相同速度，设第二辆车刹车所用时间为，则共同速度为 解得 则从第1辆车开始减速到两车相距最近的时间间隔为 该过程第1辆车的位移为 第2辆车的位移为 所以第1、2辆车间的最小距离为，故C错误； D．内第1辆车的位移为 第2辆车匀减速结束时的速度为 内第2辆车的位移为所以t=6.5s时，第1、2辆车的间距为，故D正确。 故选BD。 16．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方10m处，乙车速度为60m/s，甲车速度为50m/s。若甲车做匀加速直线运动，加速度为，乙车速度不变，不计车长。经过________s甲、乙两车间距最大，最大间距是__________m。 【答案】 5 35 【详解】[1]两车速度相等时，间距最大，则 得 [2]经，两车的位移大小分别为 最大间距 17．甲、乙两位同学练习米接力赛接棒技术。如图，沿练习跑道建立坐标系，m至m之间为接棒区。乙同学由m处开始向x轴正向运动，在甲同学起跑前，乙同学已达到最大速度。甲同学在m处由静止开始加速运动，且在m处恰好达到最大速度，二人需要在接棒区内相遇完成接棒。已知甲、乙两位同学跑步的最大速度均为8m/s，二人做加速、减速运动均视为匀变速运动。 (1)求甲同学的加速度。 (2)若乙同学经过m处时，甲同学开始起跑，且乙同学在完成接棒前不减速，那么甲、乙两位同学能否在接棒区完成接棒？ (3)若乙同学经过m处时，甲同学开始起跑，但乙同学由于体力不支开始减速，为了能完成接棒，乙同学做减速运动的加速度的大小不能超过多少？ 【答案】(1)(2)能(3) 【详解】（1）甲同学做匀加速运动位移 应满足 其中 解得 （2）方法一：甲同学运动30m的时间 乙同学运动55m的时间 因为，所以可在接棒区相遇 方法二：甲同学加速时间满足 解得 在7.5s内，甲、乙两同学相遇时间应满足 解得或（由于需小于7.5s，故舍去） 由于有以内的解，因此可以在甲同学离开接棒区前相遇完成接棒。 （3）设相遇时间为，相遇需满足位移关系 相遇需满足速度关系 联立解得 乙同学减速的最大加速度为。 18．某兴趣小组用安装有蓝牙设备的遥控玩具小车、研究追及相遇问题。已知两蓝牙设备通信的最远距离，忽略信号传递的时间。平直路段上有相距的两点、，开始时车停在点，车以做匀速直线运动，已知两小车可视为质点，均向右运动，相遇时擦肩而过，不会相撞。求： (1)当车到达时，车立即以的加速度启动，求两车相遇前达到最大距离的时间及最大距离； (2)当车到达时，车立即以的加速度启动，通过计算说明两车蓝牙设备能否通信； (3)在（2）问中，若两车的蓝牙设备能通信，求能保持通信的时间；若不能通信，求能让两车通信的车的最大加速度。 (4)当车到达时，车立即以的加速度减速，车立即以的加速度启动，求从车到达以后两车蓝牙设备的通信时间。 【答案】(1)，(2)能通信(3)(4) 【详解】（1）从A车到达开始计时，A车做匀速运动，则 B车做初速度为零的匀加速运动，则 当两车速度相等时，距离最大，即 解得 最大距离 （2）从A在开始计时，A车的位移 B车的位移 两车的距离 当两车速度相等时，即时，距离最小，则最小距离 故两车蓝牙设备能通信。 （3）当两车距离小于时就能通信，设经时间两车相距，则 解得， 由题意可知能保持通信的时间为 （4）设车到达后，任意时刻的两车的位移， 两车的间距满足通信的条件为 代入得 整理可得 解得 车减速到0的时间为 说明时，车仍在运动，故通信总时间就是。 题型04 相向/反向多物体相遇模型 解题口诀：相向而行位移和，反向分离差增量，分段运动分段算。 高考考向：两车相向刹车、往返运动相遇、多物体先后出发联立求解，刹车陷阱辨析。 19．12月2日是全国交通安全日。拒绝强行超车，别让危险“超”前。让我们携手同行，共创文明交通，让路更畅，心更安。如图所示，B车以的速度匀速向右行驶，A车在B车后方处以相同的速度同向行驶，此时A车司机准备借对向车道匀加速超越B车，但A车司机发现对向车道与A车相距处的C车正迎面匀速驶来。已知A车加速度大小为，不计车身的长度及变道过程中车速的变化和位移的侧向变化。若A车司机依然选择超越B车，为避免与C车相撞，C车匀速的速度最大为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A车超越B车过程，根据位移关系 解得 此时A、C两车相遇，则C的速度最大，根据位移关系 解得C车匀速的速度最大为 故选C。 20．如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一平直的公路上相向匀速直线运动，速度大小均为20m/s。为了会车安全，两车车头距离为150m时，同时开始减速，轿车和卡车的加速度大小分别为2.5m/s2和5m/s2，两车减到速度为10m/s时，保持匀速直线运动，轿车车身全长4.5m，卡车车身全长15.5m，则两车的错车时间约为（　　） A．2.0s B．1.0s C．0.78s D．0.23s 【答案】B 【详解】设轿车和卡车减速到v=10m/s，所需时间为t1、t2，运动的位移为x1、x2，则有 ， ， 故在4s末时，两车车头的间距为 故错车时间为 故选B。 21．时刻，甲、乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的图像如图所示，忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是（　　） A．在第1小时末，乙车改变运动方向 B．在第2小时末，甲、乙两车相距10km C．整个过程中乙车的加速度大小都相同，且大于甲的加速度 D．甲、乙两车会相遇两次 【答案】BD 【详解】A．由图可知，2小时内乙车一直做负方向的运动，1小时末开始减速但方向没有变，故A错误； B．图像与时间轴围成的面积为汽车运动的位移，则可知，2小时内，甲车正向运动的位移为 而乙车反向运动，其位移大小为 因两车相向运动，且初始时刻相距70km，则2小时末时，两车还相距，故B正确； C．图像的斜率表示加速度，由图可知，乙车的图像斜率总是大于甲车的图像的斜率，故乙车的加速度总比甲车的大，但乙车前1小时加速度为负，后面加速度为正，方向发生了改变，故C错误； D．由B选项分析可知2小时末，两车未相遇，4小时内甲车的总位移为 乙车的总位移为 即乙车的位移为正方向的30km，两车原来相距70km，4小时末时，甲车离出发点120km，而乙车离甲车的出发点 可见在2~4h内甲、乙两车一定相遇1次，在t=4h之后若甲、乙两车的加速度不变，则将相遇第2次，所以甲、乙两车可能相遇2次，故D正确。 故选BD。 22．汽船甲在雾中以大小的恒定速度沿直线航行，某一时刻汽船甲拉响汽笛，经过，听到了由正前方的障碍物传来的回声。声音在空气中传播的速度，将汽船视为质点。 (1)若障碍物为山峰，求汽船甲接收到回声时与山峰之间的距离； (2)若障碍物为以大小的恒定速度相向驶来的汽船乙，求汽船甲接收到回声时与汽船乙之间的距离； (3)若在（2）中情况下，汽船乙的运动不变，汽船甲接收到回声后急转弯以免与汽船乙相撞，求汽船甲接收到回声到采取急转弯措施的时间t应满足的条件。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）设汽船甲拉响汽笛时与山峰之间的距离为，有 解得 经分析可知 解得 （2）设从汽船甲拉响汽笛至汽船乙接收到汽笛声的时间为，有 解得 经分析可知 解得 （3）汽船甲与汽船乙不会相撞需满足的条件为 解得 23．时，静止在笔直公路上相距101m的甲、乙两辆汽车同时开始相向行驶。甲车加速度大小为，乙车加速度大小为。行驶3s后，乙车减速，速度减为零时掉头行驶，减速及掉头时的加速度大小相同为，忽略乙车掉头所用时间。甲车允许行驶的最大速度为，乙车允许行驶的最大速度为，两车达到最大速度后开始以最大速度匀速行驶。求： (1)乙车减速至速度为零时，两车间的距离； (2)甲车追上乙车所需时间。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）乙车行驶运动的距离 此时乙车的速度为 乙车减速至速度为零所用时间为 乙车减速过程通过的位移大小为 此过程中甲的位移大小为 则乙车减速至速度为零时，两车间的距离为 （2）乙车减速至速度为零时，甲车的速度为 设再经过时间甲车达到最大速度，则有 乙车达到最大速度的时间为 设再经过时间两车相遇，假设此时两车都已达到最大速度，则有 解得 因，可知假设成立；则甲车追上乙车所需时间为 24．重庆一中成功举行了秋季田径运动会，同学们在赛前进行了4×100m接力赛交接棒的练习。甲、乙两位同学分别为第三棒和第四棒，甲、乙能达到的最大速度均为vm=8m/s。由于体力原因，甲离接力区x0=10m时，开始以a1=1.4m/s2做匀减速运动，进入接力区后做匀速运动。两人为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置甲向乙发出起跑口令的标记。在某次练习中，甲在距离接力区前端d处做了标记（图中未画出），当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令。已知乙在接力区前端听到口令有t0=0.1s的反应时间（忽略声音传播的时间），接力区的长度L=30m，乙起跑后以a2=2m/s2做匀加速运动，假设练习时两人均做直线运动，且交接棒动作不影响运动员的速度。 (1)若甲在接力区恰能在两人速度相等时追上乙并瞬间完成交接棒。求甲追上乙时，乙的速度大小v1； (2)在第(1)问的情境下，求标记处离接力区前端的距离d1； (3)若乙起跑加速度可调节，且甲在乙后方1m之内均可完成交接棒，但为了防止“掉棒”，甲在乙后方距离小于1m这个过程必须维持至少1.5s的时间，当恰好满足以上条件时，求乙的起跑加速度大小以及这种情境下标记处离接力区前端的距离d2。 【答案】(1)(2)(3)， 【详解】（1）由得，甲进入接力区的速度 甲追上乙时两者速度相等，故乙的速度大小 （2）甲从标记处开始的三个运动过程的位移分别记作、、，因为甲乙共速时相遇，因此甲进入接力区的位移和乙走的位移相等，即，由图 可知，甲在接力区运动的时间。 甲追上乙时，乙的运动时间 甲从标记处运动到接力区前端的时间 甲减速过程的时间 甲匀速过程的时间 由可知， ， 因此 （3）假设交接棒的情景如图： 则甲乙共速前时相距，， 解得 因为乙的最大速度是，所以共速后，乙还能加速 这种情景不满足题目中要求维持时长恰好为。 设甲乙第一次相距到共速用时，乙从到用时，乙速度为到甲乙第二次相距用时，由图可得 解得 乙加速到所需时间 因为，所以假设成立（甲确实是进入接力区后才与乙相距的） 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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