第 2 讲 自由落体运动和竖直上抛运动 题型全练 -2027届高考物理一轮复习题型全练

第 2 讲 自由落体运动和竖直上抛运动 题型一 自由落体运动基本规律的应用 1．（2026•广东学业考试）柿子树上的3个柿子，由不同高度掉落到同一水平地面上。已知柿子1、柿子2和柿子3的下落高度之比为4：9：1，忽略空气阻力，则三者下落的时间之比为（　　） A．1：2：1 B．2：3：1 C．4：6：1 D．4：9：1 2．（2026•北京模拟）一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1s内的位移恰好是最后2s内位移的，已知重力加速度大小为10m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为（　　） A．35m B．31.25m C．30m D．40m 3.（2026春•河西区期中）某科技兴趣小组利用无人机玩“定点抛物”游戏。在无风的环境下，当无人机在水平地面上方h＝5.4m高处、以速度v＝6m/s水平匀速飞行时释放一个小球，空气阻力不计，重力加速度g＝10m/s2。则小球落地时的速度与水平地面的夹角为（　　） A．60° B．53° C．45° D．30° （多选）4．（2026春•琼山区校级期中）如图所示，半径为R的半圆管轨道AB固定在水平面上，AB是竖直直径，让小球（视为质点）在水平面上获得水平向右的速度，进入管道然后从B点离开落到水平面上的C点。已知小球在B点时管壁对其弹力的大小等于重力的一半，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的向心加速度大小为2g B．小球从B到C的运动时间为2 C．A、C两点间的距离可能为R或R D．小球在B点时的角速度大小为 题型二 竖直上抛运动的基本规律 1．（2026春•合肥月考）如图所示，某同学正在从1楼乘坐电梯去13楼，上升过程中他将手中的小球多次以相同的初速度v0（相对于电梯）竖直向上抛出（未撞击到天花板），每次小球均落回到手中（抛出点），抛出点相对于电梯的位置可认为不变。其中有三次分别在电梯匀加速、匀速和匀减速运动过程中抛出，小球这三次在空中运动的时间分别记作t1、t2和t3，空气阻力忽略不计，小球每次抛出至落回抛出点的过程中电梯的运动规律不变，下列关系中正确的是（　　） A．t3＞t2＞t1 B．t1＞t2＞t3 C．t1＝t2＝t3 D．t2＞t3＝t1 2．（2026春•北京期中）如图，某型号高空礼花弹从专用炮筒中以初速度v0竖直射向天空，礼花弹到达最高点时炸开，爆炸后礼花弹内的大量小弹丸向四面八方射出，燃烧着的小弹丸形成一个不断扩大的光彩夺目的球面，直到熄灭。设礼花弹的质量为m，爆炸后瞬间所有弹丸的速度大小均为v，每个弹丸的燃烧时间均为t0，重力加速度为g。忽略一切空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．爆炸时礼花弹离地面的高度为 B．爆炸后各弹丸到达地面的时间均相等 C．以地面为参考系，爆炸后燃烧时间t0内每个小弹丸的对地位移大小均为vt0 D．礼花熄灭前，礼花球面的球心离地面的最小高度为 3．（2026•赤峰模拟）2025年7月，在第11届自治区少数民族传统体育运动会上，赤峰市代表队的节目《舞龙》将跳绳与舞蹈结合，获得诸多好评。图甲为某人跳绳时的情况。起跳过程中，脚离地前，重心加速度与重心上升高度关系如图乙所示，脚离地后重心上升的最大高度为（取g＝10m/s2）（　　） A．0.15m B．0.20m C．0.30m D．0.40m （多选）4．（2026春•青秀区校级月考）在校园科技节的“精准抛投挑战”活动中，选手们需要完成一组抛体配合任务：选手将物体甲从高度为H的发射台，以水平初速度v1水平抛出；同时，另一位选手在甲的水平前方s处地面，将物体乙以初速度v2竖直向上弹射，全程忽略空气阻力。三位参赛同学小谭、小何、小黄围绕“甲、乙两物体在空中成功相遇”的条件展开分析，结合平抛与竖直上抛的运动规律，他们提出了以下几种判断，请你选出其中正确的选项是（　　） A．从抛出到相遇的时间为 B．若要在物体乙上升中遇甲，必须，v2 C．若要在物体乙下降中遇甲，必须，v2 D．若相遇点离地高度为，则 题型三 自由落体和竖直上抛相遇类问题 1．（2026•铜仁市校级开学）小球a从距地面高5m的位置由静止释放，同时在a正下方另一小球b从地面以10m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．b下降的过程中与a相碰 B．两小球经历1s相碰 C．两小球相碰时速度大小相等 D．两小球相碰时距地面高度为4m 2．（2026•城关区校级开学）如图所示，小球甲从距离地面高度为h＝15m处以速度v0＝10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从同一高度处以速度v0＝10m/s竖直向下抛出。已知小球运动的过程中均不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2。若两小球落地后均能原速率反弹，当二者处于同一高度时视为相遇，则下列说法中正确的是（　　） A．小球乙落地前，乙球的速度比甲球的速度变化得更快 B．小球乙落地后，两小球的高度差一直增大 C．从一开始到小球乙落地前，两小球的速度差不断增大 D．在之后的运动过程中，两小球每隔2s都会相遇一次 3．（2025秋•晋城期末）如图所示，小球甲从距离水平地面h高度处自由下落，同一时刻，小球乙从水平地面上以某一初速度开始做竖直上抛运动，上升过程中的最大高度为h。已知重力加速度为g，则当甲、乙两小球处于同一高度时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两小球距离地面的高度为 B．甲、乙两小球距离地面的高度为h C．甲、乙两小球速度大小均为 D．甲、乙两小球的速度大小不一定相等 （多选）4．（2025秋•市南区校级月考）如图所示，AB为空心圆管、C为可视为质点的小球，AB长度为L＝0.2m，AB与C在同一竖直线上，AC之间距离为h＝0.8m。零时刻，AB做自由落体运动，C从地面以初速度v0开始做竖直上抛运动，g取10m/s2。若圆管、小球落地后均不反弹。则下列说法中正确的是（　　） A．若要使小球在AB落地前从B端穿过AB，则v0应至少为2.5m/s B．若要使小球在上升过程中从B端穿过AB，则v0应至少为3m/s C．若v0＝4m/s，则共有三个时刻小球C与圆管A端距离为0.2m D．若v0＝5m/s，则稍降低AC之间距离h后，小球C向上穿过AB的用时将变短 综合提升 一、单选题 1．（2026•成都校级模拟）2025年11月19日，清华学子邵雨琪在第十五届全运会女子跳高决赛中获得金牌，若起跳过程中，其重心上升的高度约为0.8m，请估算她起跳离地时，竖直向上速度为（　　） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s 2．（2026•攀枝花二模）2026年1月30日晚，“天耀花城•星启湖畔”天星湖创意潮流公园正式开园，123米高的主喷泉配合光影变幻，营造出梦幻的湖畔夜景，这一高度象征着123万攀枝花儿女同心协力共创未来。根据题中数据估算主喷泉从湖面喷出时的水流速度最接近（　　） A．30m/s B．40m/s C．50m/s D．123m/s 3．（2025春•香坊区校级月考）如图，在小球A自由下落的同时，小球B做竖直上抛运动，两小球同时落地。不计空气阻力，则（　　） A．A的初始下落高度是B的最大上升高度的3倍 B．B上升至最高点时，A、B之间距离是B的最大上升高度的3倍 C．两球在空中运动过程中，A相对于B做匀速运动 D．两球在空中运动过程中，经过相同时间，A的速度变化量大于B的速度变化量 4．（2025秋•岳阳期末）如图所示，直杆长L1＝2.2m，圆筒高L2＝1.8m，直杆位于圆筒正上方H＝3.2m处。圆筒离地面足够高，直杆从静止开始自由下落，并能竖直无接触穿过圆筒。g取10m/s2，忽略空气阻力，由此可知（　　） A．直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒A端高度时经历的时间为1s B．直杆穿过圆筒所用的时间0.5s C．若直杆下端刚好到达圆筒A端高度时，同时释放圆筒自由下落，则直杆穿过圆筒的时间为0.5s D．若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以4m/s的初速度竖直上抛，则在圆筒达到最高点时，直杆下端刚好与圆筒A端处于同一高度 二、多选题 （多选）5．（2026春•永春县校级期中）某篮球运动员在练习投篮时，两次球出手的位置和速度方向保持不变，第一次击中篮板时速度方向为水平，第二次击中篮板的位置与抛出点处于同一高度，如图所示。关于两次投篮球的初速度之比、运动总时间之比、篮球上升的最大高度之比，正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）6．（2026•昭阳区模拟）自然界中很多动物的行为蕴藏着物理规律。如图所示，飞虫沿离地面高为h的水平线以速度v0匀速飞行，经过M点时，前方地面上N点处一只青蛙以一定速度竖直跳起，青蛙恰在最高点处捉住飞虫。飞虫与青蛙均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．飞虫从M点到被捉住飞行的距离为 B．飞虫从M点到被捉住飞行的距离为 C．青蛙起跳的速度大小为 D．青蛙起跳的速度大小为 （多选）7．（2025秋•青羊区校级期末）“抓子”是一种中国民间的常见游戏，其玩法是：将小石子以某一初速度竖直上抛，然后迅速用同一只手将地面若干石子捡起，最后将抛出的石子在落地前瞬间接住。如图所示，某时刻当甲石子自由下落的同时，乙石子以初速度v0竖直向上抛出，此时甲乙两石子间距为H，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．甲石子下落过程中，前半程和后半程运动的时间之比为1：3 B．乙石子从抛出到返回地面的运动时间为 C．乙石子抛出初速度无论多大都能和甲在空中相遇 D．两石子若能在空中相遇，相遇时间一定为 三、解答题 8．（2026•江苏模拟）一小球从距离地面45m处由静止下落，忽略小球下落时受到的一切阻力，重力加速度大小g＝10m/s2。以小球开始下落为计时起点，求： （1）小球在空中运动的时间； （2）小球落地前瞬间的速度大小。 9．（2026•枣庄一模）一体育老师用无人机拍摄学生在操场上训练时的画面。该老师操作遥控按键使无人机从地面由静止开始向上做匀加速直线运动，经过8s，上升的高度为16m，此时无人机出现故障，自动关闭动力系统，一段时间后落回地面，重力加速度取g＝10m/s2，空气阻力不计。求： （1）无人机出现故障时的速度大小和做匀加速直线运动的加速度大小； （2）关闭动力系统后，无人机在空中运动的时间（结果用根号表示）。 10．（2026•渝北区校级模拟）某流线型物体入水时的情景如图所示，物体（可视为质点）质量为m，从距离水面h的高度处的O点由静止开始落下，在A点入水后匀减速下降到B点时速度减为零。重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）求物体从O点下落到A点所用的时间t1； （2）若认为物体入水瞬间的速度不变，物体从A点减速下降到B点所用的时间为物体从O点下落到A点所用的时间的一半，求物体从A点下降到B点过程中的水对物体的作用力大小。 11．（2026•黑龙江开学）如图所示，长为L＝3.2m的直杆AB沿竖直方向，直杆下侧的C点有一可视为质点的小球，小球到直杆下端的距离为h＝1.8m，小球距离地面足够高。假设在下列运动过程中小球和直杆不会发生碰撞，忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）若小球不动，直杆由静止释放，直杆通过小球的时间； （2）若直杆不动，小球以初速度竖直向上抛出，小球向上运动通过直杆的时间； （3）若直杆自由释放的同时，小球以初速度v2竖直向上抛出，欲使小球在竖直下落过程中（到达C点及C点之前）与直杆的下端相遇，则v2满足的条件。 12．（2025秋•南宁期末）A球从屋顶自由落下，当A球落下距离为0.45m时，B球从与屋顶距离为2.25m的地方开始自由落下，两球同时落地。重力加速度g取10m/s2，忽略一切阻力的影响，且两球不会相碰。 （1）求屋顶到地面的距离； （2）若两球都是弹性小球，即与水平地面碰撞后立刻以原速率反弹，从两球同时落地时开始计时，经过多长时间两球第一次在空中达到同一高度？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第 2 讲 自由落体运动和竖直上抛运动 题型一 自由落体运动基本规律的应用 1．（2026•广东学业考试）柿子树上的3个柿子，由不同高度掉落到同一水平地面上。已知柿子1、柿子2和柿子3的下落高度之比为4：9：1，忽略空气阻力，则三者下落的时间之比为（　　） A．1：2：1 B．2：3：1 C．4：6：1 D．4：9：1 【答案】B 【分析】根据自由落体运动公式计算时间，代入各物体下落高度分析下落时间之比。 【解答】解：根据自由落体运动公式 可得，因此下落时间t与高度h的平方根成正比。已知柿子1、柿子2和柿子3的下落高度之比为4：9：1， 代入数据整理解得则时间之比为，故ACD错误，B正确。 故选：B。 2．（2026•北京模拟）一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1s内的位移恰好是最后2s内位移的，已知重力加速度大小为10m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为（　　） A．35m B．31.25m C．30m D．40m 【答案】B 【分析】先求出物体第1s内的自由落体位移，根据比例得到最后2s内的位移，设总下落时间，利用总位移与前（t﹣2）s位移的差等于最后2s位移，求解总时间后计算下落总高度。 【解答】解：设物体落地速度为v，第1s内的位移 最后2s的位移h2＝6h1＝30m，t0＝2s 由 代入数据可得v＝25m/s 则下落高度 代入数据可得H＝31.25m，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3.（2026春•河西区期中）某科技兴趣小组利用无人机玩“定点抛物”游戏。在无风的环境下，当无人机在水平地面上方h＝5.4m高处、以速度v＝6m/s水平匀速飞行时释放一个小球，空气阻力不计，重力加速度g＝10m/s2。则小球落地时的速度与水平地面的夹角为（　　） A．60° B．53° C．45° D．30° 【答案】A 【分析】小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据运动学公式分析其落地时竖直方向速度，结合水平速度根据几何关系解答。 【解答】解：小球落地时竖直方向速度， 设小球落地时的速度与水平地面的夹角为α，根据几何关系可得，解得α＝60°，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （多选）4．（2026春•琼山区校级期中）如图所示，半径为R的半圆管轨道AB固定在水平面上，AB是竖直直径，让小球（视为质点）在水平面上获得水平向右的速度，进入管道然后从B点离开落到水平面上的C点。已知小球在B点时管壁对其弹力的大小等于重力的一半，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的向心加速度大小为2g B．小球从B到C的运动时间为2 C．A、C两点间的距离可能为R或R D．小球在B点时的角速度大小为 【答案】BC 【分析】先根据小球在B点的两种受力情况（管壁弹力指向或背离圆心），用向心力公式求出B点速度，再由平抛运动竖直位移求运动时间，结合水平速度求水平位移，进而分析各选项。 【解答】解：A、小球在B点时管壁对其弹力的大小等于重力的一半，根据牛顿第二定律有ma 或 解得，或，故A错误； B、小球从B到C做平抛运动，竖直方向有 解得t＝2，故B正确； C、根据向心加速度公式有，或，A、C两点间的距离为x＝vt，或x'＝v't 解得x＝6R，或，故C正确； D、根据v＝Rω 可知，小球在B点的角速度为或，故D错误。 故选：BC。 题型二 竖直上抛运动的基本规律 1．（2026春•合肥月考）如图所示，某同学正在从1楼乘坐电梯去13楼，上升过程中他将手中的小球多次以相同的初速度v0（相对于电梯）竖直向上抛出（未撞击到天花板），每次小球均落回到手中（抛出点），抛出点相对于电梯的位置可认为不变。其中有三次分别在电梯匀加速、匀速和匀减速运动过程中抛出，小球这三次在空中运动的时间分别记作t1、t2和t3，空气阻力忽略不计，小球每次抛出至落回抛出点的过程中电梯的运动规律不变，下列关系中正确的是（　　） A．t3＞t2＞t1 B．t1＞t2＞t3 C．t1＝t2＝t3 D．t2＞t3＝t1 【答案】A 【分析】已知小球初速度相对于电梯相同，忽略空气阻力，电梯运动规律在每次抛出过程中不变。需要比较三次小球在空中运动时间t1、t2和t3的大小关系。核心是选取电梯为参考系，分析小球相对电梯的运动。在电梯参考系中，小球受到重力和惯性力的共同作用，其相对加速度会随电梯的加速度变化。当电梯匀加速上升时，相对加速度为重力加速度加电梯加速度；匀速时，相对加速度等于重力加速度；匀减速上升时，相对加速度为重力加速度减电梯加速度。利用小球相对电梯做竖直上抛运动，落回抛出点时相对位移为零，结合初速度和相对加速度，可确定运动时间与相对加速度的关系，从而比较时间大小。 【解答】解：以电梯作为参考系，取向上为正方向，分析小球相对电梯的加速度，结合运动学公式求解运动时间。设电梯加速度大小为a，小球初速度相对电梯为v0，落回抛出点时相对电梯位移为0。 当电梯匀加速上升（对应时间t1）时，小球相对电梯的加速度大小为a相＝g+a，由位移公式得，解得：。同理，电梯匀速运动时，。当电梯匀减速上升时，小球相对电梯的加速度大小为a相'＝g﹣a，同理可得。比较可知t3＞t2＞t1，故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．（2026春•北京期中）如图，某型号高空礼花弹从专用炮筒中以初速度v0竖直射向天空，礼花弹到达最高点时炸开，爆炸后礼花弹内的大量小弹丸向四面八方射出，燃烧着的小弹丸形成一个不断扩大的光彩夺目的球面，直到熄灭。设礼花弹的质量为m，爆炸后瞬间所有弹丸的速度大小均为v，每个弹丸的燃烧时间均为t0，重力加速度为g。忽略一切空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．爆炸时礼花弹离地面的高度为 B．爆炸后各弹丸到达地面的时间均相等 C．以地面为参考系，爆炸后燃烧时间t0内每个小弹丸的对地位移大小均为vt0 D．礼花熄灭前，礼花球面的球心离地面的最小高度为 【答案】D 【分析】礼花弹从初速度v0竖直上抛至最高点，爆炸后各弹丸以大小均为v的速度向四面八方射出，每个弹丸在燃烧时间t0内受重力作用。爆炸时的高度需通过竖直上抛运动规律计算，A项涉及高度公式；爆炸后弹丸初速度方向不同导致竖直分量不同，落地时间受初速度竖直分量和高度共同影响；弹丸在t0时间内的对地位移需考虑其初速度方向与重力加速度的合成，并非简单匀速直线运动；礼花球面的球心对应爆炸后弹丸系统的质心，其爆炸瞬间速度为零，随后以重力加速度自由下落，结合爆炸高度和t0时间内的下落高度可求最小高度。 【解答】解：礼花弹做竖直上抛运动，到达最高点时速度为零。 A、由匀变速直线运动公式，解得礼花弹爆炸时的高度，故A错误； B、爆炸后弹丸初速度的竖直分量不同，根据，落地时间不相等，故B错误； C、以地面为参考系，弹丸在燃烧时间t0内的位移为，其大小受初速度方向影响，并非恒等于vt0，故C错误； D、弹丸对称射出，系统质心速度在爆炸瞬间仍为零，随后做自由落体运动，在熄灭前t0时间内下落高度，球心离地面的最小高度H＝h﹣Δh，解得：，故D正确。 故选：D。 3．（2026•赤峰模拟）2025年7月，在第11届自治区少数民族传统体育运动会上，赤峰市代表队的节目《舞龙》将跳绳与舞蹈结合，获得诸多好评。图甲为某人跳绳时的情况。起跳过程中，脚离地前，重心加速度与重心上升高度关系如图乙所示，脚离地后重心上升的最大高度为（取g＝10m/s2）（　　） A．0.15m B．0.20m C．0.30m D．0.40m 【答案】A 【分析】分析脚离地前的起跳过程，由图乙可知重心加速度随上升高度变化的关系，结合图像中加速度与位移的对应关系，利用运动学规律分析重心速度的变化。脚离地后重心仅受重力作用做竖直上抛运动，需根据脚离地瞬间的初速度与重力加速度确定重心上升的最大高度。解题关键在于通过图像获取脚离地前重心运动的末速度，并将其作为竖直上抛运动的初速度，进而运用匀变速直线运动规律求解最大高度。 【解答】解：在起跳过程中，加速度a随位移x变化的图像与横轴所围成的面积表示速度平方的一半，即。 由图乙可知，脚离地前重心上升高度x＝0.20m，图像围成的三角形面积，则脚离地时的速度平方v2＝3m2/s2；脚离地后重心做竖直上抛运动，根据运动学公式，代入数据解得重心离地后继续上升的最大高度h＝0.15m，故A正确，BCD错误， 故选：A。 （多选）4．（2026春•青秀区校级月考）在校园科技节的“精准抛投挑战”活动中，选手们需要完成一组抛体配合任务：选手将物体甲从高度为H的发射台，以水平初速度v1水平抛出；同时，另一位选手在甲的水平前方s处地面，将物体乙以初速度v2竖直向上弹射，全程忽略空气阻力。三位参赛同学小谭、小何、小黄围绕“甲、乙两物体在空中成功相遇”的条件展开分析，结合平抛与竖直上抛的运动规律，他们提出了以下几种判断，请你选出其中正确的选项是（　　） A．从抛出到相遇的时间为 B．若要在物体乙上升中遇甲，必须，v2 C．若要在物体乙下降中遇甲，必须，v2 D．若相遇点离地高度为，则 【答案】ABD 【分析】结合甲的平抛运动与乙的竖直上抛运动，根据相遇时水平位移相等、竖直位移之和等于H的核心条件，分析不同运动阶段的速度与时间关系，逐一判断各选项。 【解答】解：A.若两物体在空中能够相遇，则在竖直方向应满足 代入数据可得，故A正确； BC.由于物体甲、乙的加速度相同，甲、乙相对匀速，相遇时间为或，则有 若要在物体乙上升中遇甲，则有 代入数据可得 若要在物体乙下降中遇甲，则有 代入数据可得，故B正确，C错误； D.若相遇点离地高度为，则有又 代入数据可得，故D正确。 故选：ABD。 题型三 自由落体和竖直上抛相遇类问题 1．（2026•铜仁市校级开学）小球a从距地面高5m的位置由静止释放，同时在a正下方另一小球b从地面以10m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．b下降的过程中与a相碰 B．两小球经历1s相碰 C．两小球相碰时速度大小相等 D．两小球相碰时距地面高度为4m 【答案】C 【分析】B.小球a做自由落体运动，B球做竖直上抛运动，根据自由落体运动规律和竖直上抛运动规律，结合位移关系求解相碰时间； A.根据竖直上抛运动规律求解b球的上升时间，结合相碰时间分析作答； C.根据运动学公式求解作答； D.根据竖直上抛运动的位移公式求解作答。 【解答】解：B．设两小球相碰时间为t，小球a做自由落体运动，下落高度 取竖直向上为正方向，小球b做竖直上抛运动，上升高度 相碰时，满足ha+hb＝5m 代入公式 解得t＝0.5s 故B错误； A．b球的上升时间 由于相碰时间t＝0.5s＜1s，因此b在上升过程中相碰，故A错误。 C．相碰时a球的速度大小va＝gt＝10×0.5m/s＝5m/s b球的速度大小vb＝v0﹣gt＝（10﹣10×0.5）m/s＝5m/s，大小相等，故C正确。 D．取竖直向上为正方向，相碰时距地面高度为，故 D 错误。 故选：C。 2．（2026•城关区校级开学）如图所示，小球甲从距离地面高度为h＝15m处以速度v0＝10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从同一高度处以速度v0＝10m/s竖直向下抛出。已知小球运动的过程中均不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2。若两小球落地后均能原速率反弹，当二者处于同一高度时视为相遇，则下列说法中正确的是（　　） A．小球乙落地前，乙球的速度比甲球的速度变化得更快 B．小球乙落地后，两小球的高度差一直增大 C．从一开始到小球乙落地前，两小球的速度差不断增大 D．在之后的运动过程中，两小球每隔2s都会相遇一次 【答案】D 【分析】先分析两球在乙落地前的运动，利用加速度相同判断速度变化快慢；再分析乙落地后两球的运动，通过运动学公式和相对运动来判断高度差、速度差及相遇周期。 【解答】解：A.小球乙落地前，两球加速度相同，两球速度变化一样快，故A错误； C.取向下为正方向，小球乙落地前，两球速度差为Δv＝（v0+gt）﹣（﹣v0+gt）＝2v0 代入数据得Δv＝20m/s，即在小球乙落地前，速度差不变，故C错误； BD.小球甲上升到最高点的时间为 代入数据得t1＝1s，小球乙落地时间为 代入数据得t2＝1s，小球乙落地时，小球甲恰好上升到最高点，小球乙落地后反弹向上运动时，小球甲向下运动，小球乙到达最高点时，小球甲落地，两个小球总是一个落地时，另一个一定位于最高点；以小球乙为参考系，小球甲一直在小球乙的上方，以20m/s的速率上升1s、下降1s，做往复运动，两小球每隔2s都会相遇一次；小球乙落地后，两小球的高度差，有时增大，有时减小，故B错误，D正确。 故选：D。 3．（2025秋•晋城期末）如图所示，小球甲从距离水平地面h高度处自由下落，同一时刻，小球乙从水平地面上以某一初速度开始做竖直上抛运动，上升过程中的最大高度为h。已知重力加速度为g，则当甲、乙两小球处于同一高度时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两小球距离地面的高度为 B．甲、乙两小球距离地面的高度为h C．甲、乙两小球速度大小均为 D．甲、乙两小球的速度大小不一定相等 【答案】B 【分析】乙做竖直上抛运动，甲做自由落体运动，根据球的运动过程与运动学公式分析答题。 【解答】解：AB、甲做自由落体运动，乙做竖直上抛运动，由于甲下落过程的高度与乙上升的最大高度相等，所以甲、乙落地时的速度相等，即乙做竖直上抛运动的初速度大小等于甲落地时的速度大小，大小为 同时甲与乙相遇时，乙上升的时间与甲下落的时间相等，设为t。 以甲为参考系，则甲、乙相遇时间t 相遇甲下降的距离为 联立可得 所以甲、乙两小球距离地面的高度 故A错误，B正确； CD、根据竖直上抛运动的对称性，结合前面的分析，可知二者相遇时速度一定大小相等，都是v，故CD错误。 故选：B。 （多选）4．（2025秋•市南区校级月考）如图所示，AB为空心圆管、C为可视为质点的小球，AB长度为L＝0.2m，AB与C在同一竖直线上，AC之间距离为h＝0.8m。零时刻，AB做自由落体运动，C从地面以初速度v0开始做竖直上抛运动，g取10m/s2。若圆管、小球落地后均不反弹。则下列说法中正确的是（　　） A．若要使小球在AB落地前从B端穿过AB，则v0应至少为2.5m/s B．若要使小球在上升过程中从B端穿过AB，则v0应至少为3m/s C．若v0＝4m/s，则共有三个时刻小球C与圆管A端距离为0.2m D．若v0＝5m/s，则稍降低AC之间距离h后，小球C向上穿过AB的用时将变短 【答案】AC 【分析】根据竖直上抛运动与自由落体运动的相遇问题，需分析两者的位移关系，结合运动学公式求解时间、速度等物理量，判断各选项的正确性。 【解答】解：A．在AB落地前，小球与AB空心圆管的加速度均为重力加速度，则小球相对于AB空心圆管向上做速度为v0的匀速运动，小球从地面到穿过AB所用时间为 AB空心圆管做自由落体运动的时间为s 若要使小球在AB落地前从B端穿过AB，则有t0≤t1 联立解得v0≥2.5m/s，故A正确； B．小球上升的时间为 若要使小球在上升过程中从B端穿过AB，则有t0≤t2 联立解得，故B错误； C．若v0＝4m/s，则小球从地面到穿过AB所用时间为s＝0.25s＜0.4s 可知小球在圆管A端下面时，存在一时刻小球C与圆管A端距离为0.2m，小球相对圆管向上经过B端和向下经过B端时刚好与圆管A端距离为0.2m，故C正确； D．若v0＝5m/s，则有s＝0.2s＜0.4s 小球在圆管落地前已经穿过AB，由于穿过过程小球相对于圆管做匀速运动，从A端穿过AB的所用时间为s＝0.04s 可知稍降低AC之间距离h后，小球C从A端穿过AB的用时将不变，故D错误。 故选：AC。 综合提升 一、单选题 1．（2026•成都校级模拟）2025年11月19日，清华学子邵雨琪在第十五届全运会女子跳高决赛中获得金牌，若起跳过程中，其重心上升的高度约为0.8m，请估算她起跳离地时，竖直向上速度为（　　） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s 【答案】C 【分析】将运动员起跳后的运动视为竖直上抛运动，利用竖直上抛运动的速度—位移关系，结合重心上升高度求解起跳时的竖直初速度。 【解答】解：起跳后运动员在竖直方向的运动可以看成竖直上抛运动，重心上升的高度约为0.8m，结合竖直上抛，则v2＝2gh 代入数据得v＝4m/s，故C正确，ABD错误。 故选：C。 2．（2026•攀枝花二模）2026年1月30日晚，“天耀花城•星启湖畔”天星湖创意潮流公园正式开园，123米高的主喷泉配合光影变幻，营造出梦幻的湖畔夜景，这一高度象征着123万攀枝花儿女同心协力共创未来。根据题中数据估算主喷泉从湖面喷出时的水流速度最接近（　　） A．30m/s B．40m/s C．50m/s D．123m/s 【答案】C 【分析】利用竖直上抛运动中速度—位移公式进行解题即可。 【解答】解：水流上升的最大高度h＝123m，竖直上抛运动到最高点时，末速度为0，加速度为重力加速度g＝10m/s2， 根据v2＝2gh得v。故C正确，ABD错误。 故选：C。 3．（2025春•香坊区校级月考）如图，在小球A自由下落的同时，小球B做竖直上抛运动，两小球同时落地。不计空气阻力，则（　　） A．A的初始下落高度是B的最大上升高度的3倍 B．B上升至最高点时，A、B之间距离是B的最大上升高度的3倍 C．两球在空中运动过程中，A相对于B做匀速运动 D．两球在空中运动过程中，经过相同时间，A的速度变化量大于B的速度变化量 【答案】C 【分析】根据h分析；两球在空中运动过程中，相对加速度为零；分别计算出A下落的高度以及B上升的高度，最后解得AB之间的距离比较即可；根据Δv＝gΔt分析。 【解答】解：A、设A下落时间为t，则B从最高点落到地面的时间为0.5t，A的初始下落高度h B上升至最高点时，上升高度为 可知A的初始下落高度是B的最大上升高度的4倍，故A错误； B、结合A的方向可知，B上升至最高点时，A下降的高度也为，则可得此时A、B之间距离为Δh＝h﹣2h' 解得2h'，所以此时A、B之间的距离是B最大上升高度的2倍，故B错误； C、两球在空中运动过程中，加速度均为重力加速度，相对加速度为零，可知A相对于B做匀速运动，故C正确； D、两球在空中运动过程中，经过相同时间，根据Δv＝gΔt可知，A的速度变化量等于B的速度变化量，故D错误。 故选：C。 4．（2025秋•岳阳期末）如图所示，直杆长L1＝2.2m，圆筒高L2＝1.8m，直杆位于圆筒正上方H＝3.2m处。圆筒离地面足够高，直杆从静止开始自由下落，并能竖直无接触穿过圆筒。g取10m/s2，忽略空气阻力，由此可知（　　） A．直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒A端高度时经历的时间为1s B．直杆穿过圆筒所用的时间0.5s C．若直杆下端刚好到达圆筒A端高度时，同时释放圆筒自由下落，则直杆穿过圆筒的时间为0.5s D．若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以4m/s的初速度竖直上抛，则在圆筒达到最高点时，直杆下端刚好与圆筒A端处于同一高度 【答案】C 【分析】直杆从静止自由下落，其下端刚到达圆筒上端A时，下落高度为H，利用自由落体规律可求该过程时间。直杆完全穿过圆筒时，其上端需到达圆筒底部，总下落位移为杆长、H与筒高之和，据此求总时间，穿过圆筒的时间即为总时间与下端到达A的时间差。若直杆下端到达A时同时释放圆筒，两者加速度相同，相对速度保持为杆到达A时的瞬时速度。杆穿过圆筒的相对位移为筒高，利用匀速相对运动可求穿过时间。若直杆开始下落同时圆筒竖直上抛，需分析两者相遇的位移关系。圆筒上升至最高点的时间由初速度和重力加速度决定，比较该时间与两者相遇所需时间，可判断此时直杆下端与圆筒A端是否同高。 【解答】解：直杆做自由落体运动，其下端抵达A点时下落高度为H＝3.2m。 由，解得下落时间t1＝0.8s 此时直杆的速度为v1＝gt1，解得：v1＝8m/s 当直杆完全穿过圆筒时，其上端到达圆筒底部，总下落位移h2＝L1+H+L2，解得：h2＝7.2m 根据，解得t2＝1.2s AB、根据分析，直杆下端到达A点历时0.8s，其穿过圆筒的时间为Δt＝t2﹣t1，解得：Δt＝0.4s，故AB错误； C、若在直杆下端到达A点时释放圆筒，两者加速度均为g，处于相对匀速运动状态，相对速度保持v相对＝8m/s不变，直杆下端穿过圆筒的相对位移为h3＝L1+L2＝4m。 由，解得：t＝0.5s，故C正确； D、假设直杆下落同时圆筒竖直上抛，设经时间t'两者相遇，位移关系满足H＝v0t'，解得t'＝0.8s，而圆筒上升至最高点的时间，解得：t高＝0.4s，两者时间不匹配，表明圆筒抵达最高点时两者不在同一高度，故D错误。 故选：C。 二、多选题 （多选）5．（2026春•永春县校级期中）某篮球运动员在练习投篮时，两次球出手的位置和速度方向保持不变，第一次击中篮板时速度方向为水平，第二次击中篮板的位置与抛出点处于同一高度，如图所示。关于两次投篮球的初速度之比、运动总时间之比、篮球上升的最大高度之比，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。两次出手位置相同，所以水平位移相同；速度方向不变意味着抛射角θ相同。第一次击中篮板时速度水平，说明此时竖直分速度为零，对应到达最高点；第二次击中时与抛出点同一高度，说明竖直位移为零，运动时间为上升加下降的时间。 【解答】解：AB、设抛出点到篮板的水平距离为x，第一次击中篮板时速度方向为水平，则有，x＝v01cosθ•t1，第二次击中篮板的位置与抛出点处于O同一高度，根据对称性有，x＝v02cosθ•t2，联立可得，，故A正确，B错误； CD、根据，可得，故C错误，D正确。 故选：AD。 （多选）6．（2026•昭阳区模拟）自然界中很多动物的行为蕴藏着物理规律。如图所示，飞虫沿离地面高为h的水平线以速度v0匀速飞行，经过M点时，前方地面上N点处一只青蛙以一定速度竖直跳起，青蛙恰在最高点处捉住飞虫。飞虫与青蛙均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．飞虫从M点到被捉住飞行的距离为 B．飞虫从M点到被捉住飞行的距离为 C．青蛙起跳的速度大小为 D．青蛙起跳的速度大小为 【答案】BD 【分析】青蛙竖直跳起做竖直上抛运动，飞虫在水平方向做匀速直线运动，两者恰在青蛙到达最高点时相遇。青蛙上升高度为h，由竖直上抛运动规律可确定其从起跳到最高点的时间，该时间等于飞虫从M点运动到相遇点的飞行时间。飞虫飞行的水平距离等于其水平速度乘以该时间，青蛙起跳的初速度则需通过其上升高度与重力加速度的关系来求解。 【解答】解：CD、青蛙竖直向上跳起，做竖直上抛运动，上升的最大高度为h，由和v2＝2gh，解得：青蛙上升到最高点所用时间为，青蛙起跳的速度大小为，故C错误，D正确； AB、青蛙恰在最高点处捉住飞虫，水平位移x＝v0t，代入，解得：，故A错误，B正确。 故选：BD。 （多选）7．（2025秋•青羊区校级期末）“抓子”是一种中国民间的常见游戏，其玩法是：将小石子以某一初速度竖直上抛，然后迅速用同一只手将地面若干石子捡起，最后将抛出的石子在落地前瞬间接住。如图所示，某时刻当甲石子自由下落的同时，乙石子以初速度v0竖直向上抛出，此时甲乙两石子间距为H，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．甲石子下落过程中，前半程和后半程运动的时间之比为1：3 B．乙石子从抛出到返回地面的运动时间为 C．乙石子抛出初速度无论多大都能和甲在空中相遇 D．两石子若能在空中相遇，相遇时间一定为 【答案】BD 【分析】根据位移—时间公式求出；根据竖直上抛运动的对称性求出；根据相遇的条件求出。 【解答】解：A、甲下落前时： 可得 甲落地时：H 可得 前半程和后半程运动的时间之比为，故A错误； B、乙石子达到最高的时间 结合竖直上抛运动的对称性，可得乙石子从抛出到返回地面的运动时间为t＝2t0，故B正确； C、两石子若能在空中相遇，则甲落地的时间一定要相遇乙落地的时间，即 可得 故C错误； D、两石子若能在空中相遇，则相遇时满足H 可得t 故D正确。 故选：BD。 三、解答题 8．（2026•江苏模拟）一小球从距离地面45m处由静止下落，忽略小球下落时受到的一切阻力，重力加速度大小g＝10m/s2。以小球开始下落为计时起点，求： （1）小球在空中运动的时间； （2）小球落地前瞬间的速度大小。 【答案】（1）小球在空中运动的时间是3s； （2）小球落地前瞬间的速度大小是30m/s。 【分析】（1）根据自由落体位移规律，将下落高度代入对应公式，直接计算出小球在空中运动的时间； （2）依据自由落体速度规律，结合已求出的时间或直接用下落高度，算出小球落地前瞬间的速度大小。 【解答】解：（1）小球做自由落体运动，满足位移公式： 代入数据得t＝3s （2）根据自由落体速度公式v＝gt 代入数据得v＝30m/s 答：（1）小球在空中运动的时间是3s； （2）小球落地前瞬间的速度大小是30m/s。 9．（2026•枣庄一模）一体育老师用无人机拍摄学生在操场上训练时的画面。该老师操作遥控按键使无人机从地面由静止开始向上做匀加速直线运动，经过8s，上升的高度为16m，此时无人机出现故障，自动关闭动力系统，一段时间后落回地面，重力加速度取g＝10m/s2，空气阻力不计。求： （1）无人机出现故障时的速度大小和做匀加速直线运动的加速度大小； （2）关闭动力系统后，无人机在空中运动的时间（结果用根号表示）。 【答案】（1）无人机出现故障时的速度大小是4m/s，做匀加速直线运动的加速度大小是0.5m/s2； （2）关闭动力系统后，无人机在空中运动的时间是。 【分析】（1）利用初速度为零的匀加速直线运动位移、速度公式，代入已知时间与上升高度，求解加速度和故障瞬间的末速度； （2）拆分关闭动力后竖直上抛上升、自由落体下落两个过程，分别计算两段运动时间，相加得到总空中运动时间。 【解答】解：（1）无人机做匀加速直线运动时，有 其中h＝16m，解得无人机出现故障时的速度大小为v＝4m/s 由v＝at1 代入数据可得加速度大小为a＝0.5m/s2 （2）关闭动力系统后，规定竖直向下为正方向 代入数据可得 答：（1）无人机出现故障时的速度大小是4m/s，做匀加速直线运动的加速度大小是0.5m/s2； （2）关闭动力系统后，无人机在空中运动的时间是。 10．（2026•渝北区校级模拟）某流线型物体入水时的情景如图所示，物体（可视为质点）质量为m，从距离水面h的高度处的O点由静止开始落下，在A点入水后匀减速下降到B点时速度减为零。重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）求物体从O点下落到A点所用的时间t1； （2）若认为物体入水瞬间的速度不变，物体从A点减速下降到B点所用的时间为物体从O点下落到A点所用的时间的一半，求物体从A点下降到B点过程中的水对物体的作用力大小。 【答案】（1）物体从O点下落到A点所用的时间为。 （2）物体从A点下降到B点过程中的水对物体的作用力大小为3mg。 【分析】（1）物体从O到A做自由落体运动，已知下落高度h和重力加速度g，通过自由落体运动规律可直接关联下落时间t1，无需考虑其他受力，直接由高度与时间关系求解t1。 （2）先由自由落体末速度公式求出物体入水瞬间的速度v_A。根据题意，水中运动时间t2为t1的一半，结合水中匀减速至零的运动过程，利用匀变速运动速度公式可求出水中的加速度大小。再对水中物体受力分析，重力与水的作用力合力产生加速度，应用牛顿第二定律即可求得水对物体的作用力大小。 【解答】解：（1）物体由O点下落至A点做自由落体运动，满足，解得：。 （2）物体在A点的速度大小为。由题意，物体从A点减速运动至B点所用时间为。 根据运动学公式有0＝vA﹣at2，解得加速度大小为a＝2g。再根据牛顿第二定律F﹣mg＝ma，解得水对物体的作用力大小为F＝3mg。 答：（1）物体从O点下落到A点所用的时间为。 （2）物体从A点下降到B点过程中的水对物体的作用力大小为3mg。 11．（2026•黑龙江开学）如图所示，长为L＝3.2m的直杆AB沿竖直方向，直杆下侧的C点有一可视为质点的小球，小球到直杆下端的距离为h＝1.8m，小球距离地面足够高。假设在下列运动过程中小球和直杆不会发生碰撞，忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）若小球不动，直杆由静止释放，直杆通过小球的时间； （2）若直杆不动，小球以初速度竖直向上抛出，小球向上运动通过直杆的时间； （3）若直杆自由释放的同时，小球以初速度v2竖直向上抛出，欲使小球在竖直下落过程中（到达C点及C点之前）与直杆的下端相遇，则v2满足的条件。 【答案】（1）若小球不动，直杆由静止释放，直杆通过小球的时间是0.4s； （2）若直杆不动，小球以初速度竖直向上抛出，小球向上运动通过直杆的时间是0.4s； （3）若直杆自由释放的同时，小球以初速度v2竖直向上抛出，欲使小球在竖直下落过程中（到达C点及C点之前）与直杆的下端相遇，则v2满足的条件是。 【分析】（1）直杆通过小球的时间等于直杆下端到达C点与上端到达C点的自由落体时间差，利用自由落体位移公式计算时间差； （2）小球通过直杆的时间为其竖直上抛过程中经过直杆下端和上端的时间差，通过竖直上抛位移公式列方程求解时间差； （3）先确定小球下落至C点的时间范围，再结合直杆自由下落与小球竖直上抛的位移关系，推导小球初速度满足的条件。 【解答】解：（1）若小球不动，直杆由静止释放后，设经时间t1直杆的下端B刚好运动到小球所在的位置，则有h 代入数据得t1＝0.6s 设经时间t2直杆的上端A刚好运动到小球所在的位置，则有 代入数据得t2＝1s 直杆通过小球的时间为Δt＝t2﹣t1 代入数据得Δt＝0.4s （2）若直杆不动，小球做竖直上抛运动，设小球刚好运动到B端的时间为t3，则有 设小球刚好运动到A端的时间为t4，则有 小球通过直杆的时间为Δt′＝t4﹣t3 代入数据得Δt′＝0.4s （3）若直杆自由释放的同时，小球以初速度v2竖直向上抛出，设经时间t5二者相遇，对小球有h1＝v2t5 对直杆有 小球与直杆的下端相遇时，有h1+h2＝h 整理得 小球上升到最高点的时间为 小球从抛出到回到抛出点的时间为 欲使小球在下落过程中与直杆的下端相遇，则应有t＜t5≤t′ 代入数据得 答：（1）若小球不动，直杆由静止释放，直杆通过小球的时间是0.4s； （2）若直杆不动，小球以初速度竖直向上抛出，小球向上运动通过直杆的时间是0.4s； （3）若直杆自由释放的同时，小球以初速度v2竖直向上抛出，欲使小球在竖直下落过程中（到达C点及C点之前）与直杆的下端相遇，则v2满足的条件是。 12．（2025秋•南宁期末）A球从屋顶自由落下，当A球落下距离为0.45m时，B球从与屋顶距离为2.25m的地方开始自由落下，两球同时落地。重力加速度g取10m/s2，忽略一切阻力的影响，且两球不会相碰。 （1）求屋顶到地面的距离； （2）若两球都是弹性小球，即与水平地面碰撞后立刻以原速率反弹，从两球同时落地时开始计时，经过多长时间两球第一次在空中达到同一高度？ 【答案】（1）屋顶到地面的距离为4.05m。 （2）从两球同时落地时开始计时，经过1.6s两球第一次在空中达到同一高度。 【分析】（1）已知A球先自由下落一段距离后B球才从较低位置释放，且两球同时落地。通过A球下落初始段的时间可确定A球总下落时间与B球下落时间之差。利用两球下落高度差与各自下落时间满足自由落体位移公式，结合时间差关系，联立求解屋顶高度。 （2）两球同时落地但速度不同，弹性碰撞后以原速率竖直上抛。B球先完成一次完整的上升下降回到地面，在此期间A球始终在空中运动。比较两球运动时间，判断相遇发生在B球再次弹起之后。以同时落地时刻为计时起点，分别列出两球位移随时间变化的表达式，令其相等求解第一次达到同一高度的时间。 【解答】解：（1）根据自由落体运动规律，下落高度h与时间t满足 A球下落h1＝0.45m所用时间 代入数据得t1＝0.3s。 设屋顶距地面高度为H，A球落地时间为tA，B球落地时间为tB，则对A有 对B有 两球同时落地，满足tA＝t1+tB，即tA﹣tB＝0.3s。 由两式相减得 代入数据解得tA+tB＝1.5s 联立解得tA＝0.9s 代入解得：H＝4.05m。 （2）A球落地速度vA＝gtA 解得：vA＝9m/s B球落地速度vB＝gtB 解得：vB＝6m/s。 B球与地面发生弹性碰撞后，第一次回到地面所需时间 解得：TB＝1.2s。 在0≤t≤1.2s内，A球初速度大于B球而二者的加速度相等，所以二者不能在上升的过程中相遇，之后B球先下落，则B落地前二者不能相遇。 只有当t大于1.2s时，B球落地后再次弹起并再次向上运动，设从B球第一次落地时刻开始计时，经过时间t两球高度相等，则有 解得：t＝1.6s。 答：（1）屋顶到地面的距离为4.05m。 （2）从两球同时落地时开始计时，经过1.6s两球第一次在空中达到同一高度。 1 学科网（北京）股份有限公司 $