精品解析：甘肃省 陇南市武都区城关中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

GS2024－2025学年第二学期质量监测（二） 七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根，算术平方根，无理数的定义判断即可． 本题考查了无理数即无限不循环小数，算术平方根，立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵是有理数，不是无理数；是有理数，不是无理数，0是有理数，不是无理数，是无理数； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 【详解】解：点（4，-3）在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 第届世界运动会将于年8月在四川成都举行，其会徽灵感源于熊猫、芙蓉花、中国结，凸显中国与成都特色．以下会徽能通过左图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案． 【详解】解：平移不改变图形的大小和方向，只改变图形的位置， 、、均不符合题意． 故选∶C 4. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，理解“对顶角相等”是解题关键． 【详解】解：与是对顶角， ， 减少时，的度数减少； 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根定义，绝对值化简，实数的运算法则，熟练掌握相关定义和运算法则是解题的关键．根据算术平方根，立方根定义，绝对值化简，实数的运算法则解答即可． 【详解】解：A. ，此选项不符合题意； B. ，此选项符合题意； C. ，此选项不符合题意； D. ，此选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等 C. 两个锐角的和是锐角 D. 邻补角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，内错角，锐角，邻补角，熟练掌握定义和特点是解题的关键． 根据所学相关知识，判断解答即可． 【详解】解：A. 相等的角是对顶角不一定是对顶角，假命题，不符合题意； B. 两直线平行，内错角相等，假命题，不符合题意； C. 两个锐角的和可能是直角或锐角或钝角，假命题，不符合题意； D. 邻补角互补，真命题，符合题意； 故选：D． 7. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，根据平行线的判定定理逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、由得不到，此项错误； B、由可得到，不能得到，此项错误； C、由，可根据内错角相等，两直线平行，得到，此项正确； D、由，可根据内错角相等，两直线平行，得到，此项错误； 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点的坐标． 【详解】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位， ∴点B的对应点的坐标． 故选C． 【点睛】本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点B的对应点的坐标． 9. 滑雪运动深受年轻人的喜欢，滑雪时正确的滑雪姿势尤为重要．如图①，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态．图②是其示意图，已知，，则当时，上身与水平线夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于点M，证明，，代换计算解答即可． 本题考查了辅助线构造，平行线的性质，熟练掌握性质，构造辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长交于点M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 10. 对于任意的正数x，y定义运算“#”：，则计算的结果为（ ）． A. B. C. 14 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了新定义，算术平方根的意义，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据新定义的运算规则，分别计算和的值，再求它们的差． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较两数的大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，由，则，从而求解，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是_______. 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：因为PB⊥AD，垂足为点B， 所以沿线路PB行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查了垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 13. 若实数，满足，则的立方根为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查求立方根，涉及平方根定义、代数式求值、算术平方根的非负性、绝对值非负性及非负式和为零的条件，根据求出实数，，得到代数式的值，再求立方根即可得到答案，熟记非负式和为零的条件求出实数，是解决问题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴的立方根为2， 故答案为：2． 14. 如图1是一款小型手推升降机，如图是其平面示意图，其中，经测量：，，则的度数为______． 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，即，结合进行角的运算即可作答，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示20的有序数对是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到20在第多少排，然后即可写出表示20的有序数对，本题得以解决． 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示20的有序数对． 【详解】解：由图可知， 第一排1个数， 第二排2个数，数字从大到小排列，且最大数为， 第三排3个数，数字从小到大排列，且最大数为， 第四排4个数，数字从大到小排列，且最大数为，…， 第五排5个数，数字从小到大排列，且最大数为， 即； 第六排6个数，数字从大到小排列，且最大数为， 即； ∴表示20的有序数对是． 故答案为：． 16. 如图，三根木棒钉在一起，交点分别为．现将木棒分别绕点顺时针旋转，同时开始，速度分别为和，每根木棒转动一周时，停止转动．转动_______s时，木棒平行． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，准确找出角度之间的数量关系是解题关键． 设经过t秒时木棒a，b平行，分情况讨论：当秒时；当秒时；当时；当时，利用同位角相等两直线平行，列方程求解即可得到答案 【详解】解：设经过t秒时木棒a，b平行，根据题意得： 当秒时，，解得：； 当秒时，，解得：； 当秒时，木棒a停止运动， 当时，，解得：，不符合题意； 当时，，解得：； ，解得：， 当时，木棒b停止运动， 综上所述，经过3或21或75或165秒时木棒a，b平行， 故答案为：或或或． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，乘方运算，立方根运算，遵循运算顺序是解题的关键．先进行乘方、开方运算，然后再乘、除运算，最后算加减． 【详解】解：原式． 18. 求下列式子中的值：． 【答案】或 【解析】 【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数解答即可． 本题考查了平方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解： 解得：或． 19. 已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根和算术平方根，根据平方根，立方根和算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵的平方根是的立方根是3， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 20. 如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学平面图形，已知，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】延长到点C，根据平行线的性质，解答即可． 本题考查了平行线的性质，构造辅助线，熟练掌握性质和构造辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，点是延长线上一点， ， ， ， ， ， ， ， ． 21. 与在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标：_____；_____；_______； （2）说明由经过怎样的平移得到？ （3）求的面积． 【答案】（1），， （2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到 （3）2 【解析】 【分析】本题考查了由图形变换判断平移方式，点的坐标，利用网格求三角形面积根据网格图中对应点的位置确定出平移的方式是解题的关键． （1）根据图示即可得出、、三点的坐标； （2）利用对应点位置变化得出答案； （3）直接利用所在直角梯形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：根据图示得，，； 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位）得到； 【小问3详解】 解：． 22. 已知点，解答下列问题： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点在轴上，得到，代入计算即可； （2）根据点的坐标为，且轴，得到，继而求点的坐标． 本题考查了点的坐标，熟练掌握点在y轴上，平行x轴上点的坐标特征是解题的关键． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：点的坐标为，且轴， ， ，， 点的坐标为． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°． （1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数． 【答案】（1） ． 理由：， ， ． ， ． ． （2）54° 【解析】 【分析】（1）由，可得到直线与平行，可得到与间的关系，再由判断与的位置关系； （2）由（1）的结论及垂直可得到的度数，再由平行线及角平分线的性质得到的度数，利用角的和差的关系得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，平分， ． ， 又 ． ， 于， ． . 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质，综合性较强，解题的关键是掌握平行线的性质和判定． 24. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中，为有理数，为无理数，那么且． （1）如果，其中，为有理数，那么______，_______； （2）如果，其中，为有理数，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得到解答即可． （2）根据，变形得，根据所给定的性质，得到，解答即可． 本题考查了无理数，有理数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 解得， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：， 变形得， ，， ，， ． 25. 【读】在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴的距离中的较小值称为点的“短距”；当点到轴，轴的距离相等时，则称点为”完美点“． 【思】（1）点的“短距”为________． 【悟】完成任务 （2）若点是“完美点”，求的值． 【省】迁移应用 （3）若点是“完美点”，求点的“短距”． 【答案】（1）3；（2）或；（3）3或6 【解析】 【分析】（1）由点，得点A到x轴的距离为，到y轴的距离为，根据，得到点A的“短距”为3． （2）根据点是“完美点”，得，求的值即可． （3）根据点是“完美点”，得，再求点的“短距”． 本题考查了实数的新定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：（1）由点，得点A到x轴的距离为，到y轴的距离为，根据，得到点A的“短距”为3． 故答案为：3． （2）解：点是“完美点”，，或， 解得或． （3）解：由题意，得， 或， 解得或， 当时，点， ，， “短距”为3； 当时，点，，， “短距”为6． 综上所述，点的“短距”为3或6． 26. 本学期第七章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】 （1）探索定义：填写表格： 1 16 81 类比平方根和立方根，给四次方根下定义： ； （2）探究性质： ①1的四次方根是 ； ②16的四次方根是 ； ③0的四次方根是 ； ④ （填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ① ； ② ； ③ ； 【拓展应用】______． 【答案】类比探索：（1），，；一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数就叫做的四次方根；（2），，0，没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；拓展应用： 【解析】 【分析】本题考查类比探究类问题，类比平方根和立方根得出四次方根的定义和性质是解题的关键． 类比探索：（1）类比平方根和立方根给出四次方根的定义，并进行计算填表； （2）根据四次方根的定义进行计算填空，归纳出四次方根的性质即可； 拓展应用：根据四次方根的定义求解即可． 【详解】解：类比探索： （1）填写表格： 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数就叫做的四次方根． 故答案为：，，；一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数就叫做的四次方根． （2）根据列表可得： ①1的四次方根是； ②16的四次方根是； ③ 0的四次方根是0； ④没有四次方根． 根据平方根的性质归纳如下： ①一个正数有两个四次方根，它们互为相反数； ②0的四次方根是0； ③负数没有四次方根； 故答案为：，，0，没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数，0的四次方根是0，负数没有四次方根． 拓展应用： ； 故答案为：． 27. 【问题情境】 在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），分别平分和，且分别交射线于点． 【探索发现】 （1）当时，求证：； （2）“快乐小组”经过探索后发现：不断改变的度数，与始终存在某种数量关系． ①当时，______； ②当时，______（用含的代数式表示）； 【操作探究】 （3）“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变．请写出它们的关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：， ， ， ， ，分别平分和， ，， ， ． （2）；； （3），理由如下： 平分， ， ， ，， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． （1）由平行线的性质可得，从而可求得，结合角平分线即可求得的度数； （2）①由角平分线的定义可得，，从而得到，再由平行线性质得，从而可求解； ②根据①的结论，即可求解； （3）由角平分线的定义得，结合平行线的性质得，，即可得解． 【详解】（1）略 （2)①，分别平分和， ，， ， ， ， ， ， 当时， 则， 故答案为：． ②当时， 则； 故答案为：． （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ GS2024－2025学年第二学期质量监测（二） 七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 第届世界运动会将于年8月在四川成都举行，其会徽灵感源于熊猫、芙蓉花、中国结，凸显中国与成都特色．以下会徽能通过左图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 不变 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等 C. 两个锐角的和是锐角 D. 邻补角互补 7. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 滑雪运动深受年轻人的喜欢，滑雪时正确的滑雪姿势尤为重要．如图①，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态．图②是其示意图，已知，，则当时，上身与水平线夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 对于任意的正数x，y定义运算“#”：，则计算的结果为（ ）． A. B. C. 14 D. 10 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较两数的大小：______． 12. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是_______. 13. 若实数，满足，则的立方根为________． 14. 如图1是一款小型手推升降机，如图是其平面示意图，其中，经测量：，，则的度数为______． 15. 如图，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示20的有序数对是______． 16. 如图，三根木棒钉在一起，交点分别为．现将木棒分别绕点顺时针旋转，同时开始，速度分别为和，每根木棒转动一周时，停止转动．转动_______s时，木棒平行． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 求下列式子中的值：． 19. 已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 20. 如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学平面图形，已知，若，，求的度数． 21. 与在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标：_____；_____；_______； （2）说明由经过怎样的平移得到？ （3）求的面积． 22. 已知点，解答下列问题： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°． （1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数． 24. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中，为有理数，为无理数，那么且． （1）如果，其中，为有理数，那么______，_______； （2）如果，其中，为有理数，求的值． 25. 【读】在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴的距离中的较小值称为点的“短距”；当点到轴，轴的距离相等时，则称点为”完美点“． 【思】（1）点的“短距”为________． 【悟】完成任务 （2）若点是“完美点”，求的值． 【省】迁移应用 （3）若点是“完美点”，求点的“短距”． 26. 本学期第七章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】 （1）探索定义：填写表格： 1 16 81 类比平方根和立方根，给四次方根下定义： ； （2）探究性质： ①1的四次方根是 ； ②16的四次方根是 ； ③0的四次方根是 ； ④ （填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ① ； ② ； ③ ； 【拓展应用】______． 27. 【问题情境】 在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），分别平分和，且分别交射线于点． 【探索发现】 （1）当时，求证：； （2）“快乐小组”经过探索后发现：不断改变的度数，与始终存在某种数量关系． ①当时，______； ②当时，______（用含的代数式表示）； 【操作探究】 （3）“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变．请写出它们的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $