18.2 勾股定理的逆定理 同步练习 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级下册数学18.2勾股定理的逆定理同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．将下列长度的线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）

A．2，3，4 B．3，4，5 C．3，4，7 D．4，5，6

2．已知a，b，c是的三条边长，且满足，则的形状为

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

3．《周髀算经》记载“勾三股四弦五”，奠定了直角三角形判定基础．已知的三边为a，b，c，可以判定△ABC为直角三角形的是（   ）

A．，， B．，，

C． D．

4．据史书记载，中国的周朝时期，数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．这一定理最早被记载在如图所示的《周髀算经》中．我们把可以构成一个直角三角形三边的正整数称为勾股数，下列所给的几组数据中，是勾股数的是（    ）

A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．7，24，25 D．，，

5．在△ABC中，，，，则的面积为（     ）

A．6 B．12 C．24 D．48

6．如图是数学交流群中的一个截图片段，则回答正确的是（    ）

A．嘉嘉 B．琪琪 C．亮亮 D．明明

7．如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为（    ）

A．30 B．32 C．36 D．40

8．如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（    ）

A． B．

C．△ABC的面积为5 D．点到的距离为

9．如图，已知△ABC中，，，，的垂直平分线分别交，于，，连接，则的长为（   ）．

A． B． C． D．

10．如图1叫作一个基本的“勾股树”，也叫作第一代勾股树，它有个正方形．让图中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图），叫作第二代勾股树，它有个正方形．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图），它有个正方形，这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第四代勾股树图形中正方形的个数为（    ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

11．若是一组勾股数，则整数的值为___________．

12．如图（甲和乙）中，不添加辅助线便可验证的是______．

  

13．如图，在△ABC中，点D是内一点，连接．已知，则图中阴影部分的面积为______．

14．如果三角形的三边长分别为，4，，则此三角形的面积是______．

15．勾股定理最早出现在《周髀算经》中：“勾广三，股修四，径隅五．”有一组勾股数，已知其中的两个数分别是5和13，则第三个数是__________．