18.2 勾股定理的逆定理 同步练习 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级下册数学18.2勾股定理的逆定理同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将下列长度的线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（） A．2，3，4 B．3，4，5 C．3，4，7 D．4，5，6 2．已知a，b，c是的三条边长，且满足，则的形状为 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 3．《周髀算经》记载“勾三股四弦五”，奠定了直角三角形判定基础．已知的三边为a，b，c，可以判定△ABC为直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C． D． 4．据史书记载，中国的周朝时期，数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．这一定理最早被记载在如图所示的《周髀算经》中．我们把可以构成一个直角三角形三边的正整数称为勾股数，下列所给的几组数据中，是勾股数的是（    ） A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．7，24，25 D．，， 5．在△ABC中，，，，则的面积为（     ） A．6 B．12 C．24 D．48 6．如图是数学交流群中的一个截图片段，则回答正确的是（    ） A．嘉嘉 B．琪琪 C．亮亮 D．明明 7．如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为（    ） A．30 B．32 C．36 D．40 8．如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．△ABC的面积为5 D．点到的距离为 9．如图，已知△ABC中，，，，的垂直平分线分别交，于，，连接，则的长为（   ）． A． B． C． D． 10．如图1叫作一个基本的“勾股树”，也叫作第一代勾股树，它有个正方形．让图中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图），叫作第二代勾股树，它有个正方形．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图），它有个正方形，这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第四代勾股树图形中正方形的个数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若是一组勾股数，则整数的值为___________． 12．如图（甲和乙）中，不添加辅助线便可验证的是______．    13．如图，在△ABC中，点D是内一点，连接．已知，则图中阴影部分的面积为______． 14．如果三角形的三边长分别为，4，，则此三角形的面积是______． 15．勾股定理最早出现在《周髀算经》中：“勾广三，股修四，径隅五．”有一组勾股数，已知其中的两个数分别是5和13，则第三个数是__________． 三、解答题 16．如图，在△ABC中，，，，． (1)求的长； (2)求证：． 17．已知关于x的一元二次方程．其中a、b、c分别为边的长． (1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由． (2)如果方程有两个相等的实数根．试判断的形状，并说明理由． 18．如图，在△ABC中，，，，M，N是边上的两动点，点M从点B出发向点C以的速度运动，点N从点C出发向点B以的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．连接，，设运动的时间为． (1)用含t的式子表示出的值． (2)当时，通过计算说明的形状． 19．2025年重庆“五一”特展展出的西南地区最大恐龙模型长26米，某恐龙馆计划据此设计改造成一款可触摸恐龙模型，为增加稳定性，避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡风险，该模型一条支架与另一条支架需满足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如下：． (1)与垂直吗？请说明理由； (2)当同学们到恐龙馆参观时，想知道模型中各段支架的长度，容易测量，但不好测量的长，导游小姐姐看到大家的难题，给出了一个有用的信息：支架比长，你能根据导游小姐姐提供的信息验证支架的长度是否真的是吗？请写出你的验证过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《沪科版八年级下册数学18.2勾股定理的逆定理同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C C C C D C B 11．13 12．甲 13．24 14．2 15．12 16．（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理 在△ABC中： ∴△ABC是直角三角形，且，即． 17．（1）解：∵是一元二次方程的根， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． （2）解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴△ABC为直角三角形． 18．（1）解：如图，过点A作于点D． ，， ， ， ． ，， 点M始终在上运动． 根据题意得，则， 在中，． （2）解：， ，． 由（1）得，， ，， ． 在中，， 在中，． ，， ， 是以为斜边的直角三角形． 19．（1）解：，理由如下： ∵， ∴由勾股定理得：， 且， ， ； （2）是． 证明：由（1）可得 ， 设，则， 由勾股定理得： 故： 解得： ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $