江苏省苏州市工业园区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．（2分）﹣2025的倒数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 2．（2分）截至2024年12月，“易加学院”资源总量已超过4430000个，为同学们提供了更好的学习体验．4430000用科学记数法可以表示为（　　） A．44.3×105 B．0.443×107 C．4.43×107 D．4.43×106 3．（2分）若a＞b，则在下列式子中，正确的是（　　） A．2a＜2b B．﹣3a＞﹣3b C．a﹣2＜b﹣2 D．1﹣a＜1﹣b 4．（2分）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 5．（2分）如图，笔直的大桥凌驾于峡谷之上，下方蜿蜒曲折的道路与笔直迅捷的桥面形成鲜明对比．这一现象说明（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线 6．（2分）已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＞﹣b B．﹣a＞b C．a+b＞0 D．a﹣b＞0 7．（2分）如图，一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯．做1把茶壶需要0.6kg的泥料，做1只茶杯需要0.15kg的泥料．现有泥料11kg，所做的茶具套数是（　　） A．做了7套 B．最少做7套 C．最多做7套 D．最多做8套 8．（2分）苏州博物馆本馆是由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性．图②中∠B＝∠E＝116°，∠C＝∠D＝90°，则在下列判断中，正确的是（　　） A．∠BAE＝138° B．∠BAE＝128° C．∠BAE＝118° D．∠BAE的度数无法确定 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．请将答案填在答题卡相应位置上． 9．（2分）单项式﹣6a2的系数是 　 　． 10．（2分）|π﹣3.14|＝　 　． 11．（2分）70°30′的余角为　 　°． 12．（2分）对于有理数m、n，若m＜﹣2，n＜m，则n 　 　﹣2．（填“＜”“＞”或“＝”） 13．（2分）若关于x的方程5x﹣7＝x﹣m的解是x＝2，则m＝ 　 　． 14．（2分）如图，已知线段AB＝8cm，P是AB的中点，C、D分别是线段PA、PB上的点，且AC＝2PC，PD＝2BD，则CD＝ 　 　cm． 15．（2分）如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，若∠1＝70°，则∠2＝ 　 　°． 16．（2分）我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一种乘法的计算方法，称为“铺地锦”．如图①，计算31×47，先将乘数31和47分别写在大方格的上面和右面，然后用31的每位数字分别乘以47的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相加，满十进一，得1457．如图②，是用“铺地锦”计算两个两位数乘积的过程，它们的乘积等于 　 　． 三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17．（5分）计算：6÷（﹣3）×（2﹣4）﹣（﹣1）2． 18．（5分）解方程：． 19．（5分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 20．（5分）已知a＝3，b＝﹣1，求代数式的值． 21．（5分）如图，是一个数值转换机的示意图． （1）若输入x的值是3，则输出y的值等于 　 　； （2）若输出y的值是3，求输入x的值． 22．（5分）某超市的水果价格如图所示． （1）代数式50﹣6a表示的实际意义是 　 　； （2）小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 23．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1． （1）过点A分别画AD∥BC，AE⊥BC，AE与BC相交于点E； （2）求△ACE的面积． 24．（6分）定义：如果一个三位数，若它的十位数字等于个位数字与百位数字的和，那么称这个三位数为“和谐数”．如264，因为它的百位数字2与个位数字4之和等于十位数字6，所以264是“和谐数”． （1）最小的“和谐数”是 　 　，最大的“和谐数”是 　 　； （2）试说明“和谐数”一定能被11整除． 25．（8分）如图，已知∠ABC．画直线DE∥BC，DE与AB相交于点O．现将一个直角三角尺的直角顶点落在点O处，顶点M、N落在DE同侧，并使OM平分∠AOD． （1）当∠ABC＝54°时，求∠AOM的度数； （2）画∠ABC的平分线BF，那么ON与BF有怎样的位置关系？为什么？ 26．（8分）金鸡湖环湖步道风景如画，漫步其中可以领略到湖光山色与都市繁华的交相映衬，感受到现代与自然的交融之美．甲从小木屋驿站（金鸡驿01）出发，逆时针环湖步行，甲出发0.6h后，乙从小木屋驿站出发沿相同路线环湖跑步，两人同时到达望湖角驿站（金鸡驿06）．已知小木屋驿站与望湖角驿站的路程为5.6km，甲的平均速度是4km/h． （1）求乙的平均速度； （2）当甲、乙两人的路程相差1.2km时，求甲步行的时间． 27．（10分）综合与实践 【问题情境】 “一笔画图形”是指笔尖不离纸，且不走重复路线，能够一笔画出的图形．我们把画图时，亮尖的起点、终点以及所画出的线与线的交点叫做“一笔画图形”的“点”，把由“点”分成的每一条线叫做“边”，把“边”将平面分成的每一部分叫做“区域”．图①、②、③、④都是“一笔画图形”，图①的“点”是A、B，“边”是a、b、c、d部分，“区域”是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ部分． 【探索活动】 （1）请你在图⑤的方框中画出一个与图①、②、③、④都不同的“一笔画图形”，并完成表格； 序号 “点”数V “边”数E “区域”数F 图① 2 4 4 图② 3 3 2 图③ 3 6 　 　 图④ 1 　 　 5 图⑤ 　 　 　 　 　 　 （2）写出V、E、F之间的关系式； 【解决问题】 （3）图⑥是“一笔画图形”．已知该图形中有62个“区域”，除了“起点”和“终点”，其余每个“点”都连着4条“边”，该图形有多少条“边”？ 2024-2025学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D． D C A B C B 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．（2分）﹣2025的倒数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 【分析】利用倒数的定义求解即可． 【解答】解：﹣2025的倒数是﹣． 故选：B． 【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2．（2分）截至2024年12月，“易加学院”资源总量已超过4430000个，为同学们提供了更好的学习体验．4430000用科学记数法可以表示为（　　） A．44.3×105 B．0.443×107 C．4.43×107 D．4.43×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：4430000＝4.43×106． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2分）若a＞b，则在下列式子中，正确的是（　　） A．2a＜2b B．﹣3a＞﹣3b C．a﹣2＜b﹣2 D．1﹣a＜1﹣b 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：已知a＞b，两边同乘2得2a＞2b，则A不符合题意； 已知a＞b，两边同乘﹣3得﹣3a＜﹣3b，则B不符合题意； 已知a＞b，两边同时减去2得a﹣2＞b﹣2，则C不符合题意； 已知a＞b，两边同乘﹣1再同时加上1得1﹣a＜1﹣b，则D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 4．（2分）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 【分析】根据四棱锥的形体特征进行判断即可． 【解答】解：折叠成的几何体有4个三角形的侧面，1个四边形的底面，因此这个几何体是四棱锥， 故选：C． 【点评】本题考查展开图折叠成几何体，掌握四棱锥的形体特征是正确解答的关键． 5．（2分）如图，笔直的大桥凌驾于峡谷之上，下方蜿蜒曲折的道路与笔直迅捷的桥面形成鲜明对比．这一现象说明（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线 【分析】根据线段的性质：两点之间、线段最短即可解答． 【解答】解：笔直的大桥凌驾于峡谷之上，下方蜿蜒曲折的道路与笔直迅捷的桥面形成鲜明对比，这一现象说明：两点之间，线段最短． 故选：A． 【点评】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间、线段最短并灵活应用是解题的关键． 6．（2分）已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＞﹣b B．﹣a＞b C．a+b＞0 D．a﹣b＞0 【分析】根据数轴可知﹣3＜a＜﹣2＜0＜b＜1，再进行解题即可． 【解答】解：由题可知， ﹣3＜a＜﹣2＜0＜b＜1， A、a＜﹣b，故该项不正确，不符合题意； B、﹣a＞b，故该项正确，符合题意； C、a+b＜0，故该项不正确，不符合题意； D、a﹣b＜0，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 7．（2分）如图，一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯．做1把茶壶需要0.6kg的泥料，做1只茶杯需要0.15kg的泥料．现有泥料11kg，所做的茶具套数是（　　） A．做了7套 B．最少做7套 C．最多做7套 D．最多做8套 【分析】由11÷（0.6+6×0.15）≈7.3．判断出所做的茶具套数是最多做7套． 【解答】解：11÷（0.6+6×0.15）≈7.3． 所做的茶具套数是最多做7套． 故选：C． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，正确列出式子计算． 8．（2分）苏州博物馆本馆是由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性．图②中∠B＝∠E＝116°，∠C＝∠D＝90°，则在下列判断中，正确的是（　　） A．∠BAE＝138° B．∠BAE＝128° C．∠BAE＝118° D．∠BAE的度数无法确定 【分析】通过作辅助线，得到BC∥ED∥AF，利用两直线平行，同旁内角互补，得到结果． 【解答】解：过A作AF∥BC， ∵∠C＝∠D＝90°， ∴BC∥ED， ∵AF∥BC， ∴BC∥ED∥AF， ∴∠B+∠BAF＝180°，∠E+∠EAF＝180°， ∴∠B+∠E+∠BAE＝360°， ∵∠B＝∠E＝116°， ∴∠BAE＝360°﹣∠B+∠E＝360°﹣116°﹣116°＝128°， 即∠BAE＝128°， 故选：B． 【点评】本题考查了角度的计算，涉及到平行线的性质的应用，作辅助线是解题的关键． 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．请将答案填在答题卡相应位置上． 9．（2分）单项式﹣6a2的系数是 　﹣6　． 【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：﹣6a2的系数是﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 10．（2分）|π﹣3.14|＝　π﹣3.14　． 【分析】根据绝对值的性质解答即可． 【解答】解：|π﹣3.14|＝π﹣3.14． 故答案为：π﹣3.14． 【点评】本题考查了实数的性质，比较简单，主要利用了绝对值的性质． 11．（2分）70°30′的余角为　19.5　°． 【分析】利用90°减去70°30′，然后再把单位化成度即可． 【解答】解：90°﹣70°30′＝19°30′＝19.5°， 故答案为：19.5． 【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． 12．（2分）对于有理数m、n，若m＜﹣2，n＜m，则n 　＜　﹣2．（填“＜”“＞”或“＝”） 【分析】利用不等式的性质即可求得答案． 【解答】解：已知m＜﹣2，n＜m， 则n＜﹣2， 故答案为：＜． 【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 13．（2分）若关于x的方程5x﹣7＝x﹣m的解是x＝2，则m＝ 　﹣1　． 【分析】把x＝2代入关于x的方程5x﹣7＝x﹣m得关于m的方程，解方程即可． 【解答】解：把x＝2代入关于x的方程5x﹣7＝x﹣m得： 10﹣7＝2﹣m， 2﹣m＝3， m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． 14．（2分）如图，已知线段AB＝8cm，P是AB的中点，C、D分别是线段PA、PB上的点，且AC＝2PC，PD＝2BD，则CD＝ 　4　cm． 【分析】根据线段中点的定义，线段倍比，和差关系进行计算即可． 【解答】解：∵AB＝8cm，P是AB的中点， ∴AP＝BP＝AB＝4cm， ∵C、D分别是线段PA、PB上的点，且AC＝2PC，PD＝2BD， ∴CP＝AP＝cm，PD＝AP＝cm， ∴CD＝CP+PD＝+＝4（cm）， 故答案为：4． 【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段的和差倍分关系是正确解答的关键． 15．（2分）如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，若∠1＝70°，则∠2＝ 　40　°． 【分析】由平行线的性质推出∠ACF＝∠1＝70°，由折叠的性质得到∠ACB＝∠ACF＝70°，由平角定义即可求出∠2的度数． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ACF＝∠1＝70°， 由折叠的性质得到：∠ACB＝∠ACF＝70°， ∴∠2＝ 180°﹣70°﹣70°＝40°． 故答案为：40． 【点评】本题考查平行线的性质，折叠的性质，关键是由平行线的性质推出∠ACF＝∠1＝70°，由折叠的性质得到∠ACB＝∠ACF． 16．（2分）我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一种乘法的计算方法，称为“铺地锦”．如图①，计算31×47，先将乘数31和47分别写在大方格的上面和右面，然后用31的每位数字分别乘以47的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相加，满十进一，得1457．如图②，是用“铺地锦”计算两个两位数乘积的过程，它们的乘积等于 　345　． 【分析】先根据“铺地锦”画出图②，再列方程求出a，再得出结果． 【解答】解：根据题干得： 由题意得：5a＝10+a+2， 解得：a＝3， 故答案为：345． 【点评】本题考查了有理数的乘法，理解新算法是解题的关键． 三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17．（5分）计算：6÷（﹣3）×（2﹣4）﹣（﹣1）2． 【分析】先算乘方，再算乘除法，然后算减法即可． 【解答】解：6÷（﹣3）×（2﹣4）﹣（﹣1）2 ＝6÷（﹣3）×（﹣2）﹣1 ＝﹣2×（﹣2）﹣1 ＝4﹣1 ＝3． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18．（5分）解方程：． 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去分母得：3x+3＝8x+6， 解得：x＝﹣0.6． 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 19．（5分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 【分析】求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的整数解，求其和即可． 【解答】解：， 解不等式①得x＜3， 解不等式②得x≥﹣1， ∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3， ∴原不等式组的整数解是﹣1，0，1，2， ∴所有整数解的和﹣1+0+1+2＝2． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20．（5分）已知a＝3，b＝﹣1，求代数式的值． 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【解答】解：原式＝2ab﹣2b2﹣ab+3b2 ＝b2+ab； 当a＝3，b＝﹣1时， 原式＝（﹣1）2+3×（﹣1）＝﹣2． 【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 21．（5分）如图，是一个数值转换机的示意图． （1）若输入x的值是3，则输出y的值等于 　8　； （2）若输出y的值是3，求输入x的值． 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算后再求得其平方根即可． 【解答】解：（1）若输入x的值是3， 则32﹣1＝9﹣1＝8， 故答案为：8； （2）若输出y的值是3， 则x2﹣1＝3， 那么x＝±2． 【点评】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 22．（5分）某超市的水果价格如图所示． （1）代数式50﹣6a表示的实际意义是 　用50元买了a斤梨，还剩多少元钱　； （2）小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 【分析】（1）每斤梨6元，a斤梨总价是6a元，50﹣6a表示：用50元买了a斤梨，还剩多少元钱； （2）小明用43元买了2斤葡萄，每斤葡萄8元，所以2斤葡萄2×8＝16（元），还剩下43﹣16＝27（元），每斤苹果9元，所以最多还能买27÷9＝3（斤），据此解答． 【解答】解：（1）每斤梨6元，a斤梨总价是6a元， 50﹣6a表示的实际意义是：用50元买了a斤梨，还剩多少元钱； 故答案为：用50元买了a斤梨，还剩多少元钱． （2）（43﹣2×8）÷9 ＝27÷9 ＝3（斤） 答：最多还能买3斤苹果． 【点评】本题考查了代数式，解决本题的关键是：总价＝单价×数量． 23．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1． （1）过点A分别画AD∥BC，AE⊥BC，AE与BC相交于点E； （2）求△ACE的面积． 【分析】（1）借助网格，根据平行线的判定与性质、垂线的定义画图即可． （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图，AD，AE即为所求． （2）△ACE的面积为＝18﹣4﹣4＝10． 【点评】本题考查作图—应用与设计作图、平行线的判定与性质、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24．（6分）定义：如果一个三位数，若它的十位数字等于个位数字与百位数字的和，那么称这个三位数为“和谐数”．如264，因为它的百位数字2与个位数字4之和等于十位数字6，所以264是“和谐数”． （1）最小的“和谐数”是 　110　，最大的“和谐数”是 　990　； （2）试说明“和谐数”一定能被11整除． 【分析】（1）设和谐数百位上的数是x，十位上的数为y，个位上的数为z，y＝x+z，要想求最小的和谐数，就是x最小时，x最小是1，y最小是1+0＝1， 此时z最小是0，据此求出最小的“和谐数”，最大的“和谐数”，就是x最大时，x最大是9，十位上y最大也是9，此时z＝0，据此求出最大的“和谐数”． （2）设这个和谐数的百位上的数是x，十位上的数为y，个位上的数为z．y＝x+z，＝100x+10y+z＝11（10x+z），因此“和谐数”一定能被11整除． 【解答】解：（1）设和谐数百位上的数是x，十位上的数为y，个位上的数为z． y＝x+z， 要想求最小的和谐数，就是x最小时，x最小是1， y最小是1+0＝1， 此时z最小是0， 所以最小的“和谐数”时110； 最大的“和谐数”，就是x最大时，x最大是9， 十位上y最大是9， 此时z＝0， 所以最大的“和谐数”是990． 故答案为：110；990． （2）设这个和谐数的百位上的数是x，十位上的数为y，个位上的数为z． y＝x+z， ＝100x+10y+z ＝100x+10（x+z）+z ＝100x+10x+10z+z ＝110x+11z ＝11（10x+z） 所以“和谐数”一定能被11整除． 【点评】本题考查了分解因式的实际运用，学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，解题的关键是理解“和谐数”的定义． 25．（8分）如图，已知∠ABC．画直线DE∥BC，DE与AB相交于点O．现将一个直角三角尺的直角顶点落在点O处，顶点M、N落在DE同侧，并使OM平分∠AOD． （1）当∠ABC＝54°时，求∠AOM的度数； （2）画∠ABC的平分线BF，那么ON与BF有怎样的位置关系？为什么？ 【分析】（1）DE∥BC，得到∠ABC＝∠AOE，从而得到∠AOD的度数，利用角平分线，得到结果； （2）DE∥BC，得到∠ABC+∠EOB＝180°，结合对顶角相等，以及角平分线的定义，得到∠AOM+∠ABF＝90°，利用同角的余角相等，得到结果． 【解答】解：（1）∵DE∥BC，∠ABC＝54°， ∴∠ABC＝∠AOE＝54°， ∵∠AOD+∠AOE＝180°， ∴∠AOD＝126°， ∵OM平分∠AOD， ∴∠AOM＝∠AOD＝63°； （2）ON∥BF，理由如下： 过B点作∠ABC的平分线BF， ∵DE∥BC， ∴∠ABC+∠EOB＝180°， ∵∠EOB＝∠AOD， ∴∠ABC+∠AOD＝180°， ∵OM平分∠AOD，BF平分∠ABC， ∴∠AOD＝2∠AOM，∠ABC＝2∠ABF， ∴2∠AOM+2∠ABF＝180°， ∴∠AOM+∠ABF＝90°， ∵∠AOM+∠AON＝90°， ∴∠ABF＝∠AON， ∴ON∥BF． 【点评】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 26．（8分）金鸡湖环湖步道风景如画，漫步其中可以领略到湖光山色与都市繁华的交相映衬，感受到现代与自然的交融之美．甲从小木屋驿站（金鸡驿01）出发，逆时针环湖步行，甲出发0.6h后，乙从小木屋驿站出发沿相同路线环湖跑步，两人同时到达望湖角驿站（金鸡驿06）．已知小木屋驿站与望湖角驿站的路程为5.6km，甲的平均速度是4km/h． （1）求乙的平均速度； （2）当甲、乙两人的路程相差1.2km时，求甲步行的时间． 【分析】（1）利用乙的平均速度＝小木屋驿站与望湖角驿站的路程÷（小木屋驿站与望湖角驿站的路程÷甲的平均速度﹣0.6），即可求出乙的平均速度； （2）设甲步行的时间为x h，根据甲、乙两人的路程相差1.2km，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：5.6÷（5.6÷4﹣0.6） ＝5.6÷（1.4﹣0.6） ＝5.6÷0.8 ＝7（km/h）． 答：乙的平均速度是7km/h； （2）设甲步行的时间为x h， 根据题意得：4x＝1.2或4x﹣7（x﹣0.6）＝1.2， 解得：x＝0.3或x＝1． 答：甲步行的时间为0.3或1h． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 27．（10分）综合与实践 【问题情境】 “一笔画图形”是指笔尖不离纸，且不走重复路线，能够一笔画出的图形．我们把画图时，亮尖的起点、终点以及所画出的线与线的交点叫做“一笔画图形”的“点”，把由“点”分成的每一条线叫做“边”，把“边”将平面分成的每一部分叫做“区域”．图①、②、③、④都是“一笔画图形”，图①的“点”是A、B，“边”是a、b、c、d部分，“区域”是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ部分． 【探索活动】 （1）请你在图⑤的方框中画出一个与图①、②、③、④都不同的“一笔画图形”，并完成表格； 序号 “点”数V “边”数E “区域”数F 图① 2 4 4 图② 3 3 2 图③ 3 6 　5　 图④ 1 　4　 5 图⑤ 　4　 　5　 　3　 （2）写出V、E、F之间的关系式； 【解决问题】 （3）图⑥是“一笔画图形”．已知该图形中有62个“区域”，除了“起点”和“终点”，其余每个“点”都连着4条“边”，该图形有多少条“边”？ 【分析】（1）观察图形，得出结论，填表即可； （2）观察（1）中表格，得出结论； （3）由题意得F＝62，设除起点和终点外的点数为x，则V＝x+2，列出关于x的方程，求解即可． 【解答】解：（1） 序号 “点”数V “边”数E “区域”数F 图① 2 4 4 图② 3 3 2 图③ 3 6 5 图④ 1 4 5 图⑤ 4 5 3 故答案为：5；4；4；5；3； （2）由表格中的数据可得：中间数列等于两边数列之和减去2，即E＝V+F﹣2； （3）由题意得：F＝62， 设除起点和终点外的点数为x，则V＝x+2， 又∵x个点每个点都连着4条边，且起点和终点的边数分别是3条和5条， ∴E＝4x+8， 又∵E＝V+F﹣2， ∴4x+8＝x+2+62﹣2， ∴x＝18， ∴E＝4x+8＝80（条）． 【点评】本题考查了作图，“点”“边”“区域”的关系，正确理解“一笔画图形”是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$