江苏常州市2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试卷（苏科版）

江苏省常州市2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试卷 (苏科版) 1.我国对；一带一路沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近11亿美元税收，其中11亿用科学记数法 表示应为() A.0.11×108 B.1.1×109 C.11×1010 D.11×108 2.如图，体育课上测量跳远成绩的依据是() A.平行线间的距离相等 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 3.如图是某几何体的展开图，该几何体是() A.长方体 B.圆锥 C.三棱锥 D.四棱锥 4.下列运算正确的是() A.2a+3b=5ab B.4a+2a2=6a C.2a2b-2ab2=0 D.3ab -3ba=0 5.整式ax-2的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同的值时对应的整式的值，则关于x的方程 --23-2的解是() -2 0 2 ax-20 0 -2 -6 第1页共20页 A.x=0 B.x=-1 C.x=-2 D.X=2 6.如图，已知C0⊥AB于点O,∠AOD=5∠DOB十6，则∠COD的度数() C D A 0 B A.58 B.59 C.60 D.61 7.光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射.已知在水中平行的光线射向空 气中时也是平行的.如图，∠1=40°，∠2=110°，则∠3+∠4的值为() 13 --------- A.100° B.110° C.120° D.150° 8.已知∠=20，则∠的补角等于_度. 9.单项式-3x2y3的系数是 10.若(x-3)y+2=0,则y的值是 11.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是 用个小立方块搭成的， 从正面看 从上面看 第2页共20页 12.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西53°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为 北 B 13.七巧板被西方人称为；东方魔术，上面的两幅图是由同一个七巧板拼成的.已知七巧板拼成的正方形（如图 1)边长为心m,则图2的：小狐狸图案中阴影部分面积是cm2(用含a的代数式表示). 图1 图2 14.如图，已知AB=6,C是线段AB上一点，且AC=号AB,D、E盼别是BC、AB的中点，则DE= 15.甲、乙两名游泳运动员在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如此往 返；甲的速度是1.2米/秒，乙的速度是0.8米/秒，那么他们俩第六次迎面相遇时离起点米. 16.据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即；结绳记数，如图，一位妇女在从 右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数.她一共采集到了48个野果，则在第 2根绳子上的打结数是 第3根第2根第1根 17.现有一块圆形蛋糕，用刀把它竖着切开.用f()表示刃切下去出现的最多的蛋糕块数(1=1,2,3,4.…).显 然，贝切下去蛋糕分为两块，记为∫(1)=2：)切下去蛋糕最多被分为块，记为∫(2)=4：那么∫(3) :f(n+1)与f(n)的等量关系为：f(n)=用含式子表示.) 18.计算： (1)-8+4-(-2)-3: (2)-14+(-5)×(-8)-(-2)3÷(-4). 第3页共20页 19.先化简，再求值：3x2y-[2xy2-2(y-x2y]+3xy2-x炒，其中x=3,y=-手 20.解方程： (1)4x-3(20-x)=3 (2)31-1=x1 4 6 21.如图，直线AB、CD相交于点O,CD⊥OF,OE平分∠BOD. F B (1)若∠AOC=72,求∠EOF的度数： (2)若∠DOE比∠BOF大24，求∠AOF的度数. 22.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的号倍多15件，甲、乙两 种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价一进价） & 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3 倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利 润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 23.如图1，边长为ac的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底 面边长为.xcm B C D 图1 图2 (1)这个纸盒的底面积是 cm2,高是 cm(用含a的代数式表示). (2)的部分取值及相应的纸盒容积如表所示： 第4页共20页 x/cm 1 2 345 6 8 9 纸盒容积/cm3 17m 72 n ①请通过表格中的数据计算：m= ’n= ②猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况： (3)若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒。 ①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是c, cm(用含、的代数式表 示)： ②耳知B,C,D四个面上分别标有整式2(m+2)m,-36,且该纸盒的相对两个面上的整式的和相 等，求的值 24.已知：如图，直线a∥b,点A,B分别是a,b上的点，APB是a,b之间的一条折线，且∠APB<90°，Q是 a,b之间且在折线APB左侧的一点. B B B (1)若∠1=30°，∠P=84°，则∠2=度； (2)若∠Q的一边与PA平行，另一边与PB平行，请探究∠Q,∠1，∠2间满足的数量关系并说明理由： (3)若∠Q的一边与PA垂直，另一边与PB平行，请直接写∠Q,∠1，∠2之间满足的数量关系. 第5页共20页 1.答案： 【答案】 B 解析 【分析】 本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：a×10n,1≤a<10,n为整数，进行表示即可. 【详解】 解：11亿=1.1×109： 故选：B. 2.答案： 【答案】 C 解析 【分析】 根据垂线段最短即可得 【详解】 体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短 故选：C. 【点睛】 本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键， 3.答案： 【答案】 C 【解析】 【分析】 侧面为3个三角形，底面为三角形，故原几何体为三棱锥. 【详解】 观察图形可知，这个几何体是三棱锥. 故选C. 【点睛】 本题考查的是三棱锥的展开图，解题关键在于需要对三棱锥有充分的理解 4.答案： 【答案】 D 解析 【分析】 根据同类项的定义及合并同类项法则逐一计算即可得答案. 【详解】 A.2a与3b不是同类项，无法合并，故此选项错误， B.4a与2a不是同类项，无法合并，故此选项错误，3 2 C.2b与2ab不是同类项，无法合并，故此选项错误，22 D.3ab-3ba=0,计算正确， 故选：D 【点睛】 第6页共20页 本题考查同类项的定义及合并同类项，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项 后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变：熟练掌握合并同类项法则是解题关键。 【思路点拨】 此题主要考查了合并同类项，正确掌握定义是解题关键， 接利用合并同类项法则计算得出答案. 5.答案： 【答案】 A 解析 【分析】 根据图表求得一元一次方程-x-2b=2为2x十2=2，即可得出答案. 【详解】 解：，当x=0时，ax十2=-2， .2b=-2,b=-1, ,'x=-2时，ax十2b=2, .∴.-2a-2=2,a=-2, .∴.-ax-2b=2为2x+2=2, 解得x=0. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键。 6.答案： 【答案】 D 解析 【分析】 根据邻补角的意义，可得关于x的方程，再根据余角的性质的性质，可得答案. 【详解】 解：，∠AOD=5∠BOD+6, 设∠BODX,∠AOD=5x+6. .'∠AOD+∠BOD=180, .∴，x+5x+6=180. .∴.x=29. ∴.∠B0D=29. ,C0⊥AB, .∴.∠BOC=90 ∴.∠COD=∠BOC∠BOD =90-29 =61. 故选：D. 【点睛】 本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出∠BOD的度数是解题关键. 【思路点拨】 本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出∠BOD的度数是解题关键， 根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案 7.答案： 第7页共20页 【答案】 B 解析 【分析】 本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.根据平行线的性质，两直线平行，同 位角相等或同旁内角互补，即可求出答案. 【详解】 解：如图所示，光线在空气中也平行， .B ∴∠1=∠3=40。 .ABIICD .∠4=180。-∠2=70。 .∠3+∠4=40。+70。=110。」 故选：B. 8答案： 【答案】 160 解析 【详解】 解：.∠0=20， .∠的补角等于180-20=160. 故答案为160. 9.答案： 【答案】 -3 解析 【分析】 根据单项式中的数字因数是单项式的系数去确定，不要忽视数的符号， 【详解】 ,单项式-3x2y3的系数是-3， 故答案为：3. 【点睛】 本题考查了单项式的系数即单项式中的数字因数，准确理解定义是解题的关键， 10.答案： 【答案】 4 解析 【分析】 根据偶次方和绝对值的非负性列出不等式，求出x、y,根据有理数的乘方法则计算即可. 【详解】 第8页共20页 解：·(x-3)+y+2=0,(x-3)≥0，y+220,22 .x-3=0,y+2=0, 解得：x=3,y=-2, 则y=(-2)=4,2 故答案为：4. 【点睛】 本题考查的是非负数的性质，熟记偶次方和绝对值的非负性是解题的关键. 11.答案： 【答案】 6 解析 【分析】 此题主要考查根据从不同方向看到的几何体的形状判断几何体，根据从不同方向看到的几何体的形状进行综合考 虑是解题的关键.根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方块，综合考虑即可解答本题. 【详解】 解：从正面看至少有4个小立方块，从上面看至少有5个小立方块，所以该几何体至少是用5+1=6个小立方块搭成 的. 故答案为：6. 12.答案： 【答案】 142。或142度 解析 【分析】 根据方位角的定义计算角的和即可： 【详解】 解：如图，C、D、E、F分别表示相应的方向， C北 F D B ,A点位于0点北偏西53，∴.∠AOC=53,∴.∠AOE=37, ,B点位于O点南偏东15，∠DOB=15, :∠E0D=90,.∠AOB=∠AOE+∠E0D+∠D0B=37+90+15=142, 故答案为：142； 【点睛】 本题考查了方位角：指正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90的角；掌握其定义是解题关键， 13.答案： 【答案】 第9页共20页 3 8a2 解析 【分析】 本题主要考查了七巧板，整式化简，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系是解题的关 键.根据图中各部分面积之间的关系求解即可. 【详解】 解：如图， 由图可知，阴影部分面积 =大正方形面积-S1-S2-S3=a2-14a2-14a2-1212a12a=38a2(cm2),一 故答案为：3 8a2 图1 14.答案 【答案】 2 解析 【分析】 本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质.根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结 论. 【详解】 解：AB=6,且AC=23AB. AC=4. CB=AB-AC=2 D、E分别是BC、AB的中点. CD=12BC=1,EB=12AB=3.- ..EC=EB-BC=1. .ED=EC+CD=2 故答案为：2. 15.答案： 【答案】 20 解析 【分析】 此题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的实际应用， 设甲，乙两名游泳运动员都游了x秒后，第六次相遇，根据题意列出方程，求出x=150,进而求解即可. 【详解】 设甲，乙两名游泳运动员都游了x秒后，第六次相遇， 根据题意得， (1.2+0.8)x=25×2×6 解得x=150 .150×1.2=180(米) 第10页共20页 180÷(25×2)=3余30（米） 50-30=20(米) ∴.他们俩第六次迎面相遇时离起点20米。 故答案为：20. 16.答案： 【答案】 4 解析 【分析】 设在第2根绳子上的打结数是x,根据满五进一列出方程，然后求解即可得出答案。 【详解】 解：设在第2根绳子上的打结数是x,根据题意得： 3+5x+1×5×5=48, 解得：x=4, 答：在第2根绳子上的打结数是 故答案为：4. 【点睛】 本题是以古代：结绳计数α为背景，按满五进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新 颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力. 17.答案： 【答案】 7fn+1)=fn)+n+1n2+n+2 解析 【分析】 本题考查了数字规律，列代数式表达数的规律.通过观察切蛋糕的规律，先得出3刀最多分f〔3)=1+1+2+3 =7块蛋糕；再总结规律，得n刀最多分f〔n)=1+1+2+3+4++n=n2±n+2 块蛋糕，则f(n+1) 2 =fn+n+1,即可作答 【详解】 解：依题意，1刀分f〔1)=1+1=2块蛋糕； 2刀最多分f(2)=1+1+2=4块蛋糕； 3刀最多分f〔3)=1+1+2+3=7块蛋糕： 4刀最多分f(4=1+1+2+3+4=11块蛋糕： 以此类推，得n刀最多分fn)=1+1+2+3+4+.+n=1+n(n+1) 2—2++2块蛋糕： 则(n+1)刀最多分fn+1)=1+1+2+3+4++n+(n+1)块蛋糕；∴.fn+1)=fn)+n+1, 故答案为：7；fn+1)=fn)+n+1;n2+n+2 2 18.答案： 1.【答案】 -5 【解析】 【分析】 根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； 第11页共20页 【详解】 -8+4-(-2)-3 =-4+2-3 =-2-3 =-5; 2.【答案】 37 【解析】 【分析】 根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可· 【详解】 -14+(-5)×(-8)-〔-2)3÷(-4) =-1+40-(-8)÷(-4) =39-2 =37. 解析 【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，；有括号的先算括号里面的，再算 乘方，然后算乘除，最后算加减：同级运算，从左到右依次进行α (1)根据有理数加减混合运算法则进行计算即可： (2)根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可. 【详解】 (1)解：-8+4-(2)-3 =-4+2-3 =-2-3 =-5: (2)解：-14+(-5)×(-8)-(-2)3÷(-4 =-1+40-(-8)÷(-4) =39-2 =37. 19.答案： 【答案】 3x2y-[2xy2-2(y-32x2y)]年3xy2-xy =3x2y-[2xy2-2xy+3x2y]+3xy2-xy =3x2y-2xy2+2xy-3x2y+3xy2-xy =(3x2y-3x2y+(-2xy2+3xy2]+(2xy-xy) =0+xy2+xy =xy2+xy 第12页共20页 当x=3,y=-13时， xy2+xy =3×(-1 +3×(-1 3) 今 =3×1 9+(-1) 131 =-2 3 答：-2 3 解析 【分析】 根据整式的加减，先去小括号、再去中括号，再合并同类项进行化简 【详解】 原式=3x2y-[2xy2-2xy+3x2y]+3xy2-xy =3x2y-2xy2+2xy-3x2y+3xy2-xy -xy2+xy 把x=3,y=-13代入，原式=3×(-13)+3×(-13)=13-1=-z3 【点睛】 此题主要考查整式的加减运算， 20.答案： 1.【答案】 x=9 【解析】 【分析】 方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【详解】 4x-3(20-x=3 去括号得，4x-60+3x=3 移项，合并同类项得，7x=63 系数化为1得，=9； 2.【答案】 x=-1 【解析】 【分析】 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解。 【详解】 3x-1-1=5x-7 4 6 去分母得，3(3x-1)-12=2(5x-7) 去括号得，9x-3-12=10x-14 移项，合并同类项得，-x=1 系数化为1得，x=-1. 解析 第13页共20页 【分析】 本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步 骤.(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； (2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解. 【详解】 (1)解：4x-3(20-x=3 去括号得，4x-60+3x=3 移项，合并同类项得，7x=63 系数化为1得，x=9: (2)解：3x-1-1=5x-7 4 6 去分母得，3(3x-1)-12=2(5x-7) 去括号得，9x-3-12=10x-14 移项，合并同类项得，-x=1 系数化为1得，=-1. 21.答案： 1.【答案】 ∠BOD=∠AOC=72。 ∠D0E=12∠B0D=12×7Z。=36: ∠E0F=∠D0F-∠D0E=90。-36。=54。 答：∠E0F=54; 2.【答案】 设∠B0F=x,则∠D0E=(x+24)。因为OE平分∠B0D,所以∠B0D=2∠D0E=2(x+24)。又因为CD10F,所 以∠D0F=90。,即∠B0D+∠B0F=90. 2(x+24+x=90 2x+48+x=90 3x+48=90 所以∠B0F=14。因为∠A0F与∠B0F互为邻补角，所以 3x=42 x=14 ∠A0F=180。-∠B0F=180。-14=166。 答：∠A0F=166 解析 【分析】 (1)根据垂直和角平分线定义和对顶角的性质即可求解. (2)根据角关系∠BOD+∠BOF=90.建立等量关系，即可求解. 【详解】 解：(1)CD⊥OF .∴.∠D0F=90 '∠BOD=∠AOC .∴.∠BOD=∠AOC=72 ,OE平分∠BOD ∴.∠D0E=12ZB0D=36。 ∴.∠EOF=∠DOF-∠DOE=90-36=54 (2)设∠BOF=x,则∠DOE=(x+24) OE平分∠BOD .∴.∠BOD=2∠DOE=2(x+24) 第14页共20页 .'∠BODH∠BOF=∠DOF=90 ..2x+48+x=90 .x=14,即：∠B0F=14 ∴.∠AOF=180-∠BOF=166 【点睛】 本题主要考查了对顶角的性质，垂直的性质和角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 22.答案： 1.【答案】 该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件 【解析】 【分析】 根据题意，设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(2x+15)件，根据数量关系列式求解即可； 【详解】 设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（Γ2x+15)件， 根据题意得：22x+30(12+15)=6000, 解得：x=150, .∴.1 2x+15=12×T50+15=90. 答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件. 2.【答案】 1950元 【解析】 【分析】 根据表格中的信息，计算利润的方法即可求解； 【详解】 (29-22)×150+(40-30)×90=1950(元) 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元. 3.【答案】 第二次乙商品是按原价打8.5折销售 【解析】 【分析】 根据题意，设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据利润的计算方法即可求解. 【详解】 设第二次乙种商品是按原价打y折销售， 根据题意得：(29-22)×150+(40×y10-30×90×3=1920+180, 解得：y=8.5. 解析 【分析】 本题主要考查一元一次方程与利润的问题，有理数四则混合运算的应用，理解数量关系，利润的计算方法，掌握 第15页共20页 元一次方程与利润问题的计算方法是解题的关键 (1)根据题意，设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（工2x+15)件，根据数量关系列式求解即可： (2)根据表格中的信息，计算利润的方法即可求解： (3)根据题意，设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据利润的计算方法即可求解. 【详解】 (1)解：设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(T2x+15)件， 根据题意得：22x+30(12+15)=6000, 解得：x=150, ∴.T2x+15=12×150+15=90. 答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件 (2)解：(29-22)×150+(40-30)×90=1950（元). 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元。 (3)解：设第二次乙种商品是按原价打y折销售 根据题意得：(29-22)×150+(40×y10-30×90×3=1920+180, 解得：y=8.5. 答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售. 23.答案： 1.【答案】 X2,_a-x. 2 【解析】 【分析】 根据长方形的面积公式结合图形进行计算即可； 【详解】 这个纸盒的底面积是xzm,高是a各cm, 故答案为：2，； 2 2.【答案】 ①16,8T2;②先随着x的增大而增大，后随着x的增大而减小； 【解析】 【分析】 ①利用纸盒的容积的公式求出a的值，然后把x2,x=9代入进行计算即可， ②通过计算x=1,2,3,4,5,6,7,8,9时，纸盒的容积即可解答； 【详解】 ①由题意得： 当x=6时，纸盒的容积为72cm3, X2a-X=72 2 ∴36a-6=72 2 a=10, 当x=2时，m=4×10-22=16, 当x=9时，m=81×10-9 2=812, 故答案为：16,812 第16页共20页 ②当x=1时，m=1×10-1 2—=92, 当x=2时，m=4×10-2 2 =16, 当x=3时，m=9×10-3 2一=63Z, 当x=4时，m=16×10-4 2—=48, 当x=5时，m=25×10-5 2=1252, 当x=6时，m=36×10-62=72, 当x=7时，m=49×10-7 2—=1472, 当x=8时，m=64×10-8 2=64, 当x=9时，m=81×10-9 2=8TZ, 猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：先随着x的增大而增大，后随着x的增大而减小， 故答案为：先随着x的增大而增大，后随着x的增大而减小； 3.【答案】 ①y,a-2y,②5. 【解析】 【分析】 ①结合图形进行计算即可解答， ②结合图形可知A与C相对，B与D相对，然后进行即可解答. 【详解】 ①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是ycm,(a-2y)cm,故 答案为：y,a-2y, ②由图可知：A与C相对，B与D相对， 由题意得： 2(m+2)+(-3)=m+6, 2m+4-3=m+6, m=5, m的值为5. 【点睛】 本题考查了长方体展开图，列代数式，整式的加减，解一元一次方程，掌握长方体展开图、准确熟练地进行计算 是解题的关键， 解析 【分析】 (1)根据长方形的面积公式结合图形进行计算即可； (2)①利用纸盒的容积的公式求出的值，然后把x=2,x=9代入进行计算即可，②通 过计算x=1,2,3,4,5,6,7,8,9时，纸盒的容积即可解答； (3)①结合图形进行计算即可解答， ②结合图形可知A与C相对，B与D相对，然后进行即可解答 【详解】 (1)解：这个纸盒的底面积是x2cm2,高是aXcm, 故答案为：X,各 (2)解：①由题意得： 当x=6时，纸盒的容积为72cm3, 第17页共20页 X2a=X=72, 2 ∴36a-6=72, 2 a=10, ÷当x=2时，m=4x10-22=16, 当x=9时，m=81×10-9_ 2—=81z, 故答案为：16,81 2: ②当x=1时，m=1×10-12=92, 当x=2时，m=4×10-2 216, 当x=3时，m=9×10-3 2=63z, 当x=4时，m=16×10-4 2 =48, 当x=5时，m=25×10-521252 2=72, 当x=6时，m=36×10-6_ 当x=7时，m=49×10-7 2=1472, 当x8时，m=64×10-82=64, 当x=9时，m=81×10-9 2=81Z, 猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：先随着x的增大而增大，后随着x的增大而减小， 故答案为：先随着x的增大而增大，后随着x的增大而减小； (3)解：①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是ycm,(a-2y)cm,故 答案为：y,a-2y, ②由图可知：A与C相对，B与D相对， 由题意得： 2(m+2)+(-3)=m+6, 2m+4-3=m+6, m=5, m的值为5. 【点睛】 本题考查了长方体展开图，列代数式，整式的加减，解一元一次方程，掌握长方体展开图、准确熟练地进行计算 是解题的关键。 24.答案： 1.【答案】 54o 【解析】 【分析】 如图1，过P作PCla,根据平行线的性质求解即可； 【详解】 如图1，过P作PCIa, 第18页共20页 C-----P 0 K2 B -b 图1 ∴.∠1=∠APC=30, ∴.∠BPC=∠APB-∠APC=54 .'allb, ∴.PCllb ∴.∠2=∠BPC=54o; 2.【答案】 ∠Q=∠1+∠2或∠Q=180。-∠1-∠2，理由见解析 【解析】 【分析】 如图2，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，得到∠P=∠MQN,从而有∠MQN=∠1+∠2，由根据平角的 定义即可得到结论； 【详解】 如图2， A 1 /MP -b E B 图2 .QMIIPB,QNIIPA, ∴.∠MQN+∠QNP=180.,∠P+∠QNP=180. ∴.∠P=∠MQN, :由(1)知，∠P=∠1+∠2， ∴.∠MQN=∠1+∠2 ∴.∠EQN=180。-∠MQN=180。-∠1-∠2； 即∠Q=∠1+∠2或∠Q=180。-∠1-∠2； 3.【答案】 ∠EQG=90+∠1+∠2 【解析】 【分析】 由垂直的定义得到∠QEP=90。,由平行线的性质得到∠QFE=∠P,根据平角的定义得到结论. 【详解】 如图3， A -a P 9 G B 图3 .QELAP, ∴.∠QEP=90., .QFIIPB, .∠QFE=∠P, ,由(1)知，∠P=∠1+∠2， 第19页共20页 ∴.∠EQF=90。-∠QFE=90。-∠1-∠2， ∴.∠EQG=180。-∠EQF=90+∠1+∠2. 解析 【分析】 本题考查了平行线的性质，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键. (1)如图1，过P作PCa,根据平行线的性质求解即可； (2)如图2，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，得到∠P=∠MQN,从而有∠MQN=∠1+L2,由根据 平角的定义即可得到结论： (3)由垂直的定义得到∠QEP=90。,由平行线的性质得到∠QFE=∠P,根据平角的定义得到结论. 【详解】 (1)解：如图1，过P作PCIIa,. A C----P 0· 2 b B 图1 .∴.∠1=∠APC=30o, ∴.∠BPC=∠APB-∠APC=54 allb, ∴.PClb, .∠2=∠BPC=54o; (2)如图2， A 过1 -a 人2 b E B 图2 .'QMIIPB,QNIIPA, .∠MQN+∠QNP=180,∠P+∠QNP=180。 ∴.∠P=∠MQN, ,由(1)知，∠P=∠1+∠2， ∴.∠MQN=∠1+∠2 .∴.∠EQN=180。-∠MQN=180。-∠1-∠2： 即∠Q=∠1+∠2或∠Q=180。-∠1-∠2： (3)解：如图3， A -a 卵P 9 K2 b G B 图3 .'QELAP, ∴.LQEP=90, .QFIIPB, .∠QFE=∠P, ,由(1)知，∠P=∠1+∠2， ∴.∠EQF=90。-∠QFE=90。-∠1-∠2， ∴.∠EQG=180。-∠EQF=90+∠1+∠2. 第20页共20页