2025-2026学年沪教版(五四制)八年级下学期期末数学押题卷

**基本信息** 2026年新沪教版八年级下期末数学押题卷，聚焦第23-26章几何与函数核心内容，通过无人机飞行（16题）、真空压缩袋体积（18题）等现实情境及正方形动态探究（25题），考查几何直观、模型意识与推理能力，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/24|多边形内角和、平行四边形判定等基础概念|第4题结合行程图像考查函数应用，体现数学眼光| |填空题|12/48|菱形性质、一次函数性质、重心等综合知识点|第18题以压缩袋体积为背景，强化数学与生活联系| |解答题|7/78|几何证明（21题矩形菱形）、函数综合（22题）、动态探究（25题）|25题通过正方形动点构建函数关系，考查推理能力与创新意识|

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 2026年新沪教版(五四制)八年级下期末数学 押题卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B A B C 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）一个多边形内角和是外角和的2倍，它是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】B 【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值． 【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意内角和是（n﹣2）•180°得： （n﹣2）×180°＝2×360°， 解得：n＝6， 故选：B． 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 2．（4分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC C．AD∥BC，BO＝DO D．AB∥CD，AD＝BC 【答案】D 【分析】利用平行四边形的判定方法一一判断即可． 【解答】解：A、AB∥CD，AD∥BC，能判定四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意； B、∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，能判定四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意； C、AD∥BC，BO＝DO，可以证明△AOD≡△COB，推出OA＝OC，能判定四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意； D、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，可能是等腰梯形． 故选：D． 【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定． 3．（4分）下列条件能判断正方形的是（　　） A．对角线互相垂直的菱形 B．对角线相等的菱形 C．对角线互相平分的矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形 【答案】B 【分析】根据正方形、菱形、矩形、平行四边形的性质和判定定理，逐一判断各选项即可得出结果． 【解答】解：菱形本身的对角线互相垂直，因此对角线互相垂直的菱形仍是菱形，A不能判定为正方形，不符合题意； B、菱形是特殊的平行四边形，四边相等，对角线相等的平行四边形是矩形，因此对角线相等的菱形既是菱形又是矩形，是正方形，B符合题意； C、矩形本身对角线互相平分，因此对角线互相平分的矩形仍是矩形，C不能判定为正方形，不符合题意； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D不能判定为正方形，不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查平行四边形，掌握平行四边形的判定、方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键． 4．（4分）某人驾车从甲地驶往乙地，他以100km/h的速度行驶一段时间后休息1h，又继续行驶到达乙地，他在整个行驶过程中距乙地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示．则休息后他驾车行驶的速度是（　　） A．80km/h B．90km/h C．100km/h D．120km/h 【答案】A 【分析】根据所给函数图象，先求出前2个小时所走的路程，进一步得出后面4个小时所走的路程，据此取出休息后他驾车行驶的速度即可． 【解答】解：由题知， 此人前两个小时所行驶的路程为：2×100＝200（km）， 则7﹣2﹣1＝4（h），520﹣200＝320（km）， 所以休息后他驾车行驶的速度是：320÷4＝80（km/h）． 故选：A． 【点评】本题主要考查了函数的图象，能根据所给函数图象得出此人休息后行驶的时间和路程是解题的关键． 5．（4分）函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与性质，分k＜0和k＞0两种情况讨论，能同时成立的即为正确答案． 【解答】解：根据一次函数和反比例函数的图象与性质，分k＜0和k＞0两种情况讨论如下： 当k＜0时，反比例函数的图象分布在二、四象限，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限；B符合题意； 当k＞0时，反比例函数的图象分布在一、三象限，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、三、四象限，没有符合题意的图象． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数图象、反比例函数图象，熟练掌握以上知识点是关键． 6．（4分）如图，在正方形ABCD中，P是BC边上一点，AP的垂直平分线交AB于点M，交AD的延长线于点N，连结PN交CD于点Q，连接AQ．给出下面四个结论：①NA＝NP；②PA平分∠BPN；③BP+DQ＝PQ；④若P是BC中点，则Q也是CD中点．上述结论中，正确结论的序号有（　　） A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④ 【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质即可判断①；根据平行线的性质以及等腰三角形即可判断②；过点A作AE⊥PN于点E，根据角平分线的性质可得AB＝AE，证Rt△ABP≌Rt△AEP（HL），得BP＝EP，证Rt△ADQ≌Rt△AEQ（HL），得DQ＝EQ，即可判断③；假设Q是CD的中点，此时，可得PC+CQ＝PQ，不满足三角形的三边关系，故假设不成立，即可判断④． 【解答】解：∵MN垂直平分AP， ∴NA＝NP，故结论①正确； ∴∠NAP＝∠NPA， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB⊥BC，AD⊥CD，AB＝AD，AD∥BC， ∴∠NAP＝∠BPA， ∴∠NPA＝∠BPA， ∴PA平分∠BPN，故结论②正确； 过点A作AE⊥PN于点E， ∵AB⊥BC，PA平分∠BPN， ∴AB＝AE， ∴AD＝AE， 在Rt△ABP和Rt△AEP中， ， ∴Rt△ABP≌Rt△AEP（HL）， ∴BP＝EP， ∵AQ＝AQ， ∴Rt△ADQ≌Rt△AEQ（HL）， ∴DQ＝EQ， ∴BP+DQ＝EP+EQ＝PQ，故结论③正确； ∵点P是BC的中点， ∴， 假设点Q是CD的中点，则， ∴BP+DQ＝PC+CQ＝CD， ∵BP+DQ＝PQ， ∴PC+CQ＝PQ， 与在△PCQ中，PC+CQ＞PQ相矛盾，故假设不成立，即此时点Q不是CD的中点，故结论④错误； 综上所述，结论①②③正确． 故选：C． 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，垂直平分线的性质，掌握相关知识点是解题的关键． 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．（4分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E在BD上，过点E作EF∥BC交CD边于点F，如果∠ABC＝50°，那么∠DEF的度数为　25°　 ． 【答案】25°． 【分析】根据菱形的每一条对角线平分一组对角，可求得∠DBC，然后根据两直线平行同位角相等，据此即可解答． 【解答】解：∵∠ABC＝50°， ∴， ∵EF∥BC， ∴∠DEF＝∠DBC＝25°． 故答案为：25°． 【点评】本题考查菱形的性质，正确进行计算是解题关键． 8．（4分）已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个正多边形内角的度数为　144°　 ． 【答案】144°． 【分析】先根据题意列方程求出正多边形的边数，再计算正多边形一个内角的度数． 【解答】解：设这个正多边形的边数为n，则内角和为（n﹣2）×180°， 由题意得（n﹣2）×180°＝4×360°， 解得n＝10， 该正多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°， 则这个正多边形一个内角的度数为． 故答案为：144°． 【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握该知识点是关键． 9．（4分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，P是斜边AB上一动点，PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，则DE长的最小值为　　 ． 【答案】． 【分析】连接CP，过点C作CF⊥AB交AB于点F，由矩形的性质得出DE＝CP，故判断出DE长的最小值为CF的对应长度，根据三角形面积公式可得，解出CF即可． 【解答】解：连接CP，过点C作CF⊥AB交AB于点F，如下图所示： ∵PD⊥AC，PE⊥BC，∠C＝90°， ∴四边形DPEC为矩形， ∴DE＝CP， 故DE长的最小值即为CP长的最小值， 当CP最小时，为CF的对应长度， 由勾股定理可知， 结合三角形面积公式， 可得， 故， 解得， 即DE长的最小值为． 故答案为：． 【点评】本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短，熟练掌握以上知识点是关键． 10．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝10，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为 　12　 ． 【答案】12． 【分析】先证明EF＝5，继而得到DE＝6；再证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题． 【解答】解：∵∠AFC＝90°，E是AC的中点， ∴Rt△ACF中，， ∴DE＝1+5＝6； ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴BC＝2DE＝12， 故答案为：12． 【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等几何知识点是解题的基础和关键． 11．（4分）如图在△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AC＝8，则BG的长为 　8　 ． 【答案】8． 【分析】延长BG交AC于D，延长CG交AB于E，在GD的延长线上取一点F，使DF＝DG，根据三角形重心的定义得点D，E分别是AC，AB的中点，再根据直角三角形斜边中线性质得GD＝4，则GF＝8，再证明△ADF和△CDG全等得∠DAF＝∠DCG，则AF∥CG，据此可证明GE是△ABF的中位线，则BG＝GF，据此可得出答案． 【解答】解：延长BG交AC于D，延长CG交AB于E，在GD的延长线上取一点F，使DF＝GD，如图所示： ∵G是△ABC的重心， ∴点D，E分别是AC，AB的中点， ∴AD＝CD， ∵∠AG⊥GC，AC＝8， ∴GD为Rt△AGC斜边AC上的中点， ∴GDAC＝4， ∴GF＝2GD＝8， 在△ADF和△CDG中， ， ∴△ADF≌△CDG（SAS）， ∴∠DAF＝∠DCG， ∴AF∥CG， 即AF∥GE， ∵点E是AB的中点， ∵GE是△ABF的中位线， ∴BG＝GF＝8． 故答案为：8． 【点评】此题主要考查了重心，理解三角形的重心是三角形三边中线的交点是解决问题的关键． 12．（4分）在平面直角坐标系中，P（a，﹣3），Q（4，a﹣1），且PQ∥x轴，则线段PQ的长度为　6　 ． 【答案】6． 【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为P（a，﹣3），Q（4，a﹣1）且PQ∥x轴， 所以a﹣1＝﹣3， 解得a＝﹣2， 则P（﹣2，﹣3），Q（4，﹣3）， 所以PQ＝4﹣（﹣2）＝6． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 13．（4分）如果一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与x轴的交点是（3，0），那么不等式kx+b＞0的解集是x＜3　 ． 【答案】x＜3． 【分析】先根据一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与x轴的交点是（3，0）可知，当x＜3时函数图象在x轴的上方，故可得出结论． 【解答】 解：∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与x轴的交点是（3，0），由函数图象可知，当x＜3函数图象在x轴的上方， ∴kx+b＞0的解集是x＜3． 故答案为：x＜3． 【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键． 14．（4分）若正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第一、三象限，请你写出一个符合上述条件的k的值　3（答案不唯一）　 ． 【答案】3（答案不唯一）． 【分析】根据正比例函数的性质可得k﹣2＞0，即可求解． 【解答】解：∵正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第一、三象限， ∴k﹣2＞0， ∴k＞2，则实数k的值可以是3（答案不唯一）． 故答案为：3（答案不唯一）． 【点评】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 15．（4分）在函数中，自变量x的取值范围是 x≠1　 ． 【答案】x≠1． 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可． 【解答】解：在函数中，x﹣1≠0， 解得：x≠1， 故答案为：x≠1． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握函数取值范围的确定是关键． 16．（4分）当下无人机摄影已经成为大众爱好，无人机操作主要分为安全准备、基础飞行、智能模式三个层面．如图，在平面直角坐标系中，线段OA，BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度y1，y2（m）与飞行时间x（s）的函数关系，其中y2＝﹣4x+150，线段OA与BC相交于点P，AB⊥y轴于点B，点A的横坐标为25，则在第　15　 秒时1号和2号无人机在同一高度． 【答案】15． 【分析】当x＝0时，y2＝150，求出点B的坐标，进而求出y1＝kx的解析式，联立y2＝﹣4x+150与y1＝kx，求出点P的坐标即可得到答案． 【解答】解：当x＝0时，y2＝150， ∴点B的坐标为（0，150）， 由题意知点A的坐标为（25，150）， 设y1＝kx（k≠0）， 将（25，150）代入y1＝kx得150＝25k， ∴k＝6， ∴y1＝6x， ∴线段OA对应的函数表达式为：y1＝6x， 由题意可知． 则6x＝﹣4x+150， 解得：x＝15， ∴6x＝90， ∴点P的坐标为（15，90）， ∴则在第15秒时1号和2号无人机在同一高度为90m， 故答案为：15． 【点评】本题主要考查了一次函数的应用，掌握其相关知识点是解题的关键． 17．（4分）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，且关于x的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的整数m的值之积为　0　 ． 【答案】0． 【分析】知反比例函数y的图象位于第二、四象限，且关于x的不等式组至少有3个整数解，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围，从而可以解答本题． 【解答】解：∵反比例函数y的图象位于第二、四象限， ∴m﹣2＜0， ∴m＜2， 解关于x的不等式组得， ∵不等式组至少有3个整数解， ∴0， 解得m≥﹣1， 由上可得，m的取值范围是﹣1≤m＜2， ∴整数m是﹣1，0，1共3个， ∴符合条件的整数m的值之积为0． 故答案为：0． 【点评】本题考查了反比例函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和不等式的性质解答． 18．（4分）真空压缩袋压缩衣物以减小体积，给人们的生活带来了很大便利．同一件羽绒服质量m（g）不变，其体积v（cm3）与密度ρ（g/cm3）有如图所示的反比例函数关系，当压缩到密度等于40g/cm3时，其体积是　10　 cm3． 【答案】10． 【分析】利用待定系数法求出再求出 p＝40时，V的值即可得到答案． 【解答】解：由题意，设， ∵当p＝16时，V＝25， ∴，解得m＝400， ∴， ∴当p＝40时，则（cm3）， 故答案为：10． 【点评】本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．（8分）解方程组：． 【答案】或． 【分析】通过消元，降次把原方程组化为一元一次方程求解即可． 【解答】解：由①得：x＝y+1③， 把③代入①得：2（y+1）2﹣5y（y+1）﹣3y2＝0， ∴[2（y+1）+y][（y+1）﹣3y]＝0， ∴3y+2＝0或﹣2y+1＝0， 解得y1，y2， 当y1时，x11， 当y2时，x21； ∴原方程组的解为或． 【点评】本题考查解二元二次方程组，解题的关键是把原方程组化为一元一次方程求解． 20．（12分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）A（2，4）的“长距”为　4　 ；B（﹣3，2）的“长距”为　3　 ； （2）若M（5﹣2a，﹣1）是“完美点”，求a的值； （3）若C（﹣4，3b﹣2）的长距为5，且C在第三象限内，D的坐标为（6﹣2b，﹣8），试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）4，3； （2）2或3； （3）∵C（﹣4，3b﹣2）的长距为5，且C在第三象限内， ∴3b﹣2＝﹣5， 解得：b＝﹣1， ∵D的坐标为（6﹣2b，﹣8）， ∴点D坐标为（8，﹣8）， ∴点D到x轴和y轴距离均为8，即点D到x轴和y轴距离相等， 故点D是“完美点”． 【分析】（1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义可得，求出答案； （3）先根据C（﹣4，3b﹣2）的“长距”是5，求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可． 【解答】解：（1）∵点A到x轴的距离数4，到y轴的距离是2， ∴点A（2，4）的“长距”为4； ∵点B到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴B（﹣3，2）的“长距”为3， 故答案为：4，3； （2）∵M（5﹣2a，﹣1）是“完美点”， ∴|5﹣2a|＝|﹣1|， 解得：a＝3或2， ∴若M（5﹣2a，﹣1）是“完美点”，则a＝3或2； （3）∵C（﹣4，3b﹣2）的长距为5，且C在第三象限内， ∴3b﹣2＝﹣5， 解得：b＝﹣1， ∵D的坐标为（6﹣2b，﹣8）， ∴点D坐标为（8，﹣8）， ∴点D到x轴和y轴距离均为8，即点D到x轴和y轴距离相等， 故点D是“完美点”． 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键． 21．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）如果∠BCE＝26°，求∠CAF的度数． 【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴DC∥AB， ∴∠OCF＝∠OAE，∠CFO＝∠AEO， ∵EF垂直平分AC， ∴OC＝OA， ∴△COF≌△AOE（AAS）， ∴FC＝EA， ∵FC∥EA， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵EF⊥AC， ∴四边形AECF是菱形； （2）32°． 【分析】（1）判定△COF≌△AOE（AAS），得到FC＝EA，而FC∥EA，EF⊥AC，判定四边形AECF是菱形； （2）求出∠ECF＝90°26°＝64°，由菱形的性质推出∠EAF＝∠ECF＝64°，得到∠CAF∠EAF＝32°． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴DC∥AB， ∴∠OCF＝∠OAE，∠CFO＝∠AEO， ∵EF垂直平分AC， ∴OC＝OA， ∴△COF≌△AOE（AAS）， ∴FC＝EA， ∵FC∥EA， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵EF⊥AC， ∴四边形AECF是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝90°， ∵∠BCE＝26°， ∴∠ECF＝90°26°＝64°， ∵四边形AECF是菱形， ∴∠EAF＝∠ECF＝64°， ∴∠CAF∠EAF＝32°． 【点评】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，关键是掌握菱形的判定方法和性质． 22．（10分）如图，直线l1：y＝kx+5（k是常数且k≠0）分别交y轴，x轴于A，B两点，直线（b是常数）分别交y轴，x轴于C，D两点，直线l1，l2相交于点P（﹣4，1）． （1）直接写出方程组的解为　　 ； （2）求直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）直接根据函数图象作答即可； （2）将P（﹣4，1）分别代入l1、l2得：，求出B（﹣5，0），D（﹣2，0），进而根据三角形面积公式计算即可． 【解答】解：（1）由函数图象可知，方程组的解为两直线交点P（﹣4，1）， 即． 故答案为：； （2）将P（﹣4，1）代入l1：y＝kx+5得：1＝﹣4k+5， 解得k＝1，即l1：y＝x+5； 将P（﹣4，1）代入得：， 解得b＝﹣1，即； 当时， 解得：x＝﹣2，即D（﹣2，0）； 当y＝x+5＝0时， 解得：x＝﹣5，即B（﹣5，0）； ∴． 【点评】本题考查了一次函数的交点问题，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 23．（12分）已知小明的家，体育馆，超市依次在同一条直线上，体育馆离家2.5km，超市离家4km，小明从家出发，先匀速骑行了10min到体育馆，在体育馆锻炼了30min，之后匀速骑行了10min到超市，在超市停留了15min后，再用10min匀速骑行回家． 下面图中x表示时间，y表示小明离家的距离，图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （Ⅰ）①填表： 小明离开家的时间/min 1 15 50 55 小明离开家的距离/km 2.5 ②填空：小明从超市匀速骑行回家的速度为　0.4　 km/min； ③当0≤x≤50时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式； （Ⅱ）小明的爸爸在小明离开家30min后从体育馆以0.05km/min的速度匀速步行去超市，在小明的爸爸离开体育馆后到他到达超市前的过程中，两人相遇，求相遇时小明离开家的时间是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（Ⅰ）①0.25，4，4； ②0.4； ③函数解析式为：y； （Ⅱ）相遇时小明离开家的时间为45分钟． 【分析】（Ⅰ）①先算去体育馆速度0.25km/min，得1分钟距离0.25km；15分钟在馆内，距离2.5km；50、55分钟在超市，距离4km，完成填表； ②超市离家4km，回家用时10分钟，根据“速度＝路程÷时间”，直接算出回家速度为4÷10＝0.4km/min； ③分三段写函数：0﹣10分钟y＝0.25x；10﹣40分钟y＝2.5；40﹣50分钟先算速度0.15km/min，再推得y＝0.15x﹣3.5； （Ⅱ）设相遇时间为x分钟，列小明与爸爸的距离函数，根据相遇时距离相等列方程，解得x＝45分钟． 【解答】解：（Ⅰ）①小明从家到体育馆的速度：2.5÷10＝0.25（km/min）， 1分钟时离家距离：0.25×1＝0.25（km）； 10～40分钟小明在体育馆停留，15分钟时离家距离为2.5（km）； 50分钟时小明到达超市，离家距离为4（km）； 50～65分钟小明在超市停留，55分钟时离家距离为4（km）， 故答案为：0.25，4，4； ②小明从超市回家的路程为4（km），用时10（min）， 速度：4÷10＝0.4（km/min）， 故答案为：0.4； ③分三段讨论： 当0≤x≤10时：小明从家匀速骑行到体育馆，速度为0.25（km/min）， 解析式：y＝0.25x； 当10＜x≤40时：小明在体育馆停留，离家距离不变， 解析式：y＝2.5； 当40＜x≤50时：小明从体育馆匀速骑行到超市， 路程4﹣2.5＝1.5（km），用时10（min）， 速度为0.15（km/min）， 解析式：y＝2.5+0.15（x﹣40）＝0.15x﹣3.5， 综上，函数解析式为：y； （Ⅱ）设相遇时小明离开家的时间为x分钟（40＜x＜50）， 此时小明离家的距离：y1＝0.15x﹣3.5； 小明爸爸从第30分钟开始，以0.05（km/min）的速度从体育馆步行去超市， 离家的距离：y2＝2.5+0.05（x﹣30）， 相遇时y1＝y2， 即0.15x﹣3.5＝2.5+0.05（x﹣30）， 解得：x＝45， 答：相遇时小明离开家的时间为45分钟． 【点评】本题考查一次函数的应用，熟练掌握时间、速度、路程之间的数量关系和待定系数法求函数关系式是解题的关键． 24．（12分）在平面直角坐标系中，如图所示，已知点A在反比例函数y（x＜0）的图象上．过A作AB⊥x轴，垂足为点B．在AB的右侧，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再过点B作BP∥AC交反比例函数y（x＜0）的图象于点P． （1）当点A的横坐标为﹣4时，求点C的坐标和直线BP的表达式； （2）当四边形ACBP是正方形时，求点A的坐标． 【答案】（1）点C的坐标为（﹣3，1），直线BP：y＝﹣x﹣4； （2）A（﹣2，4）． 【分析】（1）如图所示，过点C作CD⊥AB于点D，首先求出A（﹣4，2），得到AB＝2，B（﹣4，0），然后根据等腰直角三角形的性质得到，即可求出点C的坐标为（﹣3，1）；然后利用待定系数法求解即可； （2）首先画出图形，设，根据题意得到△ABP是等腰直角三角形，点P和点C关于AB对称，表示出，然后代入求解即可． 【解答】解：（1）如图所示，过点C作CD⊥AB于点D， ∵当点A的横坐标为﹣4时，， ∴A（﹣4，2）， ∴AB＝2，B（﹣4，0）， 由条件可知， ∴点C的横坐标为﹣4+1＝﹣3， ∴点C的坐标为（﹣3，1）； 设AC所占直线表达式为y＝kx+b，由条件可得： ， 解得， ∴y＝﹣x﹣2， 设直线BP的表达式为y＝﹣x+b1， 将B（﹣4，0）代入得，0＝4+b1， 解得b1＝﹣4， ∴直线BP的表达式为y＝﹣x﹣4； （2）如图所示，当四边形ACBP是正方形时， 设， ∵以AB为斜边作等腰直角三角形ABC， ∴， ∵四边形ACBP是正方形， ∴△ABP是等腰直角三角形， ∵AB⊥x轴， ∴点P和点C关于AB对称， ∴， ∵点P在反比例函数（x＜0）的图象上， ∴， 解得a＝﹣2或a＝2（舍去）， ∴A（﹣2，4）． 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数和一次函数交点问题、等腰直角三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键． 25．（14分）已知，如图，正方形ABCD的边长为6，点E为射线AB上一个动点，连接CE，以点E为圆心，CE为半径画弧与直线CA交于点F，连接EF，且规定0°＜∠BCE＜45°． （1）如图1，当点E在边AB上时，求证：∠BCE＝∠AEF； （2）如图2，当点E在边AB的延长线上时，求解下列问题： ①设BE的长为x，AF的长为y，试求y关于x的函数解析式及x的取值范围； ②当∠BEC＝3∠BCE时，求BE的长． 【答案】（1）见解析； （2）①yx（0＜x＜6）； ②66． 【分析】（1）根据正方形的性质得到∠CAB＝∠BCA＝45°，根据等腰三角形的性质得到∠AFE＝∠ACE，于是得到∠AEF＝∠BCE； （2）①过F作FH⊥AB于H，根据勾股定理得到FM＝AMy，根据正方形的性质得到∠CBA＝90°，AB＝BC＝AD，∠BAC＝∠BCA＝45°，求得∠CBA＝∠FME，得到∠AEF＝∠BCE，根据全等三角形的性质得到FM＝BEy＝x，求得yx（0＜x＜6）； ②根据已知条件得到∠BCE＝22.5°，∠BEC＝67.5°，由（1）知，∠AEF＝∠BCE＝22.5°，求得∠CEF＝45°，过C作CH⊥EF于H，则△CHE是等腰直角三角形，得到CH＝HE，设CH＝HE＝m，则CE＝EFm，得到FHm﹣m，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CAB＝∠BCA＝45°， ∵CE＝EF， ∴∠AFE＝∠ACE， ∵∠CAB＝∠AFE+∠AEF，∠BCA＝∠ACE+∠BCE， ∴∠AEF＝∠BCE； （2）解：①过F作FH⊥AB于H， 则△AFM是等腰直角三角形， ∵AF＝y， ∴FM2+AM2＝AF2， ∴FM＝AMy， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBA＝90°，AB＝BC＝AD，∠BAC＝∠BCA＝45°， ∴∠CBA＝∠FME， ∵EF＝EC， ∴∠EFC＝∠ECF， ∵∠EFC＝∠AEF+45°，∠ECF＝∠BCE+45°， ∴∠AEF＝∠BCE， 在△EFM 和△CBE中， ， ∴△EFM≌△CBE（AAS）， ∴FM＝BEy＝x， ∴yx（0＜x＜6）； ②∵∠CBE＝90°， ∴∠BCE+∠BEC＝90°， ∵∠BEC＝3∠BCE， ∴∠BCE＝22.5°，∠BEC＝67.5°， 由（1）知，∠AEF＝∠BCE＝22.5°， ∴∠CEF＝45°， 过C作CH⊥EF于H， 则△CHE是等腰直角三角形， ∴CH＝HE， 设CH＝HE＝m，则CE＝EFm， ∴FHm﹣m， ∵BE， ∵AFBE， ∵AC6， ∴CF＝AC﹣AF＝6， ∵CF2＝FH2+CH2， ∴（6）2＝（m﹣m）2+m2， 解得m2＝72﹣36，m2＝72+36（不合题意舍去） ∴BE66． 【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确地添加辅助线是解题的关键． 1 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年新沪教版(五四制)八年级下期末数学 押题卷答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记!只能 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 责用黑色字迹 的签字笔填 6、填涂样例正确[]错误[-][√][×] 一.选择题(共6小题，满分24分，每小题4分)(请用2B铅笔 填涂) 1 A ][B][C]D] 3.[A][B][C]D] 5.[ A][B][CD] 2.[A][][C][D] 4.[A][BI[C][D] 6. [A][B][C][D] 二.填空题(共12小题，满分48分，每小题4分)(请在各试题 的答题区内作答) 第1页共8页 7. 8. 9 10 12 13. 14. 15. 1 1 三.解答题（共7小题，满分78分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 第2页共8页 20.答： 第3页共8页 21.答： D F E ⊙ 第4页共8页 22.答： A 1 B -4D -12 第5页共8页 23.答： y/km 2.5 0 10 4050 65 75 x/min 第6页共8页 24.答： y A B 0 第7页共8页 25.答： D A E B B E 图1 图2 第8页共8页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 绝密★启用前 2026年新沪教版(五四制)八年级下期末数学 押题卷 考试范围：第23~26章；考试时间：100分钟；满分：150 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）一个多边形内角和是外角和的2倍，它是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 2．（4分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC C．AD∥BC，BO＝DO D．AB∥CD，AD＝BC 3．（4分）下列条件能判断正方形的是（　　） A．对角线互相垂直的菱形 B．对角线相等的菱形 C．对角线互相平分的矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形 4．（4分）某人驾车从甲地驶往乙地，他以100km/h的速度行驶一段时间后休息1h，又继续行驶到达乙地，他在整个行驶过程中距乙地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示．则休息后他驾车行驶的速度是（　　） A．80km/h B．90km/h C．100km/h D．120km/h 5．（4分）函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（　　） A． B． C． D． 6．（4分）如图，在正方形ABCD中，P是BC边上一点，AP的垂直平分线交AB于点M，交AD的延长线于点N，连结PN交CD于点Q，连接AQ．给出下面四个结论：①NA＝NP；②PA平分∠BPN；③BP+DQ＝PQ；④若P是BC中点，则Q也是CD中点．上述结论中，正确结论的序号有（　　） A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④ 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．（4分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E在BD上，过点E作EF∥BC交CD边于点F，如果∠ABC＝50°，那么∠DEF的度数为　 　 ． 8．（4分）已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个正多边形内角的度数为　 　 ． 9．（4分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，P是斜边AB上一动点，PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，则DE长的最小值为　 　 ． 10．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝10，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为 　 　 ． 11．（4分）如图在△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AC＝8，则BG的长为 　 　 ． 12．（4分）在平面直角坐标系中，P（a，﹣3），Q（4，a﹣1），且PQ∥x轴，则线段PQ的长度为　 　 ． 13．（4分）如果一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与x轴的交点是（3，0），那么不等式kx+b＞0的解集是　 　 ． 14．（4分）若正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第一、三象限，请你写出一个符合上述条件的k的值　 　 ． 15．（4分）在函数中，自变量x的取值范围是 　 　 ． 16．（4分）当下无人机摄影已经成为大众爱好，无人机操作主要分为安全准备、基础飞行、智能模式三个层面．如图，在平面直角坐标系中，线段OA，BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度y1，y2（m）与飞行时间x（s）的函数关系，其中y2＝﹣4x+150，线段OA与BC相交于点P，AB⊥y轴于点B，点A的横坐标为25，则在第　 　 秒时1号和2号无人机在同一高度． 17．（4分）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，且关于x的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的整数m的值之积为　 　 ． 18．（4分）真空压缩袋压缩衣物以减小体积，给人们的生活带来了很大便利．同一件羽绒服质量m（g）不变，其体积v（cm3）与密度ρ（g/cm3）有如图所示的反比例函数关系，当压缩到密度等于40g/cm3时，其体积是　 　 cm3． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．（8分）解方程组：． 20．（12分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）A（2，4）的“长距”为　 　 ；B（﹣3，2）的“长距”为　 　 ； （2）若M（5﹣2a，﹣1）是“完美点”，求a的值； （3）若C（﹣4，3b﹣2）的长距为5，且C在第三象限内，D的坐标为（6﹣2b，﹣8），试说明：点D是“完美点”． 21．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）如果∠BCE＝26°，求∠CAF的度数． 22．（10分）如图，直线l1：y＝kx+5（k是常数且k≠0）分别交y轴，x轴于A，B两点，直线（b是常数）分别交y轴，x轴于C，D两点，直线l1，l2相交于点P（﹣4，1）． （1）直接写出方程组的解为　 　 ； （2）求直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积． 23．（12分）已知小明的家，体育馆，超市依次在同一条直线上，体育馆离家2.5km，超市离家4km，小明从家出发，先匀速骑行了10min到体育馆，在体育馆锻炼了30min，之后匀速骑行了10min到超市，在超市停留了15min后，再用10min匀速骑行回家． 下面图中x表示时间，y表示小明离家的距离，图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （Ⅰ）①填表： 小明离开家的时间/min 1 15 50 55 小明离开家的距离/km 2.5 ②填空：小明从超市匀速骑行回家的速度为　 　 km/min； ③当0≤x≤50时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式； （Ⅱ）小明的爸爸在小明离开家30min后从体育馆以0.05km/min的速度匀速步行去超市，在小明的爸爸离开体育馆后到他到达超市前的过程中，两人相遇，求相遇时小明离开家的时间是多少？（直接写出结果即可） 24．（12分）在平面直角坐标系中，如图所示，已知点A在反比例函数y（x＜0）的图象上．过A作AB⊥x轴，垂足为点B．在AB的右侧，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再过点B作BP∥AC交反比例函数y（x＜0）的图象于点P． （1）当点A的横坐标为﹣4时，求点C的坐标和直线BP的表达式； （2）当四边形ACBP是正方形时，求点A的坐标． 25．（14分）已知，如图，正方形ABCD的边长为6，点E为射线AB上一个动点，连接CE，以点E为圆心，CE为半径画弧与直线CA交于点F，连接EF，且规定0°＜∠BCE＜45°． （1）如图1，当点E在边AB上时，求证：∠BCE＝∠AEF； （2）如图2，当点E在边AB的延长线上时，求解下列问题： ①设BE的长为x，AF的长为y，试求y关于x的函数解析式及x的取值范围； ②当∠BEC＝3∠BCE时，求BE的长． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年新沪教版（五四制八年级下期末数学押题卷答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 10 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 11 准考证号 12. 缺考标记 注意项 ▣ 1、答题航，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2,请将准考证亮码粘站在右食的[条码粘站处]的方框内 缺考标记！只能 3、迭择题必须使用2B铅笔填涂：非选挥避必须月0.5毫米黑色字的盗习笔填写，字体工整 由监考老师 4,请按题号髓序在各题的答区内作答，趣出范的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 14 责用限色学 我曹得线勿 15 16 17 一。 选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔填涂） 18. LAIBICID] 3.[AJ[B][C][D] 5.(A][B][C][D] 2[AJ[B]C]D] 4[A][B][C][D] 6.[A][B]IC]ID] 二.填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）（请在各试题的答题区内作答》 三. 解答题（共7小题，满分78分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 第1页共2贞 第2页共2实 20答： 21答： D F 第1页共2其 第2页共2实 22答： 小 P C 第1页共2贞 第2页共2实 23答： y/km 2.5 10 4050 657污x/mir 第1页共2贞 第2页共2实 24答： 25答： 图1 图2 第1页共2贞 第2页共2实 绝密★启用前 2026年新沪教版(五四制)八年级下期末数学 押题卷 考试范围：第23~26章；考试时间：100分钟；满分：150 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）一个多边形内角和是外角和的2倍，它是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 2．（4分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC C．AD∥BC，BO＝DO D．AB∥CD，AD＝BC 3．（4分）下列条件能判断正方形的是（　　） A．对角线互相垂直的菱形 B．对角线相等的菱形 C．对角线互相平分的矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形 4．（4分）某人驾车从甲地驶往乙地，他以100km/h的速度行驶一段时间后休息1h，又继续行驶到达乙地，他在整个行驶过程中距乙地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示．则休息后他驾车行驶的速度是（　　） A．80km/h B．90km/h C．100km/h D．120km/h 5．（4分）函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（　　） A． B． C． D． 6．（4分）如图，在正方形ABCD中，P是BC边上一点，AP的垂直平分线交AB于点M，交AD的延长线于点N，连结PN交CD于点Q，连接AQ．给出下面四个结论：①NA＝NP；②PA平分∠BPN；③BP+DQ＝PQ；④若P是BC中点，则Q也是CD中点．上述结论中，正确结论的序号有（　　） A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④ 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．（4分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E在BD上，过点E作EF∥BC交CD边于点F，如果∠ABC＝50°，那么∠DEF的度数为　 　 ． 8．（4分）已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个正多边形内角的度数为　 　 ． 9．（4分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，P是斜边AB上一动点，PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，则DE长的最小值为　 　 ． 10．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝10，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为 　 　 ． 11．（4分）如图在△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AC＝8，则BG的长为 　 　 ． 12．（4分）在平面直角坐标系中，P（a，﹣3），Q（4，a﹣1），且PQ∥x轴，则线段PQ的长度为　 　 ． 13．（4分）如果一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与x轴的交点是（3，0），那么不等式kx+b＞0的解集是　 　 ． 14．（4分）若正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第一、三象限，请你写出一个符合上述条件的k的值　 　 ． 15．（4分）在函数中，自变量x的取值范围是 　 　 ． 16．（4分）当下无人机摄影已经成为大众爱好，无人机操作主要分为安全准备、基础飞行、智能模式三个层面．如图，在平面直角坐标系中，线段OA，BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度y1，y2（m）与飞行时间x（s）的函数关系，其中y2＝﹣4x+150，线段OA与BC相交于点P，AB⊥y轴于点B，点A的横坐标为25，则在第　 　 秒时1号和2号无人机在同一高度． 17．（4分）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，且关于x的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的整数m的值之积为　 　 ． 18．（4分）真空压缩袋压缩衣物以减小体积，给人们的生活带来了很大便利．同一件羽绒服质量m（g）不变，其体积v（cm3）与密度ρ（g/cm3）有如图所示的反比例函数关系，当压缩到密度等于40g/cm3时，其体积是　 　 cm3． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．（8分）解方程组：． 20．（12分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）A（2，4）的“长距”为　 　 ；B（﹣3，2）的“长距”为　 　 ； （2）若M（5﹣2a，﹣1）是“完美点”，求a的值； （3）若C（﹣4，3b﹣2）的长距为5，且C在第三象限内，D的坐标为（6﹣2b，﹣8），试说明：点D是“完美点”． 21．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）如果∠BCE＝26°，求∠CAF的度数． 22．（10分）如图，直线l1：y＝kx+5（k是常数且k≠0）分别交y轴，x轴于A，B两点，直线（b是常数）分别交y轴，x轴于C，D两点，直线l1，l2相交于点P（﹣4，1）． （1）直接写出方程组的解为　 　 ； （2）求直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积． 23．（12分）已知小明的家，体育馆，超市依次在同一条直线上，体育馆离家2.5km，超市离家4km，小明从家出发，先匀速骑行了10min到体育馆，在体育馆锻炼了30min，之后匀速骑行了10min到超市，在超市停留了15min后，再用10min匀速骑行回家． 下面图中x表示时间，y表示小明离家的距离，图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （Ⅰ）①填表： 小明离开家的时间/min 1 15 50 55 小明离开家的距离/km 2.5 ②填空：小明从超市匀速骑行回家的速度为　 　 km/min； ③当0≤x≤50时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式； （Ⅱ）小明的爸爸在小明离开家30min后从体育馆以0.05km/min的速度匀速步行去超市，在小明的爸爸离开体育馆后到他到达超市前的过程中，两人相遇，求相遇时小明离开家的时间是多少？（直接写出结果即可） 24．（12分）在平面直角坐标系中，如图所示，已知点A在反比例函数y（x＜0）的图象上．过A作AB⊥x轴，垂足为点B．在AB的右侧，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再过点B作BP∥AC交反比例函数y（x＜0）的图象于点P． （1）当点A的横坐标为﹣4时，求点C的坐标和直线BP的表达式； （2）当四边形ACBP是正方形时，求点A的坐标． 25．（14分）已知，如图，正方形ABCD的边长为6，点E为射线AB上一个动点，连接CE，以点E为圆心，CE为半径画弧与直线CA交于点F，连接EF，且规定0°＜∠BCE＜45°． （1）如图1，当点E在边AB上时，求证：∠BCE＝∠AEF； （2）如图2，当点E在边AB的延长线上时，求解下列问题： ①设BE的长为x，AF的长为y，试求y关于x的函数解析式及x的取值范围； ②当∠BEC＝3∠BCE时，求BE的长． 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $