9.3 分式方程 同步练习 2025--2026学年沪科版七年级数学下册

**基本信息** 沪科版七年级下册数学9.3分式方程同步练习，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，覆盖分式方程概念、解法及实际应用，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念识别与基本解法|单选1（分式方程定义）、解答16（常规解法），夯实运算能力| |中档|解的讨论与简单应用|单选5（不等式组与分式方程综合）、填空13（新定义运算），发展推理意识| |提升|综合拓展与实际建模|解答17（十字分式方程）、19（机器人分拣应用），强化模型意识与创新意识|

沪科版七年级下册数学9.3分式方程同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程中是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若分式方程 的解为，则的值为 （    ） A．1 B． C．2 D． 3．解分式方程时，方程两边都乘可得（   ） A． B． C． D． 4．年月，广东省阳江市进行了一次海上无人机配送服务测试．已知在一次配送中无人机的飞行路程为海里，快艇的航线路程为海里，无人机的平均速度是快艇的倍，且无人机比快艇的配送时间少分钟．设快艇的平均速度为海里/小时，根据题意可列分式方程（   ） A． B． C． D． 5．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为非负数，那么所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A．12 B．11 C．10 D．9 6．已知实数a，b满足，且，则的值是（    ） A．2 B． C．1 D． 7．某工程队修一条公路，原计划每天修米，实际每天比原计划多修米，原计划修完公路所需时间是实际的倍，所列方程正确的是 （    ） A． B． C． D． 8．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A．－3 B．－3或－5 C．1或－3 D．1或－5 10．如图，某农家计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形园子，设长为，则下列数据不符合题意的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．请你利用代数式，，3组成一个分式方程：________． 12．方程的解为______． 13．对于非零实数a、b，规定，若，则x的值为______________． 14．若关于的不等式组有且只有3个偶数解，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为_____． 15．小明准备去距离学校10千米的博物馆，已知汽车的速度比骑自行车的速度快30千米/小时，乘汽车去比骑自行车去可以早小时到达．设骑自行车的速度为千米/小时，可列方程为_______． 三、解答题 16．解方程： (1)； (2)． 17．我们把形如（不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，∴，． 再如为十字分式方程，可化为，∴，． 应用上面的结论解答下列问题： (1)若为十字分式方程，则______，______． (2)若十字分式方程的两个解分别为，，求的值 ． (3)若关于的十字分式方程的两个解分别为，，求的值． 18．乳制品产业通过特产店渠道提升品牌和附加值，一家特产店计划从本地奶制品厂采购两款热销产品：奶片和酸奶．已知奶片每件的进价比酸奶每件的进价少4元．该店用120元购买奶片的件数，恰好等于用160元购买酸奶的件数． (1)求奶片和酸奶每件的进价各是多少元； (2)第一批采购的奶片和酸奶很快售完，现该店准备再次购进这两种商品共70件、恰逢厂家调价：奶片在第一批进价的基础上打9折，酸奶在第一批进价的基础上提价5%，按照此价格采购，总费用不能超过960元，此次采购中最多可以购进酸奶多少件． 19．某快递站引进甲、乙两种智能分拣机器人分拣包裹．已知甲种机器人每小时比乙种机器人多分拣50件包裹，且甲种机器人2小时分拣的包裹数量，比乙种机器人3小时分拣的数量少120件． (1)求甲、乙两种机器人每小时各分拣多少件包裹？ (2)为应对快递高峰，站点对机器人进行技术升级．升级后，甲机器人每小时分拣的包裹数量是乙机器人的1.2倍．若升级后的甲、乙两种机器人各自分拣7200件包裹，且乙机器人比甲机器人多用3小时，求升级后，乙机器人较升级前每小时多分拣多少件包裹？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《沪科版七年级下册数学9.3分式方程同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A B D A C B D 11．（或，，） 12． 13． 14． 15． 16．（1）解：， ， 方程两边同乘，得 ， ， ， ， ， 检验：当时，， 故原分式方程的解为 （2）解：， 方程两边同乘，得 ， ， ， ， ， 检验：当时，， 因此不是原分式方程的解． 故原分式方程无解． 17．（1）解：∵ 为十字分式方程，可化为， ∴，； （2）解：∵十字分式方程的两个解分别为，， ∴，， ∴； （3）解：方程是十字分式方程，可化为， ∵时， ∴， ∵关于的十字分式方程的两个解分别为，， ∴，， ∴，， ∴． 18．（1）解：设奶片每件进价为元，酸奶每件进价为元， 根据题意可得方程， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 故奶片每件进价为12元，酸奶每件进价为16元． （2）解：设酸奶购进件，则奶片购进件， 根据题意可得， 解得， 故最多可以购进酸奶34件． 19．（1）解：设乙种机器人每小时分拣件包裹，则甲种机器人每小时分拣件包裹.， 根据题意得： ， 解得， 则 ， 答：甲种机器人每小时分拣270件包裹，乙种机器人每小时分拣220件包裹； （2）解：设升级后乙机器人每小时分拣件包裹，则升级后甲机器人每小时分拣件包裹， 根据题意得： ， 解得， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解， 则（件）， 答：升级后，乙机器人较升级前每小时多分拣180件包裹． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $