9.3 重点题型专题8 含字母参数的分式方程问题&第2课时分式方程的应用（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

重点题型专题⑧含字母参数的分式方程问题 类型1增根问题 类型3根的范围问题 1.(2025·合肥五十中期末)若关于x的分式方程 5.(2024·毫州期末)若关于x的分式方程 a十1，工=0有增根，则a的值是 x-1 x-11-x 2.当a为何值时，关于x的方程 1 ax m=2的解为正数，则m的取值范围是（） 1- x-2x2-4 A.m<-2 子2会产生特根？ B.m>-2且m≠-1 C.m>-2 D.m<2且m≠1 6若关于x的方程十区-8-的解为负数， x-2 则m的取值范围是 7已知关于：的分式方程号”，0的解是整 类型2无解问题 数，则整数m的值是 3.已知关于x的分式方程“3一2=33无解， x-3 3-x 4x-1 <x+1, 8.若关于x的不等式组 3 至少 则k的值为 ( 2(x+1)≥-x+a A.2或-1 B.-2 C.2或1 D.-1 有2个整数解，且关于y的分式方程 y72 4.(2024·合肥肥西期末)已知关于x的分式方程 2 mx 1 的解为非负整数，则所有满足条件的整数α x-1十(x-1)(x+2)x+2 1-y 的和为 (1)若方程的增根为x=1,求m的值； (2)若方程无解，求m的值， ·方法归纳 1.若分式方程有增根，则增根为使得分式方程中最简 公分母为0的方程的解，将分式方程转化为一次方 程，再将分式方程增根代入求出字母参数的值. 2.分式方程无解包括两种情况： ①分式方程化为整式方程后，整式方程本身无解； ②分式方程化为整式方程后，整式方程的根恰好是 分式方程的增根 3.已知分式方程的根的正负情况求未知字母的取值 范围时，注意排除分式方程产生增根的情况 第9章分式77 第2课时 分式方程的应用 A知识分点练 6.有一道题目如下：“甲、乙两名同学做中国结，已 夯基础、 知识点1分式方程在公式变形中的应用 蜘知子，甲做30个中国结所用的时间与乙做 1.已知R-’=5(s≠R),则n可以表示为( 45个中国结所用的时间相同，求甲每小时做中 A.R-s B.R+s 国结的个数.”阴影部分为被墨渍弄污的条件.解 C r r R一s DR千s 题过程如图所示，被墨渍弄污的条件应是 2.(2024·合忠包河区期未)把公式0。V=Y 一=S变形 为用U,S,R表示V的形式，下列变形正确 解：设甲每小时做x个 的是 () A.V=R+S 由题意，得3045 B.V=US xx十6’ US 。0 U US C.V- R+S D.V= R+S 7.(2025·广州节选)智能机器人广泛应用于智慧农 3.若+6=1，则x 业.为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进 (用含a,b,y的 台智能采摘机器人进行某种水果采摘.若要 代数式表示) 采摘4000kg该种水果，用这台智能采摘机器 知识点2分式方程在实际问题中的应用 人采摘比4个工人同时采摘所需的时间还少1 4.(2025·合肥四十六中期未)五一劳动节期间，某景 天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一 点的商店推出优惠活动，决定每个纪念品降价 1元销售，降价后用120元可以比降价前多购 个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可 买4个.设每个该纪念品的原价是x元，则可列 采摘该种水果多少千克. 出方程 A.120-120=4 B.120120 =4 x-1 x x x-1 C.120120 120120 x2x+1=4 D. -=4 x+1 x 5.(2025·芜湖无为期末)庆阳市某路口斑马线的示 意图如图所示，路段A一B一C横穿双向车道， 其中AB=2BC=10m,在人行绿灯亮后，小刚 共用时10s通过AC,其中通过BC段的速度 是通过AB段速度的1.3倍，求小刚通过AB 段的速度.设小刚通过AB段的速度为xm/s, 则根据题意可列方程 5 =10 B. .10 1.3x =10 1.3x 20.10 C. D.10+20 x1.3x =10 x1.3x =10 78数学7年级下册HK版 B能力综合练 练思维 10.(2025·合肥科大附中期末)综合与实践. 8.我国古代著作《四元玉鉴》记载了一个“买椽多 根据以下素材，完成探究任务 少”的问题：六贯二百一十钱，遣人去买几株椽. 端午节，是中国四大传统节日之一，习俗主 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽（贯、钱、文均 要有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、佩香囊等.端 问题 午节来临之际，各超市纷纷搞促销活动，小 为古代货币单位)其大意：现请人代买一批椽 背景 亮妈妈发现离家不远的超市有蜜枣粽和肉 这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费 粽两种粽子正在参加活动 是3文，那么少拿1株椽后，剩下的椽的运费恰 素材1 小亮妈妈购买蜜枣粽和肉粽各花去120元 好等于1株椽的价钱.试问6210文能买多少株 肉粽的单价比蜜枣粽的单价贵2元，小 椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方 素材2 亮妈妈购买蜜枣粽的数量是肉粽数量的 程是 1.5倍 A.3(x-1)=6210 6210 x-1s3 B 该超市根据平时消费者的购买情况，在端 午节当天，将肉粽的单价提高10%，蜜枣粽 C.3x-1=6210 D.6210-3 的单价降低5%.已知节日当天肉粽与蜜枣 2 2 素材3 粽的总销售量是400个，若超市想要当天 9.李师傅的厢式大卡车空载时的质量为18t,车 肉粽与蜜枣粽的销售总额不低于1800元， 厢的容积为60m3,负责将A,B两种产品从甲 则至少销售多少个肉粽 地运往乙地，A,B两种产品的部分规格参数如 问题解决 下表： 请运用所学知识，求出小亮妈妈在超市两 任务1 每件产品的质量/ 每件产品的体积/m 种粽子各买了多少个 A 1.2 2 按素材3的要求确定端午节当天肉粽的销 任务2 B 1.5 x+1 售情况 (1)若满载，单独运输A产品的件数是单独运 输B产品件数的1.5倍，求x的值， (2)本月李师傅要将A,B两种产品共20件一 次性运往乙地.在以往运输过程中，发现途中经 过的某座跨江大桥上有如图所示的限重标志 牌，总质量超过45t的车辆禁止通行.通过计 算，李师傅发现这趟运输正好不超载，求这次 运输装载两种产品各多少件， 45t 温馨提示：学习至此，建议使用本书第123~124页 周周清小卷7(9.3) 第9章分式797解：)甲筐水果的单价是乙筐水果的单价的，%号侣 (2)当m>1时，由1)，得m+1m-1+2=1十 m-1m-1 m- 所以甲筐水果的单价比乙筐水果的单价高， 2分式的加减 第1课时分式的通分 1.C2.A3.x(x-1)24.C5.D 6.解：(1)最简公分母是abc. I rb yya ac abc'bc abc' (2)最简公分母是2(x十3)(x一3). 2x 4x x2-92(x+3)(x-3)1 x x(x-3) 2x+62(x+3)(x-3)· (3)最简公分母是a(a十b)(a-b) b b b(a+b) a2-ab a(a-b)a(a-b)(a+b)' a-b (a-b) (a-b)2 a2+ab a(a+b)a(a+b)(a-b)' (4)最简公分母是4(y+2x)(y一2x). 1 1 y+2x 8x-4y4(2x-y)=4(y+2x)(y-2x)' 1 1 y+2x 4y-8x-4(y-2x)4(y+2x)(y-2x)' 3x 3x 12x y2-4x=(y+2x)(y-2.x)-4(y+2x)(y-2x) 7.a-b a2-ab+2b 8.x=2,这两个分式通分后的分子的值分别为3和6 第2课时分式的加减 1.B2A3.24.1)5」 (2)m-1(3)2x-y 5.化简结果为 值为行6A7c8, 2x2 90经②)3 m+3 (3)m十n m-n 500 2 10.011nm-D12.-4【变式】-亏 13.A=2,B=3 1.a2+2 (2)x的值为1 (3)m2+n2+mn=x2-6.x+84 第3课时分式的混合运算 1.B2.A3a+2 a 1 4.a2②2z3)af2④+9m 5.C6,化简结果为。子3值为号 2 7化简结果为。3值为-2 8c9.D10A1.a22±号 12解-（任）×号 原-（日）×+（十6）× 1/11 11 11 3（mm十3+m+3m+6+m十6m十9+…十 1 1 m+18m+21 ={1-1 3mm+21/ 1 21 ×mm+2 m(m+21) 13.B 9.3分式方程 第1课时分式方程的概念及解法 1.C2.B3.C4.A5.-5 6.(1)x=4(2)x=6(3)无解 7.解：① 正确的解答过程如下： 方程两边同时乘以x,得1一(x一2)=x, 去括号，得1-x十2=x. 移项，得一x一x=一1一2. 合并同类项，得一2x=一3. 工系数化为1，得x=2 3 经检险江=是原方程的粮 8x=4-19.-4或-1010.c【变武101.号 12.(1)-6(2)b≤3且b≠-6 13,解：1)y-4=0 y @返方程化为吊告导0 1≥0 设y一则原方报化为y 方程两边同时乘以y,得y2-1=0, 解得y=士1. 经检验，y=士1都是方程y-=0的解。 x-1 当y=1时，十21，该方程无解： 当y=1时，-1，解得红= 1 ”x+2 经检验，x=一 是原会式方框的解。 所以原分式方程的解为工=一2 1 重点题型专题8含字母参数的分式方程问题 1.-22.a=-2或a=63.A ·134· 4,1)m=-6(2)m的值为2或-6或-1 5.B6.m<-57.1或3或48.16 第2课时分式方程的应用 1.C2.D3264A5A 6.乙每小时比甲多做6个（或甲每小时比乙少做6个） 7.这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1000kg 8.A 9.(1)x=2 (2)这次运输装载A产品10件，装载B产品10件 10.任务1：肉粽买了20个，蜜枣粽买了30个 任务2：端午节当天至少销售100个肉粽 重点题型专题9分式运算中的数式规律探究 88 1.+ 2解：1号×(1+名)=2-日 n 里南：周为点边-0×”其22-g- =右边， 所以等式成立. 2 3.解：1)7×7千×(7+7)=2 (2)第n个等式可表示为 ×品×(a+)）=2理由 如下： 2 左边=】×Xn×(n十1)=2=右边， 所以此等式成立， (3)1 4解：(1)1-1 xx十1 111 1 (②)2+6+12++ (n-1)nn(n+1) 1 1 1 1 1 =1X2十2x3十3x4十+0m-1n+nm+iD n-1 n'nn+l =1-n n+1 n (3)x=5 1 5.解：(1)x1=6,x2=6 e==日 @y+名号可错化+1D+克=3+号 1 2 即y+1=3或y十1=3，解得y1=2,y:=-3, ·1 经检验，y=2,y,= 后是原方程的根， 所以原方程的根是y=2,y:=一3 2 9 6 (4)x1=-2x2=7 章末复习 ①不为0②为0③不为0④没有公因式的分式 ⊙会©品@含·是⑧C尉 、AC 1.C2.C3.-14.D5.A 6A718-1-日 9.(1)xy x十y (2)化简结果为1值为号 10.C11.B12.-113.x=12 14.(1)每千克石榴的进价为8元，每千克梨的进价为4元 (2)剩下的梨最低可以打七五折 15.c16.B17, 第10章相交线、平行线与平移 10.1相交线 第1课时对顶角 1.B2.∠DOB∠AOF3.③① 4.C【变式1】B【变式2】3045 5.120°对顶角相等6.180° 7.(1)∠BOD∠AOE(2)∠AOE=152 8.B9.A10.(1)60°(2)135° 11.(1)∠AOC=50°(2)∠BOD=50° 12.解：(1)612n(n-1)(2)1980对 (3)不存在.理由如下： 由(2)可知，45条直线相交于一点，有1980对对顶角；46 条直线相交于一点，有46×45=2070（对）对顶角，故不存 在n条直线相交于一点，且有2026对对顶角. 第2课时垂线的概念及基本事实 1.A2.A3.C4.垂直5.34° 6.解：因为OE⊥CD,所以∠EOC=90° 因为∠COF=32°， 所以∠E0F=∠E0℃-∠COF=90°-32°=58°. 因为∠AOC=∠BOD=26°， 所以∠AOF=∠AOC+∠C0F=26°+32°=58°， 所以∠AOF=∠EOF. 7.c 8.解：(1)如图，直线DE即为所求. B 0 D E (2)如图，直线DF即为所求 35·