9.1 分式及其基本性质 同步练习 2025--2026学年沪科版七年级数学下册

**基本信息** 沪科版七年级下册数学9.1分式同步练习，分层梯度清晰，从概念理解到综合应用渐进，适配新授课巩固需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分式定义、有意义条件、最简分式|单选1-5直接考查概念判断，夯实基础认知| |中档层|分式性质应用、代数式求值、几何情境化简|填空14结合正方形面积比化简，体现几何直观| |提升层|新定义问题、繁分式、假分式与实际应用|解答18引入假分式及三位数问题，发展创新意识与推理能力|

沪科版七年级下册数学9.1分式及其基本性质同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列式子是分式的是（    ） A． B． C． D． 2．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（   ） A．不变 B．扩大3倍 C．扩大6倍 D．缩小3倍 3．要使分式有意义，则x的取值应满足（    ） A． B． C． D． 4．下列分式中，属于最简分式的是（   ） A． B． C． D． 5．下列等式从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．若，则下列等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．根据下列表格中的部分信息，分式可能是（    ） … 0 1 2 … … 无意义 ★ ★ 0 ★ … A． B． C． D． 9．已知两个多项式，将、进行加减乘除运算． ①已知，若关于的方程无解，则． ②若为非零整数，且为整数，则满足条件的的值的和为． ③若，则． ④若，则x的取值范围为． 以上说法中正确的个数有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 10．若分式的值为0，则m的值是__________． 11．已知：，则的值为________． 12．已知a，b是有理数，，则_____ ． 13．若，则的值______． 14．如图，正方形的边长为，剪去一个边长为1的小正方形，剩余阴影部分与正方形的面积分别为，，则可化简为_____． 三、解答题 15．已知，求分式的值． 16．我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题． (1)下列分式中是“巧分式”的有______（填序号）； ①；②；③． (2)若分式（m，n为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m，n的值． 17．定义：分式的分子或分母中含有分式，这样的分式叫做繁分式，例如像这样，的分式称为繁分式．利用分式的基本性质可以把繁分式化简为最简分式，例如化简时，繁分式的分子分母同乘得到；若实数m，n满足，． (1)____________（用含t的式子表示）； (2)求证：不论t取何值，分式化简后都为一个定值，并求出该定值． 18．定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式． 类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和的形式）． 如：；再如：． (1)下列各式：；；；，是假分式的有 （填序号）． (2)将假分式化为带分式的形式． (3)已知整数使分式的值为整数，求出满足条件的所有整数的值． (4)一个三位数，个位数字是百位数字的两倍．另一个两位数，十位数字与的百位数字相同，个位数字与的十位数字相同．若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《沪科版七年级下册数学9.1分式及其基本性质同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C A A C C A D B C 10．2 11．23 12．0 13． 14． 15．∵由题可得， ∴． 16．（1）解：①；②无法进一步约分；③， ∴是“巧分式”的有①③； （2）解：由题意，得， ∵ ， ∴， ∴，， ∴，． 17．（1）解：∵，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴ ， ∴不论t取何值，分式化简后都为一个定值，且； 18．（1）解：根据“假分式”的定义可知：①③④都为假分式； （2）解：； （3）解：， 是整数，分式的值也是整数， 是整数， 或或或或或或或． （4）解：设的百位数字为，十位数字为，则的个位数字为，的十位数字为，个位数字为， ，， = = ． 由题意可得，，，且，均为整数． 这个三位数的平方能被这个两位数整除， 为整数，即为整数， 当时，，没有满足题意的值， 当时，，没有满足题意的值， 当时，，， 当时， ，没有满足题意的值， 综上，满足条件的两位数为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $