8.3完全平方公式与平方差公式 同步练习 2025--2026学年沪科版七年级数学下册

沪科版七年级下册数学8.3完全平方公式与平方差公式同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．已知，则的值是（    ）

A．12 B．6 C．3 D．0

2．若等式成立，则括号内所填的代数式是（　　）

A． B． C． D．

3．对于实数a、b，定义新运算“*”：，若关于x的方程有实数根，且根为整数，则整数k的个数为（   ）

A．2个 B．1个 C．4个 D．5个

4．已知，，则的值为（   ）

A．1 B． C．2 D．

5．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（   ）

A． B．

C． D．

6．多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的完全平方，那么加上的单项式可以是（　　）

A．4 B．1 C． D．

7．下列各式，能用平方差公式计算的是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图（1），在边长为的正方形纸片中，剪去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（如图（2）），通过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（   ）

A． B．

C． D．

9．若，则的值为（    ）

A． B． C． D．4

10．幻方是古老的数字问题，在我国古代的《大戴礼记》《洛书》等书籍中均有所记载，在如图所示特殊的“十字幻方”中，横纵两个大长方形内五个数字之和都等于20，则的值为（   ）

A．9 B．12 C．15 D．16

 

二、填空题

11．计算的结果是_________．

12．已知，，则______．

13．若，，则________．

14．如图，长方形的周长为12（其中），如图2所示，以为边向上作正方形，再以为边向右作正方形，若图2中空白图形的面积和为12，则原长方形的面积为______．

15．为落实“双减”政策，我校八年级开展“无书面作业周”研学实践活动，本次活动共开设三条研学路线，参与三条路线的学生人数分别为；这三条路线分别租用三种不同型号的大巴车，每种车型各租10辆，已知路线车辆每辆可乘坐人，路线车辆每辆可乘坐人，路线车辆每辆可乘坐人．活动结束后统计发现，A路线车辆共空余14个座位，B路线车辆共空余16个座位，C路线车辆共空余18个座位．则______．

 

三、解答题

16．计算：

(1)

(2)

17．先化简，再求值：，其中．

18．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图①可以得到．请解答下列问题：