8.3 第2课时平方差公式（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

第2课时 A知识分点练 夯基础 知识点1平方差公式 1.计算：(1+y)(1-y)= A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1+y2 2.(2024·合肥包河区期中)下列不能用平方差公式 计算的是 () A.(x+y)(x-y) B.(-x+y)(x-y) C.(-x+y)(-x-y)D.(-x+y)(x+y) 3.下列运算正确的是 A.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 B.(x+3y)(x-3y)=x2-9y2 C.(-x+3y)(x-3y)=-x2-9y2 D.(-x-3y)(x+3y)=-x2-9y2 4.(2025·阜阳颍上期中)若(-x一3)(-x十m)= x2一9，则m的值为 () A.6 B.9 C.-3 D.3 5.若a十b=2,a-b=1,则a2-b2的值为 [变式]已知实数a,b满足a2一b2=40,a一 b=4,则a十b的值为 6运用平方差公式计算： (1)(ab-2)(ab+2): (2(-导m+nj(-子m-: (3)(3x+y)(3x-y)(9x2+y2); 48数学7年级下册HK版 平方差公式 (4)(3x+1)2-(3x+2)(3x-2). 知识点2平方差公式的应用 7.如图1，从边长为a的大正方形纸板中剪去一 个边长为b的小正方形，再将阴影部分沿虚线 剪开，将其拼成如图2所示的长方形，那么通过 计算阴影部分的面积可以验证公式 () *b+ 图1 图2 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(2a+b)(a-b)=a2+ab-2b2 8.计算(2十√3)(2一√3)的结果为 ,则 2十√3的倒数为 9.运用平方差公式简便运算： (1)999×1001; (2)20252-2024×2026. B能力综合练 练思维 10.(2025·合肥包河区期末)边长分别为a,b的大小 两个正方形按如图所示的方式摆放在一起， 其中有一部分重叠，已知a=b十2，则阴影部 分A与阴影部分B的面积差是 A.2 B.4 C.4a+4D.4b+4 11.(易错)若(x-ay)(x+ay)=x2-16y2,则 a= 12.小江将(2025x+2026)2展开后得到a1x2十 b1x十c1,小华将(2026x-2025)2展开后得 到a2x2十b2x十c2.若两人计算过程无误， 则c1一c2的值为 13.解方程：(2x-3)2-(1-2x)(-1-2x)=0. 14.若m,n为有理数，试说明代数式(7m2+ 2n)(7m2-2n)+(2n-3)(3+2n)的值与n 的取值无关 C拓展探究练 提素养 15.完成项目式学习表： 课题任务 代数推理 (1+7)2-12=9×7; 观察 (3+7)2-32=13X7 比任意一个奇数大7的数与此奇数的平 猜想 方差能被7整除 求索 (1)填空：(5十7)2-52= X7 (2)设奇数为2m十1(m为整数)，试说明 论证 比2m+1大7的数与2m+1的平方差 能被7整除 (3)比任意一个整数大7的数与此整数 延伸 的平方差被14除的余数是多少？请说 明理由 第8章整式乘法与因式分解493多项式与多项式相乘 1.c2.B【变式】D3.c【变式】c 4.D5.-3【变式】2 6.(1)-x2+x+12(2)6x2+x-1 (3)-m2+mn+2n2(4)5x-10 7x=号8化简结果为30-6，值为一号 9.C10.C11.C12.6或9 13.(1)S=(3a2+9ab+2b2)m (2)完成绿化共需要8400元 14.解：(1)S1-S2=(x+5)(y+5)-(x-2)(y-2)= xy+5x+5y+25-(xy-2x-2y+4)=7x+7y+21 7(x+y+3). 由题意，得7(x十y十3)=196， 所以x十y=25, 所以原长方形的周长为2(x十y)=2×25=50(cm). (2)由(1)，知S1-S2=7(x+y十3). 因为x,y为正整数， 所以S1一S2一定是7的倍数. (3)x=y+5 8.3完全平方公式与平方差公式 第1课时完全平方公式 1.C2.D3.D4.(1)4(2)3(3)416 5.6【变式】25 6.1)9a+6a6+8(2r-y+￥ (3)25a2-40a+16(4)4x2+12xy+9y2 7.化简结果为-7xy,值为14 8.a-b(a-b)2a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b 9.D10.C【变式1】1 【变式2】解：原式=(100-2)2 =1002-2×100×2+22 =10000-400+4 =9604. 11.C【变式】7或-112.913.3【变式】a=b 14.(1)30(2)24(3)-5 15.(1)(a+b)2=a2+2ab+b2(2)6(3)2016 方法归纳专题5完全平方公式的变形 求值问题 【例】(1)a+b(a+b)2(2)a-b(a-b)2 (3)(a+b)2=(a-b)2+4ab(4)29 【跟踪训练】 1.A【变式1】C【变式2】D2.163.2 4.(1)7(2)64 5.(1)(a-b)2=a2-2ab+b(2)50 6.(1)5(2)37(3)阴影部分的面积和为96 7.解：(1)(x-a)2+(x-b)22(x-a)(x-b) (2)因为题图1中长方形纸片的面积为40，周长为26， 所以ab=40,2(a+b)=26,即a+b=13,a>b. ①(a-b)2=(a+b)2-4ab=132-4×40=9, 所以a一b=3(负值已舍去). ②S,-S2=(x-a)2+(x-b)2-2(x-a)(x-b)=[(x a)-(x-b)]2=(a-b)2=9. (3)S3一S4=S1-S2.理由如下： 当正方形ABCD的边长为x时， 题图2中两张长方形纸片重叠部分的面积S, [x-(x-a)-(x-b)]2=(a+b-x)2, 题图3中两张长方形纸片重叠部分的面积S,=[x一2(x a)][x-2(x-b)]=(2a-x)(2b-x), 所以S3-S4=(a+b-x)2-(2a-x)(2b-x) =[(a+b)-x]2-(2a-x)(2b-x) =(a+b)2-2(a十b)x+x2-[4ab-2(a+b)x+x2] =(a+b)2-2(a+b)x十x2-4ab+2(a+b)x-x2 =(a+b)2-4ab =a2+b2-2ab =(a-b)2 由(2)，知S1-S2=(a-b)2,所以S,-S。=S1-S2. 第2课时平方差公式 1.C2.B3.B4.D5.2【变式】10 .0a264②号m2-2(3)81x-y(4)6x 7.c8.12-3 9.解：(1)原式=(1000-1)×(1000+1) =10002-1 =1000000-1 =999999. (2)原式=20252-(2025-1)×(2025+1) =20252-(20252-1) =1. 10.D11.±412.405113.x=6 5 14.解：原式=49m-4n2十4n2-9=49m-9. 因为此代数式化简的结果中不含字母n,所以代数式 (7m2+2n)(7m2-2n)+(2n-3)(3+2n)的值与n的取值 无关 15.解：(1)17 (2)由题意，得比2m十1大7的数为2m+1十7=2m+8. 因为(2m+8)2-(2m+1)2=(2m+8+2m+1)(2m+8 2m-1)=7(4m+9), 所以比2m十1大7的数与2m十1的平方差能被7整除. (3)余数是7.理由如下： 设这个整数为n. 由题意，得(n十7)2-n2=(n+7+n)(n十7-n)=7(2n十 7)=14n+49=14(n+3)+7, 所以比任意一个整数大7的数与此整数的平方差被14除 的余数是7. 第3课时乘法公式的灵活运用 1.B【变式】[y+(x十x)][y-(x+x)] 1 2.(1)x2+4xy+4y-9(2)1-zx2+16x (3)a2-4ab+4b2+2ac-4bc+c2 3.土5【变式】24.(1)a8-b3(2)316-1 5.(1)x2+y2+z+2xy十2xz+2yz(2)60 6.2026x2025y 131.