8.3 第3课时乘法公式的灵活运用（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

第3课时 乘法 A知识分点练 夯基础 知识点乘法公式的综合应用 1.(教材P78例5变式)式子(a+十b十c)(a-c+b)可 变形为 A.a2-(b-c)2 B.(a十b)2-c2 C.a2-(b+c)2 D.(a-b)2-c2 [变式]为了利用平方差公式计算(x十y+ 之)(y一x一之)，可先将其变形为 2.计算： (1)(x+2y+3)(x+2y-3); (21+2)（1-2, (3)(a-2b+c)2. B能力综合练 练思维 3.【整体思想】若(m十n-3)(m十n十3)=16， 则m十n= [变式]若(a2+b2+1)(a2+b2-1)=3,则 a2+b2= 50数学7年级下册HK版 公式的灵活运用 4.计算： (1)(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+ b4)= (2)2×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)= 5.(1)计算：(x十y十之)2= (2)若a+2b+3c=10,2ab+3ac+6bc=20, 求a2+4b2+9c2的值. C拓展探究练 提素养 6.【新情境·数学文化】我国宋代数学家杨辉在 其著作的《详解九章算术》中提出“杨辉三角” (如图)，介绍了(a十b)"(n为非负整数)的展开 式的项数及各项系数的有关规律.如(x十 y)3=x3十3x2y十3xy2+y3,其展开式的各项 系数分别为1,3,3,1，则(x十y)2o26的展开式从 左到右第二项是 (x+y) (x+y) 1 (x+y)2 1 (x+y)3 1331 (x+y)41464 1 8.4因式分解 1提公因式法 A 知识分点练 夯基础、 8.把下列各式分解因式： 知识点1因式分解的概念 (1)xy3-xy+x; 1.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的 是 A.x2-x-1=x(x-1)-1 B.x(x-1)=x2-x (2)-8m2n+2mn; C.a2-6a+9=(a-3)2 D.12a2b=3a2·4b 2.(-本原创)若(x十5)(2x-3)=ax2+bx一c,则 多项式ax2十bx一c可因式分解为 (3)6ax-12ay+18az; 知识点2公因式 3.2a2与4ab的公因式为 4.多项式12x2yz2+30xy2x3-18x3y3之中各项 (4)-24x2y+12xy3-28y3. 的公因式是 5.多项式4(m-n)3-6(n一m)2中各项的公因式 是 知识点3提公因式法分解因式 9把下列各式分解因式： 6.把多项式-7ab一14abx十49aby分解因式，提 (1)6x(x+y)-4y(x+y); 公因式一7ab后，另一个因式是 ( A.1+2x-7y B.1-2x-7y C.-1+2x+2y D.-1-2x+7y (2)(x+y)(2x-y)-2x+y; 7.因式分解： (1)x2-x= (2)(2025·广东)a2b十ab2= [变式1]已知x,y满足x2y-xy2=20, xy=5,则x一y的值为 [变式2]【整体思想】如图，边长分别为a,b (3)ab(x-y)2-ab2(y-x)2. 的长方形的周长为14，面积为10，则a2b十ab 的值为 第8章整式乘法与因式分解513多项式与多项式相乘 1.c2.B【变式】D3.c【变式】c 4.D5.-3【变式】2 6.(1)-x2+x+12(2)6x2+x-1 (3)-m2+mn+2n2(4)5x-10 7x=号8化简结果为30-6，值为一号 9.C10.C11.C12.6或9 13.(1)S=(3a2+9ab+2b2)m (2)完成绿化共需要8400元 14.解：(1)S1-S2=(x+5)(y+5)-(x-2)(y-2)= xy+5x+5y+25-(xy-2x-2y+4)=7x+7y+21 7(x+y+3). 由题意，得7(x十y十3)=196， 所以x十y=25, 所以原长方形的周长为2(x十y)=2×25=50(cm). (2)由(1)，知S1-S2=7(x+y十3). 因为x,y为正整数， 所以S1一S2一定是7的倍数. (3)x=y+5 8.3完全平方公式与平方差公式 第1课时完全平方公式 1.C2.D3.D4.(1)4(2)3(3)416 5.6【变式】25 6.1)9a+6a6+8(2r-y+￥ (3)25a2-40a+16(4)4x2+12xy+9y2 7.化简结果为-7xy,值为14 8.a-b(a-b)2a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b 9.D10.C【变式1】1 【变式2】解：原式=(100-2)2 =1002-2×100×2+22 =10000-400+4 =9604. 11.C【变式】7或-112.913.3【变式】a=b 14.(1)30(2)24(3)-5 15.(1)(a+b)2=a2+2ab+b2(2)6(3)2016 方法归纳专题5完全平方公式的变形 求值问题 【例】(1)a+b(a+b)2(2)a-b(a-b)2 (3)(a+b)2=(a-b)2+4ab(4)29 【跟踪训练】 1.A【变式1】C【变式2】D2.163.2 4.(1)7(2)64 5.(1)(a-b)2=a2-2ab+b(2)50 6.(1)5(2)37(3)阴影部分的面积和为96 7.解：(1)(x-a)2+(x-b)22(x-a)(x-b) (2)因为题图1中长方形纸片的面积为40，周长为26， 所以ab=40,2(a+b)=26,即a+b=13,a>b. ①(a-b)2=(a+b)2-4ab=132-4×40=9, 所以a一b=3(负值已舍去). ②S,-S2=(x-a)2+(x-b)2-2(x-a)(x-b)=[(x a)-(x-b)]2=(a-b)2=9. (3)S3一S4=S1-S2.理由如下： 当正方形ABCD的边长为x时， 题图2中两张长方形纸片重叠部分的面积S, [x-(x-a)-(x-b)]2=(a+b-x)2, 题图3中两张长方形纸片重叠部分的面积S,=[x一2(x a)][x-2(x-b)]=(2a-x)(2b-x), 所以S3-S4=(a+b-x)2-(2a-x)(2b-x) =[(a+b)-x]2-(2a-x)(2b-x) =(a+b)2-2(a十b)x+x2-[4ab-2(a+b)x+x2] =(a+b)2-2(a+b)x十x2-4ab+2(a+b)x-x2 =(a+b)2-4ab =a2+b2-2ab =(a-b)2 由(2)，知S1-S2=(a-b)2,所以S,-S。=S1-S2. 第2课时平方差公式 1.C2.B3.B4.D5.2【变式】10 .0a264②号m2-2(3)81x-y(4)6x 7.c8.12-3 9.解：(1)原式=(1000-1)×(1000+1) =10002-1 =1000000-1 =999999. (2)原式=20252-(2025-1)×(2025+1) =20252-(20252-1) =1. 10.D11.±412.405113.x=6 5 14.解：原式=49m-4n2十4n2-9=49m-9. 因为此代数式化简的结果中不含字母n,所以代数式 (7m2+2n)(7m2-2n)+(2n-3)(3+2n)的值与n的取值 无关 15.解：(1)17 (2)由题意，得比2m十1大7的数为2m+1十7=2m+8. 因为(2m+8)2-(2m+1)2=(2m+8+2m+1)(2m+8 2m-1)=7(4m+9), 所以比2m十1大7的数与2m十1的平方差能被7整除. (3)余数是7.理由如下： 设这个整数为n. 由题意，得(n十7)2-n2=(n+7+n)(n十7-n)=7(2n十 7)=14n+49=14(n+3)+7, 所以比任意一个整数大7的数与此整数的平方差被14除 的余数是7. 第3课时乘法公式的灵活运用 1.B【变式】[y+(x十x)][y-(x+x)] 1 2.(1)x2+4xy+4y-9(2)1-zx2+16x (3)a2-4ab+4b2+2ac-4bc+c2 3.土5【变式】24.(1)a8-b3(2)316-1 5.(1)x2+y2+z+2xy十2xz+2yz(2)60 6.2026x2025y 131.