17.2 平行四边形的判定（第3课时 三角形的中位线） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

17.2 平行四边形的判定（第3课时 三角形的中位线） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．如图，为测量池塘的宽度（、两点之间的距离），在池塘的一侧选取一点，连接、，并分别取它们的中点、，连接，现测出米，那么、间的距离是（    ） A．15米 B．30米 C．45米 D．60米 2．如图，点D，E分别是边，的中点，若的周长是6，则的周长为（  ） A．3 B．6 C．9 D．12 3．如图，点、分别为的边、的中点，连接、，点、分别为、的中点，连接、，若，则的长为（    ） A．15 B．12 C．10 D．3 4．如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，，是四边形各边的中点，如果，，那么四边形的面积为() A．48 B．30 C．15 D．60 5．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E是中点，且，则平行四边形的周长为（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 6．如图，在四边形中，M是上一动点，N是上一定点，连接，，E，F分别是，的中点．当点M从点A向点D移动时，关于线段的长度，下列结论一定正确的是（   ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．不改变 D．不能确定 二、填空题 7．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都在格点上，点D、E分别是线段的中点，则的长为______． 8．如图，点D，，分别为各边的中点，，则为______．    三、解答题 9．如图，在四边形中，，，分别是，，的中点，，，垂足为．求证：． 10．如图，在中，，，分别是，的中点，延长到点，使，连结，，交于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 【B能力提升】 1．如图，在中，D是的中点，平分，，垂足为E，连接．若，则的长是（  ） A．3 B．6 C．4 D．5 2．如图，，为线段上两点，且，点为线段上的动点，并从点向点匀速运动，，分别是以，为斜边的等腰直角三角形，点为线段的中点，设点的运动时间为，点到的距离为，则与的函数关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，，，E、F分别是边的中点，连接．则长的最大值为_________． 4．如图，已知中，，，，将绕点顺时针旋转得到，是中点，连接，则的长为________． 5．如图，在四边形中，是的中点，、交于点，，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求的面积． 6．【知识再现】 (1)如图1，在中，点，分别是边，的中点，则和的关系为___________； 【性质应用】 (2)如图2，在四边形中，点，，分别是，，的中点，，的延长线交于点，若，求的度数； 【拓展证明】 (3)如图3，在四边形中，与相交于点，点，分别为，的中点，分别交于点，且．求证：． 【C综合与实践】 1．阅读材料： 金山区某中学数学兴趣小组，在《23.4（1）三角形的中位线与重心》一课的学习后，对中位线定理的证明产生了很大的兴趣，在课后进行了延伸探究． 已知：如图（1），在中，、分别是、的中点． 求证：，且． 下面是几位同学的探究过程： 甲：过点作，交于点，过点作的平行线交的延长线于点． 乙：连接，，过点作，垂足为，分别过点、作，，交、延长线于点、． 丙：延长至点，使，连接、、．        丁：以点为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标为，点的坐标为． (1)任务一：四位同学的方案，能证明三角形的中位线定理的有__________（填人名） (2)任务二：请选择一位同学的方案，并将证明过程补充完整． (3)任务三：该兴趣小组在某公园开展“测距”为主题的小队活动时，发现、两地被某人工湖隔开，由于只有工具：一把皮尺（测量长度略小于），某同学提出方案“我们可以在与平行的人行步道上的点、处作好标记，通过皮尺找到与的中点、，通过皮尺测量，的长度，就可以估算出、两点间的距离了”．若测得，，请直接写出、两点间的距离．（用含、的代数式表示） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 17.2 平行四边形的判定（第3课时 三角形的中位线） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．如图，为测量池塘的宽度（、两点之间的距离），在池塘的一侧选取一点，连接、，并分别取它们的中点、，连接，现测出米，那么、间的距离是（    ） A．15米 B．30米 C．45米 D．60米 【答案】D 【分析】利用三角形的中位线定理即可求解． 【详解】解：∵、分别是、的中点， ∴， ∴（米）． 2．如图，点D，E分别是边，的中点，若的周长是6，则的周长为（  ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】A 【详解】解：∵点D，E分别是边，的中点， ∴， ∵的周长是6，即， ∴的周长为． 3．如图，点、分别为的边、的中点，连接、，点、分别为、的中点，连接、，若，则的长为（    ） A．15 B．12 C．10 D．3 【答案】D 【分析】由条件可知是的中位线，可得，再由线段的中点定义得到进一步可得． 【详解】解：点、分别是边、的中点， 是的中位线， ， 点是边的中点， ， 是的中点， ． 4．如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，，是四边形各边的中点，如果，，那么四边形的面积为() A．48 B．30 C．15 D．60 【答案】C 【分析】根据是四边形各边的中点，可得四边形是平行四边形，，再由对角线互相垂直，可得平行四边形是矩形，由矩形的面积计算公式即可求解． 【详解】解：在中，点是的中点， ∴， 在中，点是的中点， ∴， ∴， 同理，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 已知对角线互相垂直，即， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形， ∴的面积为． 5．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E是中点，且，则平行四边形的周长为（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质可得为中点，结合为中点，利用三角形中位线定理可得，由及已知条件求出的值，进而求得周长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 是中点， ，是的中位线， ， ， ， ， 平行四边形的周长． 6．如图，在四边形中，M是上一动点，N是上一定点，连接，，E，F分别是，的中点．当点M从点A向点D移动时，关于线段的长度，下列结论一定正确的是（   ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．不改变 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据三角形中位线的性质即可求解． 【详解】解：连接，如图所示， ∵E，F分别是，的中点．， ∴， ∵点是上一定点，C是定点，的长度不变， ∴的长度不改变． 二、填空题 7．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都在格点上，点D、E分别是线段的中点，则的长为______． 【答案】/ 【分析】本题可先利用勾股定理求出线段的长度，再根据三角形中位线定理得出与的数量关系，进而求出的长． 【详解】解：由题意得，、两点在网格中的水平距离为，垂直距离为． 每个小正方形的边长都是， ， 、分别是线段的中点， ． 8．如图，点D，，分别为各边的中点，，则为______．    【答案】 【分析】根据三角形中位线的性质得到、，进而证明四边形是平行四边形，从而求出的度数． 【详解】解：点D，，分别为各边的中点， 、， 四边形是平行四边形， ． 三、解答题 9．如图，在四边形中，，，分别是，，的中点，，，垂足为．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质．根据三角形中位线定理得到，即可证明，结合，可得结论． 【详解】证明：如图，连接， ∵E，M是的中点， ∴， 同理，， ∵， ∴． ∵， ∴. 10．如图，在中，，，分别是，的中点，延长到点，使，连结，，交于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，解答本题的关键是明确有中点时需考虑运用三角形的中位线定理或者直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）连接、，证四边形是平行四边形即可． （2）注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质，求得长即可． 【详解】（1）证明：连接，． 点，分别为，的中点， ，． 又， ． 又， 四边形是平行四边形． 与互相平分， ； （2）解：在中， 为的中点，， ． 又四边形是平行四边形， ． 【B能力提升】 1．如图，在中，D是的中点，平分，，垂足为E，连接．若，则的长是（  ） A．3 B．6 C．4 D．5 【答案】A 【分析】延长交于F，证，得，是中位线，即可求解． 【详解】解：延长交于F， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴，， ∴， ∵D是的中点，， ∴． 2．如图，，为线段上两点，且，点为线段上的动点，并从点向点匀速运动，，分别是以，为斜边的等腰直角三角形，点为线段的中点，设点的运动时间为，点到的距离为，则与的函数关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别延长交于点，则可证得四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质：对角线相互平分，可得为的中点，也是的中点，所以的运动轨迹是三角形的中位线，所以点到直线的距离为是一个定值， 问题得解． 【详解】解：如图， 分别延长交于点， ∵，分别是以，为斜边的等腰直角三角形， ∴，， ，， ∴四边形为平行四边形， ∴与互相平分， ∴为的中点， ∵的中点为， ∴从点运动到点时，始终为的中点， ∴运动的轨迹是三角形的中位线， 又∵， ∴到直线的距离为一定值， ∴与点移动的时间之间函数关系的大致图象是一平行于轴的射线， 3．如图，在四边形中，，，E、F分别是边的中点，连接．则长的最大值为_________． 【答案】4 【分析】连接，取的中点，连接，，根据三角形中位线定理得出，，根据三角形三边关系可知 ，从而得出答案即可． 【详解】解：连接，取的中点，连接，，如图所示， ，分别为边，的中点， 是的中位线， 同理，是的中位线， ， 根据三角形三边关系可知： ， 当，，三点共线时，最大，且最大值为． 4．如图，已知中，，，，将绕点顺时针旋转得到，是中点，连接，则的长为________． 【答案】 【分析】取中点，连接，结合是中点由中位线定理可得，，进而得，由是中点可求长，由旋转得长，即可得长，最后在中利用勾股定理求长即可． 【详解】解：如图，取中点，连接， 又∵是中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵是中点， ∴， 由旋转得， ∴， 在 中， ． 5．如图，在四边形中，是的中点，、交于点，，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)20 【分析】（1）根据三角形中位线定理证明，由已知即可证明结论； （2）先求出，，，然后根据三角形面积公式即可求出答案． 【详解】（1）证明：∵是的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∴． ∵， ∴四边形为平行四边形； （2）解：∵，是的中位线， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴ ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴的面积． 6． 【知识再现】 (1)如图1，在中，点，分别是边，的中点，则和的关系为___________； 【性质应用】 (2)如图2，在四边形中，点，，分别是，，的中点，，的延长线交于点，若，求的度数； 【拓展证明】 (3)如图3，在四边形中，与相交于点，点，分别为，的中点，分别交于点，且．求证：． 【答案】(1)且 (2) (3)见解析 【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得结论． （2）证明，，可得，进一步结合角的和差运算与三角形的外角的性质求解即可． （3）取中点，连接，，证明，证明且，且，证明，进一步可得结论． 【详解】（1）解：∵在中，点，分别是边，的中点， ∴，． （2）解：点，，分别是，，的中点， ∴，， ， ， ． （3）解：取中点，连接，． ， 点分别是的中点， ∴且，且， ． ， ， 又 ． 【C综合与实践】 1．阅读材料： 金山区某中学数学兴趣小组，在《23.4（1）三角形的中位线与重心》一课的学习后，对中位线定理的证明产生了很大的兴趣，在课后进行了延伸探究． 已知：如图（1），在中，、分别是、的中点． 求证：，且． 下面是几位同学的探究过程： 甲：过点作，交于点，过点作的平行线交的延长线于点． 乙：连接，，过点作，垂足为，分别过点、作，，交、延长线于点、． 丙：延长至点，使，连接、、．        丁：以点为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标为，点的坐标为． (1)任务一：四位同学的方案，能证明三角形的中位线定理的有__________（填人名） (2)任务二：请选择一位同学的方案，并将证明过程补充完整． (3)任务三：该兴趣小组在某公园开展“测距”为主题的小队活动时，发现、两地被某人工湖隔开，由于只有工具：一把皮尺（测量长度略小于），某同学提出方案“我们可以在与平行的人行步道上的点、处作好标记，通过皮尺找到与的中点、，通过皮尺测量，的长度，就可以估算出、两点间的距离了”．若测得，，请直接写出、两点间的距离．（用含、的代数式表示） 【答案】(1)甲乙丙丁 (2)选择甲（或乙或丙或丁）；证明见解析 (3)、两点间的距离为 【分析】（1）根据平行四边形的判定与性质结合全等三角形的判定与性质即可判断； （2）甲：先证明四边形是平行四边形，再证明，然后证明四边形是平行四边形即可；乙：证明，，再证明四边形是平行四边形即可；丙：先证明，再证明四边形是平行四边形即可；丁：根据中点坐标公式得到，的坐标，然后根据点的坐标特征即可判定； （3）连接并延长，交延长线于点，证明，得到是的中位线，根据中位线的性质即可得解． 【详解】（1）解：甲乙丙丁； （2）解：选择甲； 过点作，交于点，过点作的平行线交的延长线于点． ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 、分别是、的中点， ，， 在和中， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，； 选择乙； 证明：连接，，过点作，垂足为，分别过点、作，，交、延长线于点、． ． 是的中点， ， 在和中， ， ， ，． 同理，，，， ， ，． ，． ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ，； 选择丙； 证明：延长至点，使，连接、、． 是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， 是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ； 选择丁； 证明：以点为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标为，点的坐标为． ， 、分别是、的中点， ，， ，； （3）解：如图，连接并延长，交延长线于点， 点是的中点， ， ， ，， 在和中， ， ， ，，即点是的中点， 点是的中点， 是的中位线， ，即， ， 即、两点间的距离为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $