17.2 第4课时 三角形的中位线-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

第4课时 三 知识储备+++++++ 1.连接三角形两边 的线段叫做三角形的 中位线。 2.三角形的中位线 于三角 形的第三边，并且等于第三边的 如图，用数学语言表示为：D,E分别是AB, AC的中点， 十 十”十”十”十十 01基础练 )必备知识梳理· 知识点一 三角形的中位线定理 1.如图，小张想估测被池塘隔开 的A,B两处景观之间的距离， 他先在AB外取一点C,然后 步测出AC,BC的中点D,E, 并步测出DE的长约为18m,由此估测A,B 之间的距离约为 ( A.18mB.24m C.36m D.54m 2.如图，在△ABC中，点D,E分 别是AC,BC的中点，若∠A =45°，∠CED=0°，则∠C的 度数为 A.45° B.50 C.60 D.65° 3.在△ABC中，AB=4,BC=6,AC=8,D,E,F 分别是AB,BC,AC的中点，则△DEF的周 长为 4.如图，CD是△ABC的中 线，E,F分别是AC,DC 的中点，EF=1,则BD的 长为 5.如图，在平面直角坐标系中， △AOB的边AO,AB的中点 C,D的横坐标分别是1,4，则O 点B的横坐标是 67 入年级数学·下册·HS 角形的中位线 知识点二三角形的中位线与平行四边形 6.如图，在□ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,E是 BC的中点.若OE=3cm, 则AB的长为 A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.2 cm 7.如图，在△ABC中，D,E,F 分别是BC,AC,AB的中点. 若AB=6,BC=8,则四边形 B BDEF的周长是 ( A.28 B.14 C.10 D.7 8.【教材P99例9变式】如图，点D,E,F分别是 △ABC的边AB,BC,AC的中点.求证：四边 形ADEF是平行四边形. 02综合练 拿关健能力提升一 9.如图D,E分别是△ABC的边AB,AC的中 点，∠ABC的平分线交DE于点F,AB=10, BC=12,则EF的长为 () A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 10.如图，在四边形ABCD 中，AD=BC,E,F,G分 别是CD,AB,AC的中 点，若∠DAC=20°，∠ACB=80°，则∠EGF 11.如图，在四边形ABCD中，AC,BD是对角 线，E,F分别为AD,BC的中点，M,N分别 为BD,AC的中点.求证：EF与MN互N 相平分. 03素养练 净牵科养培有一 12.(1)如图1，在四边形ABCD中，F,E分别是 BC,AD的中点，连结FE并延长，分别 与BA,CD的延长线交于点M,N.若 ∠BME=∠CNE.求证：AB=CD; 微专题目 构造三 模型展示 图1 图2 图3 图4 类型一 已知两邻边中点，连结两中点或第三 边（图1和图2） 1.如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD 12,CD=5,点E,F分别是AB,CB的中 点，则EF的长是 第1题图 第2题图 (2)如图2，在△ABC中，O是BC边的中 点，D是AC边上一点，E是AD的中 点，直线OE交BA的延长线于点G.若 AB=DC=5,∠OEC=60°，则OE的长是 图2 角形的中位线巧解题 类型二已知四边形对边中点，取对角线中 点与另两个中点连结构造双中位线（图3） 2.如图，在四边形ABCD中，AB=12,CD =10,∠ABD=30°，∠BDC=120°，E,F 分别是AD,BC的中点，则EF的长为 类型三单中点十角平分线十垂直，补形构 造三角形的中位线（图4） A 3.如图，在△ABC中， AD平分∠BAC,E 是BC的中点，AD⊥ BD,DE=2,AB=6, 则AC的长为 A.4 B.6 C.8 D.10 助学助教优质高效68∠DEO=∠BFO ∠EDO=∠FBO,,.△DEO≌△BFO(AAS).,∴.DE=BF.'四边形AB DO-BO. CD是平行四边形，.AD=BC,.AD-DE=BC-BF,.AE=CF.8.(1) 证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.DC∥AB.∴.MC∥AN.:AM BD,CN⊥BD,∴AM∥CN.∴.四边形CMAN是平行四边形；(2)解：，四边 形CMAN是平行四边形，∴.CM=AN.,四边形ABCD是平行四边形， DC=AB,DC∥AB..DM=BN,∠MDE=∠NBF.在△MDE和△NBF MDE=NBF, 中，∠DEM=∠BFN=90°，∴.△MDE≌△NBF(AAS).∴.DE=BF=4. DM=BN. .∠BFV=90°，.BN2=BF2+NF2=4+32=25.∴.BN =5.9.证明：连结AC交BD于点O.四边形ABCD 是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD,AB=CD,AB∥CD. .∠ABM=∠CDN.,AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEB= ∠CFD=90°.∴.∠ABM+∠BAE=90°，∠CDN+∠DCF =90°..∠BAE=∠DCF.:AM与CN分别是∠BAE与∠DCF的平分 ∠BAM=∠DCN, 线，∴.∠BAM=∠DCN,在△ABM和△CDN中，AB=CD, ∠ABM=∠CDN, ∴.△ABM≌△CDN(ASA)..BM=DN.∴.OM=ON.又OA=OC,∴.四边 形AMCN是平行四边形.10.解：1)6-，(2)在口ABCD中，AD/BC CD=AB=3,∴.∠DPC=∠BCP.CP平分∠BCD,∴.∠BCP=∠DCP. ∠DPC=∠DCP.DP=DC=3.6-=3.t=6;(3):以P,D.Q, B为顶点的四边形是平行四边形，BQ∥PD,∴.PD=BQ.当点Q没有到达点 B时，6-=6-2,1=0（不合题意含去）当点Q到达点B后，返回时， 6-=2-6.∴：=酷：当点Q到达点C后返回时6-号=3×6-2 1=8:当点Q第二次到达点B后，6-4=21一6X3.1想综上所述：d 的值为号或8或 第4课时三角形的中位线 知识储备 1.中点2.平行 -半DE∥BC.DE=号BC 基础练 1.C2.D3.94.25.66.B7.B8.证明：D,E,F分别是△ABC 的边AB,BC,AC的中点EF∥AB,EF=AB,AD=专AB.EF业 AD.∴.四边形ADEF是平行四边形.9.A10.120° 11.证明：连结ME,MF,NE,NF.E,M分别是AD,BD 的中点ME/AB,ME=号AB.同理可得FN/AB,FN =?AB,ME∥FN,ME=FN.“四边形EMFN是平行 四边形..EF与MN互相平分.12.(1)证明：连结BD,取BD的中点O, 连结OE,Or.在△ABD中，E,O分别是AD,BD的中点∴OE=号AB,OE ∥AB.∴∠OEF=∠BMR.同理可证：OF=CD,∠OFN=∠CNF .∠BMF=∠CNF,∴.∠OFN=∠OEF.∴.OE=OF.∴.AB=CD.(2)2.5 微专题三构造三角形的中位线巧解题 1.6.52.613.D 方法技巧专题（四）平行四边形判定方法的选择 1.证明：，DE⊥AC,BF⊥AC,∴.∠DEC=∠AFB=90°.在Rt△DEC和Rt △BFA中，SP=AR,R△DEC≌Rt△BFA(H.∠DCA=∠BAC 19