17.2一元二次方程的解法 同步练习 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级下册数学17.2一元二次方程的解法同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（    ）．

A． B． C． D．

2．一元二次方程的较小的实数根应在（   ）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

3．如果关于x的方程可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

4．用配方法将方程化成的形式，则m，n的值是（    ）

A．，9 B．3，9 C．，10 D．3，10

5．若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（   ）

A． B． C． D．

6．下列数中既满足不等式组，又是方程的解的是（    ）

A． B．1 C． D．3

7．对于实数x，y，存在正整数n和常数，满足，且．甲和乙两位同学给出了以下看法：甲同学：当，时，则；乙同学：若对于任意的正整数n，都有，则常数k的取值范围是．其中正确的结论有（）

A．甲、乙都正确 B．甲正确，乙错误

C．甲错误，乙正确 D．甲、乙都错误

8．三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（    ）

A．15 B．13 C．11或8 D．11和13

9．如果两个代数式a，b满足，且c是有理数，那么我们称a与b是关于c的“友好代数式”．若与是关于16的“友好代数式”（m，n是有理数），则的值为（    ）

A．或4 B．或4 C． D．或

10．我们称形如的方程为关于x的“标准二次方程”．若两个一元二次方程可以写成和的形式（和相同，），则称它们是“伙伴方程”．如与就是“伙伴方程”．已知与是伙伴方程，那么代数式能取的最大值是（　　）

A．2025 B．2026 C．2027 D．2028

 

二、填空题

11．用配方法解方程，应在方程两边同时加上______．

12．方程的较小实数根为_____．

13．方程的根是______．

14．用配方法解一元二次方程得，则的值为__________．

15．对于实数，，定义运算“※”如下：，例如，．若，则的值为_____．

 

三、解答题

16．解方程

(1)

(2)

17．“阅读材料：新型节能灯的省电秘密”

为了响应低碳生活，某实验室研发了一种新型智能节能灯．已知该节能灯开启的时间x（小时）与它相比普通灯泡累计节省的电量y（度）成正比例关系，即（）．这里的k代表该节能灯每小时节省电量的效率（度/小时），在实验记录中，研究人员发现：当这盏灯连续开启的时间设定为小时，它累计节省的电量恰好是度．

问题：

(1)求出该节能灯节省电量y与开启时间x的函数解析式．

(2)如果实验目标是累计节省30度电，请问该节能灯需要连续开启多少小时？

18．跳绳是我市中考体育考试的必考项目之一．该项目练习成本低，且运动安全性较高．

(1)一副跳绳由两个手柄和一根绳子组成．某工厂生产该型号跳绳，一名工人每天可生产600个手柄或1200根绳子．现安排10名工人进行生产，应如何分配工人，才能使每天生产的手柄与绳子恰好配套?

(2)小王和小林两名同学进行跳绳训练，小王计划一次跳600个，小林计划一次跳900个．已知小林平均每分钟跳绳个数比小王少20个，两人同时开始跳绳，过程中小王因鞋带散开系鞋带耽误了15秒，最终小王比小林提前1分45秒完成训练．求小林平均每分钟跳绳多少个?

19．配方法是数学中重要的一种思想方法．常被用到代数式的变形中，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值．最小值等，例如：求代数式的最小值，解法如下：

解：

∵，∴．∴的最小值是3．

根据材料中的方法，解答下列问题：

(1)若，求的值．

(2)求代数式的最小值．

(3)用配方法说明：不论x为何值；代数式的值总是正数．