高效同步练习17.1 一元二次方程&高效同步练习17.2 一元二次方程的解法-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

高效同步练习17. 知识点①一元二次方程的定义以及一般形式 1.(4分)下列关于x的方程一定是一元二次方 程的是( A.ax2+bx+c=O B.x2+1-x2=0 C.x2+1=2 D.x2-x-2=0 2.（4分)若方程(m-2)x2-x=1是一元二次方 程，则m的取值范围是() A.m≠0B.m≠2C.m=1D.m≠1 3.(8分)把下列方程化成一般形式，并写出它的 二次项系数、一次项系数以及常数项. (1)(2x-1)(3x+2)=x2+2; (2)(2√2-x)(2√2+x)=(3+x)2. 知识点②一元二次方程的解 4.（4分)下列各数是方程x2-x=12的根的 是() A.3 B.4 C.5 D.10 5.（4分)已知一元二次方程x2+x-3=0有一个 根为1，则k的值为() A.-2 B.2 C.-4 D.4 知识点③列一元二次方程 6.生活情境·送卡片(4分)某班同学毕业时都 将自己的照片向全班其他同学各送一张表示 留念，全班共送2035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为( A.x(x-1)=2035 B.x(x-1)=2035×2 C.x(x+1)=2035 D.2x(x+1)=2035 15分钟同步练习，精炼高效抓 一元二次方程 易错点忽略二次项系数不为0的条件致错 7.(5分)若关于x的方程(m+1)xm+1+x-3=0 是一元二次方程，则m的值为 8.(4分)关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x =9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的 值为() A.0 B.±3 C.3 D.-3 9.（4分)关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根 是-2和1，则nm的值为() A.-8 B.8 C.16 D.-16 10.(4分)根据关于x的一元二次方程x2+px+g =0,可列表如下： 0.5 1 1.11.21.31.4 x2+px+q-2.75-1-0.59-0.160.290.76 则方程x2+px+q=0的正数根满足( A.根的整数部分是1，十分位是1 B.根的整数部分是1，十分位是2 C.根的整数部分是1，十分位是3 D.根的整数部分是1，十分位是4 11.文化情境·数学文化(5分)我国南宋数学家 杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样 一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及 长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一 块长方形田地的面积为864平方步，只知道 它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少 步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程 正确的是 考点ZBK八年级数学下册 11 高效同步练习17.2 知识点直接开平方法解一元二次方程 1.(4分)下列方程能用直接开平方法求解的 是() A.x2-4x+1=0 B.x2-2x-1=0 C.x2-4x=0 D.x2-4=0 2.(4分)若m是方程x2-19=0的一个实数根， 且m>0,则估计m的值在( 色 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 3.（4分)一元二次方程(x+6)2=16可化为两 个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x +6=4,则另一个一元一次方程是() A.x-6=4 B.x-6=-4 C.x+6=4 D.x+6=-4 4.学习情境·课堂讨论(4分)老师出示问题： “解方程x2-4=0.”四位同学给出了以下答 案：甲：x=2;乙：x1=x2=2;丙：x1=x2=-2;丁： x1=2,x2=-2.下列判断正确的是( A.甲正确 B.乙正确 C.丙正确 D.丁正确 5.一题多解(5分)若方程x+a=0的一个根是 x=-1,则另一个根是 6.(8分)用直接开平方法解下列方程 (1)(2x-1)2-4=0: (2)4(x+1)2-8=0. 12 15分钟同步练习，精炼高效抓 一元二次方程的解法 7.(4分)若方程(x-2)2=k可以用直接开平方 法解，则k的取值范围是() A.k≤0 B.k≥0 C.k<0 D.k≠0 8.（4分)已知一元二次方程(x-3)2=1的两个 解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰 长，则△ABC的周长为() A.10 B.10或8 C.9 D.8 9.学科素养·阅读理解(10分)在解一元二次方 程时，发现有这样一种解法： 如：解方程x(x+8)=4. 解：原方程变形，得[(x+4)-4][(x+4)+4]= 4. (x+4)2-42=4,(x+4)2=20. 直接开平方，得x1=-4+2√5，x2=-4-2V5.我 们称这种解法为“平均数法”。 请用“平均数法”解方程：（x-2)(x+6)=4. 考点ZBK八年级数学下册11.11【解析】由题意，得aWb+cW6=（a+c)Wb=6W5,∴.a+c=6,b =5,∴.a+b+c=6+5=11. 12.63 13.解：(1)原式=6× 26+x25=26-5-26+w5 6.√5 3-5x =0; (2设原题中口是a,则原式a:5写26 ×25 =6.6 230-5-26+5=6。 2(30-2)6=6.1 1 23a-2 1 15 =2心a=2 14.解：(1)不正确，原因是没有把√16(2m+n)转化为最简二次根式； (2)正确解答过程如下： :√16(2m+n)=4√2m+n,√16(2m+n)和"√m+7可以合 并{mnm解得{经检验m=5,A=2符合题意 ∴.m=5,n=2. 第2课时二次根式的混合运算 1.C 2.解：(1)原式=12-43+1+3-4=12-45； (2)原式=[(1+2)×(1-√2)]2×[(1+W3)×(1-√3)]2=(1- 2)2×(1-3)2=4. 3.解：x=1-2,y=1+√2，.x-y=-22,xy=-1..原式=(x y)2-2(x-y）+xy=(-22)2-2×(-22)+(-1)=7+42. 4.A5.C6.B 7.C【解析】小.'m*n=m(m-n)+n(m+n),∴.√2*5=√2(W2- √5)+√5（√2+5）=7.故选C. 8解：原式=(6 )=2+2-1-厘5w 2)×(2+6 -+1. 63 9.B10.B 22×(√5-√5) 11.解：（1)(I) 一=√5-√5： √5+3（√5+√5）(5-√5) (Ⅱ)2=5-3-5)2-(5)2-（5+3)x(5-5) '√5+√55+√/5 √5+√5 √5+3 5-5; √3-1 5-√3 (2)原式= (3+1)×(5-1)(5+3)×(5-√3) √7-√5 √/25-√/23 1 (7+√5)×(7-√5) （v2西+V2☒)x(25-23)2× 十…十 (5-1+5-/3+7-5++√25-√23)=7×（√25-1）=2. 微专题整体思想在二次根式中的应用 16【变式16 2.解：因为a=3+2√2，b=3-2W2,∴.a+b=3+22+(3-2√2)=6，ab =(3+22)×(3-2W2)=1,.a2b+ab2=ab(a+b)=1×6=6. 追梦第16章章末复习二次根式 1.C 2.C【解析】A.33-4√3=-√3；B.3与√3不能合并；D.√35÷√7 =√5.故选C. 3.C【解析】由题可知，a-1=0,b+2=0,.a=1,b=-2.∴.a+b=1 +(-2)=-1.故选C. 4.C5.C6.B7.a>38.< 9.20252026【解析】由m-2025≥0得m≥2025..2026- √m-2025有最大值，.√m-2025最小为0，即m=2025,故最 大值为2026-√2025-2025=2026. 10.2 11.√m2-2【解析】前(n-1)行的数据的个数为：2+4+6+…+ 2(n-1)=n(n-1),.第n(n是整数，且n≥3)行，从左到右数 第n-2个数的被开方数是n(n-1)+n-2=n2-2,∴.第n(n是整 数，且n≥3)行，从左到右第n-2个数是√n2-2 70 同步练习，精炼高效抓考点 解：(1)原武=/3+/2×12-(6-2)=4+6-6+2=6： (2)原式=26-(2-2w6+3)=26-5+2W6=4W6-5. 13.解：（1)，3-√2与x是关于1的“平衡数”，则3-√2+x=2,解 得x=√2-1： (2)不是.理由：(m+√3)(1-√3)=-2，解得m=1,∴.(m+√3) +(2-√3)=(1+√3)+(2-√3)=3≠2，.m+√3与2-√3不是关 于1的“平衡数” 14.解：若△ABC的三边长为5,6,7时，P=2×(5+6+7)=9,Sc =√9×(9-5)×(9-6)×(9-7)=6N6,△DEF的三边长为W5, 67时，5%g√×[(52x6)2-(+-=≤ 1 15.解：(1)m2+3m22mn (2)①42 ②由(1)可得，a=m2+3n2,b=2mn=4,∴.mn=2.而a,m,n均为 正整数，∴m=1,n=2或m=2,n=1.当m=1,n=2时，a=m +3n2=13.当m=2,n=1时，a=m2+3n2=7..a=13或7. 高效同步练习17.1一元二次方程 1.D2.B 3.解：(1)去括号，得6x2-3x+4x-2=x2+2,移项，合并同类项，得 方程的一般形式为5x2+x-4=0,它的二次项系数是5，一次项系 数是1，常数项是-4； (2)去括号，得8-x=9+6x+x,移项，合并同类项，得方程的一 般形式为2x2+6x+1=0,它的二次项系数是2，一次项系数是6， 常数项是1. 4.B5.B6.A 7.1【解析】关于x的方程(m+1)xm1+x-3=0是一元二次方 ∫m+1≠0 程，{n+1e2解得m=1. 8.D【解析】(m-3)x2+m2x=9x+5,(m-3)x2+(m2-9)x-5=0.由 题意得m-3≠0，m2-9=0,解得m=-3.故选D. 【易错提醒】一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0) 后，若没有出现一次项bx,则b=0;若没有出现常数项c,则c= 0.注意二次项系数不为0. 9.C【解析】将x=-2代入方程得2×(-2)2+(-2)m+n=0,则n= 2m-8,将x=1代入方程得2×12+m+n=0,则n=-2-m,.2m-8 =-2-m,解得m=2,∴.n=-4,∴.n=（-4)2=16.故选C. 10.B11.x(x+12)=864 高效同步练习17.2一元二次方程的解法 1.D2.C3.D 4.D【解析】x2-4=0,.x2=4,则x1=2,x2=-2,∴.丁正确.故 选D 5.1【解析】解法一：将x=-1代入x2+a=0,得1+a=0,解得a= -1,则方程为x2-1=0,解得x1=1,x2=-1,.另一个根是x=1. 解法二：由x2+a=0,得x2=-a,.x=±√-a,即该方程的两个根 互为相反数.x=-1是方程x2+a=0的一个根，∴.另一个根是 x=1. 6.解：(1)移项，得(2x-1)2=4.直接开平方，得2x-1=±2.解得x1 =3= 1 (2)移项，得4(x+1)2=8.系数化为1，得(x+1)2=2,直接开平 方，得x+1=±√2，解得x1=-1+2,x2=-1-√2. 7.B8.A 9.解：原方程可变形，得[(x+2)-4][（x+2)+4]=4.（x+2)2-42= 4,(x+2)2=20.直接开平方，得x1=-2+25,x2=-2-25. 高效同步练习17.2.1配方法 1.(1)42(2)±10±5(3)3±2 3 2.B3.34.B 5.解：(1)先把x2的系数变为1，即把原方程两边同除以2，得x2- -3=0移项，得-了=3配方，得-2x子4（子P=3+ 3 名即：子-并方得子所以原方的 3.√57 16 ZBK八年级数学下册