17.2一元二次方程的解法题型突破（六大题型）2025-2026学年沪科版八年级下册

17.2一元二次方程的解法题型突破2025-2026学年沪科版

八年级下册（六大题型）

题型一：直接开平方法解一元二次方程

1.若方程(x﹣4)2＝a有实数解，则a的取值范围是(   )

A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．a＜0

2.形如的方程，它的根是（ ）

A． B． C． D．

3.若一元二次方程的两根分别是和，则的值为（    ）

A．16 B． C．25 D．或25

4.新定义：．若，则的值为      ．

5.用开平方法解下列方程：

(1)；(2)．

 

 

 

题型二：配方法解一元二次方程

1.用配方法解下列方程时，配方正确的是（    ）

A．化为 B．化为

C．化为 D．化为

2.将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

3.用配方法将方程变形为，则的值是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

4.将一元二次方程x2﹣6x＝2化成（x+h）2＝k的形式，则h＝ 　 　 ．

5.用配方法解方程：x2+5x+7＝3x+11．

 

 

题型三：公式法解一元二次方程

1.用公式法解一元二次方程3x2+3＝2x时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（　　）

A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3 

C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3

2.如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　）

A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜0

3.若一元二次方程的根为，则该一元二次方程可以为 　   　 ．

4.解方程：．

 

 

 

5.用公式法解下列方程：

(1)；(2)．

 

 

 

题型四：因式分解法解一元二次方程

1.一元二次方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　）

A．x＝1 B．x＝﹣5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝0，x2＝5

2.若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（　　）

A．8 B．11 C．8或10 D．8或11

3.已知一元二次方程（2﹣x）（3+x）＝0，则方程的根为　  　 ．

4.利用因式分解法可以将一元二次方程x（x﹣2）＋x﹣2＝0转化为两个一元一次方程求解，这两个一元一次方程分别为_____．

5.用因式分解法解下列方程：

(1)；(2)．

 

 

题型五：换元法解一元二次方程

1.已知实数x满足，则代数式的值是（   ）

A．7 B． C．7或 D．或3

2.关于的方程的解是（均为常数，），则方程的解是（     ）

A． B．

C． D．

3.若，则____．

4.若，则       ．

5.已知，求的值．

 

 

题型六：选择合适的方法解一元二次方程

1.解下列方程：

（1）2x2﹣8＝0；         （2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．