17.2一元二次方程的解法题型突破（六大题型）2025-2026学年沪科版八年级下册

17.2一元二次方程的解法题型突破2025-2026学年沪科版 八年级下册（六大题型） 题型一：直接开平方法解一元二次方程 1.若方程(x﹣4)2＝a有实数解，则a的取值范围是(   ) A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．a＜0 2.形如的方程，它的根是（ ） A． B． C． D． 3.若一元二次方程的两根分别是和，则的值为（    ） A．16 B． C．25 D．或25 4.新定义：．若，则的值为 ． 5.用开平方法解下列方程： (1)；(2)． 题型二：配方法解一元二次方程 1.用配方法解下列方程时，配方正确的是（    ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 2.将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3.用配方法将方程变形为，则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4.将一元二次方程x2﹣6x＝2化成（x+h）2＝k的形式，则h＝ 　 　 ． 5.用配方法解方程：x2+5x+7＝3x+11． 题型三：公式法解一元二次方程 1.用公式法解一元二次方程3x2+3＝2x时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（　　） A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3 2.如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜0 3.若一元二次方程的根为，则该一元二次方程可以为 　 　 ． 4.解方程：． 5.用公式法解下列方程： (1)；(2)． 题型四：因式分解法解一元二次方程 1.一元二次方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝0，x2＝5 2.若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（　　） A．8 B．11 C．8或10 D．8或11 3.已知一元二次方程（2﹣x）（3+x）＝0，则方程的根为　 　 ． 4.利用因式分解法可以将一元二次方程x（x﹣2）＋x﹣2＝0转化为两个一元一次方程求解，这两个一元一次方程分别为_____． 5.用因式分解法解下列方程： (1)；(2)． 题型五：换元法解一元二次方程 1.已知实数x满足，则代数式的值是（   ） A．7 B． C．7或 D．或3 2.关于的方程的解是（均为常数，），则方程的解是（     ） A． B． C． D． 3.若，则____． 4.若，则 ． 5.已知，求的值． 题型六：选择合适的方法解一元二次方程 1.解下列方程： （1）2x2﹣8＝0； （2）3x（x﹣2）＝2x﹣4． 2.解方程： （1）3y（y+1）＝y+1； （2）x2+4x﹣1＝0． 3.解方程： （1）x2+4x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝（1﹣x）2． 4.用适当的方法解下列方程： (1)． (2)． 5.用适当方法解下列方程： （1）4x2﹣1＝0； （2）4y2﹣4y+1＝0； （3）x2﹣6x﹣3＝0； （4）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2． 【答案】 17.2一元二次方程的解法题型突破2025-2026学年沪科版 八年级下册（六大题型） 题型一：直接开平方法解一元二次方程 1.若方程(x﹣4)2＝a有实数解，则a的取值范围是(   ) A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．a＜0 【答案】B 2.形如的方程，它的根是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3.若一元二次方程的两根分别是和，则的值为（    ） A．16 B． C．25 D．或25 【答案】B 4.新定义：．若，则的值为 ． 【答案】或 5.用开平方法解下列方程： (1)；(2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解： 或， ，； （2）解： 或 ，． 题型二：配方法解一元二次方程 1.用配方法解下列方程时，配方正确的是（    ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 【答案】D 2.将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.用配方法将方程变形为，则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 4.将一元二次方程x2﹣6x＝2化成（x+h）2＝k的形式，则h＝ 　 　 ． 【答案】﹣3． 5.用配方法解方程：x2+5x+7＝3x+11． 【答案】解：原方程可化为， ， ， ， ， 题型三：公式法解一元二次方程 1.用公式法解一元二次方程3x2+3＝2x时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（　　） A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3 【答案】D． 2.如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜0 【答案】A． 3.若一元二次方程的根为，则该一元二次方程可以为 　 　 ． 【答案】2x2+3x+1＝0（本题答案不唯一）． 4.解方程：． 【答案】，． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，． 5.用公式法解下列方程： (1)；(2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：，，， ， ， 原方程的解为：，； （2）解：，，， ， ， 原方程的解为：，． 题型四：因式分解法解一元二次方程 1.一元二次方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝0，x2＝5 【答案】C． 2.若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（　　） A．8 B．11 C．8或10 D．8或11 【答案】B． 3.已知一元二次方程（2﹣x）（3+x）＝0，则方程的根为　 　 ． 【答案】x1＝2，x2＝﹣3． 4.利用因式分解法可以将一元二次方程x（x﹣2）＋x﹣2＝0转化为两个一元一次方程求解，这两个一元一次方程分别为_____． 【答案】x﹣2＝0，x+1＝0 5.用因式分解法解下列方程： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴，即， ∴或， 解得． 题型五：换元法解一元二次方程 1.已知实数x满足，则代数式的值是（   ） A．7 B． C．7或 D．或3 【答案】A 2.关于的方程的解是（均为常数，），则方程的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 3.若，则____． 【答案】 4.若，则 ． 【答案】4 5.已知，求的值． 【答案】3 【详解】解：令，则原等式可化为： ， 解得：， ， ，即． 的值为3． 题型六：选择合适的方法解一元二次方程 1.解下列方程： （1）2x2﹣8＝0； （2）3x（x﹣2）＝2x﹣4． 【答案】解：（1）2x2＝8， x2＝4， x＝±2， ∴x1＝2，x2＝﹣2； （2）3x（x﹣2）＝2x﹣4， 3x（x﹣2）＝2（x﹣2）， 3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0， （3x﹣2）（x﹣2）＝0， 3x﹣2＝0或x﹣2＝0， ∴，x2＝2． 2.解方程： （1）3y（y+1）＝y+1； （2）x2+4x﹣1＝0． 【答案】解：（1）3y（y+1）＝y+1， 3y（y+1）﹣（y+1）＝0， （y+1）（3y﹣1）＝0， y+1＝0或3y﹣1＝0， 所以y1＝﹣1，y2＝； （2）x2+4x﹣1＝0， x2+4x＝1， x2+4x+4＝5， （x+2）2＝5， x+2＝±， 所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣． 3.解方程： （1）x2+4x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝（1﹣x）2． 【答案】解：（1）x2+4x＝1， x2+4x+4＝5， （x+2）2＝5， 所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣； （2）3x（x﹣1）﹣（x﹣1）2＝0， （x﹣1）（3x﹣x+1）＝0， x﹣1＝0或3x﹣x+1＝0， 所以x1＝1，x2＝﹣． 4.用适当的方法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ， ， ，． （2）解： ， ， ， ， 或， ，． 5.用适当方法解下列方程： （1）4x2﹣1＝0； （2）4y2﹣4y+1＝0； （3）x2﹣6x﹣3＝0； （4）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2． 【答案】解：（1）4x2﹣1＝0， 4x2＝1， x2＝， ； （2）4y2﹣4y+1＝0， （2y﹣1）2＝0， 2y＝1， y1＝y2＝； （3）x2﹣6x﹣3＝0， x2﹣6x＝3， x2﹣6x+9＝3+9， （x﹣3）2＝12， x﹣3＝， x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2， ； （4）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2， （x﹣3）2﹣（5﹣2x）2＝0， [（x﹣3）+（5﹣2x）][（x﹣3）﹣（5﹣2x）]＝0， （x﹣3+5﹣2x）（x﹣3﹣5+2x）＝0， （2﹣x）（3x﹣8）＝0， 2﹣x＝0或3x﹣8＝0， ． 学科网（北京）股份有限公司 $