2026届高考数学8+3+3+1强化训练（26）

2026年高考数学强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练（26）【解析】 1、 单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足，则复数z的实部和虚部分别是（   ） A．，1 B．2，1 C．，i D．2，i 【答案】B 【解析】由题意可得， 则复数z的实部和虚部分别是2，1. 故选：B. 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由，得或；由，得，即， 所以“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 3．已知向量，若向量在上的投影向量相等，则（    ） A．2 B．1 C． D．-1 【答案】A 【解析】由题意得，即， 整理得，所以，解得. 故选：A. 4．已知正项等比数列的前n项和为，若，，则（   ） A．16 B．32 C．27 D．81 【答案】C 【解析】设正项等比数列的公比为，由，， 得，整理得，解得， 所以. 故选：C 5．下面是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据. 每场比赛得分 3 6 7 10 11 13 30 频数 2 1 2 2 1 1 1 则下列说法不正确的是（    ） A．该队员得分的平均数是10 B．该队员得分的极差是27 C．该队员得分的第四十百分位数是7 D．该队员得分的方差是48.4 【答案】D 【解析】该队员得分的平均数是，故A正确； 极差是，故B正确； ，所以第百分位数是，故C正确； 方差是，故D错误. 故选：D. 6．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以， 所以函数是奇函数，关于原点对称，所以A,B错误； 取特殊值，令，则， 根据图象可以看出D错误，C正确. 故选：C. 7.已知点在双曲线上，且点到的两条渐近线的距离之积等于，则的离心率为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】设点，则， 双曲线的渐近线方程为 ，即， 由题意得： 所以，则， 双曲线的离心率为 ． 故选：． 8．已知定义在实数集上的函数满足：，，且．下列结论正确的是（   ） A．是奇函数 B．在区间上单调递减 C．的周期为3 D． 【答案】D 【解析】对于A，令，得，则， 令，得，函数是偶函数，A错误； 对于B，令，得，而，则函数在上不是单调递减函数，B错误； 对于C，令，得，则， 令，，得，则，，C错误； 对于D，由为偶函数，得，D正确. 故选：D 二、多选题 9．已知函数，则（ ） A．的定义域为 B．为奇函数 C．为上的减函数 D．无最值 【答案】ABD 【解析】对于A项，由可知，所以，即其定义域为，A正确； 对于B项，，显然，所以为奇函数，B正确； 对于C项，由A项结论可知显然错误； 对于D项，由指数函数的性质知：当时， ，所以，则，故D正确； 故选：ABD 10. 如图，在直三棱柱中，，，点，，，分别是，，，的中点，则(    ) A. ，，，四点共面 B. 线段为直三棱柱外接球的直径 C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线与所成角为 【答案】BC  【解析】对于、因为，，平面，平面， 故，，，四点不共面， A错误； 对于、直三棱柱的外接球，相当于以，，为棱的长方体的外接球， 长方体的体对角线就是外接球的直径， 所以线段为直三棱柱外接球的直径， B正确； 对于、易得到平面的距离为， ，C正确； 对于、连接，，，则， 所以就是异面直线与所成的角， ，，， 则， 所以异面直线与所成角不是，D错误； 故选BC． 11．已知函数在区间上的最大值为2，则下列结论正确的是（   ） A． B．若有3个零点，则 C．若，则函数有2个零点 D．若，则 【答案】ABD 【解析】由，则， 当时，，则， 所以函数在上单调递增，则，故A正确； 对于B，若有3个零点， 则， 因此，故B正确； 对于CD，当时，， 令，得或，所以函数有3个零点，故C错误， 因为， ，且， 所以 ，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题 12．某人骑共享单车上班,第一条路线较短但拥挤,路途用时（单位：）服从正态分布；第二条路线较长但不拥挤,路途用时（单位：）服从正态分布.若有一天他出发时离上班时间还有8,则 .（精确到0.0001） （参考数据：）. 【答案】0.0165 . 【解析】由,得, 由,得, 所以. 故答案为：0.0165 . 13． 双曲线的左顶点为，点，均在上，且关于轴对称．若直线，的斜率之积为，则的离心率为 ． 【答案】 . 【解析】双曲线的左顶点为，则， 又点，均在上，且关于轴对称，设，， 又直线，的斜率之积为， 则，即，① 又，即，② 联立①②可得：， 即，即． 故答案为：. 14． 第十五届全国运动会共有约5万名“小海豚”志愿者奔波于各个比赛场馆，他们在赛场内外用贴心的服务照亮每一场精彩赛事.若要把4名新加入的志愿者全部随机分配到A、B、C三个不同的场馆服务，每个场馆至少能分配到1名志愿者，共有 种分配方法.设这4名志愿者中被分配到A场馆的人数为，则的数学期望为 . 【答案】 36 【解析】4名志愿者被随机分配到A、B、C三个不同的场馆，每个场馆至少1名志愿者， 故有两名志愿者去同一场馆，有种情况，再将这个2人小组和另外2名志愿者（共三个整体）分配到三个不同的场馆中, 故共有（种）分配方法. 的可能取值为1，2，且，， 所以. 故答案为：36 . 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数（且）的图象经过点，记数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求证：． 【解析】（1）由题意， 1分 所以数列的前项和为． 当时，； 2分 当时，． 4分 当时，上式亦成立，所以数列的通项公式为． 6分 （2）由（1）知， 则， 8分 所以 . 11分 因为，所以． 又因为时，单调递增，所以， 所以． 13分 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考数学强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练（26） 1、 单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足，则复数z的实部和虚部分别是（   ） A．，1 B．2，1 C．，i D．2，i 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量，若向量在上的投影向量相等，则（    ） A．2 B．1 C． D．-1 4．已知正项等比数列的前n项和为，若，，则（   ） A．16 B．32 C．27 D．81 5．下面是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据. 每场比赛得分 3 6 7 10 11 13 30 频数 2 1 2 2 1 1 1 则下列说法不正确的是（    ） A．该队员得分的平均数是10 B．该队员得分的极差是27 C．该队员得分的第四十百分位数是7 D．该队员得分的方差是48.4 6．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 7.已知点在双曲线上，且点到的两条渐近线的距离之积等于，则的离心率为(    ) A. B. C. D. 8．已知定义在实数集上的函数满足：，，且．下列结论正确的是（   ） A．是奇函数 B．在区间上单调递减 C．的周期为3 D． 二、多选题 9．已知函数，则（ ） A．的定义域为 B．为奇函数 C．为上的减函数 D．无最值 10. 如图，在直三棱柱中，，，点，，，分别是，，，的中点，则(    ) A. ，，，四点共面 B. 线段为直三棱柱外接球的直径 C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线与所成角为 11．已知函数在区间上的最大值为2，则下列结论正确的是（   ） A． B．若有3个零点，则 C．若，则函数有2个零点 D．若，则 三、填空题 12．某人骑共享单车上班,第一条路线较短但拥挤,路途用时（单位：）服从正态分布；第二条路线较长但不拥挤,路途用时（单位：）服从正态分布.若有一天他出发时离上班时间还有8,则 .（精确到0.0001） （参考数据：）. 13.双曲线的左顶点为，点，均在上，且关于轴对称．若直线，的斜率之积为，则的离心率为 ． 14.第十五届全国运动会共有约5万名“小海豚”志愿者奔波于各个比赛场馆，他们在赛场内外用贴心的服务照亮每一场精彩赛事.若要把4名新加入的志愿者全部随机分配到A、B、C三个不同的场馆服务，每个场馆至少能分配到1名志愿者，共有 种分配方法.设这4名志愿者中被分配到A场馆的人数为，则的数学期望为 . 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数（且）的图象经过点，记数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求证：． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $