考前练25 正、余弦定理及应用 & 考前练26 解三角形-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

考前练25正 1.在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别是 a,b,c,若b=4a,B=60°，则sinA=( A日 B胃 c 2.在△ABC中，已知B=120°，AC=√/19，AB= 2,则BC=()》 A.1 B.√2 C.√5 D.3 3.在△ABC中，a=1,b=√3，B=60°，则 A=() A.30 B.30°或150° C.60° D.60°或120° 4.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若asin Asin B十bcos2A=√3a,则 b=( ) A.√2 B.√3 C.22 D.23 5.在△ABC中，若A=60°，a=√3，则 a+b-c sinA+sinB-sinC=（ A.√3 B. C.2 2 6.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b, c,若asin A十(b十λa)sinB=csin C,则A的取 值范围为( A.（-2,2) B.(0,2) C.[-2,2] D.[0,2] 7.在△ABC中，三边a,b,c所对的角分别为A, B,C,若tanA：tanB=a2：b2,则△ABC的 形状为( ) A等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.不能确定 余弦定理及应用 8.在△ABC中，D,E分别为BC,AC的中点， AD=1,BE=2,则△ABC面积的最大值 为( A.1 B青 c号 D.2 9.(多选)已知△ABC的内角A,B,C的对边分 别为a,b,c,b=1,a2+c2-b=ac,sin2B= 3 sin Asin C,则() A.B B.ae C△ABC的面积为 D.△ABC的周长为W2+1 10.在△ABC中，D为BC的中点，∠CAD= 15°，则∠ABC的最大值为( ) A.120° B.1059 C.90° D.60° 11.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对 边，a2+7bc=B十c2,则cosA= 12.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对 边，若B+c2=2023a2,则2 sin Bsin C- tan Asin A 13.(2021·全国乙卷)记△ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,面积为3，B=60°， a2+c2=3ac,则b= 14.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a, b,c,若a=4,b=5,b>c,△ABC的面积为 5√3，则c= 15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, b,c,且满足sin Asin C=sinB (sinA-sinC)2.若ac=4,则b的最小 值为 27 考前练26 1.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, c,已知2 bsin B=asin Bcos C+csin Acos B. (1)求6的值； (2)若c=1,求角B的取值范围. 2.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a, b,c,已知c=bcos A-5。 3 asin B. (1)求B; (2)已知D是边AC的中点，BD=√3，a=2, 求b的值. -28 解三角形 3.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, c,已知sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A). (1)证明：2a2=b2+c2; (2若a=5,0sA=求△ABC的周长.72解析：由题高，得号--音-受T=元又T-西- π，.w=2 8.5解析：由图象可得A=区，周期为4×（臣子）=元， ∴w=2.将（段，-2）代入，得2×爱十g=2π+，∈Z, 则g=2x+号，k∈Z,f0)-反sing=反s吾-5， 9.2解析：“f(a)=sin(ax十p)=2-cos[2(ar+p)], “通数f)的最小正月期T-无-品由题围知，召<1且 3买>1，则号<T<2.又w为正整数，∴仙的值为2. 10.cos(4x+否)解析：“f(x)对称轴与对称中心的最小距离 为骨，子=青，即T=受，w=停=4，此时f) c0s(4z十p.:对称轴为直线x=石，故有4×否十p一k, ∈Z,则p一+m,k∈Z:p<受，…p-晋，故f) cos(4x+5）: 考前练25正、余弦定理及应用 1.B解析：b=4a,B=60°，∴由正弦定理得sinA=asin B= 3 4a81 2.D解析：由余孩定理，得cos120°=2+BC（⑨2 2X2BC ,化简 得BC+2BC-15=0,解得BC=3或BC=-5(舍去). 1 3.A解析：由正孩定理得snA=sn0,解得sinA=立 .a<b,.A为锐角，.A=30°. 4.B解析：由正弦定理得asin B=bsin A,化简得b sin2A+ bcos2A=b=3a,则b=5. a 5.C解析：A=60,a=3,∴A-B-sc=2,a= a+b-c 2sinA,b=2sinB,c=2sinC,则sinA十inB-sinC= 2(sin A+sin B-sin C)2. sin A+sin B-sin C 6.A解析：，asin A十(b十λa)sinB=csin C,由正弦定理得c2= a2+b+λab.又c2=a2+b-2 abcos C,∴.λ=-2cosC..C∈ (0,π)，∴.cosC∈(-1,1)，故λ∈(-2,2). 1C解折：由随老结合正孩定见，得部升·器昌需会中 C月-出会据此可释血AcosA=mBsB,则血2A= sin2B,故2A=2B或2A十2B=π，即A=B或A十B=7,则 △ABC为等腰三角形或直角三角形. 8.B解析：设△ABC的重心为G,在△GAB中，AG=号，BG 号，故△GAB的面积为立·AG·BG·sin∠AGB≤7· AG·BG=号，当且仅当sim∠AGB=1,即∠AGB=受时，等 号成立，因此△GAB的面积的最大值为号，进而△ABC的面 积的最大值为3×号-号 9.AD解折：由2十一=ac,得DsB=+c=名， 2ac 则B=号，故A正确；：sinB=3 sin Asin C,由正孩定理有 G=3ac,b=1,则ac-号，故B正确；△ABC的面积为2 sin B- 合×号×号-得截C婚溪d+d-分=a,6=1 a2+c2-ac=(a十c)2-3ac,解得a十c=√2，故△ABC的周长 为√2十1，故D正确. 10.B解析：如图，点A在优孤DC上运动，孤的圆心为O,当BA 与圆O相切时，∠ABC最大，此时△ABCD△DBA,故 ∠BAD=∠DCA.设BD=DC=1,则 BA=BD·BC→BA=√2.设∠BAD= BC AB ∠DCA=x,则sn2BAC-sinZBCA→ A 异6防温→m-停而x 2 B 为三角形的内角，故x=30°，因此 ∠ABC的最大值为105° 1l.立解析：d2+号6c=8+d,且d2=8+2-26cosA, 1 :.cos A=14 12.2022解析：：6+c2=2023a2,则根据正、余弦定理有 2sin Bsin C-2sin Bsin C.cos A-2be. tan Asin A sinA 2bc 2022d2=2022. a2 13.2厄解析：由题意，得Se=合acsin B=3,即合ac· 号-厅，解得ac=4由余孩定理，得分=d+f-2amsB 3ac-2ac·号=8，解得b=22(负值舍去). 14.V2I解析：由三角形面积公式得号×4×5simC-55,即 血C-复又心a,b>c,C为锐商，于是C-60由余孩定 理得c2=42十52一2×4×5c0s60°=21，解得c=√21（负值 舍去). 15.2解析：，'sin Asin C=sinB-(sinA一sinC)2,由正弦定理 得ac=-(a-c)2,整理得=a2十c2-ac,.2=a2十c2- ac≥2ac-ac=ac=4,当且仅当a=c时，等号成立，.当且仅 当a=c=2时，b取得最小值4，即b的最小值为2. 考前练26解三角形 1.解：(1)由正弦定理结合2 bsin B=asin Bcos C十csin Acos B, 可得2 sin Bsin B=sin Asin Bcos C+sin Csin Acos B, 2sin Bsin B=sin A(sin Bcos C+sin Ccos B)=sin Asin(B-+C), 故2sinB=simA,…26=a2,故号=2. (2)由(1)得a=2,故osB=。+￡-&=+1_ 2ac 2√2b (6计名)≥号，当且仅当6-名，即61时取等号， 故Be(o,] 2解：L由正弦定理得s如C-sin BeoA-号n Asin C=x-(A+B),.'.sin(A++B)=sin Acos B+cos Asin B= 如BosA号in Asin B, 则sinB=一√3cosB,即tanB=一√3 又Be0,B= (2)如图，设AB的中点为E,连接DE,则∠BED=于 由余弦定理，得BD=BE+ED-2BE·EDcos-于， .3=BE+1-BE,解得BE=2,AB=4. 由余弦定理，得8=16+4-2X2×4X0s5=28, ∴.b=2√7 3.(1)证明：，'sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A), .'sin Csin Acos B-sin Csin Bcos A=sin Bsin Ccos A- sin Bsin Acos C, ac.+-世-26c.+-d=-ab.。2+-2 2ac 2bc 2ab 即+号-&-（6+2-a)=-+g-C, 2 2 .2a2=b+c2 (2解：a=5,osA-引， 由(1)得6+c2=50,由余弦定理可得a2=+c2-2 bccos A, 则50kc=25,c=号. 故(b+c)2=b+c2+2bc=50+31=81,∴.b+c=9, ∴.△ABC的周长为a十b十c=14. 考前练27解三角形中的最值、范围问题 1,解：1)由题设及正弦定理得sin Asin A,C=sin Bsin A. 2 :sinA≠0，，sin AC=sinB.由A十B+C=180°，可得 2 mA=cos号，放s号=2sn号s号.cos号≠0， 2 m号-B=60 (2)由题设及(I)蜘△ABC的面积SA-气。. 由(1)知A+C=120°. 由正孩定理得。-曲血2”C0=2c+号 sin C sin C 由于△ABC为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°， -9 结合A+C=120°，得30°<C90°， “<a<2,从而传<S<, 因此AABC面积的取值范围是(，) 82 2.解：(1)“1年$inA1+cos2B cosA」 sin 2B 2sin Bcos B sin B 2cosB cos B' 'sin B-cos Acos B-sin Asin B-cs(A+B)--cos C 而0<B<苓心B=若 (2)由(1)知，sinB=-cosC>0,.受<C<x,0<B<受， Il sin B--cos C-sin(C), C=+B,A=5-2B, sinA+sin'B_cos'2B+1-cos'B sin2C cos B _2aB-H1sB=4sB+是B5≥28-6 cosB =4W2-5. 当且仅当0asB=号时，取等号， :.4士“的最小值为42-5. 2 3.解：(1)若选①，则由正弦定理得3 sin Acos B十3 sin Bcos A= asin C→3sin(A+B)=asin C→3sinC=asin C. C∈(0，x),.sinC≠0，因此a=3. 若选②，则由正弦定理得3 sin Acos B十asin Boos A=3sinC→ asin Bcos A=3sin(A+B)-3sin Acos Basin Boos A=3c0s Asin B. :A,B∈(0，x)且A≠交，sinB≠0，cosA≠0，因此a=3. 若选③，则由正弦定理得sin Beos C+-sin Coos B=sinA·3→ sin(B+C)=3sin A-sin A=3sin A a a A∈(0，x)且A≠交，.sinA≠0，因此a=3. (2)若A-T,则由余弦定理得d=P+2-2 ebeos A-→9 +c2+bc→b+c2-9=-bc→(b+c)2-9=bc. 又≤（生），故6+0-9<，即6叶≤25，当且 4 仅当b=c=√3时，取等号， a十b+c的最大值为3十2√，即△ABC周长的最大值 为3+2√3， 考前练28平面向量的线性运算 1.A解析：D为△ABC的边AB的中点，Cd=(Ci+ Ci),∴.Ci=2Cò-Ci. 2.B解析：，BD=2DA,∴A$=3Ad,CB=Ci+AB CA+3AD=CA+3(CD-CA)=-2CA+3 CD=-2m+3n. 3.D解析：由图可得，a=e1十4e2,b=2e1十e2,∴.a一b= -e1十3e2.