任务强化练26 圆的方程-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

任务强化练 【基础保分练】 1.(2022·广东广州三模)设甲：实数a<3;乙： 方程x2+y2一x十3y十a=0是圆，则甲是乙 的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2023·湖北武汉模拟)直线kx十y-2-3k= 0与圆x2+y2一4x一5=0的位置关系 是() A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 3.（多选)设r>0,圆(x-1)2+(y+3)2=r2与 圆x2+y2=16的位置关系不可能是() A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 4.(2023·湖南长沙模拟)若直线y=√2x与圆 (x一a)2十y2=2(a>0)相切，则a=( ) A.3 B.2 C.3 D.2√3 5.(2021·北京卷)已知圆C:x2+y2=4,直线l: y=x十m,则当的值发生变化时，直线被 圆C所截的弦长的最小值为2，则m的值 为( ) A.士2 B.土√2 C.±3 D.士3 6.在平面直角坐标系中，四点坐标分别为A(2, 0),B(3,2-√3)，C(1,2+√3)，D(4,a),若它 们都在同一个圆周上，则a的值为() A.0 B.1 C.2 D.√3 26 圆的方程 7.(2023·江苏扬州模拟)由直线y=x+1上的 点向圆(x一3)2十y2=1引切线，则切线长的 最小值为( ) A.1 B.√7 C.2√2 D.3 8.(2023·河南濮阳模拟)已知圆C1:x2十y2一 kx十2y=0与圆C2:x2+y2+ky-2=0的公 共弦所在直线恒过点P,则点P的坐标 为( A.(1,-1) B.（-1,-1) C.(-1,1) D.(1,1) 9.(2023·湖南永州一模)已知两圆C1:x2十 y2=1与C2:(x-2)2+(y-1)2=5交于A,B 两点，则直线AB的方程为 10.(2023·广东广州模拟)圆x2+y2=1上的 点到直线3x十4y一25=0的距离的最小 值是 11.设圆C同时满足三个条件：①过原点；②圆 心在直线y=x上；③截y轴所得的弦长为 4,则圆C的方程是 12.过点M(1,2)的直线1与圆C:(x-3)2十 (y一4)2=25交于A,B两点，C为圆心，当 ∠ACB最小时，直线l的方程是 【能力提分练】 13.(2023·江苏盐城模拟)圆C为过点P(4,3), Q(2,5)的圆中最小的圆，则圆C上的任意一 点M到原点O距离的取值范围为( ) A.[2,5] B.[3,6] C.[5-√2,5+2√2] D.[5-√2,5+√2] 53 14.(2022·江苏南通模拟)《圆锥曲线论》中有 这样一个命题：平面内与两定点距离的比为 常数(k>0且≠1)的点的轨迹是圆.已知 00,0.A(8,0),动点P,y满足沿- 2,则动点P轨迹与圆(x一2)2十y2=1的位 置关系是() A.相交B.相离 C.内切D.外切 15.(2023·广东金山中学模拟)若圆x2+y2=1 上总存在两个点到点(a,1)的距离为2，则实 数a的取值范围是( ) A.(-2√2,0)U(0,2√2) B.（-2√2,2√2) C.(-1,0)U(0,1) D.(1,1) -5 16.（多选)(2023·湖北襄阳模拟)已知点P(2, 4),若过点Q(4,0)的直线1交圆C:(x-6)2+ y=9于A,B两点，R是圆C上一动点， 则() A.|AB的最小值为2√5 B.P到U的距离的最大值为2√5 C.P夜·P克的最小值为24一6√5 D.IPR的最大值为4√2一3 17.(2022·广东广州模拟)若点O(0,0),M(3, 4)到直线1的距离分别为1和4，则这样的直 线L共有 条 18.(2023·湖南长沙模拟)与直线x十y=0和 圆A:x2+y2一8x-8y十24=0都相切的半 径最小的圆的标准方程是 414.B解析：，点A(一2,0)关于直线y=x的对称点为 A(0,一2)，A'B即为“将军饮马”的最短总路程，则“将军 饮马”的最短总路程为|A'B引=√9+36=3√5. 15.BC解析：当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=3, 此时点A到直线1的距离为5，点B到直线1的距离为1，此 时不成立；当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y一4= k(x一3)，即kx-y十4一3k=0,点A(-2,2),B(4,一2)到 直线的距离相等，：一2k-2+4-3-4+2+4-31 √R+1 √2+1 解得=一号或=2，当=一号时，直线1的方程为) 3 4=-号(-3)，整理得2x十3)-18=0，当k=2时，直线1 的方程为y一4=2(x一3)，整理得2x一y一2=0.综上，直线 的方程可能是2x十3y-18=0或2x一y-2=0. 16.B解析：如图，以鼻尖所在位置为原，点O,中庭下边界为x 轴，垂直中庭下边界为y轴，建立平面直角坐标系，则 A(分4)，B(-是，2)，直线AB:二4 工一立，整理为 2-4-3-1 2 2 7 x一y十了=0，原点0到直线距离为 27W2 1+1 y P(2.4 0 0 第16题图 第17题图 17.日解析：由题意知直线4，山恒过定点P(2,4),直线h的 纵截距为4一k,直线2的横截距为2k2十2，如图， 则四边形的面积S=2X2+(4一为十4)×2×号=4级- 一11 k+8,当k=一2入4一8时，四边形面积最小 1器解折：实数a,6,d满足号=完=专a一仙 25 0,3c-4d十9=0，.，点(a,b)在直线3x-4y=0上，点(c,d) 在直线3.x一4y十9=0上，∴.(a-c)2十(b一d)2的几何意义 就是直线3x一4y=0上的，点到直线3x一4y十9=0上，点的距 离的子方，成将来装小维为(8司学)广”-器 任务强化练26圆的方程 1.B解析：若方程x2十y2一x十3y十a=0表示圆，则(-1)2十 3-4a=10-4a>0,解得a<号，a<号→a<3,…甲是乙的 必要不充分条件. 2.C解析：直线kx十y-2一3k=0,即k(x一3)+(y一2)=0，过 定点(3,2).：圆的方程为x2十y2-4x-5=0,则32+22-4× 3一5=一4<0，.定点(3,2)在圆内，则直线与圆相交. 3.CD解析：两圆的圆心距为d=√/(1-0)2十(-3一0)2= √10，两圆的半径之和为r+4.√10<r十4，∴.两圆不可能 外切或相离. 4.A解析：圆心坐标为(a,0),半径为√2，.该圆心到直线 V2x-y=0的距离d=②a-2,结合a>0解得a=3. √3 5.C解析：由题意可知，m为直线在y轴上的裁距，当k=0时， 直线被圆C所截的弦长有最小值，此时m=士√22一1平= ±√3. 6.C解析：设圆的方程为x2十y十Dx十Ey十F=0,由题意 (22+02+2D+F=0, 得32+(2-√3)2+3D+(2-√3)E+F=0, 12+(2+√3)+D+(2+√3)E+F=0, D=-4, 解得E=-4,∴.x2十y2一4x一4y十4=0.又点D(4,a)在 F=4, 圆上，∴.42十a2-4×4一4a十4=0，解得a=2. 7.B解析：切线长的最小值是当直线y=x十1上的点与圆心距 离最小时取得，圆心(3,0)到直线y=x十1的距离为d= 3一0+1=2/2，圆的半径为1，故切线长的最小值为 √2 √-=8-1=√7. 8.A解析：由x2十y2一kx+2y=0,x2+y2+y一2=0，两式相 减得公共弦所在直线方程为kx十(k一2)y一2=0，分别取k 0=2得2z220,0解得即P4,-10. y=-1,1 9.4x十2y-1=0解析：C:x2+y2=1与C2:(x-2)2+(y- 1)2=5,两式作差得4x十2y-5=一4，化简得4x十2y一1=0. 10.4解析：圆的圆心为(0,0)，r=1,圆心到直线3x十4y一25= 0的距离为d=二25L=5,点到直线3x+4y-25=0的 √32+4 距离的最小值是5一1=4. 11.(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+ (y一2)2=8解析：由题意可设圆心 C(a,a),如图，得2十a2=2a2,解得a= 士2,2=8..圆C的方程是(x十2)2+ (y十2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8. 12.x+y-3=0解析：验证知点M(1,2) 在圆内，当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，由圆的方程 知，圆心C(3,4).·kaw=3-1 =4-2=1,k=-1,l:0y-2=- (x-1),整理得x十y一3=0. 13.D解析：以PQ为直径的圆最小，则圆心为C(3,4),半径为 √2，圆心到原，点的距离为5，.M到原点O距离的最小值为 [5-√2,5+√2]. 1D解析：由已知动点P(红，)满足路=2，得 x-3+y-0乎=2，即动.点P的轨迹为圆(x十1)2+ √/x2+y2 y2=4..√[2-（-1)]十02=2十1，∴.两圆外切. 15.A解析：到，点(a,1)的距离为2的，点在圆(x一a)2+(y-1)2=4 上，∴.问题等价于圆(x一a)2十(y一1)2=4上总存在两个，点 也在圆x十y=1上，即两圆相交，故2-1<√a2+1<2+ 1,解得一22<a<0或0<a<2√2，.实数a的取值范围为 (-2√2,0)U(0,2w2). 16.ABC解析：如图，当直线1与x轴垂直时，AB有最小值， 且最小值为2√5，故A正确；当直线1与PQ垂直时，P到U 的距离有最大值，且最大值为|PQ|=2√5，故B正确；设 R(6+3cos0,3sin0),则P5·Pf=(2,-4)·(4+3cos0, 3sin0-4)=6cos0-12sin0+24=6w5cos(0+p)+24, ∴P戒·Pi的最小值为24-65，故C正确；当P,C,R三点 共线时，|PR|最大，且最大值为|PC十r=4√2十3，故D 错误. 2 0 17.3解析：以O为圆心，半径为1的圆的方程为x2十y=1,以 M为圆心，半径为4的圆的方程为(x一3)2+(y一4)2=16， 两圆的圆心距|OM川=√9十16=5=1十4，∴.两圆相外切，有 三条公切线，∴，满足条件的直线1共有3条. 18.(x一1)2+(y一1)2=2解析：把圆A的方程化成标准形式 为(x-4)2+(y-4)2=8,.圆心A(4,4),半径R=2√2，圆 心A到直线l:x十y=0的距离为d=4牛41=42，如图， √2 y (x-6)2+0-6)2=8 y=1 B O、x+y=0 易知所求圆B的圆心B在直线m:y=x上，且半径r= 4W2.2巨-2.设B(a,a,a>0,则点B到l的距离为2， 2 即l士@-2，解得a=1,“所求圆的标准方程为(x一1)2+ √2 (y-1)2=2. 任务强化练27圆锥曲线的方程与性质 1.C解析：设A(,),B(x2,),由A,B中点的横坐标为2， 可得x十x2=4,∴.|AF+|BF=x+1+x2十1=6. 2.A解折：双陶线后-号-1的离近线方报是晋士}=0，即 3x士4y=0.由，点到直线的距离公式，得点(3,0)到渐近线 3x4y=0的距离为3X3L=9 √32+42 5 3.A解析：设椭圆的半焦距为c,由题意可得十c一3，解得 a-c=1, 但二：指面的离心率=后-合 4.B解析：由题意，得F(1,0),则|AF=|BF=2,即点A到 准线x=一1的距离为2，.点A的横坐标为一1十2=1，不妨 设点A在x轴上方，代入，得A(1,2), ∴.AB=w/(3-1)2+(0-2)2=2W2! 5C解析：由定义MF=看+号-为=6，又话=36=2a, 36=2p(6-),解得D=6. 6.C解析：由题意可知点B在抛物线C上，AB与x轴垂直， AB与抛物线的准线垂直.|AB=|BF|,点A在准线 上.又：准线方程为y=一号-号=一2，即p=4 7.D解析：候题意可得号-医，得m=9,故B错误；6=m- 3,a=2,c=√a+=√3，∴.E的焦点到渐近线的距离为 3E=3,故A错误；：a=2,∴E的实轴长为2a=4,故 √/32+22 C罐强：E的离心率为后=√罗-√4（了- √+()=四，放D正瑰 8.AC解析：当m>0时，显然A正确；当0,2十1>一m>0, 故a=√m+1,∴.长轴长2a=2√m十1，B错误；：t+l> -m恒成立，C正确；当m=1时，方程为亏--1，其渐近 线方程为)y=士号，妆D错民 9.(4,0)解析：由题意，知力=8，则号=4，抛物线寸=16x的 焦点坐标为(4,0). 10若+首=1答案不唯-）解析：只要箱国方程形如品十 兰-10m>0)或兰+乏=10m心0)即可. 8m 9m'8m n. 解析：双曲线少一荒=10m>0)的渐近线为y一士品，即 t x士my=0,不妨取x十my=0,圆x+y-4y十3=0，即x2+ (y一2)2=1，.圆心为(0,2)，半径r=1,依题意圆心(0,2)到渐 近线x十四=0的距离d=产0=1，解得m号或m= V1+m 给. 12.-1解析：设切线斜率为，M,一号），则切线方程为y叶 号-西)，代入文=2，得2-20x+2k+F=0, △=0，∴书一2m·k-书=0.k,2是以上方程的两个 根，.k1·k2=一1. 13.D解析：如图，设l与x轴交于点M,则由抛物线可知 |FM=2,又|BF=2√2，故∠FBM=45°，∠FBA=45°.又由 抛物线定义AB|=|AF|,故∠BFA=45°，则∠BAF=90°. 14D解折：由由线C,号--0<0，整理可得兰 二211<0)，曲线表示焦点在y轴上的双曲线，且a2= 一>0)，不是定值，A错误，B正确：离心率e=日 √1+答-√什-为定值，C正确；渐近线的方程 为号=少，甲)=土号，D正确 15.C解析：由题意可知不妨设双曲线的一条渐近线方程为bx十 ay=0,圆x2+(y-23)=4的圆心为(0,23)，半径为2， 由题高及AB=2,可得（名0）广+1=2，=3， √a2+b