2026届高考数学8+3+3+1强化训练（25）

2026年高考数学强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练（25） 1、 单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2．“”是“关于的不等式有实数解”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．曲线在处的切线的斜率为（    ） A． B． C． D．0 4．已知，是第四象限角，则的值是（    ） A． B． C． D． 5.冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动在冰球运动中冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜小华同学在练习冰球的过程中，以力，，作用于冰球，使冰球从点移动到点，则力对冰球所做的功的最大值为动力做的功 A. B. C. D. 6.某学校派5名同学参加“闽超杯”足球比赛中4个场次的志愿服务，每场比赛至少派1名同学，每名同学仅参加一个场次的志愿服务，则不同派法的种数为（   ） A．180 B．240 C．320 D．360 7.已知过点的直线与圆交于两点，若，且点在圆上，则直线的斜率为（   ） A． B．2 C． D． 8．已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，，且，都有成立，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设等差数列的前项和为，已知，则（    ） A． B． C． D． 10．某实验室为了研究荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验结果中是否存在差异，用以上两种检验方法对某种食品做了沙门氏菌检验，结果得到列联表如下： 阳性 阴性 合计 荧光抗体法 常规培养法 合计 参考公式：，其中． 附：下列表述正确的是（     ） A．， B．零假设：在沙门氏菌检验中荧光抗体法与常规培养法有差异 C．依据小概率值的独立性检验，认为荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验中有差异 D．常规培养法检测沙门氏菌阳性的频率为 11如图，矩形是圆柱的轴截面，，为的中点，为的中点，则（    ） A．圆柱的侧面积为 B．三棱锥的体积为 C．圆柱的外接球的表面积为 D．平面 三、填空题 12.已知直线与曲线相切，则实数的值为           ． 13. 从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同的数，则所抽到的两个数的和大于6的概率为__________（结果用数值表示）． 14．已知二次函数的值域为，则的最小值为 . 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设函数，且的图象相邻两条对称轴的距离为. （1）求的单调递增区间； （2）求在上的值域； （3）将所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列，求数列的前项和. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考数学强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练（25）【解析】 1、 单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】集合 ，，   故选D． 2．“”是“关于的不等式有实数解”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为关于的不等式有实数解，所以，所以， 又由于真包含于， 所以“”是“关于的不等式有实数解”的必要不充分条件， 故选：B． 3．曲线在处的切线的斜率为（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【解析】由题意可知， 所以曲线在处的切线的斜率， 故选：B 4．已知，是第四象限角，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得， 即，所以 ∵是第四象限角，∴. 所以. 故选：D. 5.冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动在冰球运动中冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜小华同学在练习冰球的过程中，以力，，作用于冰球，使冰球从点移动到点，则力对冰球所做的功的最大值为动力做的功 A. B. C. D. 【答案】D  【解析】因为， ，所以 ，又 ， 故力对冰球所做的功为，其中， 所以，当时，力对冰球所做的功的最大值为， 故选D． 6.某学校派5名同学参加“闽超杯”足球比赛中4个场次的志愿服务，每场比赛至少派1名同学，每名同学仅参加一个场次的志愿服务，则不同派法的种数为（   ） A．180 B．240 C．320 D．360 【答案】B 【解析】符合要求的选派方法可分为两步完成， 第一步，将名同学分成人数分别为的四组，该步有种完成方法， 第二步，将组同学分派到4个场次，此步有种完成方法， 由分步乘法计数原理可得符合要求的派法种数为 故选：B 7.已知过点的直线与圆交于两点，若，且点在圆上，则直线的斜率为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【解析】由已知斜率存在，设直线的斜率为，因为过点，故方程可设：， 联立方程组，消去得：， 设，由韦达定理得：， 由，得. 因为在圆上，故，又因为， 代入上式得：，化简：，解得：. 故选：C 8．已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，，且，都有成立，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对任意的，，且，都有成立，所以在单调递增， 又因为函数是定义域为的奇函数，所以在单调递增， 由， 当时，，即； 当时，，即； 由可得. 故选：D. 二、多选题 9．设等差数列的前项和为，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】A：因为数列是等差数列， 所以，因此本选项正确； B：因为数列是等差数列， 所以由，而， 所以，因此本选项正确； C：由上可知：，且，设等差数列公差为，所以， 而且从首项到第六项均为负，从第七项起，均为正数，因此前六项和最小，故，因此本选项不正确； D：由上可知：，且，可得 ，因此无法判断之间的大小关系， 故选：AB. 10．某实验室为了研究荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验结果中是否存在差异，用以上两种检验方法对某种食品做了沙门氏菌检验，结果得到列联表如下： 阳性 阴性 合计 荧光抗体法 常规培养法 合计 参考公式：，其中． 附：下列表述正确的是（     ） A．， B．零假设：在沙门氏菌检验中荧光抗体法与常规培养法有差异 C．依据小概率值的独立性检验，认为荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验中有差异 D．常规培养法检测沙门氏菌阳性的频率为 【答案】AC 【解析】对于A，根据表格数据可知：，，A正确； 对于B，为了研究荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验结果中是否存在差异，零假设：在沙门氏菌检验中荧光抗体法与常规培养法无差异，B错误； 对于C，由题意得， 零假设不成立，依据小概率值的独立性检验，认为荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验中有差异，C正确； 对于D，由表格数据知，常规培养法检测沙门氏菌阳性的频率为，D错误. 故选：AC. 11如图，矩形是圆柱的轴截面，，为的中点，为的中点，则（    ） A．圆柱的侧面积为 B．三棱锥的体积为 C．圆柱的外接球的表面积为 D．平面 【答案】BCD 【解析】对于A，圆柱的侧面积，故A错误； 对于B，由题意得，且 所以，故B正确； 对于C，取的中点，连接，易求得， 即圆柱的外接球的半径为，故该球的表面积为，故C正确； 对于D，取的中点．连接．因为为的中点，所以， 又，所以，所以四边形为平行四边形， 则，又平面，平面，所以平面，故D正确． 故选：BCD． 三、填空题 12.已知直线与曲线相切，则实数的值为           ． 【答案】  【解析】直线过定点， ，设直线与曲线的切点坐标为， 则， 则，． 故答案为：． 13. 从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同的数，则所抽到的两个数的和大于6的概率为__________（结果用数值表示）． 【答案】. 【解析】根据题意，从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同的数共有， 所抽到两个数的和大于6共有，，，共4种， 所以所抽到的两个数的和大于6的概率为. 故答案为： 14．已知二次函数的值域为，则的最小值为 . 【答案】4 【解析】因为二次函数的值域为， 所以的最小值是，且，由二次函数性质得对称轴为， 所以的最小值为， 所以，即，而， 当且仅当时取等，此时. 故答案为：4 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设函数，且的图象相邻两条对称轴的距离为. （1）求的单调递增区间； （2）求在上的值域； （3）将所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列，求数列的前项和. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【分析】（1）先用辅助角公式将函数化为一个角的三角函数，再根据正弦函数的单调递增区间可得； （2）先求得，再根据正弦函数的性质可得函数的值域； （3）先由函数解析式可得函数的零点，再根据所有零点排列的特征得数列的奇数项和偶数项均构成等差数列，再进行分组求和可得. 【解析】（1）因为， 因为的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为， 所以，又，所以，所以， 令，，解得，， 所以的单调递增区间为； （2）因为，，所以，，，， 所以在上的值域为. （3）因为，令，得， 所以或，，即或，， 所以所有的正零点需满足或，得为正整数. 所以数列是以为首项，π为公差的等差数列，所以数列是以为首项，π为公差的等差数列， 所以 . 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $