任务强化练25 直线方程-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

任务强化练25」 直线方程 【基础保分练】 7.若m,n满足m+2n-1=0,则直线mx+3y十 1.若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是 n=0过定点( 4,则k的值是( A(侵) B(合-) A.1 B.-3 C1或号 D-3破 c(信，) D(-8) 2.(2023·新疆昌吉诊断)已知直线11：2x十y十 8.（2023·广东深圳模拟)点(0，一1)到直线y= 2=0,l2:2x十y=0,则11与l2间的距离 k(x十1)距离的最大值为( ) 为() A.1 B.√2 C.5 D.2 A.25 B.5 9.(2023·湖北荆州中学高三期末)已知直线1 5 的斜率为合，且和坐标轴围成的三角形的面积 C.√2 n 为3，则直线的方程为 3.(2023·山东潍坊模拟)已知直线11：x一3y= 10.直线x-2y-1=0与直线x一2y一C=0的 0,l2:x十ay-2=0,若l1⊥l2,则a=( ) 距离为2√5，则C A号 B-3 11.(2023·广东广州模拟)已知点P(4,a)到直 线4x一3y一1=0的距离不大于3，则a的取 C.3 D.-3 值范围是 4.(2022·山东济南二模)过x+y=2与x-y= 12.经过点P(一3,4)，且与原点的距离等于3的 0的交点，且平行于向量v=(3,2)的直线方程 直线L的方程为 为() 【能力提分练】 A.3x-2y-1=0 B.3x+2y-5=0 13.(2023·山东临沂模拟)设直线1的方程为 C.2x-3y+1=0 D.2x-3y-1=0 x一ysin0十2=0，则直线l的倾斜角a的范 5.(2023·山东菏泽模拟)若平面内三点A(1, 围是( ) 一a),B(2,a2),C(3,a3)共线，则a等 A.[0,π] 于() A.1士√2或0 B.25或0 B[,别 2 c2生5 D.2+5或0 c[,] 2 6.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线1对称， n[,u(经，3] 则直线1的方程为( 14.(2023·广东潮州模拟)唐代诗人李颀的诗 A.x-y+1=0 B.x-y=0 《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火， C.x+y+1=0 D.x+y-0 黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的 51 数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观 中一眼的宽度为1cm,若图中提供的直线 望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮 AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像 马后再回到军营，怎样走才能使总路程最 的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则 短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置 该人像鼻尖到刘海边缘的距离为( 为B(3,4),若将军从点A(一2,0)处出发，河 五眼 岸线所在直线方程为y=x,则“将军饮马”的 最短总路程为( ) A.5 B.3√5 C.45 D.5√3 15.(多选)(2023·江苏海安高级中学模拟)已 知直线1过点(3,4)，点A(-2,2),B(4,-2) 到1的距离相等，则1的方程可能是() A.52 B A.x-2y十2=0 B.2x-y-2=0 4 C.2x+3y-18=0 D.2x-3y+6=0 C92 D1② 4 4 16.(2023·湖北华中师大一附中模拟)美术绘 图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整 17.已知0<k<4,直线11：kx-2y-2k+8=0 个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻 和直线l2:2x十k2y一4k2一4=0与两坐标轴 底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占 围成一个四边形，则使得这个四边形面积最 小的及值为 脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长 18.(2023·江苏南京模拟)已知实数a,b,c,d满 度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一 足号-品}号，则a-c)+6-d的最 眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份 如图，假设三庭中一庭的高度为2cm,五眼 小值为 -52(2)对y=m·x两边取对数，得lny=klnx+lnm, 即v=ku十lnm. 由表中数据得，k=含-10z0_30.5-10X1.5X15-1 2-10 46.5-10×1.5×1.53 ×1.5=1, 1nm=元-ka=1.5-3 ∴.m=e, .年广告费用x和年利润额y的回归方程为y=ex3. (3)由(2)知y=ex3,令y=ex3>10,得x青>10 解得x言>3.6788， .x>3.67883≈49.787 .x≈49.8（十万元）=498（万元）， .下一年应至少投入498万元广告费用. 3.解：1)z=1+2+3+4+5=3,5=18+20+23+25+29=23, 5 5 则6=%nz Zxi-nz 1×18+2×20+3×23十4×25+5×29-5X3X23=2.7, i= 12+22+32+42+52-5×32 ∴.a=y-b元=23-2.7X3=14.9, .回归直线方程为y=2.7x十14.9， 当x=6时，y=31.1, 从而2023年药材A的单价预计为31.1元/千克. (2)由频率分布直方图知，组距为20，自左向右各组的频率依 次为 0.1,0.2,0.35,0.25,0.1, 从而B药材的平均亩产量为360×0.1十380×0.2十400× 0.35+420×0.25+440×0.1=401(千克). (3)预计2023年药材A每亩产值为300×31.1=9330（元）， 药材B每亩产值为20×401=8020（元），8020<9330， ∴药材A的每亩产值更高，应该种植药材A. 4.解：(1)零假设为H:是否接种疫苗A与感染病毒B无关，即 疫苗A无效. 根据列联表可得7=100X40X3020X10》=0≈ 60×40×50×50 3 16.667>10.828. 当假设H。成立时，P(X≥10.828)=0.001， ∴根据小概率值a=0.001的独立性检验，我们推断H不成 立，即疫苗A有效，此推断犯错误的概率不大于0.001. (2)从接种疫苗A的50名志愿者中按分层随机抽样方法取出 10人，其中未感染病毒B的人数为10×9-8，感染病毒B的 人数为10X品=2 则X的所有可能取值为0,1,2. rX=1D=恶=7· C10 pX=》-瓷= 15 ,X的分布列为 X 0 2 1 15 5 故随机变量X的数学期望为E(X)=0×品+1X号+2× 品是 任务强化练25直线方程 1.D解析：由题得5X212=4,解得=-3或k=子。 √/52+(-12)z 2.A解析：由平行线间的距离公式可知，41与2间的距离为 |2-0_2W5 W√22+125 3.A解析：当a=0时，l2:x=2,此时1与l2不垂直，不符合题 意：当a≠0时，6Lk心号：(-日）=-1pa=号 4.C解析：由工二二0得“交点坐标为1,1.又直 x+y=2,（y=1, 线平行于向量=(3,2)，所求直线方程为y-1=号（红 1),即2x-3y+1=0. 5A解析：由题意知e一c,即背-写吕，即a-2a 1)=0,解得a=0或a=1士√2. 6.A解析：由题意知直线l与直线PQ垂直，直线PQ的斛率 0-1,“直线的斜率长=品=1.又直线1经过PQ的 中点(2,3)，.直线l的方程为y一3=x一2，即x-y十1=0. 7.B解析：m+2m-1=0,∴.m+2n=1.,mx十3y十n=0, 6mu十0+3y=0,当x=号时，mx十n=合m+n=合， 3y=y一言故直线过定点（合吉） 8.B解析：易知直线y=(x十1)过定点A(-1,0),设B(0, 一1)，则当线段AB与直线y=(x十1)垂直时，距离最大，为 |AB=√/(0+1)2+(-1-0)2=√2. 9.x一60叶6=0或x一6y-6=0解析：设直线1的方程为名+ 名=1，则合1山1=3，且-名=日解得份61或 （份16：直线1的方程为若+之-1或兰6+兰=1，即 1b=1, x-6y+6=0或x-6y-6=0. 01或=9解析：两平行线同的距离为d号 25,解得C=-9或C=11. 11.[0,10]解析：由题意得，点P到直线的距离为 4×4-3×a-1_115-3al.15=3a≤3，即115-3a≤ 5 5 15,解得0≤a10. 12.x=一3或7x十24y一75=0解析：(1)当直线l的斜率不存 在时，原点到直线1：x=一3的距离等于3，满足题意； (2)当直线1的斜率存在时，设直线L的方程为y一4=k(x十 3),即kx一y+3k十4=0.原，点到直线1的距离d= 36+4=3,解得=一员，…小直线1的方程为7红+ √2+(-1)严 24y一75=0.综上，直线1的方程为x=一3或7x十24y 75=0. 13.C解析：由题意知，当sin0=0时，直线l的斜率不存在，其 1 倾斜角a=受；当si血0≠0时，直线l的斜率k=sm)∈ (-,-1U[1,+∞)，倾斜角a∈[年，)U(受， ]综上[，] 2 14.B解析：，点A(一2,0)关于直线y=x的对称点为 A(0,一2)，A'B即为“将军饮马”的最短总路程，则“将军 饮马”的最短总路程为|A'B引=√9+36=3√5. 15.BC解析：当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=3, 此时点A到直线1的距离为5，点B到直线1的距离为1，此 时不成立；当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y一4= k(x一3)，即kx-y十4一3k=0,点A(-2,2),B(4,一2)到 直线的距离相等，：一2k-2+4-3-4+2+4-31 √R+1 √2+1 解得=一号或=2，当=一号时，直线1的方程为) 3 4=-号(-3)，整理得2x十3)-18=0，当k=2时，直线1 的方程为y一4=2(x一3)，整理得2x一y一2=0.综上，直线 的方程可能是2x十3y-18=0或2x一y-2=0. 16.B解析：如图，以鼻尖所在位置为原，点O,中庭下边界为x 轴，垂直中庭下边界为y轴，建立平面直角坐标系，则 A(分4)，B(-是，2)，直线AB:二4 工一立，整理为 2-4-3-1 2 2 7 x一y十了=0，原点0到直线距离为 27W2 1+1 y P(2.4 0 0 第16题图 第17题图 17.日解析：由题意知直线4，山恒过定点P(2,4),直线h的 纵截距为4一k,直线2的横截距为2k2十2，如图， 则四边形的面积S=2X2+(4一为十4)×2×号=4级- 一11 k+8,当k=一2入4一8时，四边形面积最小 1器解折：实数a,6,d满足号=完=专a一仙 25 0,3c-4d十9=0，.，点(a,b)在直线3x-4y=0上，点(c,d) 在直线3.x一4y十9=0上，∴.(a-c)2十(b一d)2的几何意义 就是直线3x一4y=0上的，点到直线3x一4y十9=0上，点的距 离的子方，成将来装小维为(8司学)广”-器 任务强化练26圆的方程 1.B解析：若方程x2十y2一x十3y十a=0表示圆，则(-1)2十 3-4a=10-4a>0,解得a<号，a<号→a<3,…甲是乙的 必要不充分条件. 2.C解析：直线kx十y-2一3k=0,即k(x一3)+(y一2)=0，过 定点(3,2).：圆的方程为x2十y2-4x-5=0,则32+22-4× 3一5=一4<0，.定点(3,2)在圆内，则直线与圆相交. 3.CD解析：两圆的圆心距为d=√/(1-0)2十(-3一0)2= √10，两圆的半径之和为r+4.√10<r十4，∴.两圆不可能 外切或相离. 4.A解析：圆心坐标为(a,0),半径为√2，.该圆心到直线 V2x-y=0的距离d=②a-2,结合a>0解得a=3. √3 5.C解析：由题意可知，m为直线在y轴上的裁距，当k=0时， 直线被圆C所截的弦长有最小值，此时m=士√22一1平= ±√3. 6.C解析：设圆的方程为x2十y十Dx十Ey十F=0,由题意 (22+02+2D+F=0, 得32+(2-√3)2+3D+(2-√3)E+F=0, 12+(2+√3)+D+(2+√3)E+F=0, D=-4, 解得E=-4,∴.x2十y2一4x一4y十4=0.又点D(4,a)在 F=4, 圆上，∴.42十a2-4×4一4a十4=0，解得a=2. 7.B解析：切线长的最小值是当直线y=x十1上的点与圆心距 离最小时取得，圆心(3,0)到直线y=x十1的距离为d= 3一0+1=2/2，圆的半径为1，故切线长的最小值为 √2 √-=8-1=√7. 8.A解析：由x2十y2一kx+2y=0,x2+y2+y一2=0，两式相 减得公共弦所在直线方程为kx十(k一2)y一2=0，分别取k 0=2得2z220,0解得即P4,-10. y=-1,1 9.4x十2y-1=0解析：C:x2+y2=1与C2:(x-2)2+(y- 1)2=5,两式作差得4x十2y-5=一4，化简得4x十2y一1=0. 10.4解析：圆的圆心为(0,0)，r=1,圆心到直线3x十4y一25= 0的距离为d=二25L=5,点到直线3x+4y-25=0的 √32+4 距离的最小值是5一1=4. 11.(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+ (y一2)2=8解析：由题意可设圆心 C(a,a),如图，得2十a2=2a2,解得a= 士2,2=8..圆C的方程是(x十2)2+ (y十2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8. 12.x+y-3=0解析：验证知点M(1,2) 在圆内，当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，由圆的方程 知，圆心C(3,4).·kaw=3-1 =4-2=1,k=-1,l:0y-2=- (x-1),整理得x十y一3=0. 13.D解析：以PQ为直径的圆最小，则圆心为C(3,4),半径为 √2，圆心到原，点的距离为5，.M到原点O距离的最小值为 [5-√2,5+√2]. 1D解析：由已知动点P(红，)满足路=2，得 x-3+y-0乎=2，即动.点P的轨迹为圆(x十1)2+ √/x2+y2 y2=4..√[2-（-1)]十02=2十1，∴.两圆外切. 15.A解析：到，点(a,1)的距离为2的，点在圆(x一a)2+(y-1)2=4 上，∴.问题等价于圆(x一a)2十(y一1)2=4上总存在两个，点 也在圆x十y=1上，即两圆相交，故2-1<√a2+1<2+ 1,解得一22<a<0或0<a<2√2，.实数a的取值范围为 (-2√2,0)U(0,2w2). 16.ABC解析：如图，当直线1与x轴垂直时，AB有最小值， 且最小值为2√5，故A正确；当直线1与PQ垂直时，P到U 的距离有最大值，且最大值为|PQ|=2√5，故B正确；设 R(6+3cos0,3sin0),则P5·Pf=(2,-4)·(4+3cos0, 3sin0-4)=6cos0-12sin0+24=6w5cos(0+p)+24, ∴P戒·Pi的最小值为24-65，故C正确；当P,C,R三点 共线时，|PR|最大，且最大值为|PC十r=4√2十3，故D 错误. 2