题号猜押04 天津中考数学17～18题（2大考点，填空题）（天津专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押04 天津中考数学17~18题（填空题） 考点1 几何小综合 1．（2026·天津河北·一模）如图，菱形与正方形边长均为5，连接交于点O．．点M，N分别为的中点，连接． （1）线段的长为________； （2）线段的长为________． 2．（2026·天津红桥·一模）如图，在边长为6的等边三角形中，点D在边上，，过点D作，垂足为E． （1）线段的长为________； （2）F为的中点，G为边上一点，若，则线段的长为________． 3．（2026·天津南开·一模）如图，在边长为6的正方形中，点O为对角线的中点．点E在边上，过点C作直线的垂线，垂足为点H，连接． （Ⅰ）线段的长为______； （Ⅱ）F为线段延长线上一点，且，连接，线段与边相交于点G，连接，．若，则的周长为______． 4．（2026·天津滨海新区·一模）如图，四边形是正方形，点E是边上一动点（点A，B除外），点F在正方形内部．是直角三角形，，点G在的延长线上，的延长线与的延长线交于点H，若点E为的中点，，则的长为________． 5．（2026·天津河西·一模）如图，在矩形中，点，分别在边，上，且，． （1）若，则线段的长为______； （2）若为的中点，为的中点，则线段的长为______． 考点2 尺规作图（网格问题） 1．（2026·天津河北·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B是格点，点C在格线上，圆的直径与点C所在的格线互相垂直，垂足为C，是圆的切线，点F为切点． （1）点A和点B的距离为________； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在半圆上画出的中点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明，所作的直线，射线或线段的条数不得大于5）________． 2．（2026·天津红桥·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，点C在经过点A的圆上． （1）线段的长为________； （2）l为过点A且与圆相切的直线，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在直线l上画出点Q，使，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）________． 3．（2026·天津南开·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，经过格点A，B，且与网格线相交于点C． (1)线段的长等于__________； (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出线段绕点A顺时针旋转得到的线段（其中点M与点B对应，点N与点C对应）．请简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 4．（2026·天津河西·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点在格点上，点在格线上，以为直径的圆上有点和点，且平分． （1）若，则的大小为______； （2）若该圆上有一点，连接交于，恰好使得．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（画线不能超过10条，不要求证明）______． 1．（2026·天津宁河·二模）如图，在中，对角线相交于点O，E为的中点，连接． （1）的值为________； （2）若为的平分线，交于点G，交于点F．若，，，则边的长为________． 2．（2026·天津南开·二模）如图，已知，，E为边上一点，，垂足为点D，D恰为中点，点F为线段上一点，且． （1）若，则的大小为______________（度）； （2）若，，则线段的长为______________． 3．（2026·天津和平·二模）如图，在正方形中，，其外部有一个正方形，对角线的延长线经过点，． （1）对角线的长为___； （2）连接，点是的中点，点是边的中点，则线段的长为___． 4．（2026·天津北辰·二模）如图，在矩形中，点E在边上，点F在边上，四边形是正方形． （1）的度数为________； （2）若，，点Q为的中点，连接，则线段的长为________． 5．（2026·天津河东·二模）如图，正方形中，，点E在边上，且． （Ⅰ）线段的长为____； （Ⅱ）F为的中点，M为的中点，N为上一点，若，则线段的长为____． 6．（2026·天津南开·二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点． （1）线段的长为______________； （2）圆过格点A，B，且所对的圆心角是．点P为此圆上一点，使得为等边三角形，点Q为线段上一点，满足为此圆的切线．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）_______________________________． 7．（2026·天津和平·二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上． （1）线段的长为___； （2）经过点，的圆与网格线相交于点，与相交于点，圆心记为．点在上．满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）____． 8．（2026·天津北辰·二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上． （1）线段的长为________； （2）若点A，B，C是圆上的点，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，满足，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）________ 9．（2026·天津河东·二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，P均是格点． （Ⅰ）线段的长等于____； （Ⅱ）过的顶点A，B，与边交于点D，直线与该圆相切于点A，点M在劣弧上，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）_____． 10．（2026·天津滨海新区·一模）如图，在每个小正方形的边长为的网格中，内接于圆，且顶点在格点上，点在格线上，为圆的直径． （）的度数为______； （）在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，在上画出一点，使，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______． 11．（2026·天津宁河·二模）如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，均在格点上，点为小正方形网格线的中点． （1）线段的长为________； （2）经过点，的与交于点，点为劣弧的中点．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）_________． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押04 天津中考数学17~18题（填空题） 考点1 几何小综合 1．（2026·天津河北·一模）如图，菱形与正方形边长均为5，连接交于点O．．点M，N分别为的中点，连接． （1）线段的长为________； （2）线段的长为________． 【答案】 2 【分析】（1）先由勾股定理求解，即求解； （2）过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，再延长交于点，先证明，求出，则，再证明，求出，则，，则，再对运用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形是菱形， ∴，， ∴ ∵点N为的中点， ∴； （2）过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，再延长交于点， 则四边形为矩形， ∴ ∵四边形是正方形，点M为的中点 ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 同理可得，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴，， ∴ ∴． 2．（2026·天津红桥·一模）如图，在边长为6的等边三角形中，点D在边上，，过点D作，垂足为E． （1）线段的长为________； （2）F为的中点，G为边上一点，若，则线段的长为________． 【答案】 【分析】（1）由等边三角形的性质求出，证明是直角三角形，由勾股定理求出； （2）过点作于点，于点，得到和都是直角三角形，求出，，证明四边形是矩形，即可得到答案． 【详解】解：（1）边长为6的等边三角形， 点D在边上，， ，垂足为， 是直角三角形， 在中， ， 由勾股定理得：； （2）过点作于点，于点， ， 和都是直角三角形， 由（1）可知，， 点是的中点， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ． 3．（2026·天津南开·一模）如图，在边长为6的正方形中，点O为对角线的中点．点E在边上，过点C作直线的垂线，垂足为点H，连接． （Ⅰ）线段的长为______； （Ⅱ）F为线段延长线上一点，且，连接，线段与边相交于点G，连接，．若，则的周长为______． 【答案】 【分析】（Ⅰ）由正方形的性质可得，，由勾股定理得出，再由直角三角形的性质即可得出结果； （Ⅱ）由正方形的性质可得，，由勾股定理可得，，作于点， 证明，得出，，再证明，得出，求出，由直角三角形的性质可得，作于点，则为等腰直角三角形，求出，即可得出，由勾股定理可得，由（Ⅰ）可得，即可得出结果． 【详解】解：（Ⅰ）∵四边形是边长为6正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵点O为对角线的中点， ∴； （Ⅱ）∵四边形是边长为6正方形， ∴，， ∴，， 如图，作于点， ， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 作于点，则为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（Ⅰ）可得， ∴的周长为． 4．（2026·天津滨海新区·一模）如图，四边形是正方形，点E是边上一动点（点A，B除外），点F在正方形内部．是直角三角形，，点G在的延长线上，的延长线与的延长线交于点H，若点E为的中点，，则的长为________． 【答案】 【分析】根据正方形性质和直角三角形性质，通过互余关系证明，结合证明，从而得到和；利用点E为的中点及三角形中位线定理求出点F到的距离和水平位置，最后利用勾股定理计算的长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∵是直角三角形，， ∴是等腰直角三角形，， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵点H，E，F三点共线， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 如图，过点F作交于点M， ∵， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，． 5．（2026·天津河西·一模）如图，在矩形中，点，分别在边，上，且，． （1）若，则线段的长为______； （2）若为的中点，为的中点，则线段的长为______． 【答案】 【分析】（1）由矩形的性质可得，求出，利用勾股定理即可求解； （2）作射线，过点作的平行线交射线于点，证明，得到，易证，勾股定理求出，再证明为的中位线，即可求解． 【详解】解：（1）∵在矩形中，且， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）作射线，过点作的平行线交射线于点， 则， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵，矩形中， ∴， ∴， ∵点为的中点，点为的中点， ∴为的中位线， ∴． 考点2 尺规作图（网格问题） 1．（2026·天津河北·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B是格点，点C在格线上，圆的直径与点C所在的格线互相垂直，垂足为C，是圆的切线，点F为切点． （1）点A和点B的距离为________； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在半圆上画出的中点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明，所作的直线，射线或线段的条数不得大于5）________． 【答案】 取圆与格线交点M，N，连接交于点O，延长交格线于点T，连接交圆O于点P，点P即为所求 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）取圆与格线交点M，N，连接（1条）交于点O，此时，即为直径，即点O为圆心；延长（2条）交格线于点T，根据题意是圆的切线，点C为切点；连接（3条）交圆O于点P，根据切线长定理可知，易证，可知，则，故点P即为所求． 【详解】解：（1）由网格可知，； （2）取圆与格线交点M，N，连接（1条）交于点O，延长（2条）交格线于点T，连接（3条）交圆O于点P，点P即为所求． 2．（2026·天津红桥·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，点C在经过点A的圆上． （1）线段的长为________； （2）l为过点A且与圆相切的直线，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在直线l上画出点Q，使，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）________． 【答案】 见解析 【分析】（1）由勾股定理求解； （2）借助网格，利用直径定理确定圆心，利用平行线分线段成比例确定中点，利用垂径定理确定垂直，最后利用线段的垂直平分线确定点的位置． 【详解】解：（1）由勾股定理得； （2）如图， 取圆与网格线的交点D，E，连接； 取格点F，连接与圆相交于点G； 取与圆的交点H，连接与相交于点O； 连接与网格线相交于点I，连接与网格线相交于点J； 连接，取与网格线的交点K，连接并延长，与相交于点P； 连接并延长，与直线l相交于点Q，则点Q即为所求． 3．（2026·天津南开·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，经过格点A，B，且与网格线相交于点C． (1)线段的长等于__________； (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出线段绕点A顺时针旋转得到的线段（其中点M与点B对应，点N与点C对应）．请简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 【答案】(1) (2)取格点M，连接并延长，与相交于点D，连接并延长，与格线（横）相交于点N，连接． 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）根据旋转的性质求解即可； 【详解】（1）解：根据勾股定理，得； （2）解：取格点M， 使， 连接并延长，与相交于点D， 连接并延长，与格线（横）相交于点N，点M，N即为所求． 简单证明如图所示： 根据直径所对的圆周角是直角得出，根据证明图中阴影部分的两个三角形全等可得出. 4．（2026·天津河西·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点在格点上，点在格线上，以为直径的圆上有点和点，且平分． （1）若，则的大小为______； （2）若该圆上有一点，连接交于，恰好使得．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（画线不能超过10条，不要求证明）______． 【答案】 38 取的中点，取的中点，连接交于，连接交于即为所求 【分析】（1）由角平分线定理即可求解； （2）根据题意，取的中点，的中点，连接交于，连接交于即为所求． 【详解】解：（1）平分，， ； （2）点如下图： 根据格点取中点为，延长交格线于，连接与格线交于点，且为中点，连接，交于， 连接交于，连接并延长交于即为所求： 为的中位线， ， ，又， ， 又为直径， ，， 又平分， ，又（同弧所对圆周角相等）， ， ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ． 1．（2026·天津宁河·二模）如图，在中，对角线相交于点O，E为的中点，连接． （1）的值为________； （2）若为的平分线，交于点G，交于点F．若，，，则边的长为________． 【答案】 /0.125 8 【分析】由题可知，，则，又E为的中点，则，进而可求；先证为等边三角形，再取的中点为，连接，设，在中，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线相交于点O， ∴，， ， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴，即； （2）∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形． ∵为的平分线， ∴，，． 如图，取的中点为，连接， ∵E为的中点，H为的中点， ∴，， ∴，， ∴，． 又∵，， ∴， 设，则． ∵，， ∴． ∵， ∴．在中，由勾股定理得， ∴，解得，（舍去）， ∴， ∴． 2．（2026·天津南开·二模）如图，已知，，E为边上一点，，垂足为点D，D恰为中点，点F为线段上一点，且． （1）若，则的大小为______________（度）； （2）若，，则线段的长为______________． 【答案】 【分析】（1）先证，得到，进而可得，然后可得； （2）过作，设，再证，得到，在中利用勾股定理求出，然后可求线段的长． 【详解】解：（1），D恰为中点， ， ， ，又， ， ； （2）过作， 由（1）可知， 为等腰三角形， 平分，则， 设，则， 又， ， ，， 又，D恰为中点， ， 为的中位线， ，则， 又， ， 在中，，即， 解得（负值已舍去）， ，， ． 3．（2026·天津和平·二模）如图，在正方形中，，其外部有一个正方形，对角线的延长线经过点，． （1）对角线的长为___； （2）连接，点是的中点，点是边的中点，则线段的长为___． 【答案】 【分析】（1）由四边形是正方形得，，再利用勾股定理即可求的长； （2）连接、，先通过证明得，再结合正方形对角线性质和勾股定理求出的长度，最后利用三角形中位线定理求出的长度． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴，， ∴； （2）如图，连接，，交于点， ∵四边形和都是正方形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴， ∵是正方形的对角线交点， ∴，，， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵点是的中点，点是的中点， ∴是的中位线， ∴． 4．（2026·天津北辰·二模）如图，在矩形中，点E在边上，点F在边上，四边形是正方形． （1）的度数为________； （2）若，，点Q为的中点，连接，则线段的长为________． 【答案】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，，根据正方形的性质得到，进而得到，证明，得到，进而得到，根据三角形内角和定理及等边对等角计算即可； （2）根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据正方形的性质得到，可知，进而根据勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）∵矩形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵点Q为的中点， ∴， ∴． 5．（2026·天津河东·二模）如图，正方形中，，点E在边上，且． （Ⅰ）线段的长为____； （Ⅱ）F为的中点，M为的中点，N为上一点，若，则线段的长为____． 【答案】 / 【分析】解：（Ⅰ）由正方形得到，再根据，得到，，最后根据勾股定理求的长； （Ⅱ）由两个中点可得，，延长至使，连接，过作于，先证明，得到，，，再证明，得到，即可得到是等腰直角三角形，是直角三角形，即可求出， ， ． 【详解】解：（Ⅰ）∵正方形中，， ∴，， ∵， ∴，， 在中，； （Ⅱ）∵F为的中点， ∴， ∴，， ∵M为的中点， ∴， 延长至使，连接，过作于， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得（负值舍去）． 6．（2026·天津南开·二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点． （1）线段的长为______________； （2）圆过格点A，B，且所对的圆心角是．点P为此圆上一点，使得为等边三角形，点Q为线段上一点，满足为此圆的切线．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）_______________________________． 【答案】 见解析 【分析】（1）根据勾股定理计算边长即可； （2）利用格点作的垂直平分线即可得到，作等边三角形，连接，延长与的交点即为点． 【详解】解：（1） （2）如图所示： 根据网格取中点为，再取如图格点，连接与圆的交点即为点； 理由：， ，又是中点， 在的垂直平分线上，则， 又所对的圆心角是， ，则为等边三角形； 通过连线得到中点，同理可作点，使得， 连接，与的交点即为圆心，连接分别交于点， 连接，并延长相交于点，再连接，延长与的交点即为点， 理由：垂直平分， 圆心在上，又， 为直径， 为圆心， 分别垂直平分，则分别为中点， ,又， ，， 垂直平分， ， 为等边三角形， ， 又， ， ， ， 又为半径， 为的切线， 即为此圆的切线． 7．（2026·天津和平·二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上． （1）线段的长为___； （2）经过点，的圆与网格线相交于点，与相交于点，圆心记为．点在上．满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）____． 【答案】 图见解析，取圆与格线的交点T，连接交于点O，取格点G，H，连接分别与格线交于点K，L，连接交圆于点R，连接并延长交圆于点P，则点P即为所求． 【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可； （2）取圆与格线的交点T，连接交于点O，取格点G，H，连接分别与格线交于点K，L，连接，，连接交圆于点R，连接并延长交圆于点P，则点P即为所求；由90度的圆周角所对的弦是直径可得是直径，由平行线分线段成比例定理可证明点O为的中点，则点O为圆心，同理可证明K、L分别是的中点，则可得到，则垂直平分，则，故，进而可得，再由得到，则，即． 【详解】解：（1）由题意得，； （2）如图所示，点P即为所求； 取圆与格线的交点T，连接交于点O，取格点G，H，连接分别与格线交于点K，L，连接交圆于点R，连接并延长交圆于点P，则点P即为所求． 8．（2026·天津北辰·二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上． （1）线段的长为________； （2）若点A，B，C是圆上的点，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，满足，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）________ 【答案】 取格点D，连接，交格线于点O，连接并延长，交圆于点E；连接，交于点F，连接并延长，交圆于点P即为所求 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）如图，取格点D，连接，交格线于点O，连接并延长，交圆于点E；连接，交于点F，连接并延长，交圆于点P即为所求． 【详解】解：（1）； （2）如图，点P即为所求． 连接，根据作图可知垂直平分，点和点关于对称，则，故， ∵， ∴． 9．（2026·天津河东·二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，P均是格点． （Ⅰ）线段的长等于____； （Ⅱ）过的顶点A，B，与边交于点D，直线与该圆相切于点A，点M在劣弧上，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）_____． 【答案】 见解析 【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算线段的长； （Ⅱ）绕逆时针旋转并延长得到，根据直线与该圆相切于点A得到圆心在上，取格点，则，垂直平分，连接交于，连接并延长交圆于，根据圆的对称性可得，则，则；取与格线的交点，根据左右距离固定可得，在直线上取一点，连接，连接与交于点，连接并延长与交于点，连接并延长交圆于点，中由面积比可得，结合得到，得到，根据圆中平行弦所夹的弧相等得到，则，即． 【详解】解：（Ⅰ）； （Ⅱ）点M如图所示． 10．（2026·天津滨海新区·一模）如图，在每个小正方形的边长为的网格中，内接于圆，且顶点在格点上，点在格线上，为圆的直径． （）的度数为______； （）在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，在上画出一点，使，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______． 【答案】 ； 取圆与格线的交点，连接，与相交于点，由圆周角定理可得，因为，故可知四边形为矩形，所以，可得为圆的直径，因此点为圆心，再利用正方形的性质作出的中点，连接，与圆相交于点，连接，由垂径定理可得，即可得，故点为所求 【分析】（）根据圆周角定理即可求解； （）取圆与格线的交点，连接，与相交于点，由圆周角定理可得，因为，故可知四边形为矩形，所以，可得为圆的直径，因此点为圆心，再利用正方形的性质作出D的中点，连接，与圆相交于点，连接，由垂径定理可得，即可得，故点为所求； 本题考查了圆周角的性质，矩形的性质，正方形的性质，垂径定理，掌握正方形和矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：（）∵为圆的直径， ∴， 故答案为：； （）如图，取圆与格线的交点，连接，与相交于点，由圆周角定理可得，因为，故可知四边形为矩形，所以，可得为圆的直径，因此点为圆心，再利用正方形的性质作出的中点，连接，与圆相交于点，连接，由垂径定理可得，即可得，故点为所求， 故答案为：取圆与格线的交点，连接，与相交于点，由圆周角定理可得，因为，故可知四边形为矩形，所以，可得为圆的直径，因此点为圆心，再利用正方形的性质作出的中点，连接，与圆相交于点，连接，由垂径定理可得，即可得，故点为所求． 11．（2026·天津宁河·二模）如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，均在格点上，点为小正方形网格线的中点． （1）线段的长为________； （2）经过点，的与交于点，点为劣弧的中点．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）_________． 【答案】 见解析 【分析】（1）根据网格确定点与点的水平距离为、垂直距离为，直接用勾股定理计算出线段的长度即可； （2）利用“圆周角所对的弦是直径”的性质，分别作出圆的两条直径和，两条直径的交点即为圆心，接着找到弦的中点，根据垂径定理，连接并延长交劣弧于点，该点即为劣弧的中点． 【详解】解：（1）． （2）如图①，取格点，，连接，交网格线于点，，分别为与网格线的交点，连接，，与交于点，连接，交于点；设与网格线的交点为，连接并延长交于点，则点，即为所求． 如图②，取点，则点为的中点， ∵点为小正方形网格线的中点， ∴， ∴， ∴为的直径， ∵， ∴为的直径， ∴与的交点为圆心； 设弦交网格线于点，则点为弦的中点， ∴的延长线与的交点为的中点． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题号猜押04」 天津中考数学17~18题（填空题） 押题预测 考点1几何小综合 1.2 157 2 2.25 5 3.32 3V2+3√10 4.3V5 5. 210 52 考点2尺规作图（网格问题） 1. 2y10 取圆与格线交点M,N,连接MN交CD于点O,延长BE交格线于点T,连接OT交圆O于 点P,点P即为所求 2 7 取圆与网格线的交点D,E,连接DE;取格点F,连接AF与圆相交于点G;取AB与圆的交 点H,连接GH与DE相交于点O;连接BC与网格线相交于点I,连接AI与网格线相交于点J;连接AC,取 AB与网格线的交点K,连接KJ并延长，与AC相交于点P;连接OP并延长，与直线1相交于点Q,则点Q 即为所求， D 1/4 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3 13 取格点M,连接CO并延长，与⊙o相交于点D,连接DA并延长，与格线（横）相交于点N, 连接MN: E B M 4.38 取AB的中点O,取c的中点N,连接BN交AD于E,连接CE交⊙O于P即为所求 M P 通关特训 1. 青0.125 8 2.69 214 3.2 22+1 2 4. 450 辱 5. vio 匣30 2W10 根据网格取AB中点为E,再取如图格点R，连接ER与圆的交点即为点P; R D 7 7 图见解析，取圆与格线的交点T,连接CT交AD于点O,取格点G,H,连接0G,OH分别 2/4 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 与格线交于点K,L,连接KL交圆于点R,连接AR并延长交圆于点P,则点P即为所求。 B 8.0 取格点D,连接AD,交格线于点O,连接BO并延长，交圆于点E;连接CE,交AD于点F, 连接BF并延长，交圆于点P即为所求 B P A 9.√5点M如图所示. C H 10. 90°；取圆与格线的交点D、E,连接DE,与AC相交于点0，由圆周角定理可得 ∠ADC=∠AED=90°，因为∠DAE=90°，故可知四边形ADCE为矩形，所以DE=AC,可得DE为 圆的直径，因此点O为圆心，再利用正方形的性质作出AB的中点H,连接OH,与圆相交于点P,连接AP ，由垂径定理可得E=命，即可得∠BAP=)∠ACB,故点P为所求 2 3/4 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 11. V65 如图①，取格点M,N,连接MN,MN交网格线于点E,S,F分别为⊙0与网格线的交 2 点，连接CE,DP,CE与⊙0交于点T,连接ST,ST交DF于点O:设BC与网格线的交点为P,连接 OP并延长交C于点G,则点0，G即为所求. S G 解图① 4/4