8.7 离心率的范围问题 课件-2027届高三数学一轮复习

第八章 §8.7 离心率 范围问 题 重点解读 圆锥曲线离心率的范围问题是高考的热点题型，对圆锥曲线中已知特 征关系的转化是解决此类问题的关键，相关平面几何关系的挖掘应用 也可使问题求解更简洁. 题型一利用圆锥曲线的定义求离心率的范围 L 此类题型的一般方法是利用圆锥曲线的定 理，构造关于，b,c的不等式或不等 曲线离心率自身的取值范围. 义，以及余弦定理或勾股定 式组求解，要注意椭圆、双 1 解析根据椭圆、双曲线的对称性，不妨设焦点F,,F,分别为左、右 焦点，点P在第一象限， 设椭圆的长半轴长为α，，双曲线的实半轴长为a,,椭圆的离心率为 e,,双曲线的离心率为e2,根据椭圆及双曲线的定义，得PF+PF, -2a PF-PF2=2a2 .∴|PF1=a1+a2,PF2=a1-a2, 设FF2=2c,在△PFF2中，.∠FPF260°， 由余弦定理，得4c2-(a1+a2)2+(a1-a2)2-2(a1+a2)(a1-a2)c0s60°， 题型二利用圆锥曲线的性质求离心率的范围 利用圆锥曲线的性质，如：椭圆的最大 系、曲线上的点到焦点距离的范围等， 求解离心率的范围问题. 角、通径、三角形中的边角关 建立不等式（或不等式组）来 L 题型三利用几何图形的性质求离心率的范围 1 利用几何图形中几何量的大小，例如线段的长度、 几何度量之间的关系来求解离心率的范围问题 角的大小等，构造 课 时精练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 C B B AC ABD 题号 9 10 答案 ■■■■■■■■■ 答案①■■■ 1 ■■■■■■ 答案■2■■■■■■■ 答案 ■2■■■■■■■0 答案■■3■■■ ■■■ 1 答案 ■■■4■■■■■0 答案 ■■■4B■■■■0 答案 0■■■5■■■■0 答案 ■■■■5■■■■0 答案 ■■■■ 1 J6■■■■ 答案 ■■■■■6■■■0 答案 ■■■■■6■■■0 y 答案 0■■■■■⑦■■ 答案 ■■■■■■z■■ ￥ 答案 ■■■■■■■8■ 答案 ■■■■■■■8■ 答案 ■■■■■■■8■ 答案 ■■■■■■■8■ 答案 ■■■■■■■■9 (-8, 0) 答案 ■■■■■■■■■ 答案 ■■■■■■■■■