第23章一次函数 单元同步练习题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 本同步练习聚焦一次函数单元复习，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，覆盖概念理解、图像性质、实际建模等核心知识点，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元学情检测与分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选1-5、填空8-11、解答15-16）|一次函数概念、图像性质、平移规律、解析式求解|以辨析题（如第1题图像象限判断）、直接计算题（如第9题平移表达式）为主，强化概念理解与基本运算| |进阶层（单选6-7、填空12-14、解答17-18）|分段函数、实际应用、分类讨论|结合生活情境（如第6题糖果购买计费、第17题购物优惠），培养模型意识，需分析变量关系与边界条件| |综合层（解答19-20）|函数与几何综合、动态问题|融合坐标系、图形变换（如第20题平移与动点面积），需综合运用图像性质与方程思想，发展推理能力|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《第23章一次函数》单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知一次函数，下列说法错误的是（   ） A．图象经过第一、二、四象限 B．图象与x轴的交点坐标为 C．y随x增大而减小 D．该图象可以由向上平移4个单位得到 2．已知一次函数（a，b是常数且），x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 6 4 2 0 那么方程的解是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在x轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点C共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 6．超市某种散装糖果的价格为元，如果一次购买以上的糖果，超过部分的糖果价格打7折．设购买糖果的质量为，付款金额为元，则与的函数关系图象大致是（  ） A． B． C． D． 7．在一条笔直的公路上，A，B两地相距，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．甲车的速度为 B．乙车的速度为 C． D．当乙车达到A地时，甲车离A地的距离为 二、填空题 8．请写出一个经过点的正比例函数解析式______． 9．将一次函数的图象向右平移个单位，所得图象的函数表达式为______． 10．已知为一次函数（为常数）图象上的两个点，则____（填“”“”或“”）． 11．某超市购进一批儿童玩具，经市场调研发现每日销售数量y（个）是销售单价x（元）的一次函数，y与x的部分数据如下表： 销售单价x/元 … 20 22 24 … 每日销售数量y/个 … 60 56 52 … 根据上述信息可知，y关于x的函数表达式为______． 12．已知一次函数（为常数且），当自变量时，函数值的最大值为6，则的值__________． 13．已知直线与轴，轴分别交于点和点，点是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数表达式为______． 14．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是__________． 三、解答题 15．已知直线经过点，且平行于直线． (1)求该直线的函数关系式； (2)如果这条直线经过点，求m的值． 16．已知与成正比例，且当时，； (1)求出与之间的函数关系式； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 17．为了落实“五育并举”，全面发展素质教育，某中学准备开展丰富多彩的课后特色延时服务，计划购买排球及足球若干．某兴趣小组进行市场调查，发现购买2个足球和3个排球共需310元；购买7个足球所需的费用与购买5个排球所需的费用相同． (1)足球和排球的单价各是多少？ (2)该校根据需求打算购买足球和排球共30个，且足球数量不超过排球数量的某商场店庆促销，足球打九折，排球打八折，请问学校如何购买所需费用最少？ 18．某地实行峰谷分时电价政策，具体电价如下表所示： 时段 电价（元/千瓦时） 谷段（晚上~次日） 峰段（白天~） 某小型加工厂白天总用电量为千瓦时/天，为了降低用电费用，安装了某种蓄电池，将谷段时的低价电量储存起来，白天峰段时先使用储存电量，用完后，不足部分使用峰段时间的电量．每月按天计算，设每晚谷段储电千瓦时（），每月总电费为元． (1)写出与之间的函数解析式； (2)若该加工厂每晚储电千瓦时，求每月总电费． 19．如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于两点，正比例函数图象与交于点． (1)求的值和点的坐标； (2)求的表达式； (3)在上是否存在一点使得的面积是的面积的倍．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在y轴正半轴、x轴负半轴上，，连接，三角形的面积是6，将三角形沿x轴正方向平移6个单位得到三角形． (1)求点D的坐标； (2)动点P从A点出发以每秒4个单位沿折线向终点F运动，连接，若运动t秒后三角形的面积为S，用含t的式子表示S； (3)在（2）的条件下，，若点P运动的同时，点Q从点B出发以每秒1个单位沿线段向终点A运动，请求出当t为何值时，并求出此时的S值及点P坐标． 参考答案 1．B 【分析】根据一次函数图象的增减性（，随的增大而减小，，一次函数图象过一、二、四象限）、与x轴交点坐标纵坐标为、以及平移规律（上加下减），逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴图象经过第一、二、四象限，故A选项正确，不符合题意； ∵令，则，解得， ∴图象与x轴的交点坐标为，故B选项错误，符合题意； ∵， ∴y随x增大而减小，故C选项正确，不符合题意； ∵根据一次函数图象平移“上加下减”的规律，将的图象向上平移4个单位，可得， ∴D选项正确，不符合题意； 故选：B． 2．A 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，方程的解就是一次函数中时对应的值，通过表格查找对应值即可求解． 【详解】解：观察表格得：当时，， ∴方程的解是． 3．D 【分析】根据一次函数图象与系数的关系，由函数图象的位置可得，，然后，根据系数的正负性判断函数的图象的位置即可． 【详解】解：由一次函数图象的位置可知，， ∴，． ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限． ∴选项D的图象符合要求． 4．C 【分析】根据等腰三角形的三边关系，分三种情况讨论点C的位置，注意排除重合的点． 【详解】解：∵ 直线与x轴交于A，与y轴交于B， 令，解得， ∴； 令，解得， ∴； 由勾股定理得； 设，分三种情况讨论： 当时， ，解得或， 即，，共2个点； 当时， ，即，解得或， ∵时，C与A重合，无法构成三角形，舍去， ∴，共1个点； 当时， ，两边平方得， 展开得，解得， ∴，共1个点； 综上，满足条件的点C共有个． 【点睛】重点掌握等腰三角形的判定与一次函数的综合应用． 5．D 【分析】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．把代入，求出的值，再求出方程组的解即可． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴关于，的方程组的解为． 故选：D． 6．C 【分析】分两种情况推导函数式：当购买质量不超过时，是正比例函数；当超过时，是斜率更小的一次函数，由此对应图象的两段不同倾斜程度． 【详解】解：①当时，糖果单价为元/， ∴，这是过原点的正比例函数，当时，，即该段图象是从原点到点的直线，倾斜程度较大． ②当时，超过的部分单价为元/， ∴， 这是一次函数，该段图象的倾斜程度比前一段更平缓． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了一次函数的图象，求一次函数的解析式及一次函数的应用，根据图象计算出甲车和乙车的速度，即可判断A、B选项，求出两车的路程y与时间x之间的函数关系式，即可判断C、D选项． 【详解】解：由图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为， ∴甲车的速度为，乙车的速度为，故A、B项说法正确，不符合题意； 设甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入， 得，解得， ∴甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为， 设乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入，， ，解得， ∴乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为， 当时，，解得，即，故C项说法正确，不符合题意； 当时，，故D项说法错误，符合题意， 故选：D． 8． 【详解】解：设经过点的正比例函数解析式为， ∴， ∴， ∴这个正比例函数解析式为． 9． 【分析】根据一次函数图象平移的“左加右减，上加下减”规律进行求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象向右平移个单位，所得图象的函数表达式为：，即． 10． 【分析】本题考查了一次函数的性质，由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合，可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵是一次函数（为常数）图象上的两点，且， ∴． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解，解决本题的关键是熟练使用待定系数法． 设y关于x的函数解析式为，选取点和代入，建立方程组求解k和b的值即可． 【详解】解：设y关于x的函数解析式为， 将点和代入，得方程组： ， 两式相减得，解得． 将代入，得，解得， 因此y关于x的函数表达式为． 故答案为：． 12．1或 【分析】本题考查了一次函数的性质． 根据一次函数的性质，分和两种情况讨论，分别求的值． 【详解】解：当时，函数随的增大而增大， 因此当时，取得最大值， 代入得， 解得； 当时，函数随的增大而减小， 因此当时，取得最大值， 代入得， 解得； 故答案为：或． 13． 【分析】本题主要考查了待定系数法确定一次函数解析式、勾股定理、轴对称折叠的性质等知识点，根据勾股定理构建方程求解线段长是解题的关键． 根据直线解析式得出，，，，利用勾股定理得出，根据折叠性质得出，，，设，利用勾股定理求出的值，得出，利用待定系数法即可求出直线的函数表达式． 【详解】解：∵直线与轴，轴分别交于点和点， ∴当时，，当时，， ∴，，，， ∴， ∵将沿折叠，点恰好落在轴上的点处， ∴，， ∴，， 设，则， 在中，，即， 解得：， ∵点是上的一点，， ∴， 设直线的函数表达式为， ∴， 解得：， ∴直线的函数表达式为． 故答案为： 14． 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数的图象在正比例函数的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴关于的不等式的解集是， 故答案为：． 15．(1)； (2)． 【分析】（1）利用平行直线的解析式一次项系数相等得到的值，再代入计算得的值； （2）将代入（1）中求出的解析式，计算求解m的值即可． 【详解】（1）直线平行于直线， 代入得， 解得， 直线的函数关系式为； （2）将代入得：， 解得． 【点睛】本题考查一次函数的图像与性质中两直线平行的性质：两直线平行则它们的解析式中一次项数相等，考查直线上点与解析式的关系，正确的计算是解题的关键． 16．(1)； (2)； (3)． 【分析】（）利用待定系数法求函数的解析式即可； （）把代入解析式，便可求出的值； （）把代入解析式，便可求出的值． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设， ∴，解得：， ∴， ∴与之间的函数关系式； （2）解：把代入得，； （3）解：把代入得，， ∴． 17．(1)足球的单价是元，排球的单价是元； (2)购买足球个、排球个所需费用最少． 【分析】（1）设足球的单价是元，排球的单价是元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购买足球个，则购买排球个，根据已知可得，所需费用，由一次函数的性质，可得当时，的值最小，即可求解． 【详解】（1）解：设足球的单价是元，排球的单价是元． 根据题意，得， 解得． ∴足球的单价是元，排球的单价是元． （2）解：设购买足球个，则购买排球个， 根据题意，得， 解得， 设所需费用为元，则， ∵， ∵随的增大而减小， ∴当时，的值最小， （个）． ∴购买足球10个，排球20个所需费用最少． 18．(1) (2)每月总电费为元 【分析】（1）先根据表格计算出每天的电费，乘以即可得到与之间的函数解析式； （2）将代入（1）中的函数解析式即可． 【详解】（1）解：根据题意，每天消耗的谷段的电量为千瓦时，则消耗的峰段的电量为千瓦时， ∴每天的电费为（元）， ∴每月总电费； （2）解：当时，（元）． 答：每月总电费为元． 19．(1)； (2) (3)或． 【分析】（）将点代入直线的解析式求出，再令中，求出与轴的交点； （）设正比例函数的解析式为，将点代入求出，得到的表达式为； （）先求出与轴交点，算出，进而得到；分析可知点D在上方或点D在下方，然后分情况讨论，即可获得答案． 【详解】（1）解：∵ 点在直线上， 将代入得：， 解得， ∵是与轴的交点， 将代入，得：，解得， ∴； （2）解：∵是正比例函数，设解析式为， 将代入得：，解得， ∴的表达式为； （3）解：∵是与轴交点， 令得，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点D在上方或点D在下方， ∵在上，可设， 当点D在上方时，， 即，解得， ∴， 当点D在下方时，， 即，解得或（舍去）， ∴， 综上，存在符合条件的点，坐标为或． 20．(1) (2) (3)当时，，坐标为；当时，，坐标为 【分析】（1）因为三角形的面积公式为，已知，面积为6，所以可先求出的长度，得到点A的坐标；因为三角形沿x轴正方向平移6个单位得到三角形，根据平移的坐标变化规律，横坐标加6，纵坐标不变，所以可由点A的坐标得到点D的坐标． （2）先确定点P在折线上不同线段（段、段）运动时的时间范围；当点P在段时，因为平行于x轴，三角形的高为定值，底可根据运动时间t表示，所以用三角形面积公式表示S；当点P在段时，因为垂直于x轴，三角形的底为定值，高可根据运动时间t表示，所以用三角形面积公式表示S． （3）先根据，结合已知条件确定相关线段长度；分别表示出和的长度，因为，所以分点P在段、段两种情况列方程求解t；求出t后，代入（2）中对应的S的表达式得到S的值，再根据t求出点P的坐标． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵A向右平移6个单位得到， 则，    故的坐标为，的坐标为． （2）解：由平移可知,且， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， 分两种情况讨论点的位置： ①当（在上）： ，， ． ②当（在上）： 在上移动的长度为， 即， ． 综上：． （3）解：由题意：，， 分两种情况： ①当（在上）： ， ∴， 由得： ， 解得（符合范围）． 代入得， 则此时坐标为． ②当（在上）： ，， ∴， 由得： ， 解得​（符合范围）． 代入得， 则此时坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $