第二十三章一次函数 章末训练 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十三章一次函数章末训练2025-2026学年人教版 八年级下册 一、选择题 1.下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．正比例函数y＝﹣3x的图象经过（　　）象限． A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 3.关于一次函数y＝﹣x+1的描述，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限 C．y随x的增大而增大 D．图象与y轴的交点坐标是（0，1） 4.把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（　　） A．y＝2x+5 B．y＝2x+6 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4 5.若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 6.一次函数的图象与x轴交于正半轴，则k的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 7.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点，，和，则下列判断正确的是(    ) A． B． C． D． 8．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 10.甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100km外的B地，甲、乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（    ） A．甲出发2h后两人第一次相遇B．甲的速度是20km/h C．甲、乙同时到达B地D．乙出发或时，甲、乙两人相距20km 二、填空题 11．若函数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，则a+b的平方根为 　　． 12.直线经过第二、三、四象限，则直线的图象不经过的象限是 ． 13．在同一坐标系中，如图所示，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是　 　． 14.一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k的值是　 　． 15.若关于x的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与y轴相交于正半轴，则整数m的值为 ． 16．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系.若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是　 　千克. 三、解答题 17.已知y＝y2﹣y1，其中y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，当x＝﹣1时，y＝2，当x＝2时，y＝10． （1）求y与x的函数表达式； （2）当x取何值时，y的值为30？ 18.已知正比例函数的图象与一次函数的图象交与点． (1)求，的值； (2)如果一次函数与轴交于点A，求点A的坐标． 19.在直角坐标系中画出一次函数的图象，并完成下列问题： (1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ； (2)观察图象，当时，y的取值范围是 ； (3)将直线沿y轴平移3个单位长度，请直接写出平移后的直线关系式． 20.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式,方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元. 设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数). (1)根据题意,填写下表: 游泳次数 10 15 20 … x 方式一的总费用 (元) 150 175 　　　  … 　　　  方式二的总费用 (元) 90 135 　　　  … 　　　  (2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,则选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多? (3)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由. 21.学校为奖励在全县联合考试中成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品6件和乙种奖品5件需花费390元，购买甲种奖品3件和乙种奖品7件需花费330元． (1)求甲、乙两种奖品的单价； (2)学校计划购买甲、乙两种奖品共180件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最少？ 22．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． (1)直接写出点的坐标； (2)是轴上一点，当的面积为时，求点的坐标； (3)是轴上的一点，当为等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】 第二十三章一次函数章末训练2025-2026学年人教版 八年级下册 一、选择题 1.下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2．正比例函数y＝﹣3x的图象经过（　　）象限． A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 【答案】B． 3.关于一次函数y＝﹣x+1的描述，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限 C．y随x的增大而增大 D．图象与y轴的交点坐标是（0，1） 【答案】D． 4.把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（　　） A．y＝2x+5 B．y＝2x+6 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4 【答案】C 5.若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 【答案】B． 6.一次函数的图象与x轴交于正半轴，则k的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 7.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点，，和，则下列判断正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 8．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 9.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 【答案】B 10.甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100km外的B地，甲、乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（    ） A．甲出发2h后两人第一次相遇B．甲的速度是20km/h C．甲、乙同时到达B地D．乙出发或时，甲、乙两人相距20km 【答案】D 二、填空题 11．若函数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，则a+b的平方根为 　　． 【答案】． 12.直线经过第二、三、四象限，则直线的图象不经过的象限是 ． 【答案】第二象限 13．在同一坐标系中，如图所示，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是　 　． 【答案】k3＞k4＞k1＞k2． 14.一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k的值是　 　． 【答案】1或﹣1． 15.若关于x的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与y轴相交于正半轴，则整数m的值为 ． 【答案】1或2 16．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系.若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是　 　千克. 【答案】30 三、解答题 17.已知y＝y2﹣y1，其中y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，当x＝﹣1时，y＝2，当x＝2时，y＝10． （1）求y与x的函数表达式； （2）当x取何值时，y的值为30？ 【答案】解：（1）设y1＝ax，y2＝b（x+2），则y＝b（x+2）﹣ax＝（b﹣a）x+2b， 根据题意，得， 解得． 所以y与x的函数关系式为y＝（+）x+2×＝x+，即y＝x+． （2）把y＝30代入y＝x+，得30＝x+． 解得x＝ 所以，当x＝时，y的值为30． 18.已知正比例函数的图象与一次函数的图象交与点． (1)求，的值； (2)如果一次函数与轴交于点A，求点A的坐标． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：∵点在上， ∴ ∴， ∵点在上， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵一次函数与x轴交于点A， 又∵当时，， ∴． 19.在直角坐标系中画出一次函数的图象，并完成下列问题： (1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ； (2)观察图象，当时，y的取值范围是 ； (3)将直线沿y轴平移3个单位长度，请直接写出平移后的直线关系式． 【答案】(1)4 (2) (3)或 【详解】（1）解：一次函数的图象如图： 令，解得，令，则， ∴直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是， 故答案为：4； （2）解：由图可知，当时，y的取值范围为， 故答案为：； （3）解：将直线沿y轴平移3个单位长度得，即或． 20.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式,方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元. 设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数). (1)根据题意,填写下表: 游泳次数 10 15 20 … x 方式一的总费用 (元) 150 175 　　　  … 　　　  方式二的总费用 (元) 90 135 　　　  … 　　　  (2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,则选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多? (3)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由. 【答案】(1)当游泳次数为20时,方式一的总费用为100+20×5=200元,方式二的总费用为20×9=180元,当游泳次数为x时,方式一的总费用为(100+5x)元,方式二的总费用为9x元, 故表格中第一行从左到右依次填200;100+5x,第二行从左到右依次填180;9x. (2)方式一:令100+5x=270,解得x=34, 方式二:令9x=270,解得x=30. ∵34>30,∴选择方式一,小明游泳的次数比较多. (3)令100+5x<9x,得x>25, 令100+5x=9x,得x=25, 令100+5x>9x,得x<25, ∴当20<x<25时,小明选择方式二更合算; 当x=25时,小明选择两种付费方式一样; 当x>25时,小明选择方式一更合算. 21.学校为奖励在全县联合考试中成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品6件和乙种奖品5件需花费390元，购买甲种奖品3件和乙种奖品7件需花费330元． (1)求甲、乙两种奖品的单价； (2)学校计划购买甲、乙两种奖品共180件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最少？ 【答案】(1)甲奖品的单价为40元，乙奖品的单价为30元 (2)当学校购买60件甲奖品，120件乙奖品时，总花费最少，最小费用为6000元 【详解】（1）解：设甲奖品的单价为x元，乙奖品的单价为y元， 由题意可得：， 解得：， ∴甲奖品的单价为40元，乙奖品的单价为30元； （2）解：设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为w元，依题意可得： ， 解得：， ， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，， （元）， 答：当学校购买60件甲奖品，120件乙奖品时，总花费最少，最小费用为6000元． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． (1)直接写出点的坐标； (2)是轴上一点，当的面积为时，求点的坐标； (3)是轴上的一点，当为等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】(1)，； (2)的坐标为或； (3)点的坐标为或或或． 【详解】（1）在中，令，则， ∴点的坐标是， 在中，令，则， ∴点的坐标是， （2）设的坐标为， 的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴，    ∴， ∴， ∴的坐标为或； （3）设点的坐标为． ∵点的坐标为，点的坐标为， 下面分三种情况说明． 当时，即． ∴． 解得（舍去，此时与重合）或． ∴的坐标是． 当时，即． ∴． ∴ ∴． 解得或． ∴的坐标是或． 当时，即． ∴． ∴． 解得． ∴的坐标是． 综上所述，点的坐标为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $