《23.2一次函数的图象和性质》 同步练习题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 人教版八年级数学下册《23.2一次函数的图象和性质》同步练，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从概念理解到实际应用的知识进阶，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|一次函数概念、图象性质、平移规律|单选题1-7直接考查概念辨析，填空题8-10强化基础运算，培养几何直观| |综合应用|待定系数法、对称变换、几何最值|解答题15-17结合坐标与几何，填空题11-13融合多知识点，发展推理意识| |拓展探究|规律探究、实际应用建模|解答题20以销售问题构建函数模型，填空题14点坐标循环规律，提升创新意识与应用能力|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《23.2一次函数的图象和性质》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，与点在同一个正比例函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 2．已知一次函数的图象经过点，，若，则（   ） A．， B．， C．， D．， 3．一次函数的图象经过点，．若，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．关于x的一次函数，下列说法不正确的是(   ) A．若函数图象经过原点，则 B．若，则函数图象经过第一、二、四象限 C．函数图象一定经过点 D．若，则函数图象经过第一、三、四象限 5．已知一次函数，当时，的最大值是（    ） A．2 B．7 C． D． 6．将一次函数（为常数，）的图象向上平移4个单位长度得到的一次函数图象经过点，则的值为（    ） A．7 B． C． D．3 7．已知，则一次函数和在同一坐标系内的图象可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．一个正比例函数的图像与直线平行，则该正比例函数的表达式为________． 9．一次函数的函数值与自变量的部分对应值如上表．当时，________． … … … … 10．在平面直角坐标系中，若直线（，是常数，）与直线关于轴对称，则的值为_____． 11．若一次函数（k为常数，且）的图象经过两个不同的点和，其中，，且该函数图象与y轴交于，则这个一次函数的解析式为_______． 12．已知一次函数，当取不同的值时，会得到不同的直线，这些直线都经过一个定点C，此定点C的坐标为________；若坐标系中两点，，一次函数的图象与线段有交点，则的取值范围是________． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标为，，点在轴上，当取最小值时，点的横坐标为_____． 14．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点依次进行下去，则点的坐标为_____． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点． (1)求一次函数的表达式； (2)若点为一次函数图象上一点，求m的值． 16．如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于第二象限内的点，且的面积为，，求正比例函数与一次函数表达式． 17．已知一次函数． (1)若该函数经过原点，求该函数的表达式； (2)若该函数经过平移能够与函数重合，求该函数的表达式； (3)请在同一坐标系中画出函数及（2）中所求函数的图象，函数的图象分别交轴、轴于点、点，（2）中所求函数的图象分别交轴、轴于点、点，求四边形的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)画出关于轴对称的，写出的坐标； (2)在轴上作点，连接，，使的周长最小，并直接写出点的坐标． 19．如图1，已知一次函数分别与x轴、y轴交于A，B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且． (1)求线段的长； (2)求直线的函数表达式； (3)如图2，在中，的平分线与的平分线相交于点求证：． 20．综合与实践 【项目主题】利用一次函数研究销售问题 【项目背景】农户李大爷种植某种蔬菜，收获后有两种销售方式，方式一：将蔬菜拉到市场上销售，根据市场调查，每千克售价为12元，且每天需要付蔬菜的运费等20元．方式二：将蔬菜直接卖给经销商，每千克售价为8元．若李大爷收获的蔬菜为x千克，每天的收益为y元． 【项目分析】 (1)若按方式一进行销售，则每天的收益y与收获蔬菜的总量x之间的函数关系式为_________；若按方式二进行销售，则每天的收益y与收获蔬菜的总量x之间的函数关系式为_________． (2)在下面的平面直角坐标系中，画出两种销售方式对应的函数图象． (3)若两种销售方式李大爷的收益一样，求李大爷收获蔬菜的总量x的值． 参考答案 1．D 【分析】本题考查正比例函数的图象与性质，关键是先求出过已知点的正比例函数解析式，再将选项中的点代入解析式验证是否满足． 【详解】解：设该正比例函数的解析式为， ∵点在该函数图象上， ∴，解得， ∴正比例函数的解析式为． 选项A：将代入，得，故点不在该函数图象上； 选项B：将代入，得，故点不在该函数图象上； 选项C：将代入，得，故点不在该函数图象上； 选项D：将代入，得，与点的纵坐标一致，故点在该函数图象上； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查的是一次函数的性质，通过将已知点代入一次函数解析式，联立方程求出a、b的表达式，再结合c的取值范围，利用有理数正负性判断规则确定a、b的符号，进而选出正确选项． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和 ∴将两点代入解析式得： ， ②①得：， ∵， ∴，， ∴， 由①得：，将代入得： ， ∵，，， ∴， ∴，， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查一次函数图象的增减性，解题关键在于根据k值判断函数增减性．根据一次函数解析式中一次项系数，可得y随x的增大而减小，即可求解． 【详解】解：∵， ∴函数的图象中y随x的增大而减小， 又∵， ∴． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，涉及一次函数过定点、象限分布、过原点的条件等知识点．关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，随增大而增大；时，随增大而减小；时，图象与轴交于正半轴，时交于负半轴，进而判断图象经过的象限． 【详解】解：选项A：函数图象经过原点，将其代入，得，解得，故A正确，不符合题意； 选项B：当时，函数解析式为， ∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，故B正确，不符合题意； 选项C：将代入，得， ∴无论取何非零值，函数图象都经过点，故C正确，不符合题意； 选项D：若，则，但的符号不确定： 当时，，函数图象经过第一、二、三象限； 当时，，函数图象经过第一、三象限； 当时，，函数图象经过第一、三、四象限． 因此“若，则函数图象经过第一、三、四象限”，故D错误，符合题意； 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质．先由得到当时有最大值，再将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴当时，一次函数在有最大值， 即， 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移规律与待定系数法求参数，先根据“上加下减”的平移规律得到平移后的函数解析式，再将已知点代入解析式求解k的值． 【详解】解：∵一次函数的图象向上平移4个单位长度， ∴平移后的一次函数解析式为，即， ∵平移后的图象经过点， ∴将，代入，得， ∴， ∴． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先根据，排除A、D，再根据B、C，分“，”、“，”两种情况讨论，然后作出选择． 【详解】解：∵， ∴一次函数和的图象都不过原点， 故A、D均错误； 由B、C可知，两直线中一条交于y轴正半轴，另一条交于y轴负半轴， ∴一次函数和中，m与n异号， 情况1∶，， ，， 一次函数的图象经过第二、三、四象限， ，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故C符合； 情况2∶，， ，， 一次函数的图象经过第一、二、三象限， ，， 一次函数的图象经过第一、三、四象限， 没有选项符合， 故选：C． 8． 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，根据两直线函数图像平行可得两直线解析式相等，根据题意写出解析式即可，熟练根据位置关系确定的关系是解题的关键． 【详解】解：设该正比例函数的表达式为， ∵正比例函数的图像与直线平行， ∴， ∴该正比例函数的表达式为， 故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，结合表格中给出的两组对应值，求出函数解析式，再代入求值即可． 【详解】解：由表格可知，当 时，；当 时， ， 解得， 一次函数的解析式为， 当时，， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查一次函数解析式、关于轴对称点的坐标特征，熟练掌握利用待定系数法求解析式和关于轴对称点的坐标特征是解题的关键．根据直线求得其关于y轴的对称点，然后利用待定系数法求出k和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵直线 令得，解得， 令得，， 则直线与x轴的交点为，与y轴的交点为， 点关于y轴的对称点为， ∵直线（，是常数，）与直线关于轴对称， 将点和代入，得方程组： ， 解得， 则， 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，由函数图象与y轴交于可得，再根据点A和点B的坐标关系及，利用一次函数解析式代入求解k值即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与y轴交于， ∴，即函数解析式为， ∵图象经过点和， ∴，． 又∵，， ∴， 即， 解得． 故一次函数解析式为． 故答案为：． 12． 且 【分析】把代入得：，即可确定定点坐标；把A点和B点坐标分别代入计算出对应的k的值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定k的范围． 【详解】解：把代入得：， ∴无论k取何值，该函数的图象总经过定点C的坐标为； 把代入得，解得， 把代入得，解得， ∵的图象总经过定点C的坐标为， ∴一次函数的图象与线段有交点时，k的取值范围为且． 故答案为：；且． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是运用数形结合的思想进行转化解题． 13． 【分析】本题考查了轴对称性质，两点之间线段最短，待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于熟练掌握将军饮马模型． 作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，由对称的性质，以及两点之间线段最短，可知当与重合时，取最小值，且最小值为的长，根据对称得到坐标，设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，进而即可求出点的横坐标． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接， 由对称的性质可知，， ， 结合两点之间线段最短，可知当与重合时，取最小值，且最小值为的长， ，两点的坐标为，， ， 设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 解得， 点的横坐标为 故答案为：． 14． 【分析】根据题意，得，且，， 且，， 且，发现其中的规律，解答即可． 本题考查了根据解析式求函数值，自变量的值，数字的规律，熟练掌握规律的探索是解题的关键． 【详解】解：根据题意，当时，，此时， 当时，，解得此时且， 当时，，此时， 当时，，解得此时且， 当时，，此时， 当时，，解得，此时且， 由此不难发现规律如下： 当角码中的m是奇数时，； 当角码中的n是偶数时，； 由于，是奇数， 故， 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的平移性质，一次函数的图象上点的坐标特征及一元一次方程的解法． （1）一次函数平移时，k不变，即函数的形式为，根据题意将点A代入，解方程可求得b的值，进而确定函数表达式； （2）点P在函数图象上，因此点P坐标满足函数表达式，将点P代入得到一个含m的一元一次方程， 求解m的值即可． 【详解】（1）解：根据一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，可知， 将点代入，得， 解得， ∴一次函数的表达式为． （2）解：∵点在的图象上， ∴， 解得． 16．正比例函数和一次函数的解析式分别为， 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，求正比例函数的解析式．作交于点，根据等腰三角形的性质求出的坐标，再利用三角形面积公式求出点的坐标，然后利用待定系数法分别求直线的解析式和直线的解析式即可． 【详解】解：作交于点，如图， ∵，，， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， 即， 解得， ∴， 设直线的解析式为， 把代入，得，解得， ∴直线的解析式为； ∵直线的解析式为， 把、分别代入，得， 解得， ∴直线的解析式为， 即正比例函数和一次函数的解析式分别为，． 17．(1) (2) (3)图象见解析， 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点，割补法求不规则图形的面积，掌握相关知识点是解题的关键． （1）将代入解析式，即可求解； （2）根据平移可知两个一次函数的一次项系数相等，即可求解； （3）先画出函数图象，求出点的坐标，根据四边形的面积为，即可求解． 【详解】（1）解：将代入解析式，得， 解得或， 根据一次函数一次项系数不等于0，可得， ， 一次函数解析式为． （2）解：该函数经过平移能够与函数重合， ， ， 一次函数解析式为． （3）解：函数图象如下所示， 令，则，故点B坐标为， 则，故点D坐标为， 令，则，解得，故点A坐标为， 则，解得，故点C坐标为， 四边形的面积为． 18．(1)图见解析， (2) 【分析】本题考查坐标与图形变换——轴对称，利用轴对称求线段的最值问题，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）在坐标系中找出各顶点关于轴的对称点，顺次连接即可；关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得的坐标； （2）由轴对称的性质得，则，当A，，D共线时，等号成立，的周长最小，因此求出直线与y轴的交点坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，的坐标为； （2）解： 与B关于y轴对称， ， ， 当A，，D共线时，等号成立，的周长最小，如图： 设直线的解析式为， 将和代入，得：， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 点的坐标为． 19．(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）令得，令得，用勾股定理得； （2）由得，然后利用待定系数法，即可求得答案； （3）由角平分线得，，计算，再由三角形内角和得． 【详解】（1）解：依题意，将代入，得， ∴， 将代入，得， ∴， ∴，， ． （2）解：， ． 设直线的函数表达式为， 依题意，得， 解得， 直线的函数表达式为． （3）证明：平分， ， 平分， , ， ， ． 【点睛】考查知识点一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，求一次函数解析式，角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 20．(1)； (2)见解析 (3)李大爷收获蔬菜的总量为5kg时，两种销售方式的收益一样 【分析】此题考查了一次函数的应用，根据题意正确列出函数解析式是关键． 根据两种方式准确列出函数解析式即可； 根据函数解析式画出函数图象即可； 根据两种销售方式李大爷的收益一样列出方程并解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，按方式一进行销售，则每天的收益y与收获蔬菜的总量x之间的函数关系式为； 按方式二进行销售，则每天的收益y与收获蔬菜的总量x之间的函数关系式为． 故答案为：；． （2）解：画出图象如下． （3）解：若两种销售方式李大爷的收益一样，则， 解得． 答：李大爷收获蔬菜的总量为5kg时，两种销售方式的收益一样． 学科网（北京）股份有限公司 $