23.2 一次函数的图象和性质(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

一次函数 第二十三章 23.2 次函数的图象和性质（第二课时） 知识梳理@形成联系 【知识点1】平移规律 ©一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx(k≠0)平移 个单位长度 得到（当b>0时， 平移；当b<0时， 平移).一次函数y=kx+b(k≠0)的 图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b. 1.直线y=2x-1向上平移4个单位长度得到 ， 再向下平移2个单位长 度得到 2.直线y=2x-1是直线y=2x+3向 平移 个单位长度得到的： 【知识点2】一次函数的性质 ⊙一般地，一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)具有如下性质： 当k>0时，y随x的增大而 当k<0时，y随x的增大而 1.已知一次函数归子+1，当-1≤≤4时，y的最大值是 2.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-6x+1的图象经过P(x1,y1),P2(x2,y2) 两点，若<2，则y1 y2.(填“>”、“<”或“=”) 例题点拨Q素养导向 【例】已知一次函数y=-2x+4,解答下列问题， (1)在所给平面直角坐标系中画出此函数的图象 (2)观察图象，当0≤y≤4时，写出x的取值范围. 【点拨】(1)依据题意，分别求得直线与x轴、y轴的交点坐标，然后利用两点确定一 条直线画出函数图象.(2)依据题意，利用数形结合思想解题 -1 6 图23.2-3 数学 八年级下册（人教版） 夯实四基U达标闯关 1.如图，一次函数y=x-3的图象大致是() 2.已知直线y=kx+b满足>0，b<0,则直线y=kx+b不经过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.关于一次函数y=-2x-2,下列结论不正确的是( A.图象与直线y=-2x平行 B.图象与y轴的交点坐标是(-2,0) C.图象经过第二、第三、第四象限 D.y随自变量x的增大而减小 4.已知点(V5,),（山，，(-2.)都在直线)=圣+6上，则，，⅓的大 小关系是() A.y2<y3<y1 B.y2<y1<y3 C.y<y3<y2 D.y3<y2<y1 5.若一次函数y=mx+(m+1)(m≠0)的图象与y轴正半轴相交，则m的取值范围是 不论m取何值，一次函数必过一个定点 能力提升映综合拓展 6.在平面直角坐标系中，当a≤x≤a+3(其中a为常数)时，函数y=x-1的最小值为 2a+4,则满足条件的a的值为() A.-5 B.-2 C.- D.-1 7.如果直线y=kx+b经过第一、第三、第四象限，那么点(b,k)在() A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 8.若点A(x1,y)和点B(x2,y2)都在一次函数y=(m-1)x+7(m为常数)的图象上，且 当x<2时，y<y2,则m的值可能是（) A.0 B.-1 C.-2 D.3 y =mx-2 9.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标 为(6,6)，直线y=mx-2恰好把正方形ABC0的面积分成相等的两部分， 则m= 第9题图 一次函数 第二十三章 中考链接⊙真题演练 10.(2025·新疆)在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是(（) 11.(2025·湖北)已知一次函数y=kx+b,y随x的增大而增大.写出一个符合条件的k的 值是 血 数学 八年级下册（人教版） 23.2 次函数的图象和性质（第三课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】待定系数法求一次函数解析式 ©先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得到函数解析式的 方法，叫作待定系数法： O一次函数y=kx+b中有 初 两个待定系数，因此找到满足条件的两个 点代入一次函数中，可以得到 解这个方程组就能求出一次函数的解析式. 1.一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点A(0,3),与x轴交于点B(4,0),则该函数的 表达式为() A-号3 B.y-3 t+3 Cy=4 D. 2.如图23.2-4，若直线y=kx+b与x轴交于点A(-2,0),与y轴正半轴 交于点B,且△OAB的面积为6，则该直线的解析式为() A.=号46 B.y=3x+6 A C. D.号+3 图23.2-4 例题点拨Q素养导向 【例】近几年，网约车逐渐成为人们日常出行的主要方式之一，它 y/元4 大幅度地提高了人们的出行效率，节省了出行时间和金钱成本.图中反 18 映某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(k)的函数关系，根 0 7 x/km 据图中的信息解答下列问题： 图23.2-5 (1)求直线AB的表达式. (2)小张乘坐网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60kmh不变，不考虑 其他因素（红绿灯、堵车等），小张从家到机场需要多长时间？ 【点拨】(1)结合图象可知A,B两点坐标，运用待定系数法求一次函数的解析式 (2)根据费用64元，可以求出行驶的路程：路程=速度×时间，可以求出小张从家到机场的 时间.参 考答案 (3)y=12+2x(>0).(4)y=5-6x(x>0). (2)性质1,3个函数的函数值y都随着x的增 【例1】解：y=(m-3)xm2+n-2是正比例函 大而增大.性质2,3个函数的图象都经过点(0,0)。 数，bml-2=l,.bm=3,.m=±3.又=(m-3)x2+n- 性质3,3个函数的图象都经过第一、第三象限 2是正比例函数，m-3≠0，m≠3，m只能等 【例】解：(1)4个函数图象如图所示. 于-3..n-2=0,.n=2. Ay y=3x 1y=-2x 【例2】解：(1)由y=(m-2)x34m+m+7是一 次函数，根据一次函数定义可得3-m=1,解得 2 m=±2..k≠0，即m-2≠0，解得m≠2，∴m=-2. -4-3-2 故当m=-2时，y=(m-2)xm+m+7是一次函数 \12345x (2)由(1)可知，m=-2,则y=4x+5.当y=3 41 时，4+5，解得子，故当=时，y的值为3 例题答图 1.A2.A3.C4.①4⑤①⑤ (2)观察这些函数的图象可以发现，随%的 5)32(答案不唯一）6子≠2 增大，直线与y轴的夹角越小 (3)由(2)规律可知，k>k2 7.解：(1)Q=400-36t.(2)L=4a+6. 1.A2.A3.y=-3x4.-25.> &.解：()当2m+1≠0时，即m≠-号时这个函 6.解：(1)设y=kx(k≠0)，当=-6时，y=2, 数是一次函数 :2-6,解得及-写，与x之间的函数关系式为 (2)由()m≠-子，当m-30时，解得m=3 时，这个函数是正比例函数 9.解：(1)由题可得，y=80x是一次函数， (2)把a,-3)代入)=号，得-3=了4，解得 (2)由题可得，y=40x+4是一次函数. a=9,即a的值为9。 (3)由题可得，y=1.5(x-20)是一次函数 7.解：(1)点A的横坐标为3，且△A0H的面 10.D11.A 积为3..点A的纵坐标为-2，点A的坐标为(3，-2). 23.2一次函数的图象和性质（第一课时) y正比例函数y任经过点A,3=-2,解得=子， 【知识点】经过原点>0第三、第一增 大k<0第二、第四下降减小 “正比例函数的解析式是)广子x 解：(1)列表如下： (2)△A0P的面积为5，点A的坐标为(3，-2)， 0 1 20Px2=5,0P-5,点P的坐标为(5,0)或 0 1 y (-5,0). 2 8.a<c<b 0 1 9.解：(1)设y-2=h(3x-4)(k≠0)，将x=2,y=3 0 2 代人，得2，解得=7,2}34，即)=多 3个函数的大致图象， 如图所示. (2)将点Pa,-3)代人多，得子=-3，解 y3=2 得a=-2. 2 (3)当-1时，是=-1，解得=-子：当y 时，山，解得号，放≤≤号 -3-2 1234x 10.A11.A 23.2一次函数的图象和性质（第二课时) 【知识点1】b1向上向下1.y=2x+3y 知识点题答图 2x+12.下4 75 数学 八年级下册（人教版） 【知识点2】增大藏小1.子 2.> 7.S=-2x+160<x<8 8.(1)y=2x-2(2)2≤b≤18 【例】解：(1)在y=-2x+4中，当x=0时， 9.解：(1)12；8.(2)y=2t(0<<4). y=4,当y=0时，-2+4=0，解得x=2,函数图 (3)当y=4时，21=4，解得t=2..8+2=10,.从上 象经过(0,4)和(2,0)两点，如图所示 午10时该药物开始有效，当4<t<10时，利用待定系 数法设一次函数为y=kx+b,过点(4,8)和(10,0)， 4 4h+b=8, 3 解得 3 10k+b=0, 60 号当4时，解 y=- 3 2 1 得x=7.服药7h后药物有效时间结束，7-2=5，.有效 -3-2-101345x 时问一共是5h. 1 1y=-2x+4 10.y=V3x或y=-V3x -2 -3 1山.解：)把点A2,m)代入y2号中，得 例题答图 m= 设直线AB的函数表达式为)h,把A2.子， 2 (2)观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范 围是0≤x≤2. B(0,3)代入得 /2k+b=3 2’解得 -3 -4’.直线AB 1.B2.B3.B4.C b=3, b=3, 5.m>-1且m≠0(-1,1) 的函数表达式为)=-4+3. 3 6A7C&D9号 10.D11.1(答案不 唯一) 3 (2)点P(t,)在线段AB上，y=-3 23.2一次函数的图象和性质（第三课时) (0≤≤2)点Q1-1,)在直线=2x-号上， 【知识点】kb关于k和b的二元一次方程 组1.B2.B 2-1)--2-号，+3-2号=+9 【例】解：(1)设直线AB的表达式为ykxb -1<0y-2随t的增大而减小，.当10,1-为 4 (≠0)，把A(3,10),B(7,18)代入得 3k+b=10, 7k+b=18. 的最大值为5 解得k-2:直线AB的表达式为)=24 23.3 一次函数与方程（组）、不等式 b=4, 【知识点1】ax+b=00x (2)根据图象可知，收费64元，行程已超 【知识点2】大于0小于0纵坐标横坐标 过3km,把y=64代入y=2x+4,得2x+4=64,解 【知识点3】y=hx+b一次函数直线解 得x=30,30:60×60=30(min).故小张从家到机 都在 场需要30min. 【知识点4】函数的值函数值交点 1.B2.D3.D4.A5.)=-5+2 【例】解：(1)由图形知，在=x+n中， 6.解：(1)点A的实际意义是：当汽车行驶到 当y<1,即mx+n<I时，x<0. 1h时，汽车离家60km. (2)由图知，当1≤2时，x≤2. (2)设线段AB的函数表达式为y=kx+b(1≤x≤ (3)由图知，当2<x<4时，0<2<y 2).A(1,60),B(2,170)都在线段AB上， (4) x=2, 60+6,解得110：线段AB的函数表达式为 y=1.8 170=2k+b. b=-50. 1.D2.A3.B4.x<2 y=110x-50. x=1, 5.(1) y=-1 (2)(1,0) (3)线段BC的函数表达式为y=60x+50(2≤x≤ 2.5),.当x=2.3时，y=60x2.3+50=188,200-188=12, 6.解：(1)将A(-6,0),B(-1,5)代入y=kx+ :.他们出发2.3h时，离目的地还有12km. 76