《23.1一次函数的概念》 同步练习题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 初中数学人教版八年级下册《23.1一次函数的概念》新授课同步练，通过基础辨析、性质应用到实际建模的三层设计，强化概念理解与运算推理，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|一次函数与正比例函数概念辨析、基础计算|单选题1-5直接考查定义，填空题8-9通过参数设置强化抽象能力| |能力提升|函数性质应用、简单推理|单选题6-7结合函数值变化与数据纠错，填空题12-14渗透几何直观与空间观念| |综合应用|实际问题建模、综合计算|解答题19-20以苹果销售、圆环长度为情境，培养模型意识与应用能力|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《23.1一次函数的概念》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列函数中，表示是的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．如果y是z的正比例函数，z是x的一次函数，则y是x的（    ） A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不是函数关系 3．直线经过点，则的值为（   ） A．2 B．3 C．6 D．8 4．已知是一次函数图象上一点，下列选项正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若函数，函数，且，则下列说法错误的是（    ） A．是的正比例函数 B．是的一次函数 C．不是的正比例函数 D．是关于的正比例函数 6．已知一次函数，当自变量增加3时，相应的函数值增加（   ） A．10 B．9 C．8 D．3 7．小明同学利用”描点法“画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表： 0 1 2 9 5 1 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（    ） A．9 B．5 C．1 D． 二、填空题（满分24分） 8．要使是关于的一次函数，则的值为______． 9．若函数是关于的正比例函数，且图象过点，则________． 10．点在函数的图像上，则代数式的值等于______． 11．一次函数 中，当时， ______ ；当时， ______ ． 12．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示（m表示码数，n表示厘米数），的鞋用“码”作单位是__________码． 13．已知长方形的周长为30cm，它的长为xcm，宽为ycm，则y与x之间的函数关系式为________________，该关系式________（填“是”或“不是”）一次函数． 14．如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，y的值为___________．    三、解答题（满分72分） 15．已知函数． (1)当m，n取何值时，此函数为一次函数？ (2)当m，n取何值时，此函数为正比例函数？ 16．已知与成正比例，当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在该函数图象上，求m的值． 17．已知． (1)若把y看成是x的函数关系式，求出其函数关系式； (2)当或时，求函数值； (3)当时，求自变量x的值． 18．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)正方形的面积与它的边长x（）之间的关系； (2)某地居民用电收费标准是0.53元/（），应缴电费y（元）与用电量x（）之间的关系； (3)汽车从离A站的B地出发，以的速度沿射线方向匀速行驶，汽车到A站的距离y（）与匀速行驶的时间x（h）之间的关系． 19．阳谷县冀王红富士苹果以其出众的口感和实惠的价格而闻名．某商店计划购进，两种品牌的红富士苹果共50箱进行销售．品牌红富士苹果的价格为38元/箱，品牌红富士苹果的价格为30元/箱． (1)若品牌红富士苹果购进箱，购进这两种品牌红富士苹果的总费用为元，尝试确定与的函数关系？ (2)若购进这两种品牌红富士苹果的总费用不超过1740元，则最多可购进品牌红富士苹果多少箱？ 20．个体户小勤购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数（千克）与售价（元）的关系如下表： 1 2 3 4 5 (1)售价（元）与卖出的苹果数量（千克）的关系可以表示为_____． (2)当小勤卖出苹果180千克时，得到苹果货款多少元？ 参考答案 1．A 【分析】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的形式为（是不为的常数）是解题的关键． 根据正比例函数的形式为（k为常数且），判断各选项，即可得出答案． 【详解】解：正比例函数定义为， A、，符合题意； B、，是二次函数，不符合题意； C、，不是函数关系，不符合题意； D、，是一次函数，不符合题意． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了一次函数的定义和正比例函数的定义，理解以上知识点是解题的关键． 根据正比例函数和一次函数的定义，通过代入推导与的关系. 【详解】解：∵是的正比例函数， ∴ . ∵是的一次函数， ∴ . 将代入，得 . 其中和为常数，且， ∴是的一次函数. 故选：B. 3．C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及代数式的整体求值，解题的关键是利用点的坐标满足直线方程这一性质，建立关于的等式，再通过变形求解目标代数式的值，由直线经过点可得，进而求的值． 【详解】解：∵直线经过点， ∴当时，，即， ∴， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查一次函数的图象与性质；根据点在函数图象上，可得，再通过a的正负代入计算判断b的正负，从而验证选项. 【详解】解：将点代入，得：， A、若，则，故A符合题意； B、若，则，故B不符合题意； C、若，取，则，故C不符合题意； D、若，取，则，故D不符合题意. 故选：A. 5．D 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义，掌握正比例函数需满足、一次函数需满足是解题的关键． 计算得到，再根据正比例函数和一次函数的定义判断各选项． 【详解】解：∵， ∴， A、是正比例函数 ，正确，不符合题意； B、是一次函数 ，正确，不符合题意； C、有常数项，不是正比例函数，正确，不符合题意； D、有常数项，不是正比例函数，错误，符合题意； 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了一次函数的性质，设出自变量并表示出增加后的自变量，然后代入函数解析式进行计算即可，比较简单．理解题意是解题的关键． 设自变量为，然后表示出增加后的自变量为，最后代入函数解析式进行计算即可得解． 【详解】解：设自变量为，则增加后的自变量为， 相应的函数值增加 ． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了一次函数的性质，由表格可得增加，减少，再验证各点即可，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：由表格可得：当时，，当时，，则增加，减少； 当时，，满足增加，减少的要求； 当时，，不满足增加，减少的要求； ∴这个错误的函数值是， 故选：D． 8． 【分析】此题考查一次函数的定义，由一次函数定义，得 且，解得或，然后代入判断即可，掌握一次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：由一次函数定义，得 且， 解得或， 当 时，，不符合条件； 当时，，符合条件； ∴， 故答案为：． 9． 【分析】此题主要考查了利用待定系数法求正比例函数解析式，根据正比例函数的定义，常数项，求出；再将点代入函数求，最后计算． 【详解】解：因为函数是正比例函数， 所以，解得． 此时函数为． 将点代入，得，即， 解得．所以． 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了函数图像上点的坐标特征，熟练掌握“函数图像上的点的坐标满足函数解析式”是解题的关键． 先根据点在函数图像上的性质得到与的关系式，再将其代入代数式计算． 【详解】解：∵点在函数的图像上， ∴， 将代入，得 ， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了求函数值和求自变量的值，将给定值代入一次函数解析式求解即可． 【详解】解：当时，代入解析式，得； 当时，代入解析式， 解得，． 故答案为，． 12．42 【分析】本题考查一次函数，会求一次函数的函数值是解题的关键． 将代入一次函数的解析式，即可解答． 【详解】解：当时，（码）． 故答案为：42． 13． 是 【分析】本题考查列一次函数关系式，明确长方形的周长公式是解决本题的关键． 利用长方形周长公式建立方程，求解关于的函数表达式，并根据一次函数的定义进行判断． 【详解】解：长方形的周长为， 化简得，即． 该函数关系式为，符合的形式，其中，因此是一次函数． 故答案为：；是． 14． 【分析】本题考查图形类规律探究，函数关系式．根据题意写出相应的函数关系式，然后代入数值计算即可． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； ， ∴， 当时，， 故答案为：． 15．（1）解：当函数是一次函数时， ，且， 解得， 所以当时，函数是一次函数． （2）解：当函数是正比例函数时， ，且， 解得， 所以当时，函数是正比例函数． 16．（1）解：设函数关系式为， ∵当时，， ∴， 所以， 把代入得， ， 故函数关系式为． （2）解：将点代入， 得， 解得． 17．（1）解：移项，得， 两边都除以2，得； （2）解：当时，； 当时，； （3）解：当时，， 解得． 18．（1）解：根据题意可得， 不是的一次函数，也不是的正比例函数； （2）解：根据题意可得， ，是的一次函数，也是的正比例函数； （3）解：根据题意可得， ，是的一次函数，但不是的正比例函数 19．（1）解：， 与的函数关系为且为整数． （2）根据题意，得，即， 解得． 答：最多可购进品牌红富士苹果箱． 20．（1）解：由表可知，， 售价（元）与卖出的苹果数量（千克）的关系可以表示为：； （2）解：当时，， 即当小勤卖出苹果180千克时，得到苹果货款378元． 学科网（北京）股份有限公司 $