第5章 分式与分式方程练习卷（基础篇）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第5章 北师版八年级下册分式与分式方程练习卷（基础篇） 一．选择题（共26小题） 1．下列分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 2．若关于x的分式方程2的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1 3．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 4．化简的结果是（　　） A．x+1 B． C．x﹣1 D． 5．如果分式的值为零，那么x等于（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 6．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（　　） A．1 B． C．1 D． 7．若关于x的方程2的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠8 8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知关于x的分式方程1的解为负数，则k的取值范围是（　　） A．k或k≠1 B．k且k≠1 C．k且k≠1 D．k或k≠1 11．若分式方程2有增根，则a的值为（　　） A．4 B．2 C．1 D．0 12．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　） A． B． C． D． 13．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 14．分式化简后的结果为（　　） A． B． C． D． 15．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 16．关于x的分式方程3的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜﹣6且m≠2 B．m＞6且m≠2 C．m＜6且m≠﹣2 D．m＜6且m≠2 17．化简的结果是（　　） A． B． C． D．m2 18．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 19．“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，…，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程，则题目中用“…”表示的条件应是（　　） A．每天比原计划多修5m，结果延期10天完成 B．每天比原计划多修5m，结果提前10天完成 C．每天比原计划少修5m，结果延期10天完成 D．每天比原计划少修5m，结果提前10天完成 20．如果关于x的方程0无解，则m的值是（　　） A．2 B．0 C．1 D．﹣2 21．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≤5 B．m＜5且m≠3 C．m≠3 D．m≤5且m≠3 22．解关于x的分式方程，若该分式方程产生增根，则m的值为（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．2或﹣2 23．关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5 24．下列各式：，，分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　） A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6 26．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共9小题） 27．若分式的值为0，则x的值为 　 　 ． 28．当x＝　 　 时，分式的值为零． 29．若分式的值为零，则x＝　 　 ． 30．若，则　 　 ． 31．若关于x的分式方程1有增根，则m的值为 　 　 ． 32．若分式方程a无解，则a的值为 　 　 ． 33．已知：，则　 　 ． 34．若a2﹣2a﹣5＝0，则2a2﹣4a+1＝ 　 　 ． 35．若关于x的分式方程2有增根，则m的值为 　 　 ． 三．解答题（共19小题） 36．计算：• 37．先化简，再求值：（x﹣1），其中x＝3． 38．先化简（1），再将x＝﹣1代入求值． 39．化简：（） 40．已知a﹣b﹣1＝0，求代数式的值． 41．先化简，再求值：（1），其中x1． 42．先约分，再求值：，其中x＝2，y＝3． 43．计算：． 44．先化简，再求值：（x﹣2），其中|x|＝2． 45．计算1． 46．先化简：（），并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值． 47．解方程． （1）． （2）2． 48．先化简，再求值：，再从﹣1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 49．先化简，再求值：，从﹣1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值． 50．先化简，再求值：，其中x． 51．先化简，再代入求值：，其中． 52．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？ 53．先化简，再求值：（1），其中x． 54．先化简，再求值（1），其中x＝2． 参考答案与试题解析 一．选择题（共26小题） 1．【分析】利用最简分式的定义判断即可． 【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意； B、原式，不合题意； C、原式，不合题意； D、原式，不合题意， 故选：A． 2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可． 【解答】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2， 解得：x， 由题意得：0且1， 解得：m≥﹣1且m≠1， 故选：D． 3．【分析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系． 【解答】解：设实际参加游览的同学共x人， 根据题意得：3． 故选：D． 4．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式x+1． 故选：A． 5．【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可． 【解答】解：∵分式的值为零， ∴， 解得x＝﹣1． 故选：B． 6．【分析】根据题意可知：步行的时间＝牛车用的时间+1，然后即可列出相应的方程． 【解答】解：∵学生步行的速度为每小时x里，牛车的速度是步行的1.5倍， ∴牛车的速度是1.5x里， 由题意可得：1， 故选：A． 7．【分析】先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可． 【解答】解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m＝2（x﹣2）， 解得：x＝2， 因为关于x的方程2的解为正数， 可得：， 解得：m＜6， 因为x＝2时原方程无解， 所以可得， 解得：m≠0． 故选：C． 8．【分析】根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为（x+1）天，快马送到所需时间为（x﹣3）天，再利用速度＝路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【解答】解：∵规定时间为x天， ∴慢马送到所需时间为（x+1）天，快马送到所需时间为（x﹣3）天， 又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里， ∴2． 故选：B． 9．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间． 【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台． 依题意得：． 故选：A． 10．【分析】首先根据解分式方程的步骤，求出关于x的分式方程1的解是多少；然后根据分式方程的解为负数，求出k的取值范围即可． 【解答】解：由1， 可得（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝x2﹣1， 解得x＝1﹣2k， ∵1﹣2k＜0，且1﹣2k≠1，1﹣2k≠﹣1， ∴k且k≠1． 故选：B． 11．【分析】已知方程两边都乘以x﹣4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x＝4，即可求出a的值． 【解答】解：已知方程去分母得：x＝2（x﹣4）+a， 解得：x＝8﹣a， 由分式方程有增根，得到x＝4，即8﹣a＝4， 则a＝4． 故选：A． 12．【分析】由每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书可得出每个B型包装箱可以装书（x+15）本，利用数量＝总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【解答】解：∵每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书， ∴每个B型包装箱可以装书（x+15）本． 依题意得：6． 故选：C． 13．【分析】根据乘电动汽车与乘公交车速度间的关系，可得出乘电动汽车平均每小时走2.5x千米，利用时间＝路程÷速度，结合乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【解答】解：∵电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，乘公交车平均每小时走x千米， ∴乘电动汽车平均每小时走2.5x千米． 依题意得：， 即． 故选：D． 14．【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算． 【解答】解： ． 故选：B． 15．【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间＝18． 【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天． 方程可表示为：． 故选：B． 16．【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：3， 方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6， 解得，x， ∵2， ∴m≠2， 由题意得，0， 解得，m＜6， 实数m的取值范围是：m＜6且m≠2． 故选：D． 17．【分析】分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，据此求解即可． 【解答】解： ， 故选：A． 18．【分析】根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，列出方程即可． 【解答】解：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（x﹣5）个， 由题意得，， 故选：B． 19．【分析】由x代表的含义找出（x﹣5）代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论． 【解答】解：设实际每天整修道路xm，则（x﹣5）m表示：实际施工时，每天比原计划多修5m， ∵方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间， ∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成． 故选：B． 20．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x﹣3＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 【解答】解：去分母得：﹣m﹣1+x＝0， 由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3， 把x＝3代入整式方程得：﹣m﹣1+3＝0， 解得：m＝2， 故选：A． 21．【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x＝2时分式方程的增根，求出此时m的值，即可得到答案． 【解答】解：去分母得，3＝x﹣2+m， 解得，x＝5﹣m， ∵分式方程的解为非负数， ∴5﹣m≥0， ∴m≤5， 又∵x≠2， ∴5﹣m≠2，m≠3， ∴m的取值范围是m≤5且m≠3， 故选：D． 22．【分析】先确定分式方程的分母为x﹣2和2﹣x，令分母为零得增根x＝2；再将分式方程两边同乘最简公分母x﹣2化为整式方程；最后把增根x＝2代入整式方程，计算得出m的值，进而判断选项． 【解答】解：分式方程的分母为x﹣2和2﹣x＝﹣（x﹣2）， 令分母为零，得增根x＝2． 方程两边同乘x﹣2去分母，得：5（x﹣2）+x＝﹣m． 将增根x＝2代入整式方程：5×（2﹣2）+2＝﹣m， 即0+2＝﹣m，解得m＝﹣2． 故选：B． 23．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m， 由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1， 代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m， 解得：m＝﹣5， 故选：A． 24．【分析】根据分式的定义即可求出答案． 【解答】解：，，是分式， 故选：C． 25．【分析】根据题意可得：x＝±2，然后把x的值代入到整式方程中进行计算即可解答． 【解答】解：， x+m﹣x（2+x）＝4﹣x2， 解得：x＝m﹣4， ∵分式方程有增根， ∴4﹣x2＝0， ∴x＝±2， 当x＝2时，m﹣4＝2， ∴m＝6， 当x＝﹣2时，m﹣4＝﹣2， ∴m＝2， ∴m的值是6或2， 故选：A． 26．【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可． 【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：， 故选：D． 二．填空题（共9小题） 27．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【解答】解：由题意可得x2﹣1＝0且x﹣1≠0， 解得x＝﹣1． 故答案为﹣1． 28．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可． 【解答】解：分式的值为零，即x2﹣9＝0， ∵x≠﹣3， ∴x＝3． 故当x＝3时，分式的值为零． 故答案为3． 29．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可． 【解答】解：∵分式的值为零， ∴，解得x＝﹣3． 故答案为：﹣3． 30．【分析】由，得a，代入所求的式子化简即可． 【解答】解：由，得a， ∴． 故答案为：． 31．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣2）＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 【解答】解：方程两边都乘（x﹣2）， 得3x﹣x+2＝m+3 ∵原方程有增根， ∴最简公分母（x﹣2）＝0， 解得x＝2， 当x＝2时，m＝3． 故答案为3． 32．【分析】由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入计算即可求出a的值． 【解答】解：去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a， 显然a＝1时，方程无解； 由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1， 把x＝﹣1代入整式方程得：﹣a+1＝﹣2a， 解得：a＝﹣1， 综上，a的值为1或﹣1， 故答案为：1或﹣1 33．【分析】由，得x：y：z＝4：3：2，令x、y、z的值分别为4k，3k，2k，代入直接求得结果． 【解答】解：令x＝4k，y＝3k，z＝2k，代入． 故答案为：． 34．【分析】由已知条件可得a2﹣2a＝5，将原式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：∵a2﹣2a﹣5＝0， ∴a2﹣2a＝5， ∴原式＝2（a2﹣2a）+1 ＝2×5+1 ＝11， 故答案为：11． 35．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 【解答】解：方程两边都乘x﹣3， 得x﹣2（x﹣3）＝m ∵原方程有增根， ∴最简公分母x﹣3＝0， 解得x＝3， 当x＝3时，m＝3 故m的值是3． 故答案为：3． 三．解答题（共19小题） 36．【分析】先把分子、分母因式分解，再按分式乘法法则运算即可． 【解答】解：原式 ． 37．【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x＝3代入计算即可． 【解答】解：原式• • ， 当x＝3时， 原式 ＝﹣5． 38．【分析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案． 【解答】解：原式 ＝x+2， 将x＝﹣1代入得： 原式＝x+2＝1． 39．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式• • ＝a． 40．【分析】先将分式的分子、分母分别分解因式，约分化为最简结果，然后代入求值即可． 【解答】解：∵a﹣b﹣1＝0， ∴a﹣b＝1， ＝3． 41．【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案． 【解答】解：原式• • ， 当x1时， 原式． 42．【分析】先把分母因式分解，再约分，然后代值计算即可． 【解答】解：∵（x﹣y）＝y﹣x，x＝2，y＝3， ∴原式＝y﹣x＝3﹣2＝1． 43．【分析】先通分，再根据同分母的分式相加减的法则计算即可． 【解答】解： ． 44．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式 • ， ∵|x|＝2时， ∴x＝±2， 由分式有意义的条件可知：x＝2， ∴原式＝3． 45．【分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：原式•1 1 ． 46．【分析】将原式化简成，由x≠0、x﹣2≠0、x﹣4≠0可得出x＝1或3，将其代入中即可求出结论． 【解答】解：原式＝[]•， •， •， •， ． ∵x≠0，x﹣2≠0，x﹣4≠0， ∴x＝1或3． 当x＝1时，原式1； 当x＝3时，原式1． 47．【分析】（1）根据解分式方程的过程即可求解； （2）根据解分式方程的过程即可求解． 【解答】解：（1）去分母，得 5（2x+1）＝x﹣1， 去括号，得 10x+5＝x﹣1， 移项，合并同类项，得 9x＝﹣6， 系数化为1，得 x， 检验：把x代入（x﹣1）（2x+1）≠0， 所以x是原方程的解； （2）去分母，得 1+2（x﹣2）＝x﹣1， 去括号，得 1+2x﹣4＝x﹣1， 移项，合并同类项，得 x＝2， 检验：把x＝2代入x﹣2＝0，因此x＝2不是原分式方程的解， 所以此方程无解． 48．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝[]• • ， 要使分式有意义，x不能取﹣1，1， 则当x＝0时，原式1． 49．【分析】根据分式的化简求值的过程计算即可求解． 【解答】解：原式＝（） ． ∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0， ∴取x＝3，原式4． 50．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得答案． 【解答】解：原式• ， 当x时，原式． 51．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解： • • ， 当时，原式． 52．【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量＝总工作量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）由（1）可求出甲、乙单独施工所需天数，再利用两队合作完工所需时间＝总工作量÷（甲队一天完成的工作量+乙队一天完成的工作量），即可求出结论． 【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工， 依题意，得：1， 解得：x＝30， 经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意． 答：这项工程的规定时间是30天． （2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工， 1÷（）＝18（天）． 答：甲乙两队合作完成该工程需要18天． 53．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 【解答】解：原式＝（） • ， 当x时，原式． 54．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 【解答】解：原式＝（） • ， 当x＝2时，原式 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $