5 重点强化专题(2) 分式的化简与求值-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

第4课时分式的混合运算 知识储备 乘方乘除加减括号 基础练 1.D2.(1)2x+4 1 (2)2m-6m3.1)解：原式=25+(-5x+5) 1m-2 x+5 25+2-25= x+5 x+5: (2)解：原式=12-2(x+3)+3(x-3) (x+3)(x一3) G+3)(-3十3：(3)解：原式--2)·1-（x2)+2x(x+2) x-3 1 x(x+2) 3x2+x十2 x-1 x-1 x(x十2) 4.C5.(1)解：原式=x+1). x+2(x+1)(x-1)x+2 x+2x+2x千2：(2)解：原式=4-a x+1x-12 a-1 3 a-1(a+4)(a-4)a+4a+4 +3=2 a十4a十4：(3)解：原式=1-xy (x+2y)2 x+2‘(x+y)(x-y =1-x+2y x+y x+y_x+2y=-y x十yx+yx+y° 6.B7.B8.B9.(1)分式的基本性质 (2)四括号前是“一”，去括号后，括号内第二项没有变号(3)解：原式= +2x-22]·2 =+·=名·日 1 x十2° (4)在分式化简的过程中，还需要注意的事项有：最后结果应化为 最简分式或整式（答案不唯一）。10.(1)300,300 x-2 (2)解：根据题意，得 x 300_300=300x-300(x-2)=600 x-2 x x(x-2) 一x(x一2)·答：实际包车的儿名学生平均 每人可比计划少分糖，02元钱。1.C12,B13解：原式=（侣号 a】.(a+2)(a-2)=2。.a+2)a-2)=a-2。由题意，得(a十 a+21 2 a+2 2 2)(a-2)≠0，即a≠2且a≠-2，.a=0或1。当a=0时，原式=a-2=0 -2=-2;当a=1时，原式=a-2=1-2=-1。 重点强化专题（二）分式的化简与求值 1.(1)解：原式=(x+1)(x-1)÷21=(x+1)(x-1).x+}=(x+ x+1 x-1 1)=x2+2x十1；(2)解：原式=4+2b-4-b.,(a-26)2=a+25 a+b a-2b (a+b)(a-b)a+b 治”。8解：原式=+奇·2 a-2b4b 2x 2x =(x+3)(x-3)· (x-3)2=x-3 (x-1)2 2x x+3° 2解：原式-‘千当=3 时原式有及3解原式（号子 ÷-16=x-4」 x+3 1 x十3=+·(x十4-十4当x=-1时，原式=十4 -1十4=3.4.解：原式=a+ba-M÷a-2ab+6-a+b)a- 11 a a a68中名当a=2-1时，原式-告3.5.解：原式-8司 a+2 (a+2)(a-2.(a十1D(a-1)=(a-2)(a十1)=a2-a-2。当a2-a=0 (a-1)2 时原式=0=2=-2.6解：原式三”中二2 (2x+y)=4x十2y。,2x十y-3=0,∴.2x十y=3。当2x+y=3时，原式= 4红+2=22x十0=2X3=6,1解：原式=-日，“a-1≠0 且a≠0，a≠1且a≠0。a=-1或2。当a=-1时，原式=1=-1；当 a=2时原式=日。8解：原式-公 而g。a ,“，-6。a-2十(6-3)2=0，…a2,6=3。当4=2.6=3时，原式 b=3 3a 4 a2。 9解：原式=a+2。-2·。2-。2 3 aa+2a+2a+2=- a十2·解不等式3(a+1)-5<4,得a<2。:a为不等式的最大整数解，a 1. 1。当a=1时，原式三十)二 =一10解：原式=号 x-2 》》骨解不等式粗得 一2<x<2。.-2<x<2的整数解有-1,0,1。又，x≠士1，.x=0。当x -0时原式--8-1。.解：原式=红-2》3行=（女 x+1 -2)×+1=-x-1。x2-4x-5=0,∴(x-5)(x+1)=0。x=5或 2一x x=-1。x+1≠0,2-x≠0，∴x≠-1，x≠2。x=5。此时原式=-5 -1=-6。 3分式方程 第1课时分式方程的概念 基础练 1.B2.+5=-3(答案不唯-)3.70=50 x-1 841500800围 x+20 5.120-220X1.56.A7)x+66(2)解：(+ 1 xx+20 +6)X3+(x-3)X +61。 第2课时分式方程的解法 知识储备 1.分母最简公分母整式检验2.最简公分母0增根 基础练 1.A2.A3.24.(1)2(x+3)4+3(x+3)=7-2-22(x+3)= 2X(一2十3)=2≠0x=一2(2)①解：方程两边同乘x(x一1)，得3x=2 (x一1)。解得x=一2。检验：当x=一2时，x(x一1)≠0，.x=一2是原分 式方程的根；②解：方程两边同乘x一3，得x一3十2=4。解得x=5。检 验：当x=5时，x一3≠0。所以x=5是原分式方程的根；③解：方程两边 同乘3(3x一1D.得2(3x-1)+3x=1.解得x=号.检验：当x=号时，9x 3=0。所以原分式方程无解。5.(1)①去分母时，常数项漏乘最简公分 母(2)x=号6.B7.C8.C9.1)号(2)号10.解：方程两边乘(x -1)(x+2),得x(x十2)一(x-1)(x十2)=3。解得x=1。检验：当x=1 时(x-1)(x十2)=0。∴原分式方程无解。11.解：(1)x1=c,2=”; (2)方程变形，得y+2y十4+1-26 辛2一等。y+2士y+25+5。可得y十2=5或 y叶2=号.解得y=3%=一号 9 微专题五利用分式方程有增根或无解求字母的值 1.32.1(答案不唯一)3.(1)D(2)D 第3课时分式方程的应用 知识储备 已知未知等量关系未知数分式分式分式方程重点强化专题（二） [针对教材P141 类型一分式的化简 1.计算： 1)2026·贵阳模款)x-1D÷(千1-1： (2)(2026·河南模拟)4+2-a-b÷ a+b a-2b a2-b2 a2-4ab+4b2i （3)(2026·渴阳模权)（子写十2g) 2x x2-6x+9° 类型二分式的化简求值 (1)字母是指定的值 2.(2026·河南模拟)先化简，再求值：(1十1)宁 2一2x+1其中x=3。 x2-1 分式的化简与求值 习题T6与T7] 3先化简，再求值：于（红一3一千g其中 x=-1。 4.先化简，再求值：4÷(a2a6,其中 a a a=2,b=1。 (2)利用整体思想求值 5.化简求值：a一】.a-4 1 a+2‘a2二2a十1÷a2-1,其中 a2-a=0。 助学助教优质高效82 6先化简，再求值：(，，十千，)产y其 中x,y满足2x十y一3=0。 (3)选择使分式有意义的字母的值代入求值 7.(2025·贵州)先化简，1 a-1a(a-1),再从 一1,0,2中选取一个使原式有意义的数代入 求值。 (4)字母的取值满足方程（组）或不等式（组） 62 8.先化简，再求值：2-ab,（a2-2ab十2+ 6“a),其中a,b满足a-21+(b-3)2=0。 83八年级数学下册·BS 9先化简，再求值01-日)-。2其 中a为不等式3(a十1)一5<4的最大整数解。 10先化简，再求值：}·其中 x+1>一1， x是不等式组 的整数解。 2x-1<3 1.先化简，再求值：(x-2)÷（3一D,其中 x满足x2一4x一5=0。