高频考点专练之分式与分式方程2025-2026学年北师大版八年级下册（8考点）

高频考点专练之分式与分式方程2025-2026学年 人教版八年级下册（8考点） 考点一：分式的相关概念 1．下列式子是分式的是（   ） A． B． C． D． 2．在中，分式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列各分式中，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 4．分式、、的最简公分母为（   ） A． B． C． D． 考点二：分式的有无意义、值为0的条件 1．若分式无意义，则（    ） A． B． C． D． 2．若分式的值是零，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．若分式有意义，则应该满足的条件是 ． 4．若分式的值为，则 ． 考点三：分式的基本性质 1．如果把分式中的和都扩大为原来的10倍，那么分式的值（    ） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．不变 2.下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列分式中与的值相等的分式是（ ） A． B． C．- D．- 4．下列约分正确的是（　　） A． B． C． D． 5.化简分式＝　 　． 6.不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数都化为整数且最简，结果为 ． 考点四：分式的乘除 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A．a B． C．b D． 4．已知，则A表示的分式是（   ） A． B． C． D． 5．计算下列各式： (1)；(2)． 考点五：分式的加减 1．计算的结果是（    ） A． B． C．0 D．1 2.如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是（   ） A． B． C． D．1 3．计算的结果是（　　） A．0 B． C． D． 4．计算：． 5．计算： (1)；(2)． 考点六：分式化简求值 1．先化简，后求值：，其中 2．先化简，再求值：，其中 3．化简并求值：，其中x满足的整数 考点七：分式方程 1．下列方程中，不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于的方程无解，则的取值为（    ） A．2 B．或3 C．或2 D．或2或3 3．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 4．关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是 ． 5．解分式方程： (1)(2) 考点八：分式方程应用题 1.甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天，总工程刚好全部完成．设乙队单独施工需x天完成．根据题意可得方程（　　） A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1 2.“五一”节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游中巴车前往七星关鸡鸣三省红色景区游览，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x人，则所列方程为（　　） A．＝3 B．＝3 C．＝3 D．＝3 3.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程为　 　． 4．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．若这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是 　　元？（利润率＝×100%） 5.某风景区准备修一条长6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用68天完成了全部任务． （1）原来每天修多少米步道？ （2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30%，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？ 【答案】 高频考点专练之分式与分式方程2025-2026学年 人教版八年级下册（8考点） 考点一：分式的相关概念 1．下列式子是分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．在中，分式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 3．下列各分式中，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 4．分式、、的最简公分母为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 考点二：分式的有无意义、值为0的条件 1．若分式无意义，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若分式的值是零，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．若分式有意义，则应该满足的条件是 ． 【答案】 4．若分式的值为，则 ． 【答案】 考点三：分式的基本性质 1．如果把分式中的和都扩大为原来的10倍，那么分式的值（    ） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．不变 【答案】D 2.下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3．下列分式中与的值相等的分式是（ ） A． B． C．- D．- 【答案】B 4．下列约分正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5.化简分式＝　 　． 【答案】 6.不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数都化为整数且最简，结果为 ． 【答案】 考点四：分式的乘除 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．计算的结果是（   ） A．a B． C．b D． 【答案】D 4．已知，则A表示的分式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 5．计算下列各式： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 考点五：分式的加减 1．计算的结果是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 2.如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 3．计算的结果是（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 4．计算：． 【答案】 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)2(2) 【详解】（1）解： ． （2） ． 考点六：分式化简求值 1．先化简，后求值：，其中 【答案】 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 2．先化简，再求值：，其中 【答案】； 【详解】解： ， 而， ∴原式． 3．化简并求值：，其中x满足的整数 【答案】，当时，原式；当时，原式． 【详解】解： ； ∵x满足的整数， ∴x的值为， ∵当分式无意义， ∴当时，原式；当时，原式． 考点七：分式方程 1．下列方程中，不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若关于的方程无解，则的取值为（    ） A．2 B．或3 C．或2 D．或2或3 【答案】C 3．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 4．关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是 ． 【答案】且 5．解分式方程： (1)(2) 【答案】(1)无解(2) 【详解】（1）解： 方程的两边同乘以， 得： 整理得：；解得： 经检验是方程的增根． 所以原分式方程无解． （2）解： 方程两边同乘以，得： ，解得 经检验是原分式方程的根． 考点八：分式方程应用题 1.甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天，总工程刚好全部完成．设乙队单独施工需x天完成．根据题意可得方程（　　） A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1 【答案】A。 2.“五一”节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游中巴车前往七星关鸡鸣三省红色景区游览，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x人，则所列方程为（　　） A．＝3 B．＝3 C．＝3 D．＝3 【答案】A。 3.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程为　 　． 【答案】﹣＝。 4．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．若这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是 　　元？（利润率＝×100%） 【答案】200。 5.某风景区准备修一条长6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用68天完成了全部任务． （1）原来每天修多少米步道？ （2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30%，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？ 【答案】解：（1）设原来每天修x米步道，则每天加班后修（1+25%）x米， 由题意得：+＝68， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意， 答：原来每天修80米步道； （2）由（1）得：（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米）， 设安排工人加班前每天需支付工人工资y元， 根据题意得，y+y×（1+30%）＝329600（元）， 解得y＝4000， 答：安排工人加班前每天需支付工人工资4000元． 学科网（北京）股份有限公司 $