2025-2026学年沪教版七年级数学下册期末考试试卷

2025-2026学年七年级数学下学期期末考试 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若，则下列不等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线、相交于点 O，于点 O，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（  ） A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行 C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．同旁内角相等，两直线平行 4．如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，在与中，已知，添加一个条件，不一定能得到的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，下列结论中：①；②；③；④周长，正确的有（    ） A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 7．用不等式表示“的倍与的和小于”为_____ 8．如图，，若，则的度数为________度． 9．等腰三角形的顶角的度数是，则底角的度数是________度． 10．如图，在中，，直线m，n分别是、的垂直平分线，m，n交于点P，连接．若，则的度数为_______． 11．如图，，，则 ________． 12．命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是___________．（用“如果…那么…”的形式写出）． 13．关于x的不等式的非负整数解有_________个． 14．如图，D在边上，，，则的度数为______． 15．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是____． 16．已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围为_______． 17．如图，已知点，在上，点在上，且，若，则的度数是_____． 18．如图，一副三角板有公共顶点C，且与重合，其中，，，将三角板绕点C逆时针旋转一周，当直线与直线互相平行时，三角板旋转的度数为______． 三、解答题（本题共7小题，共64分） 19．（本小题8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20．（本小题8分）如图，直线、相交于点O，射线在内部，平分．已知，，求的度数． 21．（本小题8分）如图，已知，． 求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知） （①___________） 又（②___________） ③_____（同角的补角相等） ，（④___________） （⑤___________） 22．（本小题8分）如图，已知，且点，，，在同一条直线上． (1)连接．若，，求的度数； (2)若，求长度的取值范围． 23．（本小题10分）如图，在中，，，点是边上的一个动点（不与重合）．连接，以点为直角顶点，以为一边作，使，边交于点． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)若点是的中点，试判断与是否垂直？请说明理由． 24．（本小题10分）如图，，点E，F分别在上，点O在直线和之间，连接． (1)如图1，求证：． (2)如图2，平分，平分，若，求的度数． (3)如图3，若平分，的平分线的反向延长线与相交于点Q，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 25．（本小题12分）如图，在中，，高、相交于点，，且． (1)请说明的理由； (2)动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，求当为何值时，的面积为． (3)在(2)的条件下，点是直线上的一点且．当为何值时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？请直接写出符合条件的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末考试 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若，则下列不等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟记其性质是解题的关键． 根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A：∵， ∴，故该选项不等式变形正确，不合题意； B：∵， ∴，故该选项不等式变形正确，不合题意； C：∵， ∴，故该选项不等式变形正确，不合题意； D：∵， ∴，故该选项不等式变形不正确，符合题意． 故选：D ． 2．如图，直线、相交于点 O，于点 O，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平角的定义，由平角的定义得，即可求解．理解定义是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 3．下列说法错误的是（  ） A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行 C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．同旁内角相等，两直线平行 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，根据平行线的性质与判定定理逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法正确，不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行，原说法正确，不符合题意；由可得，再由角平分线的定义可得，则； C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法正确，不符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行，原说法错误，符合题意； 故选；D． 4．如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，利用方格的特点和全等三角形的判定正确作图是解题的关键． 根据方格的特点和全等三角形的判定结合轴对称图形作图即可解答． 【详解】解：如图： 以为公共边可以画出三个三角形和原三角形全等； 以为公共边可以画出一个三角形和原三角形全等； 以为公共边不能画出三角形与原三角形全等， 所以一共可以画出4个三角形和原三角形全等． 故选：A． 5．如图，在与中，已知，添加一个条件，不一定能得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握边边边，边角边，角边角，角角边，斜边直角边判定三角形全等是关键．根据全等三角形的判定方法逐一分析即可． 【详解】解：根据题意，， A、添加，可以运用边角边证明，不符合题意； B、添加，不能运用边边角证明，符合题意； C、添加，可以运用角角边证明，不符合题意； D、添加，则，即， 结合题意，可以运用角边角证明，不符合题意； 故选：B． 6．如图，，的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，下列结论中：①；②；③；④周长，正确的有（    ） A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】由中，与的平分线交于点，，易证得和都是等腰三角形，继而可得，又由的周长为：；即可得的周长等于与的和． 【详解】解：， ，， 中，与的平分线交于点， ，， ，， ，，故①正确； 与不一定相等，故②错误； ∵在中，和的平分线相交于点， ∴，， ， ，故③正确； 的周长为： ，故④正确； 综上，正确的有①③④． 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 7．用不等式表示“的倍与的和小于”为_____ 【答案】 【分析】根据题意提取数量关系，抓住关键词“小于”确定不等关系，将文字语言转化为数学不等式即可． 【详解】解：由题意可得，的倍表示为， 与的和表示为， 小于即． 8．如图，，若，则的度数为________度． 【答案】 【分析】由平行线的性质证明，结合可得答案. 【详解】解：∵直线， ∴， ∵， ∴， ∴. 9．等腰三角形的顶角的度数是，则底角的度数是________度． 【答案】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和，解题的关键是掌握等腰三角形的两底角相等． 等腰三角形的顶角的度数是，根据三角形内角和为和等腰三角形的两底角相等列式计算即可． 【详解】解：等腰三角形的顶角的度数是，由等腰三角形的性质可得：底角为； 故答案为：． 10．如图，在中，，直线m，n分别是、的垂直平分线，m，n交于点P，连接．若，则的度数为_______． 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 连接、、，设直线m交于点D，设，根据线段垂直平分线的性质得到、，进而得到是线段的垂直平分线，根据等腰三角形的性质得到，进而得到，再根据和，得到，则，从而得出的度数． 【详解】解：连接、、，设直线m交于点D，如图： 设 直线m，n分别是、的垂直平分线 、 、 是线段的垂直平分线 解得 故答案为：． 11．如图，，，则 ________． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，根据可解答． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 12．命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是___________．（用“如果…那么…”的形式写出）． 【答案】如果两个角都是锐角，那么这两个角互余 【分析】本题考查了命题的逆命题．根据逆命题的定义，将原命题的条件和结论互换即可解答． 【详解】解：命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是“如果两个角都是锐角，那么这两个角互余”． 故答案为：如果两个角都是锐角，那么这两个角互余． 13．关于x的不等式的非负整数解有_________个． 【答案】3 【分析】先解不等式得到解集，再根据非负整数的定义统计解的个数即可． 【详解】解： 移项得 合并同类项得 系数化为得 不等式的非负整数解为，共个． 14．如图，D在边上，，，则的度数为______． 【答案】/40度 【分析】根据全等三角形的性质，即可得到，进而可得，，根据三角形内角和定理即可得到，再由即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴中，， ∴， 故答案为: ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 15．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是____． 【答案】 【分析】先计算第一个不等式，得到，不等式组无解，即两个不等式没有公共解集，据此解题． 【详解】解：由不等式组可得， 因为不等式组无解，根据大大小小找不到的原则可知， 故答案为：． 【点睛】本题考查由一元一次不等式组的解集求参数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 16．已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围为_______． 【答案】 【分析】先利用整体的思想求出，从而可得，进而可得，进一步进行计算，即可解答． 【详解】解：， 得：， 解得：， ∵， ∴， ∴， 解得：． 17．如图，已知点，在上，点在上，且，若，则的度数是_____． 【答案】/72度 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及等腰三角形的性质、三角形外角性质、三角形内角和定理等知识，熟记三角形角度有关性质是解决问题的关键．设，先由等腰三角形性质、外角性质得到，进而求出，在中，由三角形内角和定理求解即可得到答案． 【详解】解：设， ， ， 是的一个外角， ， ， ， 是的一个外角， ， 解得， ， 在中，由三角形内角和定理可得， 故答案为：． 18．如图，一副三角板有公共顶点C，且与重合，其中，，，将三角板绕点C逆时针旋转一周，当直线与直线互相平行时，三角板旋转的度数为______． 【答案】或 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，分在直线的上方和下方两种情况讨论，画出图形，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 当在直线的上方时，如图， ∵， ∴， ∴， 即三角板旋转的度数为， 当在直线的下方时，如图， ∵， ∴， 即三角板旋转的度数为， 三角板旋转的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共7小题，共64分） 19．（本小题8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示解集见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，在数轴上表示不等式组的解集． 分别解两个不等式，可以求得不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集即可解答本题． 【详解】解：原不等式组 由①得：； 由②得：； 原不等式组的解集为：． 不等式组的解集在数轴上表示如下： 20．（本小题8分）如图，直线、相交于点O，射线在内部，平分．已知，，求的度数． 【答案】 【分析】首先求出，由角平分线得到，然后由对顶角得到，进而利用角的和差求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴． 【点睛】本题考查角平分线、对顶角，角的和差运算，掌握角平分线的定义，理解对顶角相等是正确解答的关键． 21．（本小题8分）如图，已知，． 求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知） （①___________） 又（②___________） ③_____（同角的补角相等） ，（④___________） （⑤___________） 【答案】两直线平行，同旁内角互补；已知；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据证明过程，写出得到的结论或所需条件即可． 【详解】证明：（已知） （①两直线平行，同旁内角互补） 又（②已知） ③（同角的补角相等） ，（④内错角相等，两直线平行） （⑤两直线平行，同位角相等） 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；已知；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 22．（本小题8分）如图，已知，且点，，，在同一条直线上． (1)连接．若，，求的度数； (2)若，求长度的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形三边关系，三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等． （1）由互补的定义得，由三角形内角和定理得到，再根据全等三角形的性质得； （2）由全等三角形的性质推出，由三角形三边关系定理得到． 【详解】（1）解：点在同一条直线上，与互为补角， ， 在中，得， 由，得； （2）解：， ． ， ， ． 23．（本小题10分）如图，在中，，，点是边上的一个动点（不与重合）．连接，以点为直角顶点，以为一边作，使，边交于点． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)若点是的中点，试判断与是否垂直？请说明理由． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)，理由见解析． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先证明，然后通过“”证明即可； （）通过全等三角形的性质即可求解； （）由点是的中点，，，则有，，再求出，则有，最后通过三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：由（）得：， ∴； （3）解：，理由： 如图， ∵点是的中点，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．（本小题10分）如图，，点E，F分别在上，点O在直线和之间，连接． (1)如图1，求证：． (2)如图2，平分，平分，若，求的度数． (3)如图3，若平分，的平分线的反向延长线与相交于点Q，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）过点O作，则，再证明得到，据此可证明结论； （2）由（1）可得，由平角的定义可推出；由角平分线的定义可推出，同理可得； （3）过点Q作，则，设，则；由角平分线的定义推出，；再证明，得到，则，由（1）可得，据此可得结论． 【详解】（1）证明：如图所示，过点O作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可得， ∵， ∴； ∵平分，平分， ∴， ∴， 同理可得； （3）解：，理由如下： 如图所示，过点Q作， ∴， 设， ∴； ∵平分，的平分线的反向延长线与相交于点Q， ∴，； ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）可得， ∴． 25．（本小题12分）如图，在中，，高、相交于点，，且． (1)请说明的理由； (2)动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，求当为何值时，的面积为． (3)在(2)的条件下，点是直线上的一点且．当为何值时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？请直接写出符合条件的值． 【答案】(1)见解析 (2)当为或时，的面积为 (3)或时，与全等 【分析】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识， （1）首先推导出，通过即可证明； （2）分两种情形讨论求解即可①当点在线段上时，②当点在射线上时，时；依据三角形面积计算公式解答即可； （3）分两种情形求解即可①如图中，当时，．②如图中，当时，． 【详解】（1）如图1中， 是高， ， 是高， ， ，， ， 在和中， ， ， （2）解：由（1）知， ， ， ， 由题意 ①当点在线段上时， ， 解得：； ②当点在延长线上时，， ， 解得：， 综上，当为或时，的面积为； （3）存在． ①如图2中，当时， ，， ． ， ， 解得， ②如图中，当时， ，， ． ， ， 解得． 综上所述，或时，与全等． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $