上海蒙山中学2025-2026学年下学期3月七年级数学学情自测试卷

上海蒙山中学2025-2026学年下学期3月七年级数学学情自测试卷 1.如果a≥b,那么下列结论中正确的是() A.-2a-2h B号冷 C.2-a>2-b D.a-2>h+2 2.下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是() B 3.下列表达式中是不等式的有()个 ①-2<0；②2x+3y<0:③x=1:④x2+3x-1:⑤.x+2y=4:⑥.x+3<y-3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列说法中正确的是() A.在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直 B.有且只有一条直线垂直于已知直线 C.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 5.如图，由下列条件不能得到m的是() 第1页共16页 A.∠1=∠3 B.∠4=∠5 C.∠2+∠4=180° D.∠2=∠3 6.三角板ABC(∠BAC=90°，∠B=30°)与一组平行线和位置如图所示，点在直线上，尼知 ∠1=40°，将三角板绕点顺时针转动，若要使BC☑，则需转动的最小角度为() zB h A.10o B.20° C.30 D.60° 7.一元一次不等式3x-2≥x的解集为一· 8.如图，BO⊥AO,∠BOC与∠AOC的度数之比为1：5，则∠BOC= B 9.已知亏(m-3)xm2+6>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ABC DEF BC DE AC∥DF 10.小亮将一副三角板 和 按如图所示方式摆放，其中边和边重合，由此判定 ，他的判定 依据是 11.根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3： 12.如图，直线a和b的夹角是 第2页共16页 a 140 13.如图，BD平分∠ABC,DEBC,且∠AED=70°，则∠DBC= 14.如图，要使AB∥CD,需添加一个条件，这个条件可以是 (只需写出一种情况) A D 3 15.一件衬衫进价50元，问定价至少是多少元，打八折后才不会亏本？设定价为x元，列出关于x的一元一次不等 式：。 16.若关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数，则k的取值范围为 17.如图，点E、F分别在线段AD、BC上，线段AC、EF交于点G,AB1EFDC,找出图中与所有∠CGF相等的 角： D 18.如图1，己知长方形纸带ABCD,ABICD,ADBC,∠C=90,点E、F分别在边AD、BC上，∠1=35 ，如图2，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置.将纸带再折叠一次，使折痕经过点F, 且点H落在线段EF上，这时的折痕和BC的夹角是 A、￡ 51 B 图1 图2 第3页共16页 19.解不等式组： 3r-2≤r+6 并把解集在数轴上表示出来 2(x+1)<5x+11 方432102345→ 20.求一元一次不等式21-3x≤-1的最小正整数解， 2 21.按下列要求画图并填空： C (1)画图： ①过点A画AD⊥BC,垂足为D ②过点C画CE⊥AB,垂足为E ③过点B画BF⊥AC,垂足为F (2)填空： ①点B、C两点的距离是线段的长度，AD的长度表示点A到直线的距离. ②点B到直线AC的距离是线段的长度 ③点E到直线AB的距离是. 22.用反证法证明.如图，已知：直线a、b被直线c所截，∠1≠∠2，求证：a与b不平行. 证明：假设 则根据 ,可得∠1=∠2.这与■ 矛盾，故假设不成立，a 与不平行. a 23.在下面的解题过程的横线上填空，并在括号内注明理由. 如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明BD/CE, E B 解：因为∠A=∠F(已知)， 所以AC∥DF(). 所以1=∠ 又因为∠C=∠D(已知)， 所以∠1=LC(). 所以BD∥CE(). 第4页共16页 24.已知关于x的不等式组} 5-2x≥-1 无解，求a的取值范围. x-a>0 25.某次数学考试小王第一次得分70分，第二次得分83分，第三次至少多少分才能使平均分不低于80分？ 26.如图，己知ABICD,GH平分∠AHM,MN平分∠DMH,求证：GHMN. 27.问题探究： 如图①，已知ABCD,我们发现∠E=∠B+∠D.我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作EFI‖AB,把∠BED分成∠BEF与DEF的和，然后分别证明∠BEF=∠B ,∠DEF=∠D. 李思同学：如图③，过点B作BFDE,则∠E=∠EBF,再证明∠ABF=∠D B B B D D 图① 图② 图③ 图④ 问题解答： (1)填空：请按张山同学的思路，写出证明过程. 证明：过点E作EFⅡAB ∠B=∠-’ .EF I AB,ABICD, ∴.EF∥CD(), .∠=∠DEF(), ∴.∠BEF+∠DEF=∠B+∠D, 即∠BED=∠B+∠D: (2)请按李思同学的思路，写出证明过程； 证明：过点B作BFDE交CD的延长线于点G.. 问题迁移： (3)如图④，已知ABICD,EF平分∠AEC,FD平分∠EDC.若∠CED=3∠F,请直接写出∠F的度 数 第5页共16页 1.答案： 【答案】 A 解析 【分析】 结合不等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案 【详解】 .'a>b ..-a<-b,a3b3,即选项B错误： ∴.-2a<-2b,2-a<2-b,即选项A正确，选项C错误； 根据题意，无法推导得a2>b+2,故选项D不正确： 故选：A. 【点睛】 本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质并能灵活运用. 2.答案： 【答案】 D 解析 【分析】 本题考查了对顶角的概念.根据对顶角的概念可知，互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线，从而可判定 满足条件的选项。 【详解】 解：A.∠1与∠2不是对顶角： B.∠1与∠2不是对项角： C.∠1与ㄥ2不是对顶角： D.∠1与∠2是对顶角. 故选：D. 3.答案： 【答案】 O 解析 【分析】 本题考查不等式的定义，解题思路是根据不等式的定义逐个判断式子，统计符合要求的个数即可，用不等号表示 不等关系的式子叫做不等式， 【详解】 解：根据不等式的定义逐个判断： ,①-2<0用不等号连接，是不等式： ②2x+3y<0用不等号连接，是不等式； ③x=1用等号连接，是等式，不是不等式： ④x2+3x-1是代数式，没有不等号连接，不是不等式： ⑤x+2y=4用等号连接，是等式，不是不等式： ⑥x+3<y-3用不等号连接，是不等式： ∴.符合不等式定义的共有3个 4.答案： 第6页共16页 【答案】 Q 解析 【分析】 同一平面内，两条直线可能相交或者平行，一条直线的垂线有很多条，根据平行公理的推论，两条直线都与第三 条直线平行则这两条直线平行，点到直线的距离指的是线段的长度. 【详解】 A、在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况，故该选项错误；B、一 条直线的垂线有无数条，故该选项错误； C、根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故该选项正确： D、点到直线的距离指的是垂线段的长度，而非垂线段，故该选项错误. 故选C. 【点睛】 本题考查了相交线的位置关系、垂线、点到直线距离的定义以及平行公理的推论，属于基础考题，比较简单. 5.答案： 【答案】 D 解析 【分析】 本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并运 用.利用平行线的判定定理进行分析即可 【详解】 解：A、当∠1=∠3时，根据内错角相等，两直线平行得mlln,故A不符合题意；B、当 ∠4=∠5时，根据同位角相等，两直线平行得mln,故B不符合题意； C、当∠2+∠4=180时，根据同旁内角互补，两直线平行得mn,故c不符合题意；D、 ∠2与L3不属于同位角或内错角，故不能判定mlln,故D符合题意， 故选：D 6.答案： 【答案】 A 解析 【分析】 本题考查了平行线的判定即性质，熟悉掌握平行线的性质是解题的关键， 假设BCllall b时，得到∠1的度数，再对比原来的度数即可求解， 【详解】 解：，ab, ∴.当BCla时，即BCllallb, .此时∠B=∠1=30。， 又∠1=40。， ∴.则需转动的最小角度为：40。-30。=10， 故选：A. 7.答案： 【答案】 x21 解析 第7页共16页 【分析】 根据一元一次不等式的求解方法直接计算即可. 【详解】 解：移项得：2x2, 解得：之1， 故答案为：x之1. 【点睛】 本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键， 8.答案： 【答案】 15 解析 【分析】 由垂直的定义得∠BO,A-0°，结合∠B(OC与∠4OC的度数比，即可求解. 【详解】 解：B)⊥AO, ∠BOA-90°， :∠BOC与∠AO的度数之比为1：5，∠BOC+∠4OC-∠BO小， ÷∠BOC- ×LB04-名x90-15. 9.答案： 【答案】 -3 解析 【分析】 利用一元一次不等式的定义判断即可. 【详解】 ,T2(m-3)xm-2+6>0是关于x的一元一次不等式， .m-2=1,m-30, 解得：m=-3, 故答案为：-3 【点睛】 此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键. 10.答案： 【答案】 内错角相等，两直线平行 解析 【分析】 本题考查了平行线的判断，熟练掌握判定方法是解题的关键。 根据平行线的判定方法求解即可. 【详解】 解：，△ABC与△DEF都为直角三角板， ∴.∠ACB=∠FDC=90, ∴.ACDF(内错角相等，两直线平行)， 故答案为：内错角相等，两直线平行. 第8页共16页 11.答案： 【答案】 2m+n≤3 解析 【分析】 先将题目中的文字描述转化为代数式，再根据×不大于”的含义确定不等关系，即可写出对应不等式. 【详解】 解：根据题意，m的2倍可表示为2m. m的2倍与n的和可表示为2m+n. ×不大于3”的含义是小于或等于3. 因此可得不等式2m+n≤3. 12.答案： 【答案】 40 解析 【详解】 解：直线a和b的夹角为180。-140。=40。. 13.答案： 【答案】 35 解析 【分析】 由DEIBC得到∠ABC=∠AED=7O。,再根据BD平分∠ABC得到答案. 【详解】 解：，DEIIBC, ∴.∠ABC=LAED=70。, BD平分∠ABC .∴.∠DBC=12∠ABC=35。 14.答案： 【答案】 L2=L3等 解析 【分析】 根据内错角相等，两直线平行即可得出答案. 【详解】 .∠2=∠3 .ABIICD 故答案为：∠2=∠3 【点睛】 本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平 行. 15.答案： 【答案】 0.8x250 第9页共16页 解析 【分析】 利用售价=定价“折扣率，结合售价不低于进价，可列出关于x的一元一次不等式，此题得解， 【详解】 解：根据题意得：0.8x之50. 故答案为：0.8x之50. 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关 键. 16.答案： 【答案】 k之-3 解析 【分析】 把k看作已知数表示出方程的解，根据解为非负数，确定出k的范围即可. 【详解】 解：方程3k-5x=9, 解得：x=3k9, 5 由题意得：3k-9≥0， 5 解得：k≥3. 故答案为：k之3 【点睛】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 17.答案： 【答案】 ∠CAB,∠DCG,∠AGE 解析 【分析】 根据平行线的性质和对顶角相等进行求解即可. 【详解】 解：.ABIEF,（已知) .∠CGF=∠CAB(两直线平行，同位角相等)， EFIICD, ∴.∠DCG=∠CGF(两直线平行，内错角相等)， ∴.∠CGF=∠CAB=∠DCG(等量代换)， 又，∠AGE与∠CGF是对顶角， ∴.∠AGE=∠CGF(对顶角相等)， .图中与所有LCGF相等的角有LCAB,∠DCG,∠AGE. 18.答案： 【答案】 37.5 解析 【分析】 此题考查了折叠的性质，平行线的性质，正确理解折叠的性质是解题的关键.由折叠得，∠GEF=∠1=35， 第10页共16页 根据FHIEG,得到∠EFH=145,由折叠的性质得到∠EFS=12LEFH=72.5o,再根据ADBC求出∠ EFB=∠1=35。，即可求出答案。 【详解】 解：如图，将纸带再沿S折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置， M B 由折叠得，∠GEF=∠1=35。， .ADIIBC, .FHIEG. .∠GEF+∠EFH=180, ∴.∠EFH=145。, ,折叠， ∴.∠EFS=12LEFH=72.5。, ADIIBC, .∠EFB=∠1=35。， ∴.∠2=∠EFS-∠EFB=37.5, 故答案为：37.5 19.答案： 【答案】 3<x≤2，数轴见解析 解析 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，再求出公共部分，最后把解集表示在数轴上， 【详解】 3x-2≤x±6① 解：{ 2(x+1)<5x+11② 解不等式①得，x≤2， 解不等式②得，x>-3, 所以不等式组的解集为-3<x≤2， 在数轴上表示为： 5-43210主345÷ 20.答案： 【答案】 1 解析 【分析】 按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，即可得到答案 【详解】 第11页共16页 解：2x-1-3x≤-1 2 去分母得：2x-1-6x≤-2， 移项得：2x-6x≤-2+1， 合并同类项得：-4x≤-1， 系数化为1得：x之14， .最小正整数解为：1. 21.答案： 【答案】 (1)①见解析：②见解析；③见解析： (2)①BC,BC;②BF:③0. 解析 【分析】 (1)①根据垂线的画法作图即可： ②根据垂线的画法作图即可： ③根据垂线的画法作图即可： (2)①根据两点间的距离，点到直线的距离的定义作答： ②根据点到直线的距离的定义作答： ③根据点到直线的距离的定义作答. 【详解】 (1)解：①如图，AD即为所求： ②如图，CE即为所求； ③如图，BF即为所求： D E (2)解：①点B、C两点的距离是线段BC的长度，AD的长度表示点A到直线BC的距离：② 点B到直线AC的距离是线段BF的长度； ③点E到直线AB的距离是O, 故答案为：①BC,BC;②BF;③0. 【点睛】 本题考查了垂线的画法，两点间的距离，点到直线的距离的定义，掌握点到直线的距离的概念是解题的关键 22.答案： 【答案】 ab;两直线平行，内错角相等：∠1≠∠2 解析 【分析】 利用反证法进行证明，先假设，再证明与原已知条件不符即可. 【详解】 证明：假设ab,则根据两直线平行，内错角相等， 可得∠1=∠2. 这与∠1≠∠2矛盾，故假设不成立，a与b不平行. 第12页共16页 23.答案： 【答案】 内错角相等，两直线平行：D;两直线平行，内错角相等：等量代换：同位角相等，两直线平行 解析 【分析】 根据平行线的判定证明ACDF,可得∠1=∠D,等量代换求出∠1=∠C,再根据平行线的判定得出结论， 【详解】 解：因为LA=∠F(已知)， 所以ACDF(内错角相等，两直线平行). 所以∠1=∠D(两直线平行，内错角相等). 又因为LC=∠D(已知)， 所以∠1=∠C(等量代换). 所以BDCE(同位角相等，两直线平行). 故答案为：内错角相等，两直线平行；D:两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行， 【点睛】 本题考查了平行线的判定和性质，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角 相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然 24.答案： 【答案】 a≥3 解析 【分析】 先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，x应该是×大大小小找不到”，所以可以判断出≥3. 【详解】 5-2x≥-1 X≤3 解：解关于x的不等式组{ a>0，得 x>a 不等式组无解， ..a≥3 25.答案： 【答案】 87分 解析 【分析】 根据题意列出不等式并解不等式即可. 【详解】 解：设第三次得x分，根据题意， 可得70+83+x之80×3， 解得x之87， 所以，第三次至少得87分，才能使三次的平均分不低于80分 26.答案： 【答案】 证明见解析 解析 第13页共16页 【分析】 先证明∠AHM=∠HMD,再证明∠GHM=∠HMN即可得到结论 【详解】 证明：，ABCD, ∴.∠AHM=∠HMD, ,GH平分∠AHM,MN平分∠DMH, .∴.∠GHM=12LAHM,∠HMN=12∠HMD, ∴.∠GHM=∠HMN, ∴.GHIMN 27.答案： 1.【答案】 见解析； 【解析】 【分析】 如图②中，过点E作EFIAB,利用平行线的性质求出∠B=∠BEF,∠D=∠DEF,根据∠BED=∠BEF+∠DEF证明即可； 【详解】 证明：如图②，过点E作EFAB, B LB四F, .EFIlAB,ABIICD, ∴.EFICD(平行于同一直线的两直线平行)， ∴∠D=∠DEF(两直线平行，内错角相等)， ∴.∠BEF+∠DEF=∠B+∠D, 即∠BED=∠B+∠D, 2.【答案】 见解析； 【解析】 【分析】 如图③中，过点B作BFIIDE交CD的延长线于G,利用平行线的性质求出∠EDC=∠BGD,∠DEB=∠EBF, ∠EDC=∠ABF,根据∠DEB=∠EBF=∠ABE+∠ABF证明即可； 【详解】 如图③，过点B作BFIIDE交CD的延长线于G. B G LEDC=∠GN,∠DEB=LEBF, .ABIICG, ∴.∠BGD=∠ABF, 第14页共16页 .∴.∠EDC=∠ABF, ∴.∠DEB=∠EBF=LABE+∠ABF=LABE+LEDC; 3.【答案】 ∠F=36 【解析】 【分析】 设LAEF=LCEF=x,∠CDF=LEDF=y,则LF=x+y,求出LCED=3x+3y,LBED=∠CDE=2y,根据 ∠AEC+∠CED+∠DEB=180。,构建方程求出x+y可得结论. 【详解】 如图④中， A B D 图④ ,EF平分∠AEC,DF平分∠EDC, ∴.∠AEF=LCEF,∠CDF=∠EDF, 设LAEF=∠CEF=x,LCDF=LEDF=y, 结合(1)可得：∠F=x+y, .CED=34F, ∴.∠CED=3x+3y, .ABIICD, ∴.∠BED=∠CDE=2y, ,'∠AEC+LCED+∠DEB=180, .∴.5x+5y=180, ∴.x+y=36, ∴.∠F=36。. 解析 【分析】 (I)如图②中，过点E作EFAB,利用平行线的性质求出∠B=∠BEF,∠D=∠DEF,根据∠BED=∠BEF+∠DEF证明 即可； (2)如图③中，过点B作BFDE交CD的延长线于G,利用平行线的性质求出LEDC=∠BGD,∠DEB=∠EBF, LEDC=LABF,根据∠DEB=∠EBF=∠ABE+∠ABF证明即可； (3)设LAEF=∠CEF=x,∠CDF=∠EDF=y,则∠F=x+y,求出∠CED=3x+3y,∠BED=∠CDE=2y,根据 ∠AEC+∠CED+∠DEB=180,构建方程求出x+y可得结论. 【详解】 (1)证明：如图②，过点E作EFAB, B A F.----->E 图② .∠B=∠BEF, .EFIIAB,ABIICD, ∴.EFIICD(平行于同一直线的两直线平行)， ∠D=∠DEF(两直线平行，内错角相等)， 第15页共16页 .∴.∠BEF+∠DEF=∠B+∠D, 即∠BED=∠B+∠D, (2)如图③，过点B作BFDE交CD的延长线于G. B D C 图③ ∴.∠EDC=∠BGD,∠DEB=∠EBF, .ABIICG, ∴.∠BGD=∠ABF, ∴.∠EDC=∠ABF, .∴.∠DEB=∠EBF=∠ABE+∠ABF=∠ABE+∠EDC: (3)如图④中， A E B D 图④ ,EF平分∠AEC,DF平分∠EDC, .LAEF=∠CEF,∠CDF=∠EDF, 设∠AEF=∠CEF=x,∠CDF=∠EDF=y, 结合(1)可得：∠F=ty, ∠CED=3LF, ∴.∠CED=3x+3y, .'ABIICD, .∠BED=LCDE=2y, ,∠AEC+∠CED+∠DEB=180。, ∴.5x+5y=180。, ∴.x+y=36, ..∠F=36。. 第16页共16页