精品解析：湖北省武汉市黄陂区2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题

湖北省武汉市黄陂区2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题 一、选择题，下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】图形平移前后的大小，形状都不变化，据此判断即可． 【详解】解：A、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； D、能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了平移的性质，熟练掌握图形平移前后的大小，形状都不变化，只是位置变化是解题的关键． 2. 25的平方根是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方根定义，是解题的关键，根据平方根定义进行计算即可． 【详解】解：25的平方根是． 故选：B． 3. 平面直角坐标系中，点M（1，﹣5）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案． 【详解】解：∵1＞0，-5＜0， ∴点M（1，-5）在第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 在这四个数中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中只有是无理数． 5. 如图是小明同学在体育课上跳远时留下的脚印，测量跳远成绩是过点A作起跳线的垂线段的长度，其中的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 连接两点，线段的长度 D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可． 【详解】解：测量跳远成绩是过点A作起跳线的垂线段的长度，其中的数学依据是垂线段最短； 故选B． 6. 如图，直线相交于点于点，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由垂直的定义得，由对顶角相等得，最后根据角的和差关系求解． 【详解】解：， ， ， ． 7. 如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点或点处，如果“帅”位于点，“相”位于点，建立出平面直角坐标系，则A，B，C，D四点的坐标中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“帅”位于点，“相”位于点，建立平面直角坐标系，由A、B、C、D四点在坐标系中的位置分别写出A、B、C、D四点的坐标，再跟选项对比即可． 【详解】解：根据“帅”位于点 和“相”位于点建立平面直角坐标系，如图， 根据坐标系可得，A点的坐标为； B点的坐标为； C点的坐标为； D点的坐标为， ∴D选项正确． 8. 如图，直线，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，得出，又，即可求得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 9. 如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为AB、CD，点恰好落在折叠后的边上，设，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，所以，，再根据三角形的内角和可得的值． 【详解】解：由折叠的性质可知， ∴，， 在中，， 即， 解得：． 10. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，这个正整数必进入循环圈，这就是著名的“考拉兹猜想”，在平面直角坐标系xOy中，将点中的x，y分别按照“考拉兹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数，例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，经过第3次运算得到点，以此类推，点按照“考拉兹猜想”同步进行运算，经过17次运算后得到的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题为新定义规律题，根据“考拉兹猜想”的运算规则计算前几次的点坐标，找出循环周期，再利用周期计算第17次运算的结果. 【详解】解：根据题意依次计算每次运算结果： 初始点为， 第1次运算：是奇数，是偶数， ，，得点 ； 第2次运算：是偶数，是奇数， ，，得点； 第3次运算：是偶数，是偶数，， ，得点； 第4次运算：是偶数，是偶数， ，，得点； 第5次运算：是偶数，是奇数， ，，得点； 第6次运算：是奇数，是偶数， ， ，得点； 由此得规律：从第3次运算开始，每次运算为一个循环，循环顺序为 . ，， 第17次运算结果对应循环中第3个位置，即. 二、填空题，下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡上指定的位置． 11. 的算术平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：，且算术平方根为非负数， 的算术平方根是． 12. 已知点P在第二象限，且到轴的距离是5，到轴的距离是4，则点P的坐标为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了象限内点的表示，根据点到坐标轴的距离和所在的象限解答即可． 【详解】∵点P在第二象限，且到轴的距离是5，到轴的距离是4， ∴点P的坐标是； 故答案是：． 13. 将一副三角板按如图所示摆放（其中），点在EF上，且，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 14. ，是连续的两个整数，若，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】找到平方分别小于和大于的两个连续整数，即可得到的值． 【详解】解：，， 即， ，且，是连续的两个整数， ． 15. 如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，若目标的位置表示为，则目标的位置可以表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】解：由图可得目标在自内向外第4环上，角度为， 因此目标的位置可以表示为． 16. 下列说法中， ①在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称； ②在平面直角坐标系中，点不可能在第一象限； ③9的算术平方根是； ④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行； ⑤若，当为2或3时，都可以得到； 正确的结论有__________．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的对称性质、象限内点的坐标特征、算术平方根的定义、平行公理、根式的性质，逐个判断每个结论的正误，即可得到结果． 【详解】解：①关于轴对称的点的坐标特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等，点与点符合该特征，故①正确； ②若点在第一象限，需满足：，解得，该不等式组无解，因此点不可能在第一象限，故②正确； ③根据算术平方根的定义，非负数的算术平方根为非负数，的算术平方根是，不是，故③错误； ④平行公理为：过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，原说法未指明点在直线外，结论不成立，故④错误； ⑤当时，，由二次根式的非负性得，，因此，，可得；当时，可得，由立方根的性质得，可得，因此两种情况都能得到，故⑤正确， 综上，正确的结论有①②⑤． 三、解答题，下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根于立方根，正确的计算是解题的关键； （1）先分别求解算术平方根，立方根，平方运算，再合并即可； （2）化简绝对值和括号，根据实数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先将原方程整理为，然后根据立方根的性质求解即可； （2）首先将原方程整理为，然后根据平方根的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 19. 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 已知：如图，，，． 求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（ ） ∴____________（____________）． ∴______（____________）． 又∵（已知）， ∴______（____________）． ∴（________________________）． 【答案】垂直的定义；，，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，等式性质；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由，先证明，再证明，从而可得答案． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（等式性质）． ∴（内错角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练的运用平行线的判定与性质进行证明是解本题的关键． 20. 新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的相邻值为．同理规定无理数的相邻值为．例如：因为，所以的相邻值为的相邻值为．请回答下列问题： （1）的相邻值为__________；的相邻值为__________； （2）若实数x，y满足关系式：，求的相邻值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，结合相邻值的定义可得答案； （2）根据非负数的性质求出x、y的值，进而得到的值，再根据相邻值的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴的相邻值为； ∵， ∴的相邻值为， ∴的相邻值为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的相邻值为； 21. 如图，平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，若将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是． （1）直接写出a，b的值． （2）画出平移后的三角形． （3）请用无刻度直尺在轴上作一点，满足． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据点A和点的坐标可得平移方式，由平移方式可得点的坐标； （2）同理可得点的坐标，描出点，并顺次连接点即可； （3）取点，连接交y轴于点P，则点P即为所求；线段可以由线段平移得到，则，故． 【小问1详解】 解：∵将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标是， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∵， ∴点的对应点的坐标是，即， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，三角形即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，点P即为所求． 22. 某校七年级（2）班数学学习小组开展了以算术平方根为主题的综合与实践学习． （1）如图1，把两个面积为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形重新拼接在一起，就得到一个大正方形，则这个大正方形的边长是 ． （2）如图2，已知直角三角形的两条直角边分别为，用四个这样完全相同的直角三角形重新摆放，拼成图2所示的大正方形，其中间恰好形成一个空白小正方形， ①中间空白小正方形的面积是__________；大正方形的边长__________； ②在①问的条件下，若在大正方形内沿边的方向裁剪出一个长宽比为的长方形，其面积为，请问能否裁出符合要求的长方形，请说明理由．（参考数据： （3）若一个直角三角形的两条直角边分别为，请你根据前面的知识探究回答：这个直角三角形的第三条边（斜边）的长是__________． 【答案】（1） （2）①1，5；②不能裁出符合要求的长方形，理由见解析 （3）13 【解析】 【分析】（1）先算出两个小正方形的总面积为，即大正方形的面积为；根据“正方形面积 = 边长的平方”，由面积求算术平方根，得到大正方形的边长为． （2）①沿用（1）的面积探究方法，结合“赵爽弦图”的结构特征：空白小正方形的边长=直角三角形长直角边 - 短直角边，即，因此面积为；大正方形的面积 = 4个直角三角形的面积 + 空白小正方形的面积，计算得；再对面积求算术平方根，得到大正方形边长．②设长方形长为、宽为，根据面积列方程，解得；算出长方形的长，宽；对比大正方形边长，长方形的长超过了正方形边长，因此无法裁出． （3）用4个直角边为、的直角三角形拼成“赵爽弦图”，计算出空白小正方形边长，面积为；计算4个直角三角形的总面积，得出大正方形的总面积；对面积求算术平方根，得到斜边长． 【小问1详解】 解：两个小正方形的面积和为： 拼接前后面积不变，因此大正方形的面积为． 设大正方形的边长为，根据正方形面积公式： 因为边长为正数， 所以 故大正方形的边长为． 【小问2详解】 ①解：中间空白小正方形的边长：， 因此空白小正方形的面积：， 大正方形的面积： 设大正方形的边长为，面积为：， 因为边长为正数， 所以： 故空白小正方形的面积为，大正方形的边长为． ②不能裁出符合要求的长方形，理由如下： 设长方形的长为，宽为，根据题意： 因为， 所以： 因此长方形的长为，宽为． 由参考数据，得： 因为大正方形的边长为，且， 所以长方形的长超过了大正方形的边长，无法裁出符合要求的长方形． 【小问3详解】 解：沿用（2）的拼图探究方法，用4个直角边为、的直角三角形拼成“赵爽弦图”： 中间空白小正方形的边长： 空白小正方形的面积： 4个直角三角形的总面积： 大正方形（以斜边为边长）的面积： 设斜边长为，根据正方形面积公式： 因为边长为正数， 所以： 故这个直角三角形的斜边长为． 23. 已知，点在上，点在上，点在直线之间，分别连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，作的角平分线，的反向延长线上有一点，连接，若，求的度数； （3）如图3，若，点在的延长线上，点在上，点在内，分别连接．若，请直接写出的值为__________． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）作，则，根据平行线的性质得，可得； （2）过点作．设，则，结合可得，进而用含的式子表示出，最后根据（1）中结论，解出即可； （3）如图3，延长交于点I，作，由平行线的性质，设，，则，，根据（1）中结论，可得．最后根据即可求解． 【小问1详解】 证明：如图1，过点F作． ，， ， ， ． 【小问2详解】 证明：如图2，过点作． ， ． ． 平分， ∴设， ， ， 又， ， ， 根据1问结论，， ． 解得， 【小问3详解】 解：如图3，延长交于点I，作， ， 设，， 则，， 根据1问结论，． ， ． ， ． 24. 如图1，平面直角坐标系中，点，，点在轴负半轴上，，且，满足． （1）直接写出点，，的坐标； （2）点关于轴的对称点为点，点是线段上一点，若直线平分三角形的面积，求点的横坐标； （3）动点从点出发以每秒个单位长度向轴负半轴运动，动点从点出发以每秒个单位长度向轴正半轴运动，设直线、交于点，设动点、运动的时间为秒， ①如图2，当时，试探究与面积的数量关系，并说明理由； ②若的面积为，请写出一个满足条件的点坐标是__________． 【答案】（1），， （2）点的横坐标为 （3）①与面积相等，理由见解析；②坐标或 【解析】 【分析】（1）利用被开方数为非负数求出的值，再代入求出，得到、坐标，最后根据和在轴负半轴的条件，求出点坐标； （2）先求关于轴的对称点，算出的面积，根据“平分面积”得的面积，再用三角形面积公式列方程，结合在线段上的取值范围，求出的横坐标； （3）①先表示出时和的长度，分别计算和，发现二者相等，再同时减去公共的四边形的面积，得到；②分、、和四种情况进行讨论，再根据的面积为，用割补法列出关于、分别列出方程，然后联立方程组求解，得到两个符合条件的点坐标． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 点的坐标为，点的坐标为， ， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：点关于轴的对称点为点， 点的坐标为， ，， ，， ， 直线平分三角形的面积， ， 设点的坐标为， ，即， 解得， 点是线段上一点， ． 【小问3详解】 ①解：当时，，， 则， ， 可得， 则， 故． ②解：设点的坐标为， 当，点与点重合，，故； 当，如图，点在第四象限， ， ，可得， ，， ，， ， ， ， ，， ，， ，即， 由， 解得， 点为； 若，如图，，点不存在； 若，如图，点在第二象限， ， ，可得， 同上法可证，，， 可得， 解得， 点为， 综上，点为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省武汉市黄陂区2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题 一、选择题，下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 25的平方根是（ ） A. 5 B. C. D. 3. 平面直角坐标系中，点M（1，﹣5）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在这四个数中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图是小明同学在体育课上跳远时留下的脚印，测量跳远成绩是过点A作起跳线的垂线段的长度，其中的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 连接两点，线段的长度 D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 如图，直线相交于点于点，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点或点处，如果“帅”位于点，“相”位于点，建立出平面直角坐标系，则A，B，C，D四点的坐标中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为AB、CD，点恰好落在折叠后的边上，设，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，这个正整数必进入循环圈，这就是著名的“考拉兹猜想”，在平面直角坐标系xOy中，将点中的x，y分别按照“考拉兹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数，例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，经过第3次运算得到点，以此类推，点按照“考拉兹猜想”同步进行运算，经过17次运算后得到的点是（ ） A. B. C. D. 二、填空题，下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡上指定的位置． 11. 的算术平方根是__________． 12. 已知点P在第二象限，且到轴的距离是5，到轴的距离是4，则点P的坐标为______. 13. 将一副三角板按如图所示摆放（其中），点在EF上，且，则的度数为__________． 14. ，是连续的两个整数，若，则的值是__________． 15. 如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，若目标的位置表示为，则目标的位置可以表示为__________． 16. 下列说法中， ①在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称； ②在平面直角坐标系中，点不可能在第一象限； ③9的算术平方根是； ④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行； ⑤若，当为2或3时，都可以得到； 正确的结论有__________．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题，下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算 （1） （2） 18. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 19. 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 已知：如图，，，． 求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（ ） ∴____________（____________）． ∴______（____________）． 又∵（已知）， ∴______（____________）． ∴（________________________）． 20. 新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的相邻值为．同理规定无理数的相邻值为．例如：因为，所以的相邻值为的相邻值为．请回答下列问题： （1）的相邻值为__________；的相邻值为__________； （2）若实数x，y满足关系式：，求的相邻值． 21. 如图，平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，若将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是． （1）直接写出a，b的值． （2）画出平移后的三角形． （3）请用无刻度直尺在轴上作一点，满足． 22. 某校七年级（2）班数学学习小组开展了以算术平方根为主题的综合与实践学习． （1）如图1，把两个面积为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形重新拼接在一起，就得到一个大正方形，则这个大正方形的边长是 ． （2）如图2，已知直角三角形的两条直角边分别为，用四个这样完全相同的直角三角形重新摆放，拼成图2所示的大正方形，其中间恰好形成一个空白小正方形， ①中间空白小正方形的面积是__________；大正方形的边长__________； ②在①问的条件下，若在大正方形内沿边的方向裁剪出一个长宽比为的长方形，其面积为，请问能否裁出符合要求的长方形，请说明理由．（参考数据： （3）若一个直角三角形的两条直角边分别为，请你根据前面的知识探究回答：这个直角三角形的第三条边（斜边）的长是__________． 23. 已知，点在上，点在上，点在直线之间，分别连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，作的角平分线，的反向延长线上有一点，连接，若，求的度数； （3）如图3，若，点在的延长线上，点在上，点在内，分别连接．若，请直接写出的值为__________． 24. 如图1，平面直角坐标系中，点，，点在轴负半轴上，，且，满足． （1）直接写出点，，的坐标； （2）点关于轴的对称点为点，点是线段上一点，若直线平分三角形的面积，求点的横坐标； （3）动点从点出发以每秒个单位长度向轴负半轴运动，动点从点出发以每秒个单位长度向轴正半轴运动，设直线、交于点，设动点、运动的时间为秒， ①如图2，当时，试探究与面积的数量关系，并说明理由； ②若的面积为，请写出一个满足条件的点坐标是__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $