精品解析：湖北省武汉市新洲区阳逻街2024-2025学年七年级下学期期中统考卷

2025年春阳逻街七年级下学期期中检测 数学试卷 试卷满分：120分 一、选择题（每题3分，共10小题30分） 1. 实数，，0，四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 点在第（ ）象限 A. 一 B. 三 C. 二 D. 四 3. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 4. 下列四组数中是方程解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，直线交分别于E、F点，于E，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 估算的值，与它最接近的两个整数是（ ） A. 4和5 B. 5和6 C. 6和7 D. 7和8 7. 在平面直角坐标系中，点B位于y轴的左侧，到x轴的距离是4个单位长度，到y轴的距离是5个单位长度，则点B的坐标是（　　） A. （﹣5，4） B. （﹣4，5） C. （﹣5，4）或（﹣5，﹣4） D. （﹣4，5）或（﹣4，﹣5） 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设有x只鸡、y只兔，则可列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，平分，，且平移恰好到，则下列结论：①平分；②；③平分；④．其中一定正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2017次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共6小题18分） 11. 计算：________，________，________． 12. 点P(m＋4，n)和点Q(n－1，2m＋1)关于y轴对称，则m＋n＝_________ 13. ____．（填“＞”、“＜”或“=”） 14. 运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车；运输吨化肥，袋载了节火车车厢和辆汽车，则节火车车厢和辆汽车共装________吨化肥． 15. 现有下列说法： ①若，则点在第一或第三象限， ②没有最小的正实数， ③在同一平面内，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等， ④已知是方程的解，则．其中正确的是___________（填序号） 16. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的一边在x轴上，点C的坐标为，点，点F为线段上一点，交于点E，若的面积为4，则的面积为________ 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程（方程组） （1） （2） 19. 填空：完成下面的推理 如图，已知于E，于G，，求证： 证明：延长相交于点Q ， （ ） ∥________（ ） ________（ ） 又 ________（ ） （ ） 20. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，，求的度数； （2）若平分，，求的度数． 21. 如图，在中，，将沿平移，且使A点平移到D点，B，C平移后的对应点分别为E，F．仅用无刻度直尺完成作图，并回答问题（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）写出E、F两点的坐标； （2）画出平移后所得的； （3）在x轴上画点M，使； （4）连接，在线段上画一点N，使的面积为3 22. 抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨． （1）求1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）该物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费． 23. 如图1，D是△ABC延长线上的一点，CEAB． （1）求证：∠ACD＝∠A+∠B； （2）如图2，过点A作BC的平行线交CE于点H，CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，若∠BAD＝70°，求∠F的度数． （3）如图3，AHBD，G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分∠QGD交AH于R，QN平分∠AQG交AH于N，QMGR，猜想∠MQN与∠ACB的关系，说明理由． 24. 已知，在平面直角坐标系中轴于点B，点满足，平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C． （1）________，________，点C坐标为________； （2）如图1，点是射线上一个动点．过点A作直线轴，在l上取点M，使得，若的面积为4，请求出点D的坐标． （3）如图2，以为边作，交线段于点G，E是线段上一动点，连接交于点F，当点E在线段上运动过程中，的值是否发生变化？若变化请说明理由，若不变，求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春阳逻街七年级下学期期中检测 数学试卷 试卷满分：120分 一、选择题（每题3分，共10小题30分） 1. 实数，，0，四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数小于零小于正数，两个负数绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：由题意知，，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的大小比较．解题的关键在于熟练掌握：负数小于零小于正数；两个负数绝对值大的反而小． 2. 点在第（ ）象限 A. 一 B. 三 C. 二 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据点的坐标符号判断所在象限即可． 【详解】解：点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的特征， 因此点在第二象限， 故选：C． 3. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．根据同位角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：根据题意得：其依据是同位角相等，两直线平行． 故选：C． 4. 下列四组数中是方程解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．将各选项的和值代入方程，验证等式是否成立即可． 【详解】解：A中，当时，左边，等于右边，符合题意； B中，当时，左边，不等于右边，不符合题意； C中，当时，左边，不等于右边，不符合题意； D中，当时，左边，不等于右边，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，，直线交分别于E、F点，于E，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，垂直的定义解答即可． 本题考查了平行线的性质和垂直的定义，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6. 估算的值，与它最接近的两个整数是（ ） A. 4和5 B. 5和6 C. 6和7 D. 7和8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据与、的大小可得答案． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，点B位于y轴的左侧，到x轴的距离是4个单位长度，到y轴的距离是5个单位长度，则点B的坐标是（　　） A. （﹣5，4） B. （﹣4，5） C. （﹣5，4）或（﹣5，﹣4） D. （﹣4，5）或（﹣4，﹣5） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点B到x，y轴距离得出点B的横、纵坐标，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：∵点B到x轴的距离是4个单位长度， ∴点B纵坐标为：±4， ∵点B到y轴的距离是5个单位长度， ∴点B横坐标为：±5， 又∵点B位于y轴的左侧， ∴点M的坐标为：（﹣5，4）或（﹣5，﹣4）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，根据题意得出B点的横纵坐标是解题关键． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设有x只鸡、y只兔，则可列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组． 【详解】解：由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得： ． 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，根据等量关系列出相应的方程组． 9. 如图，直线，平分，，且平移恰好到，则下列结论：①平分；②；③平分；④．其中一定正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由∠GEH=90°，可知∠GEF+∠HEF=90°，从而有∠AEG+∠BEH=90°，再根据∠AEG=∠GEF，从而可得∠BEH=∠FEH，从而可判断①正确；由平移的性质可知四边形EGFH是平行四边形，根据平行四边形的性质可得EG=HF，从而判断②正确；根据EG//FH可得∠GEF=∠EFH，再根据AB∥CD，可得∠AEF=∠DFE，再根据∠GEF=1212∠AEF，从而可得∠EFH=1212∠EFD，从而可判断③正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可判断④正确． 【详解】解：∵EG平分∠AEF， ∴∠AEG=∠GEF=1212∠AEF， ∵HE⊥GE于E， ∴∠GEH=90°， ∴∠GEF+∠HEF=90°， ∴∠AEG+∠BEH=90°， ∴∠BEH=∠FEH， ∴EH平分∠BEF，故①正确； ∵平移EH恰好到GF， ∴四边形EGFH是平行四边形， ∴EG∥FH，EG=HF，故②正确； ∴∠GEF=∠EFH， ∵AB∥CD， ∴∠AEF=∠DFE， ∵∠GEF=1212∠AEF， ∴∠EFH=1212∠EFD， ∴FH平分∠EFD，故③正确； ∵四边形EGFH是平行四边形，∠GEH=90°， ∴四边形EGFH是矩形， ∴∠GFH=90°，故④正确， ∴正确的结论有4个， 故答案为：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质等，能正确地识图是解题的关键． 10. 如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2017次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据反射角与入射角的定义作出图形，如解图，经过6次反弹后动点P回到出发点，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，，当点P第2017次碰到矩形的边时为第336个循环组后第1次反弹，点P的坐标为． 二、填空题（每题3分，共6小题18分） 11. 计算：________，________，________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】分别根据立方根、绝对值、平方根的定义来计算这三个式子．本题主要考查了立方根、绝对值、平方根的定义，熟练掌握各定义的含义是解题的关键． 【详解】解： ，即 故答案为：，， ． 12. 点P(m＋4，n)和点Q(n－1，2m＋1)关于y轴对称，则m＋n＝_________ 【答案】-3. 【解析】 【详解】分析： 根据关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，可得，将所得式子变形即可得到所求答案. 详解： ∵点P(m＋4，n)和点Q(n－1，2m＋1)关于y轴对称， ∴， ∴. 故答案为：-3. 点睛：根据关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数由已知条件得到是解答本题的关键. 13. ____．（填“＞”、“＜”或“=”） 【答案】＞． 【解析】 【详解】∵5＞4， ∴＞2． ∴﹣1＞2﹣1，即﹣1＞1． ∴． 故答案为：＞． 14. 运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车；运输吨化肥，袋载了节火车车厢和辆汽车，则节火车车厢和辆汽车共装________吨化肥． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设节火车车厢装吨化肥，辆汽车装吨化肥，根据运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车；运输吨化肥，袋载了节火车车厢和辆汽车，可列方程组，把方程组中的两个方程相加可得：，所以可得节火车车厢和辆汽车共装吨化肥． 【详解】解：设节火车车厢装吨化肥，辆汽车装吨化肥， 根据题意可得：， 得：， 方程两边同时除以得：， 节火车车厢和辆汽车共装吨化肥． 故答案为：． 15. 现有下列说法： ①若，则点在第一或第三象限， ②没有最小的正实数， ③在同一平面内，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等， ④已知是方程的解，则．其中正确的是___________（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据乘法法则可得或，则点在第一或第三象限，即可判断①；根据实数的性质即可判断②；根据平行线的性质即可判断③；根据二元一次方程解的定义即可判断④． 【详解】解：若，则或， ∴点在第一或第三象限，故①正确； 没有最小的正实数，故②正确； 在同一平面内，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，如下图所示，故③错误； 已知是方程的解，则，故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查了实数的性质，判断点所在的象限，二元一次方程解的定义，平行线的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的一边在x轴上，点C的坐标为，点，点F为线段上一点，交于点E，若的面积为4，则的面积为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据平行四边形的性质，求出，进而推出，，同高三角形的面积比等于底边比，求出，进而求出，进而得到，求出的面积为，即可． 【详解】解：∵点C的坐标为，点， ∴，， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为； 故答案为： 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）6 （2）3 【解析】 【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案； （2）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18. 解下列方程（方程组） （1） （2） 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【分析】（1）先将方程系数化为1，得到完全平方式，再依据平方根定义求解． （2）利用代入消元法，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，即从一个方程用含一个未知数的式子表示另一个未知数，代入另一方程消元． 本题主要考查平方根的应用及二元一次方程组的解法，熟练掌握平方根定义与代入消元法是解题关键． 【小问1详解】 解： 当时，；当时， 故方程的解为或 ． 【小问2详解】 解： 由得 把代入，得 把代入，得 故方程组的解为 ． 19. 填空：完成下面的推理 如图，已知于E，于G，，求证： 证明：延长相交于点Q ， （ ） ∥________（ ） ________（ ） 又 ________（ ） （ ） 【答案】 垂线的定义；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 延长、相交于点Q，根据垂线的定义得到，证明，可得，等量代换得到，再根据平行线的判定定理证明． 【详解】解：证明：延长、相交于点Q， ∵，（已知）， ∴，（垂线的定义）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等两直线平行）． 20. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，，求的度数； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键． （1）根据角平分线的性质可得，根据垂线的定义以及已知条件求得，继而求得，根据对顶角相等即可求解； （2）根据角平分线的性质可得，，设，则，根据平角的定义建立方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：平分， ， ，， ∴，， ， ∴ ； 【小问2详解】 平分， ， ， 设，则， ， 解得：， 故的度数为：． 21. 如图，在中，，将沿平移，且使A点平移到D点，B，C平移后的对应点分别为E，F．仅用无刻度直尺完成作图，并回答问题（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）写出E、F两点的坐标； （2）画出平移后所得的； （3）在x轴上画点M，使； （4）连接，在线段上画一点N，使的面积为3 【答案】（1） （2） 如图， （3）如图： （4）如图， 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换和平行线的性质：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，平面直角坐标系中求图形的面积如果不易直接求，可采用平行线性质求图形面积． （1）利用点和点的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点的坐标和点的坐标； （2）根据E，F坐标，标出EF位置，画出； （3）取格点G，连接交x轴于点M，则，即； （4）取格点H和Q，连接交于点N，则，根据网格求得，结合平行线的性质即可知． 【小问1详解】 解：点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：取格点G，连接交x轴于点M，则，那么，． 【小问4详解】 解：取格点H和Q，连接交于点N，则， ∵， ∴， 即点N为所求． 22. 抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨． （1）求1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）该物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费． 【答案】（1）1辆型车装满货物一次可运3吨，1辆型车装满货物一次可运4吨；（2）共有3种租车方案：方案一，型车9辆，型车1辆；方案二，型车5辆，型车4辆；方案三，型车1辆，型车7辆，最省钱的租车方案是型车1辆，型车7辆，最少租车费为940元 【解析】 【分析】（1）设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意得：，解方程组即可； （2）根据题意得：，求方程正整数解，解得，可知共有3种租车方案：求出每种方案费用比较即可． 【详解】解：（1）设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨， 根据题意得：， 解得， 答：1辆型车装满货物一次可运3吨，1辆型车装满货物一次可运4吨． （2）根据题意得：， ， 要为正整数， ， 共有3种租车方案： 方案一，型车9辆，型车1辆； 方案二，型车5辆，型车4辆； 方案三，型车1辆，型车7辆． 方案一需租金：（元）， 方案二需租金：（元）， 方案三需租金：（元）， ， 最省钱的租车方案是方案三：型车1辆，型车7辆，最少租车费为940元． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，二元一次方程的正整数解，方案设计，费用最小，掌握列二元一次方程组解应用题，二元一次方程的正整数解，方案设计，费用最小，关键是求出二元一次方程的正整数解． 23. 如图1，D是△ABC延长线上的一点，CEAB． （1）求证：∠ACD＝∠A+∠B； （2）如图2，过点A作BC的平行线交CE于点H，CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，若∠BAD＝70°，求∠F的度数． （3）如图3，AHBD，G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分∠QGD交AH于R，QN平分∠AQG交AH于N，QMGR，猜想∠MQN与∠ACB的关系，说明理由． 【答案】（1） ∵CEAB， ∴∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B， ∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD， ∴∠ACD＝∠A+∠B； （2）∠F=55°； （3）∠MQN＝∠ACB，理由如下： 平分， ． 平分， ． ， ． ∴∠MQN＝∠MQG﹣∠NQG ＝180°﹣∠QGR﹣∠NQG ＝180°﹣（∠AQG+∠QGD） ＝180°﹣（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC） ＝（∠CQG+∠QGC） ＝∠ACB． 【解析】 【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通过等量代换即可得出答案； （2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD＝∠ECD，∠HAF＝∠HAD，进而得出∠F＝（∠HAD+∠ECD），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD的度数，进而可得出答案； （3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出，， ，再通过等量代换即可得出∠MQN＝∠ACB． 【详解】解：（1）略 （2）∵CF平分∠ECD，FA平分∠HAD， ∴∠FCD＝∠ECD，∠HAF＝∠HAD， ∴∠F＝∠HAD+∠ECD＝（∠HAD+∠ECD）， ∵CHAB， ∴∠ECD＝∠B， ∵AHBC， ∴∠B+∠HAB＝180°， ∵∠BAD＝70°， ， ∴∠F＝（∠B+∠HAD）＝55°； （3）略 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 24. 已知，在平面直角坐标系中轴于点B，点满足，平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C． （1）________，________，点C坐标为________； （2）如图1，点是射线上一个动点．过点A作直线轴，在l上取点M，使得，若的面积为4，请求出点D的坐标． （3）如图2，以为边作，交线段于点G，E是线段上一动点，连接交于点F，当点E在线段上运动过程中，的值是否发生变化？若变化请说明理由，若不变，求出其值． 【答案】（1）6，3，. （2）或 （3）的值不变化，值为. 【解析】 【分析】（1）利用二次根式，绝对值的定义即可求解； （2）① 作辅助线、，用“面积和差（）”建立等式，推导、关系；② 分在左、右侧，用面积法列方程求解坐标． （3）利用平行线的性质、三角形外角的性质证明即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，且C在y轴负半轴上， 故答案为：6，3，. 【小问2详解】 解：①如图，过作轴于，轴于，连接 ． ∵，，，轴， ∴，，（纵坐标为负 ）， ． 面积： ． 又，其中： ， ． ∴， ∴ ． 如图，设直线交轴于，连接、、 ． 当在左侧时： 由，得，即 ． 根据 ，代入坐标关系列方程： ， 解得，则 ． 当在右侧时： 同上述面积法思路，可得 ． 综上，坐标为或 ． 【小问3详解】 解：的值不变，值为2.理由如下： 线段是由线段平移得到， ， ， 又， ， 根据三角形外角性质，可得，， ， . 【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了二次根式、绝对值的意义，平行线的性质及平移的性质，解决问题的关键是作出辅助线，用面积法、角的和差关系、以及平行线的性质求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $