精品解析：广东茂名市高州市十二校联考2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题

2025－2026学年度第二学期 七年级数学质检练习（二） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 不期而遇 B. 竹篮打水 C. 水中捞月 D. 水涨船高 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 华为Mate60 Pro搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比0.7纳米等于0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（　　） A. 两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直 B. 若两对顶角之和为，则两直线互相垂直 C. 两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直 D. 在同一平面上，过点A作直线m的垂线，这样的垂线只有一条 5. 如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠，则∠的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个不透明的袋子中有5个黄球和3个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线被所截得的内错角 B. 与互为补角 C. 与是对顶角 D. 与是直线被直线所截得的同旁内角 9. 从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 10. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；② ；③；④；你认为其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. “a是实数，”这一事件是______（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）． 12. 若，则的补角为________． 13. 已知10x＝2，10y＝5，则10x+y＝_____． 14. 在直角三角形中，，，点分别在上，将沿翻折，得到，的平分线交直线于点，当与平行时，______． 15. 两个正方形的边长分别为、，若，，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）（用整式乘法公式计算）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，直线和交于点，，平分，．求的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某工厂3月份共生产了26000件工艺品，为了检测该产品的合格率，工厂质检员对产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 48 98 194 490 980 合格频率 0.96 0.98 0.97 0.98 0.98 （1）求表格中，的值； （2）若该工厂每生产一件不合格产品将损失20元，求3月份该工厂因不合格产品所造成的损失大约为多少元？ （3）如果重新抽取1000件产品进行质检，对比上表记录的数据，两表的结果会一样吗？为什么？ 20. 已知一个角的两边分别与另外一个角的两边互相平行，那么这两个角的大小有什么关系呢？小明根据题意设计了如下的试题：已知，，试判断下列两个图中与的数量关系． （1）填空：图①中______；图②中：______． （2）请选择（1）中的一条结论进行证明． 21. 实践与探究 数学活动课上，老师准备了不同规格的长方形纸片，组织同学们进行数学探究活动． 【动手操作】 小睿将6张如图1的长方形纸片按照图2的方式不重叠放在长方形内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积分别为，，已知小长方形的长为a，宽为b，且． 【初步尝试】 （1）当，，时，请求出长方形的面积； （2）当时，请用含a，b的式子表示的值； 【拓展提升】 （3）小睿换一张新的长方形纸片继续探究，其中长度不变，变长，将这6张小长方形纸片按照同样的方法放在新的长方形内，小睿发现，当a，b满足一定的数量关系时，的值总保持不变，求此时a，b应满足怎样的数量关系． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 杨辉三角是我国南宋数学家杨辉发现的，利用杨辉三角可以很方便地写出二项式的次方的展开式．杨辉三角中的每一行的数分别对应二项式次方展开式中的各项系数．例如：，右边的系数是杨辉三角中第三行的三个数，又如：中右边各项系数是杨辉三角中第四行的四个数． 根据这个规律，试解决下列问题： （1）试写出下一个展开式：_____． （2）设．小明发现通过赋值法可求解系数间的关系，例如令则，聪明的你能不能求出的值，若能，请写出过程； （3）代数推理：已知为整数，求证：能被50整除． 23. 问题情境： 如图1是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋形成的平面示意图如图2所示，弹弓的两边可近似看成是平行的，即． 解决问题： （1）如图2，请写出之间的数量关系，并说明理由． （2）如图3，，分别平分．若，请求出的度数． 拓广延伸： （3）如图4，，完成下列问题： ①尺规作图：在图4中过点作直线的平行线．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） ②设，请直接写出之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期 七年级数学质检练习（二） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 不期而遇 B. 竹篮打水 C. 水中捞月 D. 水涨船高 【答案】A 【解析】 【详解】一定条件下，必然会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件． 对选项逐一判断： A 、不期而遇是可能发生也可能不发生的事件，符合随机事件定义． B、 竹篮打水一定不会成功，是不可能事件． C 、水中捞月一定不可能发生，是不可能事件． D、 水涨船高一定发生，是必然事件． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法可以判断A；根据积的乘方和幂的乘方可以判断B；根据同底数幂相乘可以判断C；根据幂的乘方可以判断D． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂相乘的运算法则是解答本题的关键． 3. 华为Mate60 Pro搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比0.7纳米等于0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义改写即可． 【详解】将一个数改写为，其中，为整数， 故0.000 000 007用科学记数法为， 故选D． 【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键． 4. 下列说法错误的是（　　） A. 两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直 B. 若两对顶角之和为，则两直线互相垂直 C. 两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直 D. 在同一平面上，过点A作直线m的垂线，这样的垂线只有一条 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义，对顶角相等进行判断即可． 【详解】解：A中两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直，是垂直的定义，正确，故不符合要求； B中两对顶角之和为，则可知四个角均为，则两直线互相垂直，正确，故不符合要求； C中两直线相交，所构成的四个角中，必有两组对顶角相等，此时无法判断是否垂直，当邻补角相等时，两直线互相垂直，错误，故符合要求； D中在同一平面上，过直线外一点作该直线的垂线有且只有一条，正确，故不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角相等．解题的关键在于对垂直的定义的熟练理解与掌握． 5. 如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠，则∠的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和互为余角的性质解答即可． 【详解】解：如图示： ∴由题意可知，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和互为余角的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 6. 计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解与整式乘法，熟练掌握十字相乘法进行因式分解或多项式乘多项式是解决本题的关键． 根据十字相乘法进行因式分解或逐选项计算即可． 【详解】解：方法一： 由十字相乘法，得． 故选：A． 方法二： A. ，故此选项符合题意； B. ，故此选项不符合题意； C. ，故此选项不符合题意； D. ，故此选项不符合题意； 故选：A． 7. 一个不透明的袋子中有5个黄球和3个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的计算，根据列式求解即可． 【详解】解：由题意知，从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为， 故选：D． 8. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线被所截得的内错角 B. 与互为补角 C. 与是对顶角 D. 与是直线被直线所截得的同旁内角 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与是直线，被所截得的内错角，原说法正确，不符合题意； B、与是直线，被所截得的同旁内角，只有时才互补，原说法不正确，符合题意； C、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； D、与是直线，被直线所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意． 9. 从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】原面积可列式为，第二年按照庄园主的想法则面积变为，又，通过计算可知租地面积变小了． 【详解】解：由题意可知：原面积为（平方米）， 第二年按照庄园主的想法则面积变为 平方米， ∵， ∴， ∴面积变小了， 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，关键在于学生认真读题结合所学知识完成计算． 10. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；② ；③；④；你认为其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】通过计算大长方形的面积（整体法）或分割成小长方形面积之和（分割法）来验证各选项是否正确． 【详解】解：由图可知，大长方形的长为，宽为， ∴大长方形的面积可以表示为，故①正确； 若将大长方形竖向分割，左右两部分宽为，中间部分宽为，高均为， ∴面积也可以表示为，故②正确； 若将大长方形横向分割，上部分高为，下部分高为，长均为， ∴面积也可以表示为，故③正确； 若将大长方形分割为6个小长方形，面积之和为，而④中给出的式子为，多了，故④错误； 综上所述，正确的有①②③． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. “a是实数，”这一事件是______（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）． 【答案】不可能事件 【解析】 【分析】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：∵a是实数， ∴ ， ∴“a是实数，”这一事件是不可能事件， 故答案为：不可能事件． 12. 若，则的补角为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角为， 故答案为：． 13. 已知10x＝2，10y＝5，则10x+y＝_____． 【答案】10 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法逆运算计算即可． 【详解】解：∵10x＝2，10y＝5， ∴10x+y＝10x•10y＝2×5＝10． 故答案为：10 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 14. 在直角三角形中，，，点分别在上，将沿翻折，得到，的平分线交直线于点，当与平行时，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，角平分线的定义，由折叠得，，进而由平行可得，即得，得到，最后根据角平分线的定义即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 15. 两个正方形的边长分别为、，若，，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】14 【解析】 【分析】用含有的代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行代数式的变形，进而即可求出答案． 【详解】解：阴影部分的面积 ， 当，时，原式． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）（用整式乘法公式计算）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，直线和交于点，，平分，．求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及图形中角度之间的和差关系进行计算即可． 【详解】解：， ∴， ， 平分， ， ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某工厂3月份共生产了26000件工艺品，为了检测该产品的合格率，工厂质检员对产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 48 98 194 490 980 合格频率 0.96 0.98 0.97 0.98 0.98 （1）求表格中，的值； （2）若该工厂每生产一件不合格产品将损失20元，求3月份该工厂因不合格产品所造成的损失大约为多少元？ （3）如果重新抽取1000件产品进行质检，对比上表记录的数据，两表的结果会一样吗？为什么？ 【答案】（1） ， （2）3月份该工厂因不合格产品所造成的损失大约为10400元 （3）结果不一定一样，原因见解析 【解析】 【分析】（1）根据频数除以总数等于频率，列式计算即可求解； （2）用乘以不合格品的概率再乘以20即可求解； （3）根据频率估计概率作答即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，； 【小问2详解】 解：（元）， 答：3月份该工厂因不合格产品所造成的损失10400元； 【小问3详解】 解：结果很可能会不一样，但随着抽取产品数量的增加，它们的合格率都会稳定在左右． 20. 已知一个角的两边分别与另外一个角的两边互相平行，那么这两个角的大小有什么关系呢？小明根据题意设计了如下的试题：已知，，试判断下列两个图中与的数量关系． （1）填空：图①中______；图②中：______． （2）请选择（1）中的一条结论进行证明． 【答案】（1）； （2） 解：选题图①： 证明：， ． ， ， ； 选题图②：， 证明：， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质进行解答即可； 图①中根据平行线的性质得到，图②中根据平行线的性质得到及，进而得到． 【小问1详解】 解：图①中与的数量关系为：， 图②中与的数量关系为：， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 21. 实践与探究 数学活动课上，老师准备了不同规格的长方形纸片，组织同学们进行数学探究活动． 【动手操作】 小睿将6张如图1的长方形纸片按照图2的方式不重叠放在长方形内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积分别为，，已知小长方形的长为a，宽为b，且． 【初步尝试】 （1）当，，时，请求出长方形的面积； （2）当时，请用含a，b的式子表示的值； 【拓展提升】 （3）小睿换一张新的长方形纸片继续探究，其中长度不变，变长，将这6张小长方形纸片按照同样的方法放在新的长方形内，小睿发现，当a，b满足一定的数量关系时，的值总保持不变，求此时a，b应满足怎样的数量关系． 【答案】（1）160 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据求出，再根据长方形面积公式求解即可； （2）易得，，由图可知，，，根据长方形面积公式得出，，即可求解； （3），，，，根据长方形面积公式得出，，则，根据的值总保持不变，得出的值与无关，则． 【小问1详解】 解：由图可知，， ∵，， ∴， ∴长方形的面积； 【小问2详解】 解：对图形作字母标记如图， ∵， ∴，， 由图可知，，， ，， ； 【小问3详解】 解：对图形作字母标记如图， 由图可知：，，，， ，， ， 的值总保持不变， 的值与无关， ，即． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 杨辉三角是我国南宋数学家杨辉发现的，利用杨辉三角可以很方便地写出二项式的次方的展开式．杨辉三角中的每一行的数分别对应二项式次方展开式中的各项系数．例如：，右边的系数是杨辉三角中第三行的三个数，又如：中右边各项系数是杨辉三角中第四行的四个数． 根据这个规律，试解决下列问题： （1）试写出下一个展开式：_____． （2）设．小明发现通过赋值法可求解系数间的关系，例如令则，聪明的你能不能求出的值，若能，请写出过程； （3）代数推理：已知为整数，求证：能被50整除． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据规律即可求解； （2）令，可得，即可解答； （3）根据规律分别求得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：令，则， 令，则， ； 【小问3详解】 证明：∵ ， ， ∴ ， ∵x是整数， ∴也是整数， ∴能被50整除． 23. 问题情境： 如图1是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋形成的平面示意图如图2所示，弹弓的两边可近似看成是平行的，即． 解决问题： （1）如图2，请写出之间的数量关系，并说明理由． （2）如图3，，分别平分．若，请求出的度数． 拓广延伸： （3）如图4，，完成下列问题： ①尺规作图：在图4中过点作直线的平行线．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） ②设，请直接写出之间的数量关系． 【答案】（1），理由见解析 （2）； （3）①见解析；②，理由见解析 【解析】 【分析】（1）作，则，根据平行线的性质得出，，即可证明； （2）利用（1）的结论求得，，根据，结合角平分线的定义求解即可； （3）① 根据作一个角等于已知角的方法作，根据内错角相等，两直线平行，可得； ②根据平行线的性质得出，，进而即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图，作， 则， ，， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵， ∴由（1）得，， ∵分别平分， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①所作图形如图： ； ②，理由如下： 由作图知， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $