贵州遵义市凤冈县2025-2026学年高二下学期5月期中核心素养监测数学试题

2025-2026学年度第二学期高二年级期中数学学科 核心素养监测试题 (满分：150分，时间：120分钟) 注意事项： 1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置 粘贴条形码。 2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选 项：非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题：在规定区域以外的答 题不给分：在试卷上作答无效： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上， 1、sin5=( 6 A、⑤ 2 ci 5 D. 2 2、设复数z=1+2i,则|z=() 45 B.2 C.3 D.5 3、C8+Cg=( ) A110 B.120 C.210 D.240 4、若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式 有()种. A81 B.64 C.24 D.6 5、已知随机变量X~N(3,),且P(X>1)=0.7,则P(3<X<5)=() A.0.6 B.0.35 C.0.3 D.0.2 6、某校高二年级6名同学（包含同学甲、乙）平均分为3组，参加数学、物理、化学三个 学科兴趣班，但甲同学和乙同学不能参加同一学科兴趣班，则不同的安排方案有()种。 A.54 B.72 C.84 D.90 试卷第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 7、已知圆C过点(0,2)，(4,0)，(2，-4)，则圆C的标准方程为() A.(x+1)2+y-1)2=10 B.(x-1)2+(y+1)2=40 C.(x-1)2+(y+02=10 D.(x+1)2+y-1)2=40 8、方程x+x2+x3+x4+x=9的非负整数(x,x2,x,x4,x,)的个数为() A.495 B.715 C.1001 D.2002 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分。 9、有一组成对样本数据(：，乃，(c,2),…,(化n,yn),先计算相关系数为r,再根据 最小二乘法计算回归直线方程为y=bx+ā，最后计算出残差.下列说法正确的是（) A.回归直线y=bx+a经过点(，)： B.由这组数据得到新成对样本数据(x1+n,y1-m)，(x2+n,y2-m)，·, (x。+几，y-m),再根据最小二乘法计算回归直线方程，则两条回归直线的斜率相同。 C.相关系数r越大，两个变量之间的线性相关性越强。 D.残差和越小，回归直线方程为y=bx+a拟合效果越好. 10、设(1-2x)”=a。+ax+a2x2+…+anx”,则下列正确的是（ A.do=1 B.当n=5时，a0+a1+a2+…+a5=32 C.当n为偶数时，g+a,+4,++a1=1-3” 2 D.当x=-5时，1-2x)-1能被10整除。 .已知A,B为样本空同的两个随机事作，其中P利=子P®=写4U)=号 则下列说法正确的有() A事件A与B互斥B.事件A与B独立 CAa-片D.PaB+A周=日 试卷第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12、随机变量X的数学期望E(X)=2,则E(2X-1)= 18、1+1+展开式中x2的系数为 14、已知向量|a=2,且a,b满足|a-b+a+b=8,则b|的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15、某学校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名 女生，现要从这10名同学中随机抽取5名同学去采集自然标本，设抽取的人中女生有X名。 (1)求抽取的人中至多有1名女生的概率 (2)设抽取的人中女生有X名，求X的分布列及数学期望。 16、钠离子电池是我国新能源储能领域的核心攻关方向之一，某科研团队为优化电池循环寿 命，在传统电解液配方与新型复合电解液配方下各取20组电池进行加速寿命实验，记录每 组电池循环寿命是否达到"长寿命“标准（循环次数≥1000次为长寿命，否则为短寿命）， 整理得到如下列联表： 长寿命（≥1000次） 短寿命(<1000次) 合计 传统配方 9 11 20 新型配方 15 5 20 合计 24 16 40 (1)能否有99%的把握认为电池“长寿命”与电解液配方有关？ (2)用频率估计概率，从采用新型配方的量产电池中随机抽取5组样品，记其中“长寿命” 的组数为X,求X的数学期望和方差。 参考公式：x2= n(ad-be) 其中n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x2≥k) 0.15 0.10 0.010 0.001 Ko 2.072 2.706 6.635 10.828 试卷第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 17、在锐角△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c-2 bcosA=b. (1)求证：A=2B: 2)若∠B4C的平分线交BC于D,4D=1,血B-号求行+上的值， b c 18、近年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源汽车市场得到快速发展，销量及渗 透率远超预期，新能源汽车成为汽车领域的热点.某车企通过市场调研，得到研发投入x(亿 元)与经济收益y(亿元)的数据，统计如下： 研发投入x(亿元) 5 经济收益y(亿元) 2.5 4 6.5 10.5 (1)x(i=1,2,3,4,5)的平均数记为x,证明： (2)依据表中统计数据，计算样本相关系数”（结果保留3位小数），并判断研发投入x与 经济收益y之间是否有较强的线性相关性：（若0.3<rk0.75,则线性相关程度一般，若 |r>0.75,则线性相关程度较强) (3)求出y关于x的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益. 参考数据： y-5y=44.5,445≈21.1. 2x-00.- A 2x-0-列 附：相关系数r= 线性回归方程的斜率b= 2-空w-列 x-可 1 19、甲，乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方 均得0分，比赛中当一方比另一方多两分比赛中止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比 赛中，甲获胜的概率为a,乙获胜的概率为B,两人平局的概率为y(a+B+y=1,a>0, B>0,y≥0)，且每局比赛结果相互独立. )若a=分日=片7分求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率。 (2)当y=0时， ①若比赛最多进行6局（若到第6局时未分出胜负，也结束比赛），求比赛结束时比赛局 数X的分布列及期望E(X)的最大值： ②若比赛不限制局数，求“甲学员赢得比赛”的概率（用α，B表示）· 试卷第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP