贵州毕节市大方县2025-2026学年高二下学期期中质量监测数学试题

高二数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教A版必修第二册、第二册，选择性必修第一册、第二册、第三册第六章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合M=(一1,1,3,4}，N=(xx2-3x一4>0}，则M∩N= A.(-1,4} B.{-1,3} C.(3,4)》 D.{1,3,4) 2.复数z满足(3一4i)·z=|4十3川，则z= A-是+ Bg-制 C-+ D.+i 3.已知C%=C,则A?= A.64 B.56 C.20 D.6 4.若点P在抛物线C:x2=4y上，点P的纵坐标为1，则点P到抛物线C的准线的距离为 A.4 B.3 C.2 5.过原点且与圆C:(x一2)2+(y一1)2=5相切的直线1的方程为 A.x+2y=0 B.x-2y=0 C.2x+y=0 D.2x-y=0 6.已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)可能是 A.f(x)=xcos x B.f(x)=xsin x C.f(x)=x2sin x D.f(x)=x2十cosx 【高二期中质量监测数学卷第1页（共4页）】 6338B 扫描全能王创建 7.在△ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量m=(b一c,c一a),n=(b,c十a), 若m⊥n,则角A的大小为 A晋 B. c D臂 8.已知表面积为16π的球与一圆台的上、下底面以及侧面均相切，若该圆台的下底面半径为上 底面半径的4倍，则该圆台的体积为 A.28π B号x C.32π D.l 3π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知(1一2x)5=ao十a1x十a2x2十a3x3十a4x4十a5x5十a6x5,则下列说法正确的是 A.a0=1 B.a2=240 C.a1+a2十a3+a4+a5+a6=0 D.a1十a3+a5=-364 10.已知函数fx)=号sin2x-3 2 c0s2x十1，则下列结论正确的是 A,函数f(x)的图象关于直线x=一登对称 B.函数f(x)的图象关于点(，1)对称 C.将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)=3sin2x+1的图象 D.若f()=f(x2)=1,则一2是牙的整数倍 11.定义：设f(x)为三次函数，f(x)是∫(x)的导函数，f”(x)是f'(x)的导函数，若方程 f"(x)=0有实数解xo,则称点(xo,f(xo)为三次函数y=f(x)图象的“拐点”.经过探究 发现：任意三次函数f(x)=ax3十bx2十cx十d(a≠0)图象的“拐点”是其对称中心.已知三 次函数f(x)=a.x3一22十b(a≠0)图象的对称中心为(1,1)，则下列结论正确的是 Aa=司 B6=号 C.方程f(x)一1=0有三个根 D,若关于x的方程了(x)=1在区间[0,3]上有两解，则1=号或号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.等比数列{an)满足a1十ag十a5=7,a5十a,十ag=28,则ag十a11十a13= 13.某高校将4名学生分配到3所中学实习，每所中学至少分配1名学生，则不同的分配方案共 有 种. 【高二期中质量监测数学卷第2页（共4页）】 6338B 扫描全能王创建 14.一种电影放映灯的反射镜面是椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周 形成的曲面)的一部分.如图，过对称轴的平面截椭圆面得到的曲 线BAC是椭圆（椭圆中心为原点O,对称轴为x轴，y轴）的一部 分，其中A为椭圆的左顶点，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片 门位于另一个焦点下上.由椭圆一个焦点F发出的光线，经过椭圆 面反射后集中到另一个焦点F2处.若BC是椭圆过F的一条弦，且BC⊥FF2,|BC=6.4cm, |FF2|=6cm,则四边形ABF2C的面积为 cm2. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分)》 在数列{an}中，a1=1,a2=3,Vn∈N',十amt2=2. an+1 (1)求{an}的通项公式； (2)求{3"am}的前n项和Snm 16.(本小题满分15分) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工 对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50)， [50,60),…,[80,90),[90,100]. (I)求频率分布直方图中a的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数（保留一位小数）； (3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50,60)的概率 频串 组距 0.028 0.022 0.018 0.004 405060708090100 分数 【高二期中质量监测数学卷第3页（共4页）】 6338B 扫描全能王创建 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-一ABCD中，PA⊥底面ABCD,四边形ABCD为正方形，M,N分别为 AB,PD的中点 (1)求证：MN∥平面PBC; (2)若PA=AD, ①证明：平面AMN⊥平面PCD; ②求直线MN与平面PCD所成角的正弦值， 18.(本小题满分17分) 已知双曲线C号-苦=1>0，>0的条新近线为，y一2，且右焦点P到直线1的矩离为2 (1)求双曲线C的方程； (2)已知D是C的右顶点，M,N是C上与D不重合的两点，且DM⊥DN,直线MW斜率存 在，证明：直线MN过定点，并求出定点的坐标 19.(本小题满分17分) 已知函数fx)=xlnx一女-司a (1)当a=0时，求f(x)的单调区间： (2当a<0时，若函数Fx)=f号的最小值为n号-寸，证明：曲线)y=fx在1，》处的 切线平行于x轴； (3)若函数G(x)=e十f(x)在(0，十∞)上有两个极值点，求实数a的取值范围. 【高二期中质量监测数学卷第4页（共4页）】 6338B 架 扫描全能王创建大方县2025~2026学年度春季学期期中质量监测·高二数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 分 6 7 6 答案 A D B C C B B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ACD AD ABC 1.A 因为M={-1,1,3,4},N={x|x2-3x-4≥0}={xx≤-1或x≥4}，所以M∩N={-1,4},故选A. 2.D =43别=5 身-产8=号+青放证D 5(3+4iD 3.B因为C=C%,所以由组合数性质得n=3十5=8，所以A号=A=8×7=56. 4.C由抛物线方程x2=4y可得其焦点为(0,1)，故其准线方程为y=一1，又点P的纵坐标为1，则点P到准 线的距离为1一（一1）=2.故选C. 5.C原点O0,0)在圆C:(x一2)2+(y-1)2=5上，而圆心C(2,1),直线OC斜率为7，因此切线1的斜率为 一2，方程为y=一2x,即2x+y=0,故选C. 2,十o) 6.BA.C的导函数为偶函数，BD的导函数为奇函数，故排除AC;又D中导函数f(x)=2,-snx在（ 上恒大于O,故排除D,选B. 7.B,m=(b-c,c-a),n=(b,c+a),且m⊥n,.m·n=bb-c)+(c+a)(c-a)=0,即bB-bc+c2-a2=0, 即公+2一d-在A-士派-条-合：AE0A=学放选B 8.A由4πR=16π，解得球的半径R=2. 0 作出圆台的轴截面，如图，设CO=r,则OB=4r, 由相切的性质可知MC=CO1=r,OB=BM=4r, 易知OC,OB分别是∠DCB,∠ABC的平分线，所以OC⊥OB. 由OP=MC·MB得2=42，解得r=1, 所以该圆台的体积为V=号x[r+(4)+4r]X=子x1+16+4)X4 =28π，故选A. 9.ACD令x=0,得a=1,故A正确：a2=C×(-2)2=60,故B错误：令x=1,得ao+a1十a2+a+a4+as 十a6=1,又aa=1,所以a1十a2十ag十a4+a5十a6=0,故C正确；令x=-1,得a0一a1十a2一ag+a4-a5+a6 =3,所以a1+a+as=1-3 2 =-364,故D正确，故选ACD. 1aAD)=号n2x8oms2zx+1=3xsn2x 号c0s2x)+1=3sin(2x-号)+1，由2x-号=x+ 受，∈Z得2z=6饭+爱，即x-经+登：k∈7，当k=-1时x=一是，即函数)的图象关于直线x二 一意对称，A正确：当x=号时，sin(2x-苓)=sin(2×苓-受)=sin吾≠0，即函数f()的图象不关于点 (号，1)对称，B错误：将)的图象向右平移号个单位，得到y=3n[2(x一吾)一于]十1=3sn(2x一等) 十1，故得不到g()=3sim2x+1的图象，C错误；由f)=f()=1,得3sin(2x-号)+1=1，即3sim(2a 受)=0，则sn(2x-受)=0，则2x一音=m,k长乙.得x-经+音，k∈五则--智受=(1 【高二期中质量监测·数学卷参考答案第1页（共4页）】 6338B )·受=k·受（∈乙，k∈Z,即西一是受的整数倍，D正确，故选AD 11.ABCf(x)的对称中心为(1,1)，由f(x)=a.x3-x2+b(a≠0)，可得f(x)=3a.x2一2x,'(x)=6a.x- 2所以》甲年分1解得 方m 1 x2-2x=x(x-2),当x<0或x>2时f(x)>0,当0<x<2时f(x)< 0,所以f(x)在（一∞，0），(2，+∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减，所 4 3 以f(x)在x=0处取得极大值f(0)=号，在x=2处取得极小值f(2)= 子则fx)的图象如图所示：由图可知y=f(x)与y=1有且仅有3个交 -4-3-210 1234 点，所以方程f(x)-1=0有三个根，故C正确；f(3)=号，若关于x的方 程f(x)=1在区间[0,3]上有两解，即y=f()与y=1在区间[0,3]上有两个交点，则1（号，号]，故 D错误；故选ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.112由题意知a5十a7+ag=ag十a3g+a5g=(a十a3十a5)g=7g=28,解得g=4,故ag十a1n十a13= (a5+a7+ag)g=28X4=112. 13.36首先把2名学生安排在同一所中学实习，分配方案有CC=6×3=18种，再把剩下的学生分配到对应 的中学，分配方案有A=2种，由分步乘法计数原理得分配方案有18×2=36种. 1425.6设椭园的方程为后+芳-1(a>6>0,由题意知F(-6,0),其中c=一7，令=一得y 士任，所以C引=2答=6.4om,又FR=2x=6md2=行+2，所以(=3ama=5cm.6=4m所以 a |AF1=8cm,所以四边形ABF,C的面积为21AF·|BC=25.6cm. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.解：(1)因为Vn∈N,a+a起=2， an+1 所以Hn∈N“,a+1一an=a+2一aa+1,所以{an}为等差数列， …3分 因为a1=1,a2=3,所以公差d=2,…5分 所以an=a1十(-1)d=21-1.…7分 (2)设Sn=31a1十32a2十33a十…十3w-1a-1十3an,…8s分 则3Sn=32a1十33a2十34a3+…十3”am-1十3+1an,…10分 相减得，-2Sn=3a1+3×2+33×2+…十3”×2-3+1au, 所以S=31X1+3×2+33×2++3×2-3m1(2-1D -2 3+2X9-31 1产3-31(21-10 2 =3十(n-1)3w+1.…13分 16.解：(1)由频率分布直方图得(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1, 解得Q=0.006.…3分 (2)评分在[40,70]的概率为0.32，评分在[40,80]的概率为0.6， 该企业的职工对该部门评分的50%分位数位于[70,80]， 所以50%分位数为0.5932+7076.4.…8分 0.028 (3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10=3人， 受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10=2人， 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有的可能结果有C=10种， 此2人评分都在[50,60)包含的基本事件有C号=3个， 从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，此2人评分都在[50,60)的概率p=0: 3 …15分 【高二期中质量监测·数学卷参考答案第2页（共4页）】 6338B 17.(1)证明：取PC中点为E,连接BE,NE, E,N分别为PC,PD的中点， ∴EN/CD,EN=2CD 2分 又四边形ABCD为正方形，.CD∥AB,CD=AB, 又，M为AB的中点，.EN∥BM,EN=BM, ∴.四边形BMNE为平行四边形， MN∥BE.…4分 又BEC平面PBC,MN￠平面PBC, ∴.MN∥平面PBC.… 5分 (2)①证明：，PA=AD,∠PAD=90°，N为PD的中点， .AN⊥PD, ,PA⊥底面ABCD,∴.PA⊥AM,又AM⊥AD,AD∩PA=A, ∴.AM⊥平面PAD, .AM⊥PD,又AM∩AN=A, .PD⊥平面AMN, 又PDC平面PCD, .平面AMN⊥平面PCD.. 10分 ②解：以点A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系. 设PA=AD=2,则D(0,2,0),C(2,2,0),P(0,0,2),M1,0,0),N(0,1,1), MN=(-1,1,1),PC=(2,2,-2),PD=(0,2,-2),…11分 设平面PCD的法向量为m=(x,y,z), ,/2x+2y-2x=0, 则/P·m=0即2y-22=0, PD·m=0, 令y=1,则m=(0,1,1),…13分 MN·ml 设直线MN与平面PCD所成角为0，则sin= 2 …15分 Mi.m·23 1&①)解：双曲线C号-芳-1a>0,6>0)的一条新近线为1：=2 所以名=2，即6=2，…… …2分 右焦点F(c,0)到直线1的距离为二=2，所以c=5, 5 3分 由c2=a2+62,即5=a2+4a2,得a=1,所以b=2,… 4分 所以双曲线C的方程为一兰-1. 5分 (2)证明：由题得D(1,0),设M(y),N(2), 设MN的方程为y=kx十m, (y=kx+m, 联立 x2一兰-1，消去y并化简得(4-2)x2-一2kx-(m㎡+40=0， 4 △=(2k)2+4(m2+4)(4-k2)>0,即m2-k2+4>0, 且十=g=”, 2km 4-2, …8分 因为DM⊥DN, 所以DM.DN=(m-1)(2-1)十y为=0， 所以(k2+1Dn十(km-1Dm十，)+m+1=+1)一m-+mD:2m+m+1=0, 4-k2 4-2 化简得3m2-2km-5k2=(m+k)(3m-5k)=0, 所以m=一k或m=号，且均满足一十4>0. 12分 当m=一k时，直线MN的方程为y=k(x一1)，过定点(1,0)，与已知矛盾；… 14分 【高二期中质量监测·数学卷参考答案第3页（共4页）】 6338B 当m=号时，直线MN的方程为y=c十号)，过定点(-号，0以.… 16分 综上，直线MN过定点，且定点的坐标为（号，0.…17分 19.（1)解：当a=0时f)=nx叶号2-号=n一10,1分 当x∈(0，e)时，f(x)0,当x∈(e,十o∞)时，f(x)>0,…2分 所以f(x)的单调递减区间为(0，e),单调递增区间为(e,十o∞).…3分 (2②证明：)=9=号1hx会告则F)+2是 2x十3a 6.x2 …4分 令FP()=0,得=-号， 5分 当x∈0，-号a)时，F(x)<0,当x∈(-号a,+o∞)时，F()>0, 所以F)在(0，一号a)上单调通减，在（一号a,十6o)上单调递增，…… 6分 所以F(x)m=r(-昌a)=}1n-多a)-日· 7分 由题意可知，号1(-号a）-号=号h号-号，解得a=-1 8分 所以f)=子hx音x+分，则)=8： 又f(x)=x2lnx-x2+x,则f(1)=12×n1-12+1=0, 所以前线)=)在1，)处的切线方程为y=忘， …9分 故曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线平行于x轴.…10分 (3)解：G'()=心+xnx一-ax在(0，十∞)上有两个零点，即方程号+nx一x=a在(0，十∞)上有2 个根.…11分 设gn-兰+hx一，则g()=eD+inx 令)=g(D+1n,则1()=[)+1+1>0，所以在(0，+∞)上单调递增， 即g(x)在(0，十∞)上单调递增，…13分 又g'(1)=0,则当x∈(0,1)时，g'(x)<0,当x∈(1，+o∞)时，g'(x)>0, 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，…14分 则g(x)mm=g(1)=e-1,当x>0时，g(x)→+o∞，当x>十o∞时，g(x)→+o∞，…15分 由题意可知，直线y=a与曲线g(x)有两个交点，则a>e一1， 故实数a的取值范围为(e一1，+c∞). 17分 【高二期中质量监测·数学卷参考答案第4页（共4页）】 6338B