贵州毕节市大方县2025-2026学年高二下学期期中质量监测数学试题

大方县2025~2026学年度春季学期期中质量监测 高二数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择題每小題选出答案后，用2Bi笔把答题卡上对 应題目的签案标号涂黑；非选择題请用直径0.5毫米R色墨水签字笔在答题卡上各題的答题 区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人牧A版必修第一册、第二册，选择性必修第一册、第二册、第三册第六章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合M=(-1,1,3,4),N=(x|x2-3x-4≥0)，则M∩N= A.(-1,4) B.{-1,3) C.(3,4) D.（1,3,4) 2.复数z满足(3一4i)·z=|4十3川，则z= A-是+制 B. c-号+1 D.i 3.已知C=C%,则A?= A.64 B.56 C.20 D.6 4.若点P在抛物线C:x2=4y上，点P的纵坐标为1，则点P到抛物线C的准线的距离为 A.4 B.3 C.2 D是 5.过原点且与圆C:(x一2)2+（y一1)2=5相切的直线L的方程为 A.x+2y=0 B.x-2y=0 C.2x+y=0 D.2x-y=0 6.已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)可能是 A.f(x)=xcos x B.(x)=xsin x C.(x)=x2sin D.f(x)=x2十cosx 【高二期中质量监测数学卷第1页（共4页）】 6338B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7,在△ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量m=(化一c,c一a),n=(b,c十a), 若m⊥n,则角A的大小为 A晋 B背 c受 跨 8.已知表面积为16π的球与一圆台的上、下底面以及侧面均相切，若该圆台的下底面半径为上 底面半径的4倍，则该圆台的体积为 A.28π B号 C.32rπ D.100 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知(1一2x)=ao十a1x十a2x2十a1x十ax十asx5十a6x‘,则下列说法正确的是 A.ao=1 B.a2=240 C.a1十a?十a+a,+a5十a6=0 D.a1十a1+as=-364 10.已蜘知函数了)=号sin2x-3c0s2x+1,则下列结论正确的是 A.函数f(x)的图象关于直线x=一多对称 B.函数(x)的图象关于点（受，1）对称 C.将f(z)的图象向右平移否个单位，得到函数g(x)=3sin2x十1的图象 D,若f(x)=f(x2)=1,则x一x2是5的整数倍 11.定义：设∫(x)为三次函数，f(x)是f(x)的导函数，f”(x)是f'(x)的导函数，若方程 了(x)=0有实数解xo,则称点(xo,f(x)为三次函数y=∫(x)图象的“拐点”.经过探究 发现：任意三次函数f(x)=ax3十bx2十cx十d(a≠0)图象的“拐点”是其对称中心.已知三 次函数f(x)=ax3一x2十b(a≠0)图象的对称中心为(1,1)，则下列结论正确的是 Aa=号 B.b=号 C.方程∫(x)一1=0有三个根 D.若关于x的方程(x)=在区间[0,3]上有两解，则=号或号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.等比数列(an)满足a1十a3十a5=7,a5十a?十ag=28,则a,十a11十a13= 13.某高校将4名学生分配到3所中学实习，每所中学至少分配1名学生，则不同的分配方案共 有 种 【高二期中质量监测数学卷第2页（共4页）】 6338B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.一种电彩放映灯的反射镜面是椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周 形成的曲面)的一部分.如图，过对称轴的平面截椭圆面得到的曲 线BAC是椭圆（椭圆中心为原点O,对称轴为x轴，y轴）的一部 分，其中A为椭圆的左顶点，灯丝位于椭圆的一个焦点F上，片 门位于另一个焦点F2上.由椭圆一个焦点F发出的光线，经过椭圆 面反射后集中到另一个焦点F2处.若BC是椭圆过F,的一条弦，且BC⊥FF2,|BC=6.4cm, |FF2|=6cm,则四边形ABF2C的面积为 cm2. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在数列(an)中，a1=1,a2=3,Vn∈N,n十at2=2. an+l (1)求(an)的通项公式； (2)求(3"an)的前1项和Sn 16.(本小题满分15分) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工 对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50)， [50,60),…,[80,90),[90,100]. (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数（保留一位小数）； (3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50,60)的概率 本织水 宽 0.026 0.022 0.018 0.004 0 405060708090100 分收 【高二期中质量监测数学卷第3页（共4页）】 6338B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，PA⊥底面ABCD,四边形ABCD为正方形，M,N分别为 AB,PD的中点， (1)求证：MN∥平面PBC; (2)若PA=AD, ①证明：平面AMN⊥平面PCD; ②求直线MN与平面PCD所成角的正弦值. 18.（本小题满分17分) 已知双曲线C后-常=1a>0,6>0)的-条渐近线为1y一2红，且右焦点F到直线1的距离为2 (1)求双曲线C的方程； (2)已知D是C的右顶点，M、N是C上与D不重合的两点，且DMLDN,直线MN斜率存 在，证明：直线MN过定点，并求出定点的坐标 19.(本小题满分17分) 已知函数fx)=分xlnx-告x-a2。 (1)当a=0时，求f(x)的单调区间； (②)当a<0时，若函数)=号的最小值为号n号-日，证明：曲线)y=f在1，f1D)处的 切线平行于x轴； (3)若函数G(x)=e十f(x)在(0，十∞)上有两个极值点，求实数a的取值范图. 【高二期中质量监测数学卷第4页（共4页）】 6338B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP