四川泸州市龙马潭区五校联考2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 泸州市龙马潭区五校联考八年级数学半期卷，以“赵爽弦图”“完美差数”等文化与创新情境为载体，覆盖二次根式、函数、四边形等核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|轴对称图形、函数图像、平行四边形性质|第11题“赵爽弦图”融合文化与勾股定理应用| |填空题|5/20|分解因式、多边形内角和、新定义“完美差数”|17题“完美差数”考查创新意识与运算能力| |计算题|3/20|二次根式运算、分式化简求值|基础运算与代数推理结合| |简答题|5/62|统计图表分析、四边形证明、函数探究、几何综合|23题函数图像探究培养数学思维，25题正方形旋转综合考查空间观念|

( ///////////////密封线内不要答题////////////// ) ( 班级 姓名 考号 ///////////////密封线内不要答题////////////// ) 2026年春期泸州市龙马潭区五校联考八年级半期考试试题 数 学 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题4分，共48分） 1.下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（　　） A．我 B．爱 C．中 D．国 3.新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记 数法表示为( ） A.2×10-5 B.5×10-6 C.5×10-5 D.2×10-6 4.如图所反映的两个量中，其中y是x的函数是（ ） 5.下面哪个点在函数y=2x-1的图像上（ ） A.(-2,-5) B.(1,2) C.(2,-1) D.(-1,-2) 6.▱ABCD中，已知∠A+∠C=100°，则∠B的大小为( ） A. 50° B. 80° C.100° D.130° 7.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角 8.菱形的一条对角线是6cm，周长是20 cm，则菱形面积为（ ） A. 18cm2 B.24cm2 C.36cm2 D.48cm2 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AC，BC，AB的中 点，连接DE，CF.若CF=1，则DE 的长度为（ ） A.1 B.2 C. D.4 10.小林从家里出发，先跑步去体育馆锻炼，锻炼了之后步行到超市买水，最后散步回家．如图描述了小林在路途过程中离家的距离与所花的时间x（）之间的函数关系，根据图象，下列信息正确是（ ） A. 体育馆离小林家 B. 小林在体育馆锻炼了 C. 超市比体育馆离小林家距离更远 D. 小林在超市买水花了 11．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地 利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别 为a、b且ab＝6，则图中大正方形的边长为（　　） A．5 B． C．4 D．3 12．如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上A点F处，若AB=3，AD=5，则EC的长为（ ） A.1 B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 13. 分解因式∶2a2-8= 。 14. 如果函数=有意义，那么自变量x的取值范围是 。 15. 多边形的每一个内角都是144°，则它是 边形。 16. 如图，正方形 ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E， 若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是 。 17.定义“完美差数”为两个连续奇数的平方差。例如，8=3²-1²， 所以8是完美差数。已知某个完美差数等于32，则这两个连续奇数中较大的数是 。 三、计算题（本大题共3个小题，共20分。）。 18.计算：(1) (2) 19.先化简，再求值: 四、简答题（共5小题，共62分） 20.（6分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测 了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图∶ 请你根据图中的信息，解答下列问题∶ （1）写出扇形图中a= %，并补全条形图; （2）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名? 21．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四边形ABCD的面积． 22. （10分）在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD (1)求证:△ADE≌△CBF. (2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论。 23.（12分）探究函数 y= -∣x∣+1的图象与性质。 函数定义​ (1)自变量 x取值范围 。 (2)补充表格​ 计算下表中 a和 b的值： x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y ... -3 a -1 b 1 0 -1 -2 ... (3)如图，在平面直角坐标系中描出以表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象。 (4)观察函数y= -∣x∣+1的图象可知，函数的图象是轴对称图形，且函数有最大值 (5)若A(m,n),B(6,n)为该函数图象上不同的两点，求m的值。 24（12分）.如图，△ABC中，点O是边AC上一个点，过0作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F. (1)求证:OE=OF； (2)若CE=12,CF=5,求0C的长； (3)若点O在边AC的中点时,求证:四边形AECF是矩形. 25．（12分）如图1，点E是正方形ABCD对角线BD的延长线上任意一点，以线段DE为边作一个正方形DEFG，连结AE、CG，线段AE和CG相交于点H． （1）判断AE，CG的位置关系，AE，CG的数量关系； （2）若AB＝4，，求CG的长． （3）如图2，正方形DEFG绕点D顺时针旋转α（0＜α＜90°），连结AG、CE，△CDE与△ADG的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出△CDE与△ADG的面积之差；若变化，请说明理由． ( 第 4 页（共 8 页） ) ( 第 3 页（共 8 页） ) ( 第 2 页（共 8 页） ) ( 第 1 页（共 8 页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $