精品解析：四川泸州市龙马潭区五校联考2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2026年春期泸州市龙马潭区五校联考八年级半期考试试题 数 学 时间：120分钟满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. 我 B. 爱 C. 中 D. 国 3. 某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为（　　） A. 2×10﹣5 B. 2×10﹣6 C. 5×10﹣5 D. 5×10﹣6 4. 如图所反映的两个量中，其中y是x的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 下面哪个点在函数的图像上（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，则∠C的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 8. 菱形的一条对角线是，周长是，则菱形面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，连接DE，CF．若，则DE的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 10. 小林从家里出发，先跑步去体育馆锻炼，锻炼了之后步行到超市买水，最后散步回家．如图描述了小林在路途过程中离家的距离与所花的时间x（）之间的函数关系，根据图象，下列信息正确是（ ） A. 体育馆离小林家 B. 小林在体育馆锻炼了 C. 超市比体育馆离小林家距离更远 D. 小林在超市买水花了 11. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理. 已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 3 12. 如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB＝3，AD＝5，则EC的长为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 13. 分解因式：2x2﹣8=_______ 14. 函数的自变量的取值范围是_______． 15. 已知一个正多边形的每一个内角为，那么它是_________边形． 16. 如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________． 17. 定义“完美差数”为两个连续奇数的平方差．例如，，所以8是完美差数．已知某个完美差数等于32，则这两个连续奇数中较大的数是_____． 三、计算题（本大题共3个小题，共20分） 18. 计算： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中 四、简答题（共5小题，共62分） 20. 中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 你根据图中的信息，解答下列问题 （1）写出扇形图中_______，并补全条形图； （2）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 21. 如图，四边形ABCD中，，，，，．求四边形ABCD的面积． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论． 23. 探究函数的图象与性质． 函数定义 （1）自变量取值范围 ． （2）补充表格：计算表中和的值． （3）如图，在平面直角坐标系中描出以表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象． （4）观察函数的图象可知，函数的图象是轴对称图形，且函数有最大值 （5）若 为该函数图象上不同的两点，求的值． 24. 如图，中，点是边上的一个点，过作直线．设交的平分线于点，交的外角平分线于点． （1）求证：； （2）若 ，求的长； （3）若点在边的中点时，求证：四边形是矩形． 25. 如图1，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，连结、，线段和相交于点． （1）判断，的位置关系：______，，的数量关系：______； （2）若，，求的长． （3）如图2，正方形绕点顺时针旋转（），连结、，与的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出与的面积之差；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期泸州市龙马潭区五校联考八年级半期考试试题 数 学 时间：120分钟满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，依次对各选项判断即可． 【详解】解：选项A中的被开方数含分母， ∴ A不是最简二次根式； 选项B中，被开方数含能开得尽方的因数， ∴ B不是最简二次根式； 选项C中，被开方数含能开得尽方的因数， ∴ C不是最简二次根式； 选项D中满足最简二次根式的两个条件， ∴ D是最简二次根式． 2. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. 我 B. 爱 C. 中 D. 国 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义：若一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这个图形是轴对称图形，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵选项A“我”找不到满足条件的直线，折叠后直线两旁部分不能重合，不是轴对称图形，不符合题意； ∵选项B“爱”找不到满足条件的直线，折叠后直线两旁部分不能重合，不是轴对称图形，不符合题意； ∵选项C“中”沿过中点的竖直线折叠，直线两旁的部分可以互相重合，是轴对称图形，符合题意； ∵选项D“国”找不到满足条件的直线，折叠后直线两旁部分不能重合，不是轴对称图形，不符合题意． 3. 某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为（　　） A. 2×10﹣5 B. 2×10﹣6 C. 5×10﹣5 D. 5×10﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】先把20万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5×10﹣6．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：=0.000005=5×10﹣6． 故选D． 【点睛】考查了科学记数法﹣表示较小的数，将一个绝对值较小的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 4. 如图所反映的两个量中，其中y是x的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，进行判断即可． 【详解】解：由函数的定义可知，A中图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合要求； 故选A． 【点睛】本题考查了函数的定义．解题的关键在于熟练掌握函数的定义． 5. 下面哪个点在函数的图像上（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断点是否在函数的图象上，只需将点的横坐标代入解析式，计算得到的y值与点的纵坐标相等，则点在函数图象上，否则不在． 【详解】解： 对选项A，将代入，得，与点的纵坐标相等， ∴ 点在函数图象上； 对选项B，将代入，得，因此该点不在函数图象上； 对选项C，将代入，得，因此该点不在函数图象上； 对选项D，将代入，得，因此该点不在函数图象上． 6. 在中，，则∠C的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．由四边形内角和定理、平行四边形的对角相等即可得出结论． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ，， ， 故选：D． 7. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 【答案】B 【解析】 【分析】此题综合考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，熟练掌握矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键． 因为正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分． 【详解】解：矩形、菱形、正方形的对角线相互平分， 故选：B． 8. 菱形的一条对角线是，周长是，则菱形面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形四条边相等、对角线互相垂直平分的性质，先求出菱形边长，再结合勾股定理求出另一条对角线的长度，最后根据菱形面积等于对角线乘积的一半计算面积． 【详解】解：∵ 菱形周长为，菱形四条边相等， ∴ 菱形的边长为  ∵ 菱形对角线互相垂直平分，已知一条对角线长为， ∴ 该对角线的一半长为  由勾股定理，得另一条对角线的一半长为 ， ∴ 另一条对角线长为  ∵ 菱形面积等于两条对角线乘积的一半， ∴ ． 9. 如图，在中，，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，连接DE，CF．若，则DE的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得的长，根据三角形中位线定理可得的长． 【详解】依题意，，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，， ， ． 故选A． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理，掌握以上定理是解题的关键． 10. 小林从家里出发，先跑步去体育馆锻炼，锻炼了之后步行到超市买水，最后散步回家．如图描述了小林在路途过程中离家的距离与所花的时间x（）之间的函数关系，根据图象，下列信息正确是（ ） A. 体育馆离小林家 B. 小林在体育馆锻炼了 C. 超市比体育馆离小林家距离更远 D. 小林在超市买水花了 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图像的实际应用，解题的关键是根据图像中的数据结合实际情景分段分析，进而判断选项． 【详解】解：由图像可得：10分钟时小林到了体育馆，距离，锻炼了分钟，步行分钟到超市买水，分钟后开始散步回家，花了分钟到家， 故A. 体育馆离小林家，故错误，不合题意； B. 小林在体育馆锻炼了，故错误，不合题意； C. 超市离小林家，比体育馆离小林家更近，故错误，不合题意； D. 小林在超市买水花了，故正确，符合题意； 故选D． 11. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理. 已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据大正方形面积等于4个三角形面积与小正方形面积和即可求解． 【详解】解：∵直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6， ∴S△=， 大正方形的面积为：4S△+小正方形面积=4×3＋1＝13， 所以大正方形的边长为． 故选B． 【点睛】本题考查勾股弦图的应用，算术平方根，掌握勾股弦图的应用，算术平方根是解题关键． 12. 如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB＝3，AD＝5，则EC的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由翻折可知：AD＝AF＝5．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝3−x．在Rt△ECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3， ∴∠B＝∠BCD＝90°， 由翻折可知：AD＝AF＝5，DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝3−x． 在Rt△ABF中，BF＝＝＝4， ∴CF＝BC−BF＝5−4＝1， 在Rt△EFC中，EF2＝CE2＋CF2， ∴（3−x）2＝x2＋12， ∴x＝， ∴EC＝． 故选：D． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共20分） 13. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 14. 函数的自变量的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由有意义可得：再解不等式可得答案． 【详解】解：由有意义可得： 即 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键． 15. 已知一个正多边形的每一个内角为，那么它是_________边形． 【答案】正十 【解析】 【分析】根据题意可得该正多边形的每一个外角为，再由正多边形的外角和定理，即可求解． 【详解】解：∵正多边形的每一个内角为， ∴该正多边形的每一个外角为， ∴该正多边形的边数为， ∴它是正十边形． 故答案为：正十 【点睛】本题主要考查了正多边形的外角和定理，熟练掌握正多边形的外角和等于是解题的关键． 16. 如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】过点D作AE的垂线交AE于点F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′ 即为DQ+PQ的最小值． 【详解】解：如图，过点D作AE的垂线交AE于点F，交AC于点D′，再过点D′作D′P'⊥AD于点P'， ∵DD′⊥AE， ∴∠AFD＝∠AFD′， ∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE， ∴△ADF≌△AD′F， ∴AD′＝AD＝4， ∵点D′与点D关于AE对称， ∴QD＝QD′， ∴DQ＋PQ＝QD′＋PQ＝PD′， ∴D′P'的长即为DQ＋PQ的最小值， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAD′＝45°， ∴AP'＝P'D′， ∴在Rt△AP'D′中，P'D′2＋AP'2＝AD′2，即2D'P'2＝16， ∴P'D′＝2，即DQ＋PQ的最小值为2． 故答案为：2. 【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 17. 定义“完美差数”为两个连续奇数的平方差．例如，，所以8是完美差数．已知某个完美差数等于32，则这两个连续奇数中较大的数是_____． 【答案】 9 【解析】 【分析】根据“完美差数”的定义，设出两个连续奇数，依据定义列出方程，利用平方差公式化简求解，即可得到结果． 【详解】解：设这两个连续奇数中较大的数为，则较小的奇数为． 根据题意得 由平方差公式因式分解得 化简得 整理得 解得． 三、计算题（本大题共3个小题，共20分） 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、算术平方根和绝对值的化简，分别计算每一项，再进行加减合并即可得到结果． （2）先利用乘法分配律计算乘法部分，再计算除法部分，最后合并同类二次根式得到结果． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式    ． 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可． 【详解】解：原式= = =， 当时，原式==． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 四、简答题（共5小题，共62分） 20. 中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 你根据图中的信息，解答下列问题 （1）写出扇形图中_______，并补全条形图； （2）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 【答案】（1）25%；统计图见解析 （2）810名 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图各项占比之和为1即可求出a的值；再根据测试成绩为3个的人数和人数占比求出总人数，进而求出测试成绩为6个的人数，由此补全统计图即可； （2）用1800乘以样本中获得满分的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：扇形统计图； 总人数为（人），则测试成绩为6个的人数为（人）， 条形统计图补充如下： 【小问2详解】 解：(名)． 答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． 21. 如图，四边形ABCD中，，，，，．求四边形ABCD的面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理可知,再根据勾股定理的逆定理可知，即可求解面积． 【详解】解：连接, ∵，，， 根据勾股定理可知，, ∵，， ∴, , 则． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF； （2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C， ∵E、F分别为边AB、CD的中点， ∴AE=AB，CF=CD， ∴AE=CF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF； （2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形， 理由如下： 由（1）可得BE=DF， 又∵AB∥CD， ∴BE∥DF，BE=DF， ∴四边形BEDF是平行四边形， 连接EF， 在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点， ∴DF∥AE，DF=AE， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∴EF∥AD， ∵∠ADB是直角， ∴AD⊥BD， ∴EF⊥BD， 又∵四边形BFDE是平行四边形， ∴四边形BFDE是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定等知识，灵活运用以上知识是解题的关键． 23. 探究函数的图象与性质． 函数定义 （1）自变量取值范围 ． （2）补充表格：计算表中和的值． （3）如图，在平面直角坐标系中描出以表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象． （4）观察函数的图象可知，函数的图象是轴对称图形，且函数有最大值 （5）若 为该函数图象上不同的两点，求的值． 【答案】（1）全体实数 （2）， （3）见解析 （4） （5） 【解析】 【分析】（1）根据题意求自变量的取值范围； （2）将分别代入函数解析式，即可求解； （3）根据描点连线的方法画出函数图象，即可求解； （4）观察函数图象求得最大值，即可求解； （5）根据函数图象是轴对称图形，对称轴为轴，可得关于轴对称，即可求解． 【小问1详解】 解：函数的自变量的取值范围是全体实数． 【小问2详解】 解：当时，， 当时，； 【小问3详解】 解：如图， 【小问4详解】 解：观察函数的图象可知，函数的图象是轴对称图形，且函数有最大值 【小问5详解】 解：∵ 为该函数图象上不同的两点， ∴关于轴对称． ∴． 24. 如图，中，点是边上的一个点，过作直线．设交的平分线于点，交的外角平分线于点． （1）求证：； （2）若 ，求的长； （3）若点在边的中点时，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义得出，，由等腰三角形的判定即可得出答案； （2）先求出，利用勾股定理可求得的长，再结合（1）的结论可求得的长； （3）连接、，根据，可证四边形是平行四边形，再结合可证四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴； 【小问2详解】 解：∵、分别平分和， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 证明：连接、，如图所示： 当O为的中点时，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形． 25. 如图1，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，连结、，线段和相交于点． （1）判断，的位置关系：______，，的数量关系：______； （2）若，，求的长． （3）如图2，正方形绕点顺时针旋转（），连结、，与的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出与的面积之差；若变化，请说明理由． 【答案】（1）， （2）； （3）与的面积之差不变，其值为0． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质是解题关键． （1）先根据正方形的性质可得，，，从而可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，，根据对顶角相等、三角形的内角和定理可得，由此即可得； （2）连接与交于点，先根据正方形的性质和勾股定理可得，，从而可得，再在中，利用勾股定理求出的长，由此即可得； （3）过点作于点，过点作的垂线，交延长线于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可得． 【小问1详解】 解：，； ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 如图，设交于点， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ：如图，连接与交于点， ∵四边形是正方形，， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， 由（1）已证：， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作于点，过点作的垂线，交延长线于点， ∴， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 所以与的面积之差不变，其值为0． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $