3.1.1变量与函数 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第3章 一次函数 3.1.1变量与函数 初中数学 湘教版2024·八年级下册 目录 CATALOG 01 教学目标 02 新课导入 03 新知探究 04 课堂练习 行业PPT模板http:///hangye/ 05 课堂小结 模板来自于： 第一PPT https:/// 教学目标 PART-01 教学目标 1.通过生活中的实例，理解变量与常量的概念； 2.掌握函数及自变量、因变量、函数值的概念；（重点） 3.通过分析变量之间的函数关系，提高解决问题的能力。 （难点） 新课导入 PART-02 新课导入 我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的. 在自然现象和日常生活中，你经常会遇到一个量随另一个量的变化而变化的现象. 新知探究 PART-03 新知探究 思考：(1) 下图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天的气温曲线，当天的气温 T 随时间 t 的变化而变化吗？ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 5 10 15 20 25 T/ ℃ t / 时 由图可知，当天的气温 T 随着时间的变化而变化. 思考：(2) 研究者研究声音在空气中传播的速度 (简称声速) 与气温之间的关系时，通过实验得到了几组气温 x 与声速 y 对应的数值： 由上表可以发现，声速随气温的变化而变化吗？ x /℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y/(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 由上表可知，声速 y 随气温 x 的变化而变化. 新知探究 思考：(3) 某型无人机 120 km/h的速度做匀速飞行，则其飞行的路程 y (km) 与飞行时间 x ( h )之间的关系式为 у＝120x，该型无人机飞行的路程随飞行时间的变化而变化吗？ 由 у＝120x 可知，飞行的路程 y 随飞行时间 x 的变化而变化. 新知探究 (4) 上述三个问题中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？ 问题 (1) 中时间 t、气温 T，问题 (2) 中气温 x 、声速 y，问题 (3) 中飞行时间 t 、飞行的路程 y 等都是会发生变化的量，问题 (3) 中无人机匀速飞行的速度是固定不变的量. 新知探究 在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）. 注意： 1.判断一个量是不是变量关键是看在变化过程中，这个量是否可以取不同的数值； 2. π是一个无理数，属于常量. 新知探究 由上可知，可用图象、列表、关系式来表示变量之间的关系. 新知探究 议一议： 如图，△ABC底边BC（设BC=a）上的高是h.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积S会发生变化吗?若发生变化，则在变化过程中，哪些是常量？哪些是变量? 在上述变化过程中，高h是常量，底边长a和面积S都是变量，并且面积随底边长的变化而变化. B C A C C C 新知探究 做一做： 请举出两个含有相关变量的实例，并指出其中的常量与变量. x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y/（m/s） 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 对于时间t的每一个取值，气温T都有唯一的一个值与它对应. 对于实验中气温x的每一个取值，声速y都有唯一的一个值与它对应. 新知探究 一般地，如果变量 y 随变量 x 而变化，并且对于x的每一个取值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，记作 y = f（x）. 其中，x 叫作自变量，y 叫作因变量. 对于自变量x的每一个取值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a). 新知探究 1.“思考”问题（1）中，气温T是时间t的函数， 其中_________是自变量，_________是因变量． t T 在考虑两个变量间的函数关系时，还应注意自变量的取值范围. 如问题（1）中的函数，自变量t的取值范围是 0 ≤ t ≤ 24. 2.“思考”问题（2）中，声速y是气温x的函数， 其中_________是自变量，_________是因变量． x y 3.“思考”问题（3）中，飞行路程y是飞行时间x的函数， 其中_________是自变量，_________是因变量． x y 新知探究 说一说： 下列各组给出了两个变量 x 和 y，判断 y 是不是 x 的函数. (1) y：正方形的周长；x：这个正方形的边长. (2) y：矩形的面积；x：这个矩形的宽. (3) y：一个正数的平方根；x：这个正数. (4) y：一个正数的算术平方根；x：这个正数， (1)(4) 中，y 是 x 的函数； (2)(3) 中，y 不是 x 的函数. 课堂练习 PART-04 课堂练习 1. 一本笔记本的价格是5元，买x本共付y元，则变量是（　D　） A. 5 B. 5和x C. x D. x和y 2. （2025•黔东南榕江二模）如图所示为佳佳购买贵州刺梨干的销售标 签，则在单价、数量、总价的关系中，常量是（　C　） A. 总价 B. 数量 C. 单价 D. 总价和数量 C D 课堂练习 3. 下列式子中，y不是x的函数的为（　D　） A. y＝x2 B. y＝｜x｜ C. y＝2x＋1 D. y＝± （x≥0） D 4. 图书馆现有200本图书供学生借阅，如果每名学生一次借4本，借书 的学生人数为x，剩余图书的数量为y本，那么自变量x的取值范围 是 ⁠. 0≤x≤50，且x为整数　 课堂练习 5. 下面的变化过程中，哪个变量随另一个变量而变化？其中哪些是变 量，哪些是常量？ （1） 小明需制作200个中国结，小明每天的制作效率a（个）与小明 的完成时间t（天）； 解：t随a的变化而变化　其中a与t是变量，200是常量 （2） 一个底面积为S，高为a的圆柱形蓄水池，其水位的高度h与相应 的蓄水量V. 解：V随h的变化而变化　其中h与V是变量，S与a是常量 课堂小结 PART-05 课堂小结 变量与函数 常量与变量：在一个变化的过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量 函数：一般地，如果变量 y 随变量 x 而变化，并且对于 x 的每一个取值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，记作y = f (x) 步履不停 未来可期 $