内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年九年级下学期5月阶段检测数学试题

**基本信息** 初三年级数学周测试卷，45分钟100分，以数学邮票、喷水管浇灌等情境设计，融合空间观念、模型意识等核心素养，梯度覆盖基础与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/30|立体图形展开图、因式分解、概率计算等|第3题结合数学邮票考概率，体现文化传承| |填空题|4/20|距离公式、配方法、行程问题方程等|第9题行程问题建模，培养模型意识| |计算题|1/10|分式方程求解|基础运算与方程思想结合| |解答题|2/40|圆切线证明与面积、抛物线实际应用|第13题喷水管情境，将抛物线与山坡结合，考查应用意识|

2025-2026学年第二学期初三年级周测试卷（十一） 数 学 学 科 时间：45分钟 满分100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知圆锥的展开图是解题的关键．根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，即可得到答案． 【详解】解：根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，则该立体图形是圆锥， 故选：． 2.下列各因式分解正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】本题考查因式分解，运用平方差公式、完全平方公式、提取公因式法，对各选项逐一验证即可得到结果． 【详解】解：对选项A： 由平方差公式得  A正确． 对选项B： B错误． 对选项C：，正确因式分解为 C错误． 对选项D：，而 D错误． 3.数学之美特种邮票于年月日发行。如图，该邮票一套枚，图案名称分别为圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带。现将这枚邮票除正面图案不同，其余均相同背面朝上放在桌面，洗匀后从中随机抽取枚，记下名称后放回洗匀后再随机抽取枚，两次抽取的邮票图案名称相同的概率为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设“圆周率”、“勾股定理”、“欧拉公式”、“莫比乌斯带”的张邮票分别记为、、、， 树状图如下： 由上可得，共有种等可能的结果，其中两次抽取的邮票图案名称相同的结果有种， 两次抽取的邮票图案名称相同的概率是， 故选：． 4.如图，将矩形绕点逆时针旋转至矩形，点的旋转路径为弧，若，则阴影部分的面积为(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】设与交于点，连接，由题意得到，证明是等腰三角形，求出和即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， 设与交于点，连接， 矩形绕点逆时针旋转至矩形， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 则阴影部分的面积为． 5.下列说法中正确的个数为(    ) 如果，则点是线段的中点； 连结两点的线段叫做这两点间的距离； 射线比直线小一半； 射线和射线是同一条射线； 倒数等于本身的数有； 当时，． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】  【解析】解：如果，点、、不共线时，点不是线段的中点，原说法错误； 连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原说法错误； 射线与直线都是无限长的，原说法错误； 射线和射线不是同一条射线，原说法错误； 倒数等于本身的数有，说法正确； 当时，，说法正确； 故选：． 根据线段中点的定义，两点间的距离的定义，射线和直线的性质，倒数以及绝对值的意义逐项判断即可． 本题考查了线段中点的定义，两点间的距离的定义，射线和直线的性质，倒数以及绝对值的意义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键． 6.如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论正确的有(     ) ； ； 函数的最大值为； 若关于的方程无实数根，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】  【解析】解：抛物线开口向下， ， 抛物线交轴于正半轴， ， ， ， ，故正确； 抛物线的对称轴是直线， ， ，故正确； 抛物线交轴于点，， 可以假设抛物线的解析式为， 当时，的值最大，最大值为，故正确； 无实数根， 无实数根， ，， ， ， ，故正确， 故选：． 正确．根据抛物线的位置一一判断即可； 正确．利用抛物线的对称轴公式求解； 正确．设抛物线的解析式为，当时，的值最大，最大值为； 正确．把问题转化为一元二次方程，利用判别式，解不等式即可． 本题考查二次函数的性质，根的判别式，二次函数的最值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是，则            ． 【答案】或  【解析】根据坐标系中两点之间的距离，列方程求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得，． 8.用配方法解方程，将方程变为的形式，则的值      ． 【答案】  【解析】解：， 方程两边同除以，得， 移项，得， 配方，得，， ． 9.某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，提速前列车的平均速度为多少？设提速前这次列车的平均速度为，可列方程           ． 【答案】  【解析】根据“提速前路程 提速前速度 提速后路程 提速后速度”列出方程即可． 【详解】解：设提速前这次列车的平均速度为 ，可列方程 ， 故答案为： ． 10.如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为            【解析】解：，，， ， 于，于， 四边形是矩形， ，互相平分，且， ，的交点就是点． 当的值最小时，的值就最小， 当时，的值最小，即的值最小． ， ． ，，， ， ， ； 故答案为：． 先根据矩形的判定得出是矩形，再根据矩形的性质得出，互相平分，且，再根据垂线段最短的性质就可以得出时，的值最小，即的值最小，根据面积关系建立等式求出其解即可． 本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出的最小值是关键． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 11.解决下列问题： 计算：； 解分式方程：． 【答案】(1)解：   ................................3分   .................................................5分 (2)解： 方程两边同时乘以，得   展开整理得   解得 ...............................................3分 检验：当时，，..........................4分 因此是原分式方程的解．..............................5分 【解析】 本题是实数混合运算题，按照运算顺序，先计算乘方，化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后合并同类项得到结果． 本题是解分式方程题，先去分母将分式方程转化为整式方程，求解整式方程后，检验得到原分式方程的解． 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 如图，是的直径，点在上，连接，过圆心作，连接并延长，交延长线于点，满足． 求证：是的切线； 若是的中点，的半径为，求阴影部分的面积． 【小题】 证明：连接，    是的直径， ， ， ， ， ， ，.....................................5分 ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线；.....................................10分 【小题】 解：连接， ，是的中点， ， 是等边三角形，.....................................15分 ， 的半径为， ， ，， 阴影部分的面积.....................................20分 【解析】 本题考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，扇形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键． 连接，根据圆周角定理得到，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论；  连接，根据直角三角形的性质得到，推出是等边三角形，得到，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 13.本小题分 大泽山葡萄是大家非常喜欢的一种水果，胶东半岛的山坡土壤为大泽山葡萄的生长提供了良好的环境．如图，在山坡上安装一个竖直喷水管向两侧喷水，浇灌葡萄园，喷出的水流呈抛物线状，且两侧水流关于喷水管所在的直线成轴对称，取图的截面，建立如图所示的平面直角坐标系，是坐标原点，喷水管为，喷头，水流落在山坡上的点和处． 求山坡和轴右侧抛物线的表达式； 为了防治虫害，在葡萄树上露出地表的位置粘贴防虫胶带，请问在坡段种植的葡萄树，其上粘贴的胶带是否有被水流喷到的风险？ 【答案】【小题】 解：直线经过原点， 设直线表达式为：， 在直线上， ， 解得， 山坡的表达式为：； 在直线上， ，，.....................................5分 两侧水流关于轴对称， 右侧抛物线经过点， 设右侧抛物线表达式为：， 将，，代入， 得 解得 轴右侧抛物线表达式为：；.....................................10分 【小题】 解：没有风险； 理由：设右侧水流与地表的高度差为米， 则， ，.....................................15分 ，抛物线开口向下，对称轴直线， 又， 当时，， 没有风险．.....................................20分  【解析】  本题主要考查了二次函数的应用，求一次函数解析式，二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法．用待定系数法求出直线和轴右侧抛物线的表达式即可；  设右侧水流与地表的高度差为米，得出，求出，从而得出答案即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期初三年级周测试卷（十一） 数 学 学科 时间：45分钟满分100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是() 【答案】D 【解析】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知圆锥的展开图是解题的关键.根据展 开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，即可得到答案 【详解】解：根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，则该立体图形是圆锥， 故选：D 2.下列各因式分解正确的是( A.-x2+(-2)2=(-x+2)(x+2) B.x2+2x-1=(x-1)2 C.4x2-4x+1=(4x-1)2 D.x2-4x=2(x+2)(&-2) 【答案】A 【解析】本题考查因式分解，运用平方差公式、完全平方公式、提取公因式法，对各选项逐一验证即 可得到结果. 【详解】解：对选项A:-x2+(-2)2-4-x2=22-x2 由平方差公式得22-x2=(2-x)x+2)=(-x+2)(x+2) .A正确 对选项B:.(&-1)2x2-2x+1x2+2x-1 ∴.B错误 第1页，共11页 对选项C:·(4x-1)2=16x2-8x+1≠4x2-4x+1,正确因式分解为4x2-4x+1=(2x-1)2 .C错误. 对选项D:,x2-4xx(x-4),而2(x+2)(x-2)=2x2-8+x2-4x ∴.D错误 3.《数学之美》特种邮票于2025年3月14日发行。如图，该邮票一套4枚，图案名称分别为圆周 率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带。现将这4枚邮票（除正面图案不同，其余均相同）背面朝上放 在桌面，洗匀后从中随机抽取1枚，记下名称后放回；洗匀后再随机抽取1枚，两次抽取的邮票图案名 称相同的概率为( ) 120 …150 c D时 【答案】B 【解析】解：设“圆周率”、“勾股定理”、“欧拉公式”、“莫比乌斯带”的4张邮票分别记为A、B、C、 D, 树状图如下： 开始 B D 个 个 个、 ABCD AB C D ABCD ABCD 由上可得，共有16种等可能的结果，其中两次抽取的邮票图案名称相同的结果有4种， “两次抽取的邮票图案名称相同的概率是。子 故选：B 4.如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90·至矩形AEFG,点D的旋转路径为弧DG,若 AB=3v√2，BC=6,则阴影部分的面积为() ◇ 第2页，共11页 A月 B晋 C D.+9 【答案】C 【解析】设DG与EF交于点H,连接AH,由题意得到AB=AE=FG=3V2,AD=BC=AG=6,证明 △AE旺是等腰三角形，求出S。AH9和S扇形AHGπ即可得到答案. 【详解】解：由题意可得：AB=AE-FG=3V2,AD=BC=AG=6, 设DG与EF交于点H,连接AH, D G A B ,矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG, ∴.AH=AD=6, ,∠AEF=90°， EH=VAP-AE=62-(3W②-32， .'.EH-AE, ∴.△AEH是等腰直角三角形， ∴.∠AEH=45, .∠HAG=45 ,S。AEH-AE EH-号X3√2X3W2=9, S扇形AHG360 45r×629π， 360 则阴影部分的面积为S用形0+5。A”+9, 5.下列说法中正确的个数为() (I)如果AC=CB,则点C是线段AB的中点： (2)连结两点的线段叫做这两点间的距离： (3)射线比直线小一半： (4)射线AB和射线BA是同一条射线： (⑤)倒数等于本身的数有±1： (6)当lal=-a时，a0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第3页，共11页 【答案】B 【解析】解：(I)如果AC=CB,点A、C、B不共线时，点C不是线段AB的中点，原说法错误： (2)连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原说法错误： (3)射线与直线都是无限长的，原说法错误： (4)射线AB和射线BA不是同一条射线，原说法错误： (5)倒数等于本身的数有±1，说法正确： (⑥)当la=-a时，a≤0，说法正确； 故选：B. 根据线段中点的定义，两点间的距离的定义，射线和直线的性质，倒数以及绝对值的意义逐项判断即 可 本题考查了线段中点的定义，两点间的距离的定义，射线和直线的性质，倒数以及绝对值的意义，是 基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键 6.如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(1,0)，对称轴为直线x=1,则下列结论正 确的有( ①abc<0: ②2a+b-0: ③函数y=ax2+bx+c的最大值为-4a; -1/01 ④若关于x的方程ax2+bx+ca+1无实数根，则-<a<0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【解析】解：抛物线开口向下， .a<0 抛物线交y轴于正半轴， ∴c>0 -b>0, 2a .b>0, ∴abc<0,故①正确： 抛物线的对称轴是直线x=1, 品=1， .2a+b=0,故②正确： 抛物线交x轴于点(-1,0)，3,0)， 第4页，共11页 ∴.可以假设抛物线的解析式为y=ā&+1)x-3), 当x=1时，y的值最大，最大值为-4a,故③正确： .ax2+bx+c=a+1无实数根， ∴.a(区+1)区-3)=a+1无实数根， ∴ax2-2ax-4a-1=0,△<0， .4a2-4a(-4a-1)<0, a(5a+1)<0, Ka<0,故④正确， 故选：D ①正确.根据抛物线的位置一一判断即可； ②正确.利用抛物线的对称轴公式求解： ③正确.设抛物线的解析式为y=a(x+1)(区-3)，当x=1时，y的值最大，最大值为-4a: ④正确.把问题转化为一元二次方程，利用判别式<0，解不等式即可. 本题考查二次函数的性质，根的判别式，二次函数的最值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解 决问题，属于中考常考题型 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.在平面直角坐标系中，若点M(m-1,m-1)与点C(2m+3,m-1)之间的距离是5，则m= 【答案】1或-9 【解析】根据坐标系中两点之间的距离=√（区1-x2)+y1y2),列方程求解即可. 【详解】解：由题意，得5=√[(2m+3)-(m-1)P+[m-1)-(m-1)]P, 解得m1=1,m2=-9. 8.用配方法解方程3x2-12x+2=0,将方程变为(x-m)2m的形式，则n的值 【答案】号 【解析】解：3x2-12x+2=0, 方程两边同除以3，得x2-4x+-0, 移项，得x-4 配方，得x2-4x+44,(2)2=号 3 ∴m=9 第5页，共11页 9.某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间，列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提 速前列车的平均速度为多少？设提速前这次列车的平均速度为xkh,可列方程 【答案】=+50 xx+v 【解析】根据“提速前路程÷提速前速度=提速后路程÷提速后速度”列出方程即可. 【详解】解：设提速前这次列车的平均速度为m，可列方程=s+s0 xx+V 故答案为： 10.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F, M为EF的中点，则AM的最小值为 【解析】解：，AB=3,AC-4,BC-5, .∠EAF=90°， ,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F, .四边形AEP℉是矩形， .EF,AP互相平分，且EF=AP, ∴.EF,AP的交点就是M点， ,当AP的值最小时，AM的值就最小， ∴.当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小. AP·BC-AB·AC, .AP·BC=AB·AC. .AB=3,AC=4,BC=5, ∴.5AP=3X4, AP=12 5 ·AM= 故答案为：哥 先根据矩形的判定得出AEP℉是矩形，再根据矩形的性质得出EF,AP互相平分，且EF=AP,再根据 垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，根据面积关系建立等式 求出其解即可， 本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运 用，解答时求出AP的最小值是关键. 第6页，共11页 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 11.解决下列问题： ①计算：-1+V(a60-)月 (②)解分式方程：点2+兰 【答案】a解：14V5(a60-) =-1++33-1).3分 1+9+3-5 写2-235分 (2)解：点=2+ 方程两边同时乘以(&-2)，得1=2(x-2)(1+x) 展开整理得1x-5 解得X=63分 检验：当X6时，X2-40,4分 因此X-6是原分式方程的解。5分 【解析】 1.本题是实数混合运算题，按照运算顺序，先计算乘方，化简二次根式，代入特殊角的三角函数值， 再计算乘法，最后合并同类项得到结果 2.本题是解分式方程题，先去分母将分式方程转化为整式方程，求解整式方程后，检验得到原分式方 程的解。 第7页，共11页 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.(本小题20分) 如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC,BD,过圆心O作OE/BC,连接EB并延长，交 DC延长线于点A,满足∠D=∠E. (1)求证：AE是⊙0的切线： (2)若F是OE的中点，⊙0的半径为3，求阴影部分的面积. D O F B 【小题1】 证明：连接OB, D F B E CD是⊙O的直径， ∴BC 1 BD OE//BC, ∴.OE⊥BD, .∠DGO=∠BGE=90°， .∠D=∠E, ∠DOE=∠DBE,5分 .OD=OB, .∠D=∠DBO, ∠D+∠DOG=90°， .∠OBD+∠DBE=90°， ∠OBE=90°， OB是⊙0的半径， AE是⊙0的切线：.10分 第8页，共11页 【小题2】 解：连接BF, ∠OBE=90°，F是OE的中点， ..BF=OF, 。OBF是等边三角形，15分 .∠BOF=60, ⊙O的半径为3， ∴.OB=3, *0G-OF=OB-3,BG= 阴影部分的面积=8形0a-S06=“-××-号-9 3602 八228…20分 【解析】 1.本题考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，扇形的面积的计算，正确 地作出辅助线是解题的关键， 连接OB,根据圆周角定理得到BC1BD,根据平行线的性质和等腰三角形的性质得到∠OBE=90°， 根据切线的判定定理即可得到结论： 2.连接BF,根据直角三角形的性质得到BF=OF,推出△OBF是等边三角形，得到∠BOF=60°，根 据扇形和三角形的面积公式即可得到结论， 第9页，共11页 13.(本小题20分) 大泽山葡萄是大家非常喜欢的一种水果，胶东半岛的山坡土壤为大泽山葡萄的生长提供了良好的环 境.如图1，在山坡上安装一个竖直喷水管向两侧喷水，浇灌葡萄园，喷出的水流呈抛物线状，且两 侧水流关于喷水管所在的直线成轴对称，取图1的截面，建立如图2所示的平面直角坐标系，0是坐 标原点，喷水管为OA,喷头A(0,0.8),水流落在山坡1上的点B(-2,m)和C(4,-1)处. (1)求山坡1和y轴右侧抛物线的表达式： (2)为了防治虫害，在葡萄树上露出地表1.1m的位置粘贴防虫胶带，请问在坡0C段种植的葡萄树， 其上粘贴的胶带是否有被水流喷到的风险？ y/m 2 B 1A -3-2-10 34x/m 图1 图2 【答案】【小题1】 解：直线BC经过原点， 设直线BC表达式为：y=kx(k≠O), C(4,-1)在直线BC上， -1=4k, 解得k=一子 山坡1的表达式为：y=-x B(-2,m)在直线BC上， ∴m=0.5,B(-2,0.5), 5分 两侧水流关于y轴对称 ∴右侧抛物线经过点(2,0.5)， 设右侧抛物线表达式为：y=ax2+bx+c(a≠0)， 将A(0,0.8),C(4,-1),(2,0.5)代入， (c=0.8 得16a+4b+c=-1, (4a+2b+c=0.5 (a=-0.15 解得b=0.15, (c=0.8 第10页，共11页 y轴右侧抛物线表达式为：y=-0.15x2+0.15x+0.8;10分 【小题2】 解：没有风险： 理由：设右侧水流与地表的高度差为h米， 则h=-0.15x2+0.15x+0.8-(-x) ∴.h=-0.15x2+0.4x+0.8, 15分 “a=-0.15<0,抛物线开口向下，对称轴直线x= 又：0<x<4, 当x=时，h=<11, …没有风险 20分 【解析】 1.本题主要考查了二次函数的应用，求一次函数解析式，二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待 定系数法.用待定系数法求出直线1和y轴右侧抛物线的表达式即可： 2设右侧水流与地表的高度差为h米，得出h=-0.15x2+015x+0.8-(-×),求出h=普<11， 从而得出答案即可. 第11页，共11页2025-2026学年第二学期初三年级周测试卷（十一) 数 学学科 时间：45分钟满分100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是( 2.下列各因式分解正确的是( A.-x2+(-2)2=(-x+2)x+2) B.x2+2x-1=(x-1)2 C.4x2-4x+1=(4x-1)2 D.x2-4x=2(x+2)(X-2) 3.《数学之美》特种邮票于2025年3月14日发行。如图，该邮票一套4枚，图案名称分别为圆周 率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带。现将这4枚邮票（除正面图案不同，其余均相同）背面朝上放 在桌面，洗匀后从中随机抽取1枚，记下名称后放回洗匀后再随机抽取1枚，两次抽取的邮票图案 名称相同的概率为( A名 B c. D 4.如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG,点D的旋转路径为弧DG, 若AB=3V2,BC=6,则阴影部分的面积为( A B号 c+9 D.+9 5.下列说法中正确的个数为() (I)如果AC=CB,则点C是线段AB的中点 (2)连结两点的线段叫做这两点间的距离： (3)射线比直线小一半： (4)射线AB和射线BA是同一条射线： (⑤)倒数等于本身的数有±1： (6)当|al=-a时，a≤0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第1页，共4页 6.如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(-1,0)，对称轴为直线x-1,则下列结论正 确的有() ①abc<0: ②2a+b-0: ③函数y=ax2+bx+c的最大值为-4a: -10 ④若关于x的方程ax2+bx+c-a+1无实数根，则-<a<0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.在平面直角坐标系中，若点M(m-1,m-1)与点C(2m+3,m-1)之间的距离是5，则m=一 8.用配方法解方程3x2-12x+2=0,将方程变为(x-m)2m的形式，则n的值 9.某次列车平均提速vkmh,用相同的时间，列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提 速前列车的平均速度为多少？设提速前这次列车的平均速度为xkh,可列方程 10.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F, M为EF的中点，则AM的最小值为 E P 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 11.解决下列问题： (ai计算：-14+[日+V3(an60”-): (2)解分式方程：点=2+共 第2页，共4页 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.(本小题20分) 如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC,BD,过圆心O作OE/BC,连接EB并延长，交 DC延长线于点A,满足∠D=∠E. (1)求证：AE是⊙0的切线： (2)若F是OE的中点，⊙0的半径为3，求阴影部分的面积. D O G B E 第3页，共4页 13.(本小题20分) 大泽山葡萄是大家非常喜欢的一种水果，胶东半岛的山坡土壤为大泽山葡萄的生长提供了良好的环 境.如图1，在山坡上安装一个竖直喷水管向两侧喷水，浇灌葡萄园，喷出的水流呈抛物线状，且两 侧水流关于喷水管所在的直线成轴对称，取图1的截面，建立如图2所示的平面直角坐标系，O是坐 标原点，喷水管为OA,喷头A(0,0.8),水流落在山坡1上的点B(-2,m)和C(4,-1)处. (1)求山坡1和y轴右侧抛物线的表达式： (2)为了防治虫害，在葡萄树上露出地表1.1的位置粘贴防虫胶带，请问在坡Oc段种植的葡萄树， 其上粘贴的胶带是否有被水流喷到的风险？ Ay/m 3 2 B 1A -3-2-10 34x/m 图1 图2 第4页，共4页 2025-2026学年第二学期初三年级周测试卷（十一） 数 学 学 科 时间：45分钟 满分100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是(    ) A. B. C. D. 2.下列各因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 3.数学之美特种邮票于年月日发行。如图，该邮票一套枚，图案名称分别为圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带。现将这枚邮票除正面图案不同，其余均相同背面朝上放在桌面，洗匀后从中随机抽取枚，记下名称后放回洗匀后再随机抽取枚，两次抽取的邮票图案名称相同的概率为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，将矩形绕点逆时针旋转至矩形，点的旋转路径为弧， 若，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 5.下列说法中正确的个数为(     ) 如果，则点是线段的中点； 连结两点的线段叫做这两点间的距离； 射线比直线小一半； 射线和射线是同一条射线； 倒数等于本身的数有； 当时，． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论正确的有(     ) ； ； 函数的最大值为； 若关于的方程无实数根，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是，则        ． 8.用配方法解方程，将方程变为的形式，则的值      ． 9.某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，提速前列车的平均速度为多少？设提速前这次列车的平均速度为，可列方程           ． 10.如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为            三、计算题：本大题共1小题，共10分。 11.解决下列问题： 计算：； 解分式方程：． 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 如图，是的直径，点在上，连接，过圆心作，连接并延长，交延长线于点，满足． 求证：是的切线； 若是的中点，的半径为，求阴影部分的面积． 13.本小题分 大泽山葡萄是大家非常喜欢的一种水果，胶东半岛的山坡土壤为大泽山葡萄的生长提供了良好的环境．如图，在山坡上安装一个竖直喷水管向两侧喷水，浇灌葡萄园，喷出的水流呈抛物线状，且两侧水流关于喷水管所在的直线成轴对称，取图的截面，建立如图所示的平面直角坐标系，是坐标原点，喷水管为，喷头，水流落在山坡上的点和处． 求山坡和轴右侧抛物线的表达式； 为了防治虫害，在葡萄树上露出地表的位置粘贴防虫胶带，请问在坡段种植的葡萄树，其上粘贴的胶带是否有被水流喷到的风险？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $