期末考试培优卷2025-2026学年七年级数学下学期人教版

人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试培优卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．在实数0，，，中，最小的是（    ） A．0 B． C． D． 2．期中考试以后，为了了解我区七年级的数学成绩，从全区名同学中抽出名同学的数学成绩来估计全区的数学成绩，下列说法中正确的是（   ） A．本次抽样的总体是 B．本次抽样的样本容量是名同学的数学成绩 C．本次抽样的样本是 D．本次抽样的个体是每名同学的数学成绩 3．下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若，则下列不等式一定成立的是（      ） A． B．＜ C．2－a＞2－b D． 6．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，规定“先作点关于轴对称，再将对称点向左平移个单位”为一次变换．那么连续经过次变换后，点的坐标变为（　　） A． B． C． D． 8．有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为（    ） A．7组 B．7.5组 C．8组 D．10组 9．如果不等式组无解，那么m的取值范围是 A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 10．折叠是数学上常见构造新图形的重要方法．如图，长方形中，点E在边上，将长方形沿图中标示的折叠，点A恰好落在边的点G处，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知在轴上，在轴上，则的坐标为__________． 12．如图，直线相交于点O，，若，则等于____． 13．已知的小数部分为a，的小数部分为b，则_______． 14．研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：），玉米株高的最大值是，最小值是，如果取组距为，那么可以将这40个数据分成_____组． 15．若方程组的解，满足，则的取值范围为___________． 16．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为_______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算：． 18．解不等式和解不等式组： (1) (2) 19．解方程组：． 20．某市为了解初中生每周锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（）；B组（）；C组（）；D组（）；E组（）进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：      (1)求出这次抽样调查的学生总人数； (2)补全频数分布直方图； (3)C组所在扇形的圆心角的度数为______度； (4)根据样本估计全市12000名初中生中，每周锻炼身体的时长不少于5小时的有多少名． 21．在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图． (1)请写出，，三点的坐标； (2)将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，请在图中作出平移后的三角形，并写出点的坐标； (3)求出的面积． 22．如图，点在直线上，，与互余，是上一点，连接． (1)求证：． (2)若平分，，求的度数． 23．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元． (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ (3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？ 24．对x，y定义一种新运算T， 规定：（其中 a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． (1)已知，． ①求a，b的值； ②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围； (2)若对任意实数x，y都成立（这里和均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？ 25．如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． (1)点的坐标为________；点的坐标为________． (2)已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． (3)在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D D D B C D B 二、填空题 11．（4，2） 12． 13．1 14．5 15． 16． 三、解答题 17．【详解】解：原式 ． 18．【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 由①得， 由②得， 不等式组的解集为． 19．【详解】解： ①+②得：3x＝9， ∴x＝3， 将x＝3代入②得：3+y＝6， ∴y＝3， ∴原方程组的解为． 20．【详解】（1）解：这次抽样调查的学生总人数． 答: 这次抽样调查的学生总人数为500． （2）解：D组人数为（人）， 补全图形如下：     ． （3）解：C组所在扇形的圆心角的度数为． 故答案为． （4）解：估计全市12000名初中生中，每周锻炼身体的时长不少于5小时的有（人）． 答：估计全市12000名初中生中，每周锻炼身体的时长不少于5小时的有8400人． 21．【详解】（1）过点分别向轴和轴作垂线，垂线与轴的交点在轴上的坐标为，垂线与轴的交点在轴上的坐标为，所以点的坐标为． 同理，可得点的坐标为，点的坐标为． （2）如图，将三个顶点，，均向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到平移的对应点，，，顺次连接对应点，，即可得到． 点的坐标为． （3）． 22．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23．【详解】（1）解：设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，由题意得：， 解得：， 答：购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元． （2）解：设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个， 由题意得：， 解得：， ∴， 为正整数， ，9，10， 答：共有3种进货方案； （3）解：设总利润为W元， 由题意得： ， 随y的增大而减小， 当时，W有最大值， （元）， 答：当购进A种纪念品64件，B种纪念品8件时，可获最大利润，最大利润是1520元． 24．【详解】（1）解：①根据题意得： ， 解得：， ②由题意得：， 则可以化为， 解得：， 恰有2个整数解， 故 解得 （2）∵对任意实数x，y都成立 即对任意实数都成立 即 25．【详解】（1）解：根据题意得， ∵， ∴，解得，， ∴，， （2）解：由（1）可知，，， ∴， 根据运动的情况可得，， ∴， ∵， ∴， ， 若与的面积相等， ∴，解得，， ∴存在时，与的面积相等． （3）解：，理由如下： ∵以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作交轴于点， ∴， ∴，同理，， ∵， ∴， ∴，即， ∴． $