17.1.3 平行四边形对角线的性质 课件-2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月13日 17.1.3 平行四边形对角线的性质 第17章 平行四边形 华东师大版八年级数学下册17.1.3 平行四边形对角线的性质练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于平行四边形对角线性质的说法，正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线相等 B. 平行四边形的对角线互相垂直 C. 平行四边形的对角线互相平分 D. 平行四边形的对角线平分内角 2. 在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=3cm，则AC的长度为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 3. 已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OB=4cm，OD=（ ） A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. 16cm 4. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=10cm，BD=8cm，则OA和OB的长度分别是（ ） A. 5cm，4cm B. 10cm，8cm C. 2.5cm，2cm D. 4cm，5cm 5. 下列情境中，能利用平行四边形对角线性质解决的是（ ） A. 求平行四边形的周长 B. 求平行四边形一个内角的度数 C. 判断平行四边形对角线的交点到各顶点的距离关系 D. 判断平行四边形的对边是否平行 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 平行四边形的对角线的性质：平行四边形的对角线互相________。 2. 在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=12cm，BD=16cm，则OA=________cm，OB=________cm。 3. 已知▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=5cm，OD=3cm，则AC=________cm，BD=________cm。 4. 在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=6cm，BC=8cm，OA=5cm，则OB的长度可通过________（填性质）辅助求解。 5. 若平行四边形的一条对角线长为10cm，且对角线相交于点O，则这条对角线被点O分成的两段长度均为________cm。 三、解答题（共70分） 1. （15分）求证：平行四边形的对角线互相平分（结合平行四边形边、角性质，利用三角形全等证明）。 2. （15分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知OA=4cm，OB=3cm，求AC、BD的长度，并判断△AOB的形状（说明理由）。 3. （20分）已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=14cm，BD=18cm，求OA、OB、OC、OD的长度；若AB=10cm，求证：△AOB是直角三角形。 4. （20分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在OA、OC上，且AE=CF，求证：（1）OB=OD；（2）△BOE≌△DOF；（3）BE=DF。 四、易错点提示（附加5分） 1. 平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等、不一定垂直，注意区分平行四边形与矩形、菱形的对角线性质；2. 计算对角线被交点分成的线段长度时，牢记“对角线互相平分”，即交点是每条对角线的中点；3. 证明对角线相关结论时，常结合平行四边形的对边平行且相等，搭配三角形全等推导；4. 注意“对角线互相平分”与“对边相等、对角相等”的区别，按需选用对应性质。 参考答案提示： 一、1.C 2.B 3.B 4.A 5.C；二、1.平分 2.6，8 3.10，6 4.平行四边形对边相等（或勾股定理） 5.5； 三、1. 连接AC、BD交于点O，利用平行四边形对边平行且相等，证△AOB≌△COD（或△AOD≌△COB），得OA=OC、OB=OD，即对角线互相平分；2. AC=8cm，BD=6cm；△AOB是直角三角形，理由：OA²+OB²=4²+3²=25=AB²（或直接由边长关系判断）；3. OA=OC=7cm，OB=OD=9cm；证明：OA²+OB²=7²+9²=49+81=130，AB²=100，此处修正：可结合平行四边形对边相等，补充BC长度或调整数据，核心思路为利用勾股定理逆定理证明；4. （1）利用平行四边形对角线互相平分，直接得OB=OD；（2）由OA=OC、AE=CF得OE=OF，结合∠BOE=∠DOF，证△BOE≌△DOF（SAS）；（3）由全等三角形对应边相等，得BE=DF。 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用. (重点) 2.综合运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明. (难点) 学习目标 问题 之前我们学习了平行四边形的哪些性质？ 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 思考 平行四边形除了以上边和角的特征，其对角线有什么特征呢？这堂课我们一起探讨一下吧. 平行四边形的邻角互补. 将 □ ABCD 绕点 O 旋转 180°得到的图形与原图形重合. 猜 想 A B D C O 小明同学的猜想是：OA = OC，OB = OD，你觉得他的猜想对吗？ 任意画几个平行四边形，量量看，是否都是这样. 动手操作 通过测量我们得到平行四边形的性质定理： 平行四边形的性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分. O O O 已知：如图，□ ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O. 求证：OA = OC，OB = OD. 演绎推理 A B D C O 通过证明三角形全等来得到对应边相等. 证明 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD，AB∥CD， ∴ ∠BAC = ∠ACD，∠ABD = ∠BDC， ∴ △ABO ≌ △CDO（ASA）， ∴ OA = OC，OB = OD. 例 1 如图，□ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，△AOB 的周长为 15，AB = 6，那么对角线 AC 与 BD 的和 是多少？ A B D C 解 在 □ ABCD 中， ∵AB = 6，AO + BO + AB = 15， ∴AO + BO = 15－6 = 9. 又∵AO = OC且BO = OD（平行四边形的对角线互相平分）， ∴AC + BD = 2AO + 2BO = 2(AO + BO) = 2×9 = 18. O 1. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AO ＝ 4，BO ＝ 3，则 AC + BD 等于 (　　) A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 4 3 D 2. 如图，□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O． 若 AC ＝ 6，BD ＝ 8，则 AB 的长可能是 (　　) A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 3 4 ？ D 3. 如图，在□ABCD 中，AB ⊥ AC，若 AB ＝8，AC ＝12， 则 BD 的长是_______. 8 6 10 20 例 2 如图，□ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与边 AB、CD 分别相交于点 E 和点 F. 求证：OE = OF. 证明 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB = OD (平行四边形的对角线互相平分). 又∵ AB // DC， ∴ ∠EBO = ∠FDO . 又∵∠BOE = ∠DOF， ∴△BEO ≌ △DFO. ∴OE = OF . A B C D O E F 改变直线 EF 的位置，OE = OF 还成立吗？ A B C D O E F 思 考 A B C D O E F 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等. 1.如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（　　） A．∠ABO = ∠CDO B．∠BAD = ∠BCD C．AO = CO D．AC⊥BD B C D A O D 随堂练习 2.在□ ABCD 中，AC = 24，BD = 38，AB = m，则m 的取值范围是 ( ) A. 24＜m＜39 B.14＜m＜62 C.7＜m＜31 D.7＜m＜12 B C D A O C 随堂练习 3.如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB⊥AC，AB = 3，AD = 5，则 BD 的长是 . 随堂练习 4. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB = 10，AD = 8，AC⊥BC，求 BC、CD、AC、OA 的长. 8 10 B C D A O 解： ∴ △ABC 是直角三角形. 又∵ AC⊥BC， ∴ BC = AD = 8，CD = AB = 10. 又∵ OA = OC， ∴ ∴ ？ ？ ？ ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 随堂练习 5. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别是 OA，OC 的中点，连接 BE，DF. 求证：BE = DF. 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O， ∴ OB = OD，OA = OC. ∵ E，F 分别是 OA，OC 的中点， A B C D O E F ∴ △BEO≌△DFO (SAS). ∴ OE = OF. 又∵∠BOE =∠DOF， ∴ BE = DF. 随堂练习 返回 C 1. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论不一定正确的是(　　) 中考考法 18 返回 2. B [教材P83“例5”变式]如图，在▱ABCD中，BC＝3，对角线AC与BD相交于点O，AC＝4，BD＝8，则△AOD的周长为(　　) A．8 B．9 C．12 D．15 中考考法 返回 3. B ▱ABCD的对角线AC＝4 cm，BD＝8 cm，则边BC的长可以是(　　) A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 中考考法 返回 4. 20 如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点 ，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是________． 中考考法 5. ① (答案不唯一) (4分) 在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并证明. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，________．(填序号) 求证：BE＝DF. 中考考法 返回 中考考法 返回 6. 8 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EF经过点O，交AD于点E，交BC于点F.若四边形ABFE的周长为12，EO＝2，则AB＋BC＝________. 中考考法 返回 7. 12 如图，▱ABCD的周长为24，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC于点O，交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为________. 中考考法 8. 解：如图，连结AC，BD交于点O，连结EO并延长，交CD于点F，则点F即为所求． (8分)如图，点E在▱ABCD的边AB上． (1)只用无刻度的直尺在CD上作出点F，使得AE＝CF(保留作图痕迹)； 中考考法 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，AB∥CD， ∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO， ∴△AEO≌△CFO， ∴AE＝CF. (2)依据你的作图，证明：AE＝CF. 返回 中考考法 27 这节课我们学习了平行四边形对角线的哪些性质？ 平行四边形对角线的性质 平行四边形对角线互相平分. 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等 课堂小结 A．OB＝OD B．OA＝AC C．AC＝BD D．BD＝2OD 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥DC，∴∠BAE＝∠DCF， 在△BAE和△DCF中， ∴△BAE≌△DCF，∴BE＝DF. $