专题02 比例- 2025-2026学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（北师大版）

专题02 比例 2025-2026学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（北师大版） 一、选择题 1．把一个三角形按比例放大或缩小后，（    ）不变。 A．边长 B．面积 C．周长 D．内角大小 2．（24-25六年级下·陕西汉中·期末）下面各比中，能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．8∶3 B． C．30∶80 D．6∶11 3．小张和小孙分别用不同的比例尺绘制了学校体育馆的平面图（如下图）。如果小张用的比例尺是1∶3000，那么小孙用的比例尺是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶9000 D．1∶90000 4．在某市的城市规划展览中，工作人员展示了一幅市区交通规划图。图上量得从市中心广场到机场的距离是20厘米，而实际驾车行驶的路程为80千米。那么，这幅交通规划图的比例尺是（    ）。 A．1∶40000 B．1∶400000 C．1∶4000000 D．1∶40000000 5．毕业前夕，某小学六年级（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。整个校园从上方俯瞰呈长方形。已知校园的长是240米，宽是160米，绘制的校园平面图中长是3分米，宽是2分米，则选择下面比例尺（    ）比较合适。 A．1∶8000 B．1∶800 C．1∶100 D．1∶50 6．在一张比例尺是1∶5的设计图纸上，一种机械配件的两个部分的夹角是25度，这个夹角的实际度数是（    ）度。 A．5 B．25 C．125 D．625 7．在比例0.8∶3＝16∶60中，如果给3加上6，要使比例成立，60应（    ）。 A．加上6 B．加上180 C．乘2 D．加上120 8．一种精密零件的长是5毫米，画在图纸上的长是40厘米，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．8000∶1 B．1∶8000 C．80∶1 D．1∶80 9．在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是6厘米，甲、乙两城之间的实际距离是（    ）千米。 A．1.5 B．150 C．15 D．1500 10．甲乙两轮均为圆形，甲轮滚动2周的距离，乙轮要滚动3周，甲轮半径与乙轮半径的比是（    ）。 A．4∶9 B．9∶4 C．2∶3 D．3∶2 二、填空题 11．一幅地图的比例尺是1∶5000000，表示图上1厘米相当于实际距离( )千米。 12．在比例中，两个外项的积是12，其中一个内项是4，另一个内项是( )。 13．将一个半径是4cm的圆按2∶1的比放大，放大后圆的面积是( )；如果按( )的比缩小，那么缩小后圆的面积是。 14．一幅图的比例尺1∶10000，两个建筑物间的实际距离是400m，则在图上这两个建筑物之间的距离是( )cm。 15．甲地到乙地的实际距离是500千米。在比例尺是1∶2000000的地图上，甲、乙两地之间的图上距离是( )厘米。 16．在一幅中国地图上标有，这幅地图的比例尺是( )；厦门到宁德的实际距离约为180千米，在这幅地图上的图上距离约是( )厘米。 17．在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，测得甲、乙两地的距离是4厘米，如果画在另一幅比例尺是的地图上，应画( )厘米。 18．把线段比例尺改写成数值比例尺是( )。如果甲、乙两地图上距离是1.5cm，那么两地之间的实际距离是( )km。 19．在一幅地图上标有，这幅地图的比例尺是( )；厦门到杭州的距离为360千米，在这幅地图上相距( )厘米。 20．在一个比例中，两外项之积是最小的合数，且其中一个内项是8，则另一个内项是( )。 三、计算题 21．解方程或比例。 3x＋2.5＝7.5                   22．解比例。           4.5∶0.6＝x∶0.4 四、解答题 23．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，王叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时。王叔叔上午9时从甲地出发，到达乙地是什么时间？ 24．高速公路规定最高车速不得超过120千米/时，在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个城市间的高速公路长6.9厘米，刘叔叔开车用2.4小时匀速行驶完了这段路程。他开车超速了吗？ 25．在比例尺为的铁路运行图上。量得甲、乙两城的铁路长7.2厘米。如果一列客车从甲城开往乙城要用3.6小时，这列客车平均每小时行多少千米？ 26．美术课上，老师把一些彩色铅笔按4∶3分给甲组和乙组同学。甲组比乙组多分到10支彩色铅笔，甲、乙两组各分到多少支彩色铅笔？ 27．“而立”“不惑”“花甲”都是我国古代对年龄的称谓。“不惑”指40岁，“而立”指的年龄是“不惑”的，又是“花甲”的50%。“花甲”指多少岁？ 28．KT板宣传以低成本、高适配性和快速部署的优势，实现多场景、短周期的精准信息传播与品牌曝光。某手机商店门口放着一个模型长度与实际长度按12∶1的比例制作的新款手机KT板模型。已知一款手机模型的长度是180厘米。这款手机的实际长度是多少厘米？（列比例解答） 29.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车的行驶速度是82千米/时，乙车的行驶速度是78千米/时，经过2.4小时两车相遇。已知A、B两地在一幅地图上的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 30．青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 《2比例》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B B B D C B D 1．D 【分析】把三角形按一定的比例放大或缩小，只是改变三角形各边的长度，也会改变周长和面积，而三角形三个角的大小不会发生变化。 【详解】根据分析，放大或缩小只改变图形大小，不改变角的度数，内角大小不变，且内角和为180°。 2．C 【分析】分别求出题干3∶8以及各个选项比的比值，若比值相等，则能组成比例。比值的计算方法是比的前项除以后项，据此回答。 【详解】3∶8＝3÷8＝ A．8∶3＝8÷3＝，不等于，该选项错误； B． ∶＝÷＝×2＝，不等于，该选项错误； C．30∶80＝30÷80＝＝，与相等，该选项正确； D．6∶11＝6÷11＝，与不相等，该选项错误。 所以能与3∶8组成比例的是30∶80。 故答案为：C 3．B 【分析】已知小张画的平面图的比例尺是1∶3000，一条线段的图上长度是3cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出这条线段的实际长度；已知小孙画的这条线段的图上长度是9cm，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，求出小孙用的比例尺。 【详解】3÷＝3×3000＝9000（cm） 9∶9000＝（9÷9）∶（9000÷9）＝1∶1000 所以小孙用的比例尺是1∶1000。 故答案为：B 4．B 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，把题目中的数据代入计算，注意统一单位，据此解答。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝20厘米∶80千米 ＝20厘米∶（80×100000）厘米 ＝20厘米∶8000000厘米 ＝20∶8000000 ＝（20÷20）∶（8000000÷20） ＝1∶400000 所以，这幅交通规划图的比例尺是1∶400000。 故答案为：B 5．B 【分析】由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，图上距离＝实际距离×比例尺，求出每个选项对应的图上距离，再与图纸的长、宽进行对比，选出合适的比例尺，注意单位要统一，据此解答。 【详解】240米＝24000厘米，160米＝16000厘米，3分米＝30厘米，2分米＝20厘米。 A．24000×＝3（厘米），16000×＝2（厘米），则图纸上的长是3厘米，宽是2厘米，该比例尺不合适； B．24000×＝30（厘米），16000×＝20（厘米），则图纸上的长是30厘米，宽是20厘米，该比例尺合适； C．24000×＝240（厘米），16000×＝160（厘米），则图纸上的长是240厘米，宽是160厘米，该比例尺不合适； D．24000×＝480（厘米），16000×＝320（厘米），则图纸上的长是480厘米，宽是320厘米，该比例尺不合适。 故答案为：B 6．B 【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，是指长度尺寸按比例放大或缩小。 【详解】根据比例尺是1∶5的设计图纸，即图上距离是1厘米，实际距离是5厘米，是长度尺寸是按比例缩小，角的大小与边的长度无关，只与两边叉开的程度有关， 所以角的度数是不会变的，这个夹角的实际度数还是25度。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了比例尺的意义以及角的意义。 7．D 【分析】根据比例的基本性质：内项积＝外项积，由于3加上6，此时变为：3＋6＝9，另一个内项没变，此时的内项积是9×16＝144，由于要使60变化，那么说明0.8没有变，用144除以0.8即可求出另一个外项，即144÷0.8＝180，60乘3会得到180，或者60加上120得到180，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 3＋6＝9 9×16÷0.8 ＝144÷0.8 ＝180 180÷60＝3 180－60＝120 所以60应加上120或者乘3。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。 8．C 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张图纸的比例尺。 【详解】40厘米＝400毫米 比例尺：400∶5＝80∶1 这张图纸的比例尺为80∶1。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查学生对比例尺这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是明确图上距离∶实际距离＝比例尺。 9．B 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】6÷ ＝6×2500000 ＝15000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是6厘米，甲、乙两城之间的实际距离是150千米。 故答案为：B 【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算 注意单位名数的换算。 10．D 【分析】设甲轮的半径为a，乙轮的半径为b；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；分别求出甲轮的周长是2πa和乙轮的周长2πb；又因为甲轮滚动2周的距离等于乙轮要滚动3周；列出等式，即2×2πa＝3×2πb，再根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，求出两个滚轮的半径比，据此解答。 【详解】设甲滚轮的半径为a；乙滚轮的半径为b。 甲滚轮的周长：2πa 乙滚轮的周长：2πb 2×2πa＝3×2πb 2πa＝3πb a∶b＝3∶2 故答案为：D 【点睛】利用圆的周长公式和比例的基本性质进行解答。 11．50 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺。那么实际距离＝图上距离÷比例尺。 【详解】1÷ ＝1×5000000 ＝5000000（厘米） ＝50（千米） 表示图上1厘米相当于实际距离50千米。 12．3 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积除以4即可求出另一个内项。 【详解】 另一个内项是3。 13． 200.96 1∶4 【分析】用4乘2，求出放大后的圆的半径，再根据圆的面积：，即可求出放大后圆的面积。用3.14除以3.14，求出缩小后的图形的（半径×半径），再求出半径，再写出缩小后的图形的半径与原来图形半径的比，即可解答。 【详解】 （） 将一个半径是4cm的圆按2∶1的比放大，放大后圆的面积是； ，所以缩小后圆的半径为1cm。 所以如果按的比缩小，那么缩小后圆的面积是。 14．4 【分析】比例尺1∶10000＝，已知实际距离为400m，因为1m＝100cm，所以400m为400×100＝40000cm，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。 【详解】1∶10000＝ 1m＝100cm 400×100＝40000（cm） 40000×＝4（cm） 在图上这两个建筑物之间的距离是4cm。 15．25 【分析】根据比例尺的定义，图上距离＝实际距离×比例尺。需将实际距离转换为厘米，再代入计算。高级单位换算成低级单位乘进率，1千米＝100000厘米。据此解答。 【详解】500千米＝50000000厘米 50000000×＝25（厘米） 即甲、乙两地之间的图上距离是25厘米。 甲地到乙地的实际距离是500千米。在比例尺是1∶2000000的地图上，甲、乙两地之间的图上距离是25厘米。 16． 1∶6000000 3 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离60千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据求出比例尺；根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可解答，注意把千米化成厘米。 【详解】1厘米∶60千米 ＝1厘米∶6000000厘米 ＝1∶6000000 180千米＝18000000厘米 18000000×＝3（厘米） 所以这幅地图的比例尺是1∶6000000，厦门到宁德的实际距离约为180千米，在这幅地图上的图上距离约是3厘米。 17．15 【分析】已知比例尺是1∶30000000＝，甲、乙两地的图上是4厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”把数据代入计算即可得出实际距离，现在要画在比例尺是的地图上，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”计算解答即可。 【详解】1∶30000000＝ 4÷ ＝4×30000000 ＝120000000（厘米） 120000000×＝15（厘米） 所以应画15厘米。 18． 1∶5000000/ 75 【分析】线段比例尺的意义是，图上1cm相当于实际距离50km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1km＝100000cm”，把线段比例尺改写成数值比例尺； 已知甲、乙两地图上距离是1.5cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两地之间的实际距离。 【详解】1cm∶50km ＝1cm∶（50×100000）cm ＝1∶5000000 1.5÷ ＝1.5×5000000 ＝7500000（cm） 7500000cm＝75km 把线段比例尺改写成数值比例尺是（1∶5000000）；如果甲、乙两地图上距离是1.5cm，那么两地之间的实际距离是（75）km。 19． 1∶4000000 9 【分析】首先得明确比例尺的定义，即图上距离与实际距离的比。 对于第一空，根据地图上的线段标注，可知图上1厘米代表实际距离40千米，将单位统一后就能求出比例尺。 对于第二空，已知厦门到杭州的实际距离，根据求出的比例尺，用实际距离÷比例尺代表的实际距离，就能得到图上距离，据此解答。 【详解】求比例尺： 因为图上1厘米代表实际距离40千米，而40千米＝4000000厘米，所以比例尺为1∶4000000。 求厦门到杭州的图上距离： 厦门到杭州实际距离为360千米，360÷40＝9（厘米），所以在这幅地图上相距9厘米。 这幅地图的比例尺是1∶4000000；厦门到杭州在这幅地图上相距9厘米。 20． 【分析】合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数。最小的合数是4。根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。两个内项的积也等于4，其中一个内项是8，可得8×另一个内项＝4，那么另一个内项＝4÷8，据此解答。 【详解】4÷8＝ 另一个内项是。 21．x＝；x＝6；x＝0.8 【详解】3x＋2.5＝7.5，根据等式的性质1，方程两端同时减去2.5，根据等式的性质2，再同时除以3，即可解答。 ，先计算方程左边，即＝0.4，再根据等式的性质2，方程两端同时除以，算出方程的解。 ，根据比例的基本性质，原式变为1.8x＝，再根据等式的性质2，两边同时除以1.8计算解答。 【解答】3x＋2.5＝7.5 解：3x＋2.5－2.5＝7.5－2.5 3x＝5 3x÷3＝5÷3 x＝ 解：＝0.4 ＝0.4 ＝0.4 x＝6 解：1.8x＝ 1.8x＝1.44 1.8x÷1.8＝1.44÷1.8 x＝0.8 22．x＝72；x＝3 【分析】，根据比例的性质，两内项积等于两外项积，原式变为0.5x＝4×9，再根据等式的性质2，等式的两边同时除以0.5，求解即可。 4.5∶0.6＝x∶0.4，根据比例的性质，两内项积等于两外项积，原式变为0.6x＝4.5×0.4，再根据等式的性质2，等式的两边同时除以0.6，求解即可。 【详解】 解：0.5x＝4×9 0.5x＝36 0.5x÷0.5＝36÷0.5 x＝72 4.5∶0.6＝x∶0.4 解：0.6x＝4.5×0.4 0.6x＝1.8 0.6x÷0.6＝1.8÷0.6 x＝3 23．10时12分 【分析】首先根据比例尺计算甲乙两地之间的实际距离，比例尺为1∶2000000，表示图上1厘米代表着实际为2000000厘米，根据图中的距离为6厘米，即可求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，将实际距离进行换算，再通过时间＝距离÷速度计算出王叔叔行驶的时间，再用上午9时加上行驶的时间即可求出王叔叔到达乙地的时间。 【详解】 1.2小时＝1小时12分钟 。 答：到达乙地是10时12分。 24．没超速 【分析】比例尺1∶4000000＝，表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两个城市间的高速公路实际长，根据速度＝路程÷时间，据此求出速度，再与120千米/时比较即可得出结论。 【详解】1∶4000000＝ 6.9÷ ＝6.9×4000000 ＝27600000（厘米） 1千米＝100000厘米 27600000÷100000＝276（千米） 276÷2.4＝115（千米/小时） 115＜120 答：他开车没超速。 25．120千米 【分析】首先，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，结合题目中给出的比例尺和图上距离7.2厘米，求出甲、乙两城的实际距离，这里要注意单位换算，将厘米转化为千米。然后，利用“速度＝路程÷时间”，用求出的实际距离÷客车行驶时间3.6小时，得到客车的平均速度，据此解答。 【详解】7.2÷＝43200000（厘米） 43200000厘米＝432千米 432÷3.6＝120（千米/小时） 答：这列客车平均每小时行120千米。 26．甲组分到40支彩色铅笔，乙组分到30支彩色铅笔。 【分析】设乙组分到支，甲组分到支。由题意可知等量关系式，甲组分得的支数∶乙组分得的支数＝4∶3，据此列方程并求解，可得乙组分得的支数，再加10可得甲组分得的支数。 【详解】解：设乙组分到支，甲组分到支。 甲组：30＋10＝40（支） 答：甲组分到40支彩色铅笔，乙组分到30支彩色铅笔。 27．岁 【分析】根据“不惑”的年龄求出“而立”的年龄，再利用“而立”的年龄与“花甲”年龄的关系，求出“花甲”的年龄。 【详解】已知“不惑”指40岁，“而立”指的年龄是“不惑”的，那么“而立”的年龄为，因为“而立”的年龄又是“花甲”年龄的50%，也就是，设“花甲”的年龄为岁，可得等式30＝，两边乘2，可得，所以“花甲”指60岁。 答：“花甲”指60岁。 28．15厘米 【分析】设这款手机的实际长度是x厘米，根据模型长度与实际长度是12∶1，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设这款手机的实际长度是x厘米。 180∶x＝12∶1 12x＝180 12x÷12＝180÷12 x＝15 答：这款手机的实际长度是15厘米。 29．1∶9600000 【分析】已知甲车、乙车的速度和相遇时间，根据“路程＝速度和×相遇时间”，求出A、B两地的距离； 已知A、B两地在一幅地图上的距离是4厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这幅地图的比例尺。 【详解】（82＋78）×2.4 ＝160×2.4 ＝384（千米） 4厘米∶384千米 ＝4厘米∶（384×100000）厘米 ＝4∶38400000 ＝（4÷4）∶（38400000÷4） ＝1∶9600000 答：这幅地图的比例尺是1∶9600000。 30．37500平方米 【分析】由题可知该广场的长和宽的图上距离分别是5厘米和3厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算，可以求出该广场的长和宽的实际距离，再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出该广场实际面积，据此解答。 【详解】（厘米） （厘米） 25000厘米＝250米 15000厘米＝150米 250×150＝37500（平方米） 答：该广场实际面积约是37500平方米。 试卷第1页，共3页 第 7 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $