山东泰安市新泰市2025-2026学年八年级下学期期中检测 数学试题

八年级下学期期中检测数学参考答案 1-5 CABAC 6-10 BBBDD 11.1 12.（(2,1 13.x=0,x2=114.20° 15.7 1 1 16.解：(1)原式= 5x27x 9 =1；5分 (2)原式=3√2+42+√2 =8V2.10分 17.(1)证明：四边形APBG为菱形由作图知MN垂直平分AB,AP=AG1分 .BG=AG,BP=AP .AP=BP=AG=BG 因此，四边形APBG是菱形4分 (2),四边形APBG是菱形 :.AQLPG.AQ=1AB.GQ=TPG-1x10=5 在Rt△AQG中，AQ+QG2=AG2,AQ2=132-52=144 .AQ=12 .AB=2AQ=2×12=2410分 18.解：(1)原方程因式分解可得： (x+12=4,2分 开平方得x+1=±2， 移项得x=-1±2， .x=1,x2=-3;5分 (2)△=(-8)2-4×3×(-2=88>0,7分 则x=8±V88 ，9分 2×3 所以；=4V22 4+√22 3 10分 3 19.解：由二次根式有意义的条件，得：2-a≥0且a-2≥0，解得a≤2且a≥2， 所以a=2,3分 将a=2代入b=√2-a+√a-2+3,得：b=0+0+3=3. 当a=2,b=3时，6分 原式= a.b÷Nab Nb a =i÷vb=1÷6=↓=6 √66 10分 20.解：(1)由题知， 因为关于x的一元二次方程x2-2x+2k+1=0有两个不相等的实数根， 所以△=(-2)-42k+1>0,2分 解得k<0;5分 (2)由(1)知， k的最大整数值为-1，则方程为x2-2x-1=0,7分 所以x+x2=2,xx2=-1,10分 所以x+x2-x2=2-(-1)=3.12分 21.解：(1)证明：，AB=AC,AD⊥BC垂足是D, AD平分∠BAC,∠B=∠5，∠1=∠2， :AE是△ABC的外角平分线，∴.∠3=∠4， .∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴.∠2+∠3=90°，3分 即∠DAE=90°，又AD⊥BC, ∴.∠ADC=90°，又.CE⊥AE, ∴.∠AEC=90°，∴.四边形ADCE是矩形.6分 (2)证明：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE为正方形.8分 .在Rt△ABC中，AD平分∠BAC, .∠1=∠2=∠3=45°，.AD=CD, 又四边形ADCE是矩形，∴矩形ADCE为正方形.12分 M △4EN B 22.解：(1)故答案为： 5+1,3分 4 (2)故答案为：V3+√2：6分 1 (3)m+n= 2+5√4-2W5 2-V5 2+2-5+1-25×1 =2-V5+2 .9分 V5-1 23+1 =2-5+5-06*可 =2-V3+3+1 =3 23.解：(1)∠ABH或∠D'EH(任选一个)； (2)①四边形CECF的形状为菱形，AC'+DE=FC';理由如下： ,将矩形纸片ABCD先沿EF折叠，折痕与边AD,BC分别交于点E,F,点C的对应点记为C,点 D的对应点记为D', ∴.CE=CE,CF=CF, ∠CFE=∠C'FE, AD∥BC, ∴.∠C'EF=∠CFE, ∴.∠CEF=∠CFE, ..CE=CF, ∴.CE=CF=CF=CE, ·.四边形CEC℉是菱形.6分 ②：F为BC的中点， 1 CF-BC. 四边形CECF是菱形， .FC'-C'E=CF=BC. AD=BC, .FC'=C'E =AD, 1 AC'+DE=二AD, ∴.AC+DE=FC.10分 ③GB=GC;理由如下：11分 如图2，连接FG, D ED B F 图2 由折叠可得，∠FCD'=∠FCD=90°， .∠FCG=90°， ,点F为BC的中点， .BF=CF, .CF=C'F, .BF=C'F, 在Rt△BFG和Rt△CFG中， FG=FG BF=CF ∴.Rt△BFG≌Rt△C'FG(HL), ∴.GB=GC.14分 八年级下学期期中检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是 A． B． C． D． 3．如果一元二次方程的两个根是互为相反数，那么有 A． B． C． D．以上结论都不对 4．使代数式在实数范围内有意义的取值范围是 A．且 B．且 C． D． 5．计算的值应在 A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 6．正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是 A．对角相等 B．对角线互相垂直 C．对边平行且相等 D．对角线相等 7．一元二次方程的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志的对角线长为，为，则该标志的占地面积为 A． B． C． D． 9．如图，为正方形的对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为 A． B． C． D． 10．关于的一元二次方程（，，为常数，且，），下列说法： ①若方程有两个不相等的实数根，则方程也有两个不相等的实数根； ②若方程的一个根为，则必为方程的一个根； ③若方程的两根之积为1，则．其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题 110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．计算：________． 12．如图，在长方形中，，，，则点的坐标为________． 13．方程的根是________． 14．如图，菱形的对角线，交于点，若，则的度数为________． 15．已知：、是方程的两根，则________． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（10分）计算：（1）； （2）． 17．（10分）如图，已知，按以下步骤作图， ①分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点； ②作直线，交于点，交于点； ③以为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连结，． （1）判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由； （2）若，，求的长． 18．（10分）解下列方程： （1）； （2）． 19．（10分）已知、为实数，且，求的值． 20．（12分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求实数应满足的条件． （2）当取最大整数时，求的值． 21．（12分）【教材呈现】教材中有一个例题：如图1，在中，，垂足是，是的外角的平分线，，垂足是，连接交于点． （1）求证：四边形为矩形．请给出其证明． 【问题探究】数学兴趣小组在原题上进一步探究： （2）如图2，当时，四边形是什么特殊的四边形？ 请帮助小组的同学猜想出结果并给出证明． 22．（12分）阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一： 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们可以将其进一步化简： 我们就称这个过程为分母有理化． 材料二： 形如的化简，只要我们找到两个正数、，使、，则： 我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式”． 任务： （1）分母有理化：________； （2）化简“理想二次根式”：________； （3）根据材料中的方法进行化简与计算：已知，，求的值； 23．（14分）【问题情境】数学课上，兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片先沿折叠，折痕与边，分别交于点，，点的对应点记为，点的对应点记为 【特例探究】（1）如图1，连接，与交于点，当点、、三点共线时，与相等的角为________（写出一个即可）． （2）如图2，为的中点，点恰好落在边上． ①判断四边形的形状并给出证明； ②求证： ③延长交于点，判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $