福建省龙岩市2026年龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试卷

2026年龙岩市九年级学业（升学)质量检查 数学试题 (满分：150分考试时间：120分钟) 注意： 请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效， 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合要求的 1.-2026的绝对值等于 A.-2026 B.2026 D.√2026 2026 2.2025年10月23日22时30分，我国在文昌航天发射场使用长征五号运载火箭 成功将通信技术试验卫星二十号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务 获得圆满成功.下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 CASC A B 3.觯(zi),是古代饮酒用的器皿.《礼记·礼器》中记载“尊者举觯，卑者举角”.说 明了古代礼仪中使用不同的酒器，象征身份的不同.史书记载中，爵为一等酒 器，觯为二等酒器，觚(g如)为三等酒器，角为四等酒器，杯为五等酒器.下 图为西周小臣单觯，则关于“觯”的三视图说法正确的是 A.主视图与俯视图相同 B.左视图与俯视图相同 C.主视图与左视图相同 主视方向 D.主视图、左视图、俯视图均相同 (第3题图) 4.一副三角板按如图所示放置，两个三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角 顶点都在另一个三角板的斜边上，则图中∠α的度数为 A.30° B.45° C.60° D.75° （第4题图) 九年级数学试题第1页（共6页) 5.下列运算正确的是 A、aa4=a B.(2a2)3=6aC.a5+a2=a7D.(a+1)2=a2+1 6.如图，△ABC与△DEF是位似图形，其位似中心为点O, 且%号 若△ABC的周长为4，则△DEF的周长为 A.8 B.12 C.16 D.36 (第6题图) 7、某校在一次“中国梦，中国好少年”演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制 成如图所示的折线统计图，下列说法错误的是 人数 A.95分的人数最多 B.最高分为100分 C.参赛学生人数为8人 859095100分数 D.最高分与最低分的差是15分 (第7题图) 8.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步， 只云长阔共六十步，问长多阔几何”.其大意是：一块矩形田地的面积为864平 方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为 x步，根据题意可列方程 A.x(60-x)=864 B.x(x-60)=864 C.x(60+x)=864 D.2[x+(x+60)]=864 9.反比例函数广泛应用于物理、化学等自然科学中.比如在电学的某一电路中（开 长闭合电压不变时，电流I(安培)是电阻R(欧姆)的反比例函数(1=名兰 R=5时，I=2,则I与R之间的函数图象可能是 .(2,4) (2,5 (5,3) (4.3) A B D 10.若二次函数y=ax2-2ax+c(a>0)的图象经过A(3,p2+5),B(g,4p)两点，则9的 值可能是 A.-2 B.-1 C.0 D.4 九年级数学试题第2页（共6页) 二、填空题：（每题4分，共24分) 11.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把 卖出货物收入的钱记作正，把买入货物支出的钱记作负”.如果收人16元记作 +16,那么支出12元记作 12.在一些科学研究或工程实验中，对测量结果的误差分析是非常重要的.例如， 某个测量值的误差范围是±0.00056，用科学记数法表示这个误差值可以更直 观地看出误差的大小和相对精度，数据0.00056用科学记数法表示 为 13.如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OA,垂足 为D,若PD=3,则点P到OB的距离为 -B 14.一个不透明袋子装有1个红球，2个白球，除颜色外无其 （第13题图) 他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出 y2=kx+b 一个.两次摸到的球中至少有一次是红球的概率是 15.如图，一次函数y,=-x+5与y2=a+b（k≠0，k,b为常数) 3 的图象交于点A，则关于x的一元一次不等式 y=-x+5 -x+5<+b的解集为 （第15题图) l6.如图，AB是⊙O的直径，BC=BD=DM,连接CD交AB 于点F,CG与⊙O相切于点C,交AB的延长线于点G, 连接MB并延长，交CD于点E,交CG于点N,连接AC, 若a如∠G=子，则 M AC (第16题图) 三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（8分) 计算：V8-2sim45°+（分2 18.(8分) 如图，点A,E,F,B在同一条直线上，AE=BF,AC=BD,∠C=∠D=90° 求证：∠AFC=∠BED. D 19.(8分) 解分式方程： E （第18题图) 九年级数学试题第3页（共6页) 20.（8分) 如图1，四边形ABCP是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠P,连接OA,OC, B 图1 图2 (1)求∠AOC的度数； (2)如图2，OB,AC相交于点E,若∠BOC=90°，OC=√5.求阴影部分的 面积 21.（8分) 在2026年春晚的舞台上，宇树科技G1与H2两种型号人形机器人献上表演《武 BOT》,以灵动的招式和行云流水的人机比武，赢得满堂喝彩.为了了解学生对G1 与H2人形机器人表演的满意情况，某校科技兴趣小组对G1与H2两种型号的人形 机器人进行了满意度测评，并从测评数据中各随机抽取20份数据进行整理、描述 和分析评分分数用x表示，分为四个等级：非常满意：90<x≤100；满意：80<x≤90； 比较满意：70<x≤80；不满意：x≤70)，下面给出部分信息： G1型人形机器人的满意度测评等级为“满意”的数据为： 90,90,88,88,88,87,86,85; H2型人形机器人的评分数据为： 64,70,75,76,78,78,85,85,85,85, 86,89,90,90,94,95,98,98,99,100 G1型人形机器人的满意度 G1与H2两种型号人形机器人 测评等级扇形统计图 的满意度测评数据统计表 不满意 比较满意 机器人 平均数 中位数 众数 10% 方差 30% 非常满意 G1 86 a 88 69.8 c% 满意 H2 86 85.5 b 96.6 根据以上信息， 解答下列问题： (1)上述图表中a= b= C= (2)根据以上数据，你认为哪种型号人形机器人测评的满意度更好？请说明 理由；（写出一条理由即可)》 (3)在此次满意度测评中，有400人对H2型人形机器人进行评分，请估计此 次满意度测评中对H2型人形机器人的满意度测评等级为“非常满意”有多少人 九年级数学试题第4页（共6页) 22.（10分) 如图，在RtAACB中，∠ACB=90°，点D在AB上. (1)在BC上找一点E,使DE=BE;(要求：尺规作图，不写作法，保留作 图痕迹) （2)在（1)的条件下，连接CD,DBE,若∠CDE=90°，AC=4,BC=8,求 BE的长 (第22题图) 23.（10分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0)和点(2，m). (1)若m=0,求； (2)若抛物线的顶点坐标为(1,4)，求m的值； (3)若a>0,m<0,求证：b2-2ac>5a2. 24.（12分)综合与实践：进位制的认识与探究 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十 进一就是十进制，逢二进一就是二进制.也就是说，“逢几进一”就是 几进制，几进制的基数就是几.例如，二进制的基数为2，各数位上的 背景 数字为0或1；四进制的基数为4，各数位上的数字为0~3.我们熟知 材料 的十进制的基数为10，各数位上的数字为0~9. 说明：为了区分不同进位制，常在数的右下角标明基数，例如， (235)6就是六进制数235的简单写法.十进制数一般不标注基数， 各进制数之间可以进行互相转换.可把其他进制数转换为十进制 数，例如，三进制数转换为十进制数： (1022)2=1×33+0×32+2×3+2×3°=35；六进制数转换为十进制数： 素材1 (253)6=2×62+5×6+3×6°=105.可见，一个数可以表示成各数位上 的数字与基数的幂的乘积之和的形式， 即 （aa1…a24=ak+an-k-2+…+ak+a,k°. 九年级数学试题第5页（共6页) 若要将十进制数转换为其他进制数，则可逆用素材1中的等式。 例如，十进制数27转换为二进制数：因为24<27<2，所以， 素材2 27=1×2+1×23+0×22+1×2+1×2°=(11011)2；将十进制数75转换为 六进制数：因为62<75<63，所以，75=2×6+0×6+3×6°=(203)6· (1)把二进制数(1101)2转换为十进制数为 任务1 (2)把十进制数22转换为三进制数为 若(aa2),与(bb),转换为十进制数的和能被5整除，且(ab5),与 任务2 (ba7),转换为十进制数的和能被6整除（其中0<a≤2,0<b≤4，且a,b 为整数)，求a+b的值 若一个三进制数的所有数位上的数字之和能被2整除，求证：这个 任务3 三进制数转换为十进制数能被2整除. 25.（14分) 如图1，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为AC边上一动点，连接BD, 将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE,点F,C关于直线BD对称，CF与BD交 于点G,连接AF. （1)求证：AE/ICF; (2)点O为AE的中点，OF与AC交于点H. ①如图2，连接DF,若OFIICE,求∠ACF的度数； ②如图3，若CD=2,BC=6,求OF的长. E 图1 图2 图3 九年级数学试题第6页（共6页)